人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)《圓的面積》教案

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

教材第14、15頁(yè)的內(nèi)容，圓的面積（一）

教學(xué)分析：

圓的面積是學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)以及學(xué)習(xí)過

直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于以前所

學(xué)圖形的面積計(jì)算都是直線圖形面積的計(jì)算，而像圓這樣的曲邊圖形

的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。

教學(xué)關(guān)鍵之處在于學(xué)生通過觀察猜想、動(dòng)手操作、計(jì)算驗(yàn)證，自主探

索、推導(dǎo)出圓的面積公式并能靈活應(yīng)用圓的面積公式解決實(shí)際問題。

因此本課的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識(shí)把

新知識(shí)納入已有知識(shí)中分析、研究、歸納，從而完成對(duì)新知的建構(gòu)過

程，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)解決問題的綜合能力。

學(xué)情分析：

小學(xué)對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段，而幾

何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認(rèn)識(shí)直線圖形發(fā)展到認(rèn)識(shí)曲線圖

形，又是一次飛躍，但從學(xué)生思維角度看，六年級(jí)學(xué)生具有一定的抽

象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與

計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比

和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)應(yīng)注

意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重知

識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想，從中獲得數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的力量。同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要

使學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和小組合作，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)圓的面積，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。

2、在探究圓的面積公式的過程中，體會(huì)“化曲為直”的思想。

重、難點(diǎn)：

1、通過動(dòng)手拼擺活動(dòng)，探索并掌握?qǐng)A面積的計(jì)算方法。

2、通過操作活動(dòng)，體會(huì)“化曲為直”的思想。

教學(xué)方法：

探究法、操作法

教、學(xué)具準(zhǔn)備：

多媒體課件、圓規(guī)、圓形紙片、剪刀。

學(xué)習(xí)過程：

每日一練

[2=()X()=()

22=()X。=()

32=()X。=()

42=()X()=()

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、以前我們已經(jīng)學(xué)過平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公

式。大家想一想，這些平面圖形的面積計(jì)算公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？

2、復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)公式、半周公式。

3、噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田？就是求

圓的面積，那么什么是圓的面積呢？如何得到一個(gè)圓的面積呢？

【設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)過程的伊始就用這個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問題來(lái)導(dǎo)

入新課的學(xué)習(xí)，既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以為后面圓面積的

學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)

生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。】

二、指導(dǎo)自學(xué)

1、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

（1）師：猜一猜，圓的面積可能會(huì)和它的什么有關(guān)系？

師：你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍？

（2）師：對(duì)我們的估計(jì)需要進(jìn)行？

生：驗(yàn)證。

師：用什么方法驗(yàn)證呢？

師：下面請(qǐng)大家先數(shù)數(shù)圓的面積是多少。

師：數(shù)起來(lái)感覺怎么樣？有沒有更簡(jiǎn)潔一點(diǎn)的方法？

（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以先數(shù)出圓的方格數(shù)，再乘4就是圓的面積）

（讓學(xué)生在圖1中數(shù)一數(shù)，用計(jì)算器算一算，填寫表格里的第1

行。）圓的面積大約是正方形面積的幾倍（精確到十分位）

（3）師：只用一個(gè)圓，還不足以驗(yàn)證猜想，作業(yè)紙上老師還準(zhǔn)

備了兩個(gè)圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。

（學(xué)生完成后交流匯報(bào)。）

師：仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這三個(gè)圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對(duì)應(yīng)正方形

面積的3倍多一些。

師：正方形面積可以用產(chǎn)表示，那圓的面積和它半徑平方之間

有什么關(guān)系呢？

生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。

小結(jié)：我們經(jīng)過猜測(cè)一一數(shù)方格一一驗(yàn)證，最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是

正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。

2.實(shí)驗(yàn)操作

認(rèn)真看課本14頁(yè)的內(nèi)容，（重點(diǎn)看圓的面積探究過程）

（1）動(dòng)手剪一剪，拼一拼，能否將圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形呢？

（2）圓等分的份數(shù)越多，拼出來(lái)的圖形越接近什么圖形？

（3）說(shuō)一說(shuō)拼成的平行四邊形與原來(lái)的圓之間有什么關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的數(shù)方格開始學(xué)習(xí)圓面積的計(jì)算，有利

于學(xué)生從整體上把握平面圖形面積計(jì)算的學(xué)習(xí)，有利于充分激活學(xué)生

已有的關(guān)于平面圖形面積計(jì)算的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從而為進(jìn)一步探索圓的

面積公式作好準(zhǔn)備。由數(shù)方格獲得的初步結(jié)論對(duì)接下來(lái)的轉(zhuǎn)化推導(dǎo)相

互印證，使學(xué)生充分感受圓面積公式推導(dǎo)過程的合理性?！?/p>

三、合作探究

1.第一輪探究一一明確思路，體會(huì)轉(zhuǎn)化

師：想想看，圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形？是否可以化曲為直呢?

生：剪圓。

師：怎么剪呢？沿著什么剪？

生：沿著直徑或半徑剪開。

（分別演示2等份、4等份、8等份，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊越來(lái)越直,

剪拼的圖形越來(lái)越接近平行四邊形）

2.第二輪探究一一明確方法，體驗(yàn)極限

師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想

干什么呀？

生：想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

師：那還能更像嗎？

生：可以將圓片平均分成16份。

（引導(dǎo)學(xué)生把16、32等份的圓拼成近似的長(zhǎng)方形，上臺(tái)展示）

師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接近平行四邊形了？

生：邊更直了。

師：是什么方法使得邊越來(lái)越直了？

生：平均分的份數(shù)越來(lái)越多。

（引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形

越來(lái)越接近長(zhǎng)方形）

師：如果我們平均分的份數(shù)足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖

形一一就成長(zhǎng)方形了。

【設(shè)計(jì)意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想一一轉(zhuǎn)化,

引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)，利用舊的知識(shí)解

決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖

形！如果能，我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。學(xué)生展開想象的

翅膀，從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的圖形就越接近平行四邊形。

在想象的過程中蘊(yùn)含了另一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想的滲透一一極限思想?！?/p>

四、精講點(diǎn)撥

師：我們把圓轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，什么變了，什么沒變？

生：形狀變了，面積大小沒有變。

師：這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了？

生：長(zhǎng)方形的面積。

師：要求圓的面積，只要求出？

生：長(zhǎng)方形的面積。

第3輪探究一一深化思維，推導(dǎo)公式

師：仔細(xì)觀察剪拼成的長(zhǎng)方形，看看它與原來(lái)的圓之間有什么聯(lián)

系？將發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)交流一下。

（小組討論，發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相

當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半。）

師：長(zhǎng)方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那

么，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)又可以怎么表示呢？（重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解長(zhǎng)：C:2

=2nr4-2=nr）

（通過長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法，引出圓的面積計(jì)算方法）

師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準(zhǔn)確地說(shuō)是它半徑平

方的多少倍？

生：“倍。

師：有了這樣的一個(gè)公式，知道圓的什么，就可以計(jì)算圓的面積

了。

生：半徑。

【設(shè)計(jì)意圖：在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生通過自己主動(dòng)的觀察、思

考、交流。運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)去探索新知，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長(zhǎng)方形

來(lái)推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。通過實(shí)驗(yàn)操作，經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，

不但使學(xué)生加深對(duì)公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

能力和演算推理能力，學(xué)生在求知的過程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,

品嘗到成功的喜悅。】

錯(cuò)誤資源的利用：學(xué)生對(duì)于半徑的平方計(jì)算出錯(cuò)的特別多，首先

讓學(xué)生理解平方的意義;再針對(duì)練習(xí)多練習(xí)一些比如：32、42、52……；

最后讓學(xué)生對(duì)于常用的3.14X22、3.14X32、3.14X4?到3.14義10

2的結(jié)果進(jìn)行記憶，這樣學(xué)生就可以熟練計(jì)算，加快計(jì)算的速度和準(zhǔn)

確性。

五、快樂練習(xí)

1、課本第15頁(yè)的“練一練”1、3題

學(xué)生獨(dú)立解決。

2、課本第15頁(yè)“練一練”第2題

(1)、圓的面積比圓外的正方形面積小，比圓內(nèi)的正方形面積大。

(2)、當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的形狀就越來(lái)越接近圓。

3、更正錯(cuò)誤。

同桌互批，獨(dú)立更正。

六、知識(shí)總結(jié)

師：你們對(duì)于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎？又有了哪些新的收

獲？

師：同學(xué)們，猜想驗(yàn)證、操作發(fā)現(xiàn)是我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知

領(lǐng)域時(shí)經(jīng)常要用到的方法，用好它相信同學(xué)們會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)！

【設(shè)計(jì)意圖：全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn)，也要關(guān)

注學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的反思提升。在這一過程中，學(xué)生不僅獲得了知識(shí)，更重

要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法?！?/p>

板書設(shè)計(jì)：