應(yīng)用回歸分析作業(yè)

應(yīng)用回歸分析課后答案

第二章一元線性回歸

2.14解答：EXCEL結(jié)果：

SUMMARYOUTPUT

回歸統(tǒng)計(jì)

MultipleR0.944911

RSquare0.892857

AdjustedRSquare0.857143

標(biāo)準(zhǔn)誤差0.597614

觀測(cè)值5

方差分析

dfSSMSFSignificanceF

回歸分析18.9285718.928571250.015392

殘差31,0714290.357143

總計(jì)410

Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%

Intercept-0.214290.6962-0.307790.778371-2.42992.001332-2.42992.001332

XVariable10.1785710.03571450.0153920.0649130.292230.0649130.29223

RESIDUALOUTPUT

觀測(cè)值預(yù)測(cè)Y殘差

11.571429-0.57143

21.5714290.428571

33.357143-0.35714

43.3571430.642857

55.142857-0.14286

SPSS結(jié)果：（1）散點(diǎn)圖為:

4而大虜

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

40.00000-

35.00000-

30.00000-

A25.00000-

20.00000-

15.00000-

10.00000-

1.000002.000003.000004.000005.00000

(2)x與y之間大致呈線性關(guān)系。

(3)設(shè)回歸方程為y=/o+%x

AZx，/一〃xy

01=耳-------=7

JX,.2-A?(X)2

i=l

Bo-y~x=20—7x3=—1

.,.可得回歸方程為y=-l+7x

A2]』tA2

⑷cr=-2L(y-y,)

n-2公;

1nAA2

=-SU-(A+Ax))

1(10-(-1+7x1))2+(10-(-1+7x2))2+(20-(-1+7X3))2

3+(20-(-1+7x4))2+(40-(-1+7X5))2

=#16+9+0+49+36]

=110/3

4而大虜

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

A(J

(5)由于分iN1/3\,——)

Lxx

A

(J

服從自由度為n-2的t分布。因而

PI""可5"2)=l-?

a

A(JA

也即:P(尸i—%/2rp~<B\<Bi+1a/2

VL*

A1------1,-----

可得4的置信度為95%的置信區(qū)間為(7-2.353x§而，7+2.353x-V33)

即為：(2.49,11.5)

A

AN(A，(—+

n

飽=B0-Bo

服從自由度為n-2的t分布。因而

可得A的置信度為95%的置信區(qū)間為(-7.77,5.77)

2

4而大虜

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

nA-

(6)X與y的決定系數(shù)/=(....-=490/600?0.817

i=\

(7)

ANOVA

x

平方和df均方F顯著性

組間（組合）9.00024.5009.000.100

線性項(xiàng)加權(quán)的8.16718.16716.333.056

偏差.8331.8331.667.326

組內(nèi)1.0002.500

總數(shù)10.0004

由于歹〉吃（1,3）,拒絕“°，說(shuō)明回歸方程顯著，x與y有顯著的線性關(guān)系。

2

1n1nA

其中<y2(%-%)

n-2i=ln—2i=l

7xV10%y3.66

V33

3

ta/2=2.353

t=3.66>tan

???接受原假設(shè)"0：以=0,認(rèn)為片顯著不為°，因變量y對(duì)自變量x的一元線性回歸成立。

n--

￡（七一%）（%—y）L

（9）相關(guān)系數(shù)r=「=

In-〃-TT

也（x「x）2￡（y「y）—

Vi=li=l

707

=^=-0.904

V10x600V60

r小于表中a=l%的相應(yīng)值同時(shí)大于表中a=5%的相應(yīng)值，，x與y有顯著的線性關(guān)系.

3

4而大虜

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

(10)

序號(hào)XyAe

y

111064

221013-3

3320200

442027-7

5540346

殘差圖為:

殘差圖

5.00-

2.50-

o.oo-

-2.50-

-5.00-

從圖上看，殘差是圍繞e=0隨機(jī)波動(dòng)，從而模型的基本假定是滿足的。

(11)當(dāng)廣告費(fèi)%=4.2萬(wàn)元時(shí)，銷售收入%=28.4萬(wàn)元，置信度為95%的置信區(qū)間

近似為9±22,即(17.1,39.7)

2.15解答:

(1)散點(diǎn)圖為：

4

4而大虜

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

x與y散點(diǎn)圖

5.00-

4.00-

3.00-

2.00-

1.00-

250.00500.00750.001000.001250.00

X

(2)x與y之間大致呈線性關(guān)系。

(3)設(shè)回歸方程為y=/o+2]X

A(26370-21717)

B'=i=l=0.0036

(7104300-5806440)

i=l

4=y—/x=2.85—0.0036x762=0.1068

可得回歸方程為y=0.1068+0.0036%

人2]J、A2

(4)o

n-2氫

1nAA21

=FX(%—(/O+6I%))

n-2仁

5

4而大虜

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

=0.2305

b=0.4801

A<y

⑸由于4Wr—)

(A-伊仄

A

a

服從自由度為n-2的t分布。因而

PI立冬①<J/2(〃-2)=l-a

a

A(JA

也即:PlB\-tan-r=<B]+ta/2

\^xx

可得%的置信度為95%的置信區(qū)間為

(0.0036-1.860x0.4801/71297860,0.0036+1.860x0.4801/71297860)

即為：(0.0028,0.0044)

A

ANRJ+

n

B。—Bo=片一片

6

4而大虜

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

可得自的置信度為95%的置信區(qū)間為(-0.3567,0.5703)

16.82027

(6)x與y的決定系數(shù)r~==0.908

18.525

(7)

ANOVA

平方和df均方F顯著性

組間(組合)1231497.5007175928.2145.302.168

線性項(xiàng)加權(quán)的1168713.03611168713.03635.222.027

偏差62784.464610464.077.315.885

組內(nèi)66362.500233181.250

總數(shù)1297860.0009

由于/〉心(1,9),拒絕8°,說(shuō)明回歸方程顯著，x與y有顯著的線性關(guān)系。

0.0036xJ1297860

=8.542

0.04801

垃〃=1.895

t=8.542>ta/2

：.接受原假設(shè)H0：1=0,認(rèn)為用顯著不為0,因變量y對(duì)自變量x的一元線性回歸成立。

n--

—％)(3—y)

(9)相關(guān)系數(shù)i=l

i=li=l

4653

=0.9489

-71297860x18.525

7

4而大虜

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

r小于表中?=1%的相應(yīng)值同時(shí)大于表中a=5%的相應(yīng)值，，x與y有顯著的線性關(guān)系.

(10)

序號(hào)XyAe

y

18253.53.07680.4232

221510.88080.1192

3107043.95880.0412

455022.0868-0.0868

548011.8348-0.8348

692033.4188-0.4188

713504.54.9688-0.4668

83251.51.27680.2232

967032.51880.4812

10121554.48080.5192

從圖上看，殘差是圍繞e=0隨機(jī)波動(dòng)，從而模型的基本假定是滿足的。

(11)新保單/=1000時(shí)，需要加班的時(shí)間為■=3.7小時(shí)o

(12)%的置信概率為ba的置信區(qū)間精確為，0±*2(〃-2)"兀/

即為(2.7,4.7)

近似置信區(qū)間為：y0±2a,即(2.74,4.66)

(13)可得置信水平為『a的置信區(qū)間為J土a2(〃-2)匹2,即為(3.33,4.07).

2.16⑴散點(diǎn)圖為：

8

4而大虜

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

45000.

40000.00-

30000.00-

25000.00-

20000.00-

15000.00-

2000.004000.006000.008000.00

X

可以用直線回歸描述y與x之間的關(guān)系.

(2)回歸方程為:J=12112.629+3.314%

(3)

直方圖

9

4而大摩

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差的標(biāo)準(zhǔn)P-P圖

因變量:y

1.0-

0.8-

期

望0.6-

的

累

積

概

率0.4-

0.2-

IIIIII

0.00.20.40.60.81.0

觀測(cè)的累積概率

從圖上可看出，檢驗(yàn)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。

第三章多元線性回歸

3.11初始數(shù)據(jù)：

編號(hào)yxlx2x3

116070351

226075402.4

321065402

426574423

524072381.2

622068451.5

727578424

816066362

927570443.2

1025065423

10

4而大虜

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

解：（1）用SPSS算出y,xl,x2,x3相關(guān)系數(shù)矩陣:

相關(guān)性

yxlx2x3

Pearson相關(guān)性y1.000.556.731.724

xl,5561.000.113.398

x2.731.1131.000.547

x3.724.398.5471.000

y.048.008.009

xl.048.378.127

x2.008.378.051

x3.009.127.051

Ny10101010

xl10101010

x210101010

x310101010

/1.0000.5560.7310.724\

0.5561.0000.1130.398

0.7310.1131.0000.547

所以，=\o.7240.3980.5471.000/

系數(shù)a

模型標(biāo)準(zhǔn)系

非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)數(shù)B的95.0%置信區(qū)間）~日關(guān)性共線性統(tǒng)計(jì)量

B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.卜限上限零階偏部分容差VIF

(常量)-348.2176.459-1.974.096-780.083.500

8060

xl3.7541.933.3851.942.100-.9778.485.556.621.350.8251.211

x27.1012.880,5352.465.049.05314,149.731.709,444.6871.455

x312.44710.569.2771.178,284-13.4138.310.724.433,212,5861.708

5

a.因變量：y

(2)

所以三元線性回歸方程為y=-348.28+3.754x1+7.101x2+12.447x3

11

4而大虜

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

模型匯總

模型標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的更改統(tǒng)計(jì)量

RR方調(diào)整R方誤差R方更改F更改dfldf2Sig.F更改

1.898a.806.70823,44188.8068.28336.015

a.預(yù)測(cè)變量：(常量)，x3,xl,x2。

(3)

由于決定系數(shù)R方=0.708R=0.898較大所以認(rèn)為擬合度較高

(4)

Anovab

模型平方和df均方FSig.

1回歸13655.37034551.7908.283.015a

殘差3297.1306549.522

總計(jì)16952.5009

a.預(yù)測(cè)變量：(常量),x3,xl,x2。

b.因變量：y

因?yàn)镕=8.283P=0.015<0.05所以認(rèn)為回歸方程在整體上擬合的好

(5)

系數(shù)a

模型B的95.0%置信區(qū)

非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)間相關(guān)性共線性統(tǒng)計(jì)量

B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.下限上限零階偏部分容差VIF

1(-348.280176.459-1.974.096-780.06083.500

常

量

)

X13.7541.933.3851.942.100-.9778.485.556.621.350.8251.211

x27.1012.880.5352.465,049.05314.149.731.709.444.6871.455

x312.44710.569.2771.178,284-13.41538.310.724,433.212.5861.708

a.因變量：y

(6)可以看到P值最大的是x3為0.284,所以x3的回歸系數(shù)沒(méi)有通過(guò)顯著檢

驗(yàn)，應(yīng)去除。

12

4而大虜

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

去除x3后作F檢驗(yàn)，得：

Anovab

模型平方和df均方FSig.

1回歸12893.19926446.60011.117.007

殘差4059.3017579.900

總計(jì)16952.5009

a.預(yù)測(cè)變量：（常量），x2,xl°

b.因變量：y

由表知通過(guò)F檢驗(yàn)

繼續(xù)做回歸系數(shù)檢驗(yàn)

系數(shù),

模型共線性統(tǒng)計(jì)

非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)B的95.0%置信區(qū)間相關(guān)性量

B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.下限上限零階偏部分容差VIF

（常量）-459.624153.058-3.003.020-821.547-97.700

X14.6761.816.4792.575.037,3818.970.556.697.476.9871.013

x28.9712.468.6763.634.0083.13414.808,731.808.672.9871.013

a.因變量：y

此時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)Xl,x2的顯著性大大提高。

(7)xl:(-0.997,8.485)x2:(0.053,14.149)x3:(-13.415,38.310)

(8)y*=0.385x1*+0.535x2*+0.277x3*

(9)

殘差統(tǒng)計(jì)量2

極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)偏差N

預(yù)測(cè)值175.4748292.5545231.500038.9520610

標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)值-1.4381.567.0001.00010

預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差10.46620,19114.5263.12710

調(diào)整的預(yù)測(cè)值188.3515318.1067240.183549.8391410

殘差-25.1975933.22549.0000019.1402210

標(biāo)準(zhǔn)殘差-1.0751.417.000.81610

Student化殘差-2.1161.754-.1231.18810

13

4而大虜

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

已刪除的殘差-97.6152350.88274-8.6834843.4322010

Student化已刪除的殘差-3.8322.294-.2551.65810

Mahal°距離.8945.7772.7001.55510

Cook的距離.0003.216.486.97610

居中杠桿彳直.099,642.300.17310

a.因變量：y

所以置信區(qū)間為(175.4748,292,5545)

(10)由于x3的回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)未通過(guò)，所以居民非商品支出對(duì)貨運(yùn)總量

影響不大，但是回歸方程整體對(duì)數(shù)據(jù)擬合較好

3.12解：在固定第二產(chǎn)業(yè)增加值，考慮第三產(chǎn)業(yè)增加值影響的情況下，第一產(chǎn)

業(yè)每增加一個(gè)單位，GDP就增加0.607個(gè)單位。

在固定第一產(chǎn)業(yè)增加值，考慮第三產(chǎn)業(yè)增加值影響的情況下，第二產(chǎn)業(yè)每

增加一個(gè)單位，GDP就增加1.709個(gè)單位。

第四章違背基本假設(shè)的情況

4.9初始數(shù)據(jù)：

用戶序號(hào)Xy

16790.79

22920.44

310120.56

44930.79

55822.7

611563.64

79974.73

821899.5

910975.34

1020786.85

1118185.84

1217005.21

137473.25

1420304.43

1516433.16

164140.5

173540.17

14

4而大虜

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

1812761.88

197450.77

204351.39

215400.56

228741.56

2315435.28

2410290.64

257104

2614340.31

278374.2

2817484.88

2913813.48

3014287.58

3112552.63

3217774.99

333700.59

3423168.19

3511304.79

364630.51

377701.74

387244.1

398083.94

407900.96

417833.29

424060.44

4312423.24

446582.14

4517465.71

464680.64

4711141.9

484130.51

4917878.33

50356014.94

5114955.11

5222213.85

5315263.93

解:

15

4而大虜

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

系數(shù)’

模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)

B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.

1（常量）-.831.442-1.882.065

X.004.000.83911.030.000

a.因變量：y

由SPSS計(jì)算得：y=-0.831+0.004x

殘差散點(diǎn)圖為：

散點(diǎn)圖

因變量：y

o

回

歸0-

標(biāo)

準(zhǔn)

化

殘

差-1-

-2-

-3-

IIIIIIII

0.002.004.006.008.0010.0012.0014.00

y

（2）由殘差散點(diǎn)圖可知存在異方差性

再用等級(jí)相關(guān)系數(shù)分析：

相關(guān)系數(shù)

Xt

Spearman的rhox相關(guān)系數(shù)1.000.318*

16

4而大虜

CENTRALSOUTHUNIVERSITY

Sig.（雙側(cè)）,021

N5353

t相關(guān)系數(shù).318*1.000

Sig.（雙側(cè)）.021

N5353

*.在置信度（雙測(cè)）為0.05時(shí)，相關(guān)性是顯著的。

P=o.021所以方差與自變量的相關(guān)性是顯著的。

（3）

模型描述

因變量y

自變量1X

權(quán)重源X

號(hào)值1.500

模型：MOD_1.

M=l.5時(shí)可以建立最優(yōu)權(quán)函數(shù)，此時(shí)得到:

ANOVA

平方和df均方FSig.

回歸,0061.00698.604.000

殘差.00351,000

總計(jì).00952

系數(shù)

未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)彳匕系數(shù)

B標(biāo)準(zhǔn)誤試用版標(biāo)準(zhǔn)誤tSig.

（常數(shù)）-.683.298-2.296,026

X.004,000.812.0829.930.000

所以：y=-0.683+0.004x

（4）

系數(shù)1

17

4而大虜

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模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)

B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.

1（常量）.582.1304.481.000

X.001.000.8059.699.000

a.因變量：yy

散點(diǎn)圖

因變量:yy

回

歸

標(biāo)O

準(zhǔn)

化

殘

差

-3-O

IIIII

0.001.002.003.004.00

yy

4.13初始數(shù)據(jù)：

序號(hào)xy

1127.320.96

213021.4

3132.721.96

4129.421.52

513522.39

6137.122.76

7141.123.48

18

4而大虜

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