工程力學(xué)：應(yīng)力狀態(tài)分析（下）

1應(yīng)力狀態(tài)分析§13-4復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力§13-3極值應(yīng)力與主應(yīng)力(續(xù))§13-5廣義胡克定律2§13-3極值應(yīng)力與主應(yīng)力（續(xù)）一、極值應(yīng)力：任意截面應(yīng)力：3思考：對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)：是否一定存在正應(yīng)力為零的面？正應(yīng)力最大與最小的面在幾何上有何特征？是否一定存在切應(yīng)力為零的面？正應(yīng)力最大與最小的面上，切應(yīng)力有什么性質(zhì)？4

二、主平面與主應(yīng)力

主平面－切應(yīng)力為零，同時(shí)正應(yīng)力取得最大或最小值的截面主應(yīng)力－主平面上的正應(yīng)力主應(yīng)力符號(hào)與規(guī)定－主平面微體－由三對(duì)互垂主平面構(gòu)成的特殊的六面形微體（按代數(shù)值排列）不論一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如何復(fù)雜，都存在一個(gè)主平面微體，即任何一點(diǎn)都有三個(gè)主平面和主應(yīng)力（平面應(yīng)力狀態(tài)下有一個(gè)主應(yīng)力為零）應(yīng)力狀態(tài)分類(lèi):

單向應(yīng)力狀態(tài)：僅一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)

二向應(yīng)力狀態(tài)：兩個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)

三向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)5FF

四、純剪切狀態(tài)的最大應(yīng)力

三、單向拉伸時(shí)的最大切應(yīng)力

最大切應(yīng)力出現(xiàn)在45?斜截面上6低碳鋼圓軸扭轉(zhuǎn)：鑄鐵材料圓軸扭轉(zhuǎn)：例：純剪應(yīng)力狀態(tài)下不同的斷裂機(jī)理：

2.如果兩端再加上一些拉力，則斷裂面的角度大于還是小于45°AB思考：1.如何扭才能造成上圖所示的斷裂面？A還是B？滑移與剪斷發(fā)生在tmax的作用面斷裂發(fā)生在smax

的作用面7解：1.解析法：例:微體應(yīng)力如圖，試用解析法與圖解法確定主應(yīng)力的大小和方向。單位：MPa極值應(yīng)力：第一主應(yīng)力的方位角:(-90°≤

0≤90°)如何選擇？試比較上述兩個(gè)求方位角

0

的公式8（2）量A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)得：圖解法：（用坐標(biāo)紙，選定比例尺）（1）在

-坐標(biāo)系畫(huà)上兩點(diǎn)：聯(lián)結(jié)DE，以DE為直徑作應(yīng)力圓量BD'的方位角得：9應(yīng)力狀態(tài)(1)：應(yīng)力狀態(tài)(2)：

平面應(yīng)力狀態(tài)下的主應(yīng)力:（平面應(yīng)力狀態(tài)下有一個(gè)主應(yīng)力為零）應(yīng)力狀態(tài)(3)：

10按比例尺畫(huà)出應(yīng)力圓圖解法：最大正應(yīng)力點(diǎn)在D點(diǎn)，進(jìn)行測(cè)量；最大切應(yīng)力點(diǎn)在E點(diǎn)，進(jìn)行測(cè)量；對(duì)A、B兩截面的夾角進(jìn)行測(cè)量2aB(40,20)A(15,15)CDE例：平面應(yīng)力狀態(tài)下，物體內(nèi)一點(diǎn)O在A、B兩截面上的應(yīng)力如圖所示，求該點(diǎn)的最大正應(yīng)力和切應(yīng)力及A、B兩截面的夾角

。

O11解析法：構(gòu)造如圖所示微體兩個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程，求解得：故：12§13－4復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力一.三向應(yīng)力圓（1）三組特殊的平面應(yīng)力對(duì)應(yīng)于三個(gè)應(yīng)力圓：平行

3平面，由

1和

2作應(yīng)力圓；平行

2平面，由

1和

3作應(yīng)力圓；平行

1平面，由

2和

3作應(yīng)力圓。（2）三向應(yīng)力圓13任意斜截面的應(yīng)力值位于三向應(yīng)力圓的陰影區(qū)內(nèi)（3）任意斜截面的應(yīng)力與三向應(yīng)力圓對(duì)應(yīng)關(guān)系二.最大與最小應(yīng)力位于與和均成的截面內(nèi)14例：圖示單元體最大切應(yīng)力作用面是圖______單位：MPa答：B15例：試作圖示平面應(yīng)力狀態(tài)微體的三向應(yīng)力圓單位：MPa16練習(xí)：畫(huà)三向應(yīng)力圓60MPaz分析：（1）z面是主平面，應(yīng)力為40MPa（2）另外兩個(gè)主平面與z面平行，由x面和y面應(yīng)力確定17§13-5廣義胡克定律

x

x

x

y

y

y純剪應(yīng)力狀態(tài)的胡克定理：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)的胡克定理：如何確定復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系？？18

x

y

xy

x

x

x

y

y

y研究方法：利用疊加原理，由單向受力和純剪狀態(tài)的胡克定理推導(dǎo)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定理。

x

x

y

y=++19

平面應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定理

三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定理

以上結(jié)果成立的條件：各向同性材料；線彈性范圍內(nèi)；小變形.或20

45°yx

135°3045°50例：已知平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，E＝70GPa，泊松比

=0.33，求45o方向的正應(yīng)變。解：21例:

剛性槽，內(nèi)置邊長(zhǎng)a=10mm

的正方