2025屆東北四市一模試題高一下數(shù)學期末復習檢測試題含解析

2025屆東北四市一模試題高一下數(shù)學期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，，則A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°3．已知函數(shù)，若方程在上有且只有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．4．中，下列結論：①若，則，②，③，④若是銳角三角形，則，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|≥﹣1}，則A∪B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（0，1） D．（0，2）6．已知，，，則的最小值是（）A． B．4 C．9 D．57．以兩點A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點的圓的標準方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝258．若，，，點C在AB上，且，設，則的值為（）A． B． C． D．9．2019年是新中國成立70周年，渦陽縣某中學為慶祝新中國成立70周年，舉辦了“我和我的祖國”演講比賽，某選手的6個得分去掉一個最高分，去掉一個最低分，4個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場制作的6個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以表示，則4個剩余分數(shù)的方差為（）A．1 B． C．4 D．610．以下說法正確的是（）A．零向量與單位向量的模相等B．模相等的向量是相等向量C．已知均為單位向量，若，則與的夾角為D．向量與向量是共線向量，則四點在一條直線上二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列滿足（）,且，，__.12．記為等差數(shù)列的前項和，若，則___________.13．已知，則的值為________．14．已知函數(shù)，有以下結論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關于軸對稱；④設函數(shù)，當時，．其中正確的結論為__________．15．如圖，長方體中，，，，與相交于點，則點的坐標為______________．16．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線則m的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）化簡；（2）若，求的值.18．已知二次函數(shù)滿足以下要求：①函數(shù)的值域為；②對恒成立。求：（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，求時的值域。19．如圖，在中，，四邊形是邊長為的正方形，平面平面，若，分別是的中點.（1）求證：平面;（2）求證：平面平面;（3）求幾何體的體積.20．已知，是第四象限角，求和的值.21．在中，角對應的邊分別是，且.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

求出分段函數(shù)的解析式，由此確定函數(shù)圖象.【詳解】由于，根據(jù)函數(shù)解析式可知，D選項符合.故選：D【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖象的判斷，屬于基礎題.2、C【解析】

試題分析：考點：余弦定理解三角形3、A【解析】

先輔助角公式化簡,先求解方程的根的表達式,再根據(jù)在上有且只有三個實數(shù)根列出對應的不等式求解即可.【詳解】.又在上有且只有三個實數(shù)根,故,解得或,即或,.設直線與在上從做到右的第三個交點為,第四個交點為.則,.故.故實數(shù)的取值范圍為.故選：A【點睛】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)的根求解參數(shù)范圍的問題,需要根據(jù)題意先求解根的解析式,進而根據(jù)區(qū)間中的零點個數(shù)列出區(qū)間端點滿足的關系式求解即可.屬于中檔題.4、C【解析】

根據(jù)正弦定理與誘導公式，以及正弦函數(shù)的性質，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】①在中，因為，所以，所以，故①正確；②，故②正確；③，故③錯誤；④若是銳角三角形，則，均為銳角，因為正弦函數(shù)在上單調遞增，所以，故④正確；故選C【點睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記正弦定理，誘導公式等即可，屬于?？碱}型.5、B【解析】

先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【詳解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|≥﹣1}＝{x|0＜x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x≤2}＝（﹣1，2]．故選B．【點睛】本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6、C【解析】

利用題設中的等式，把的表達式轉化成展開后，利用基本不等式求得的最小值．【詳解】∵，，，∴＝，當且僅當，即時等號成立．故選：C．【點睛】本題主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原則，屬于基礎題．7、D【解析】分析：由條件求出圓心坐標和半徑的值，從而得出結論．詳解：圓心坐標為(1,2)，半徑r＝＝5，故所求圓的標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25.故選D.點睛：本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵，屬于基礎題．8、B【解析】

利用向量的數(shù)量積運算即可算出．【詳解】解：，，又在上，故選：【點睛】本題主要考查了向量的基本運算的應用，向量的基本定理的應用及向量共線定理等知識的綜合應用．9、B【解析】

由題意得x≥3，由此能求出4個剩余數(shù)據(jù)的方差．【詳解】由題意得x≥3，則4個剩余分數(shù)的方差為：s2[（93﹣91）2+（90﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2]．故選B．【點睛】本題考查了方差的計算問題，也考查了莖葉圖的性質、平均數(shù)、方差等基礎知識，是基礎題．10、C【解析】

根據(jù)零向量、單位向量、相等向量，向量的模、向量共線、向量數(shù)量積的運算的知識分析選項，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，零向量的模是，單位向量的模是，兩者不相等，故A選項說法錯誤.對于B選項，兩個向量大小和方向都相等才是相等向量，故B選項說法錯誤.對于C選項，由，故C選項說法正確.對于D選項，向量與向量是共線向量，但是這兩個向量沒有公共點，所以無法判斷是否在一條直線上.故D選項說法錯誤.故選：C【點睛】本小題主要考查向量的有關概念，考查向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由數(shù)列滿足，即，得到數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的極限的求法，即可求解．【詳解】由題意，數(shù)列滿足，即，又由，，所以數(shù)列的奇數(shù)項構成首項為1，公比為，偶數(shù)項構成首項為，公比為的等比數(shù)列，當為奇數(shù)時，可得，當為偶數(shù)時，可得．所以．故答案為：1.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及無窮等比數(shù)列的極限的計算，其中解答中得出數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構成公比為的等比數(shù)列是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、100【解析】

根據(jù)題意可求出首項和公差，進而求得結果.【詳解】得【點睛】本題考點為等差數(shù)列的求和，為基礎題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關鍵．13、【解析】

由題意利用誘導公式求得的值，可得要求式子的值．【詳解】，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查誘導公式的應用，屬于基礎題．14、②③④【解析】

首先化簡函數(shù)解析式，逐一分析選項，得到答案.【詳解】①當時，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡為，所以與關于軸對稱，正確；④，當時，，，④正確故選②③④【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質，屬于中檔題型.15、【解析】

易知是的中點，求出的坐標，根據(jù)中點坐標公式求解.【詳解】可知，，由中點坐標公式得的坐標公式，即【點睛】本題考查空間直角坐標系和中點坐標公式，空間直角坐標的讀取是易錯點.16、-3【解析】

根據(jù)三點共線與斜率的關系即可得出．【詳解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案為-3．【點睛】本題考查了三點共線與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）直接利用誘導公式化簡求解即可；（2）由（1）可求出，然后利用同角三角函數(shù)的基本關系式將化成只含有的表達式，代入即可求解．【詳解】（1）（2）因為，所以，由于將代入，得【點睛】本題主要考查誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，意在考查學生的數(shù)學建模能力和運算能力．18、(1)；(2)【解析】

（1）將寫成頂點式，然后根據(jù)最小值和對稱軸進行分析；（2）先將表示出來，然后利用換元法以及對勾函數(shù)的單調性求解值域.【詳解】解：（1）∵又∵∴對稱軸為∵值域為∴且∴,，則函數(shù)（2）∵∵∴令,則∴∵∴，則所求值域為【點睛】對于形如的函數(shù)，其單調增區(qū)間是：和，單調減區(qū)間是：和.19、（1）詳見解析(2)詳見解析（2）【解析】

試題分析：（1）如圖，連接EA交BD于F，利用正方形的性質、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角．經過計算即可得出．（3）利用體積公式即可得出．試題解析：（1）如圖，連接，易知為的中點.因為，分別是和的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）證明：因為四邊形為正方形，所以.又因為平面平面，所以平面.所以.又因為，所以.所以平面.從而平面平面.（3）取AB中點N,連接，因為，所以，且.又平面平面，所以平面.因為是四棱錐，所以.即幾何體的體積.點睛：本題考查了正方形的性質、線面，面面平行垂直的判定與性質定理、三棱錐的體積計算公式、線面角的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、，【解析】

利用誘導公式可求的值，根據(jù)是第四象限角可求的值，最后根據(jù)三角函數(shù)的基本關系式可求的值，根據(jù)誘導公式及倍角公式可求的值.【詳解】，又是第四象限角，所以，所以，.【點睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關系式、誘導公式以及二倍角公式，此題屬