贛州市紅旗實驗中學2025屆高一下數學期末檢測模擬試題含解析

贛州市紅旗實驗中學2025屆高一下數學期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．我國古代數學巨著《九章算術》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？根據上述問題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數是（）A．2 B．3 C．4 D．12．函數的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A．0 B． C．1 D．3．已知平面平面，直線平面，直線平面，，在下列說法中，①若，則；②若，則；③若，則.正確結論的序號為（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③4．已知是公差不為零的等差數列，其前項和為，若成等比數列，則A． B．C． D．5．以點為圓心，且經過點的圓的方程為()A． B．C． D．6．下列各命題中，假命題的是（）A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C．根據弧度的定義，一定等于弧度D．不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們都與圓的半徑長短有關7．下列說法正確的是（）A．小于的角是銳角 B．鈍角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角與角的終邊相同，則8．已知數列的前項和為，若，對任意的正整數均成立，則（）A．162 B．54 C．32 D．169．從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球” B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球” D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”10．已知如圖正方體中，為棱上異于其中點的動點，為棱的中點，設直線為平面與平面的交線，以下關系中正確的是（）A． B．C．平面 D．平面二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的右支與焦點為F的拋物線交于A，B兩點若，則該雙曲線的漸近線方程為________.12．觀察下列式子：你可歸納出的不等式是___________13．已知正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為______.14．三棱錐的各頂點都在球的球面上，，平面，，，球的表面積為，則的表面積為_______．15．已知函數fx=cosx+2cosx，16．在長方體中，，，，如圖，建立空間直角坐標系，則該長方體的中心的坐標為_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某銷售公司通過市場調查，得到某種商品的廣告費（萬元）與銷售收入（萬元）之間的數據如下：廣告費（萬元）1245銷售收入（萬元）10224048（1）求銷售收入關于廣告費的線性回歸方程；（2）若該商品的成本（除廣告費之外的其他費用）為萬元，利用（1）中的回歸方程求該商品利潤的最大值（利潤=銷售收入－成本－廣告費）.參考公式：，.18．已知數列滿足關系式，.（1）用表示，，；（2）根據上面的結果猜想用和表示的表達式，并用數學歸納法證之.19．已知向量，，．（1）求函數的解析式及在區(qū)間上的值域；（2）求滿足不等式的x的集合．20．（1）任意向軸上這一區(qū)間內投擲一個點，則該點落在區(qū)間內的概率是多少？（2）已知向量，，若，分別表示一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足的概率.21．如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若點E是PC的中點,求證:平面BDE;(2)若點F在線段PA上,且,當三棱錐的體積為時,求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

將問題轉化為等比數列問題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦盗谢玖康膯栴}.【詳解】根據實際問題可以轉化為等比數列問題，在等比數列中，公比，前項和為，，，求的值．因為，解得，，解得．故選B．【點睛】本題考查等比數列的實際應用，難度較易.熟悉等比數列中基本量的計算，對于解決實際問題很有幫助.2、C【解析】

根據題意可知函數周期為，利用周期公式求出，計算即可求值.【詳解】由正切型函數的圖象及相鄰兩支截直線所得的線段長為知，，所以，，故選C.【點睛】本題主要考查了正切型函數的周期，求值，屬于中檔題.3、D【解析】

由面面垂直的性質和線線的位置關系可判斷①；由面面垂直的性質定理可判斷②；由線面垂直的性質定理可判斷③．【詳解】平面平面．直線平面，直線平面，，①若，可得，可能平行，故①錯誤；②若，由面面垂直的性質定理可得，故②正確；③若，可得，故③正確．故選：D．【點睛】本題考查空間線線和線面、面面的位置關系，主要是平行和垂直的判斷和性質，考查推理能力，屬于基礎題．4、B【解析】∵等差數列，，，成等比數列，∴，∴，∴，，故選B.考點：1.等差數列的通項公式及其前項和；2.等比數列的概念5、B【解析】

通過圓心設圓的標準方程，代入點即可．【詳解】設圓的方程為：，又經過點，所以，即，所以圓的方程：．故選B【點睛】此題考查圓的標準方程，記住標準方程的一般設法，代入數據即可求解，屬于簡單題目．6、D【解析】

根據弧度制的概念，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位，正確；B選項，一度的角是周角的，一弧度的角是周角的，正確；C選項，根據弧度的定義，一定等于弧度，正確；D選項，用角度制度量角，與圓的半徑長短無關，故D錯.故選：D.【點睛】本題主要考查弧度制的相關判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.7、B【解析】

可通過舉例的方式驗證選項的對錯.【詳解】A：負角不是銳角，比如“”的角，故錯誤；B：鈍角范圍是“”，是第二象限的角，故正確；C：第二象限角取“”，第一象限角取“”，故錯誤；D：當角與角的終邊相同，則.故選B.【點睛】本題考查任意角的概念，難度較易.8、B【解析】

由，得到數列表示公比為3的等比數列，求得，進而利用，即可求解.【詳解】由，可得，所以數列表示公比為3的等比數列，又由，，得，解得，所以，所以故選B.【點睛】本題主要考查了等比數列的定義，以及數列中與之間的關系，其中解答中熟記等比數列的定義和與之間的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、C【解析】分析：利用對立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C正確；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤．故答案為：C點睛：（1）本題主要考查互斥事件和對立事件的定義，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，對立事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，且在一次試驗中，必有一個發(fā)生的兩個事件.注意理解它們的區(qū)別和聯系.10、C【解析】

根據正方體性質，以及線面平行、垂直的判定以及性質定理即可判斷.【詳解】因為在正方體中，，且平面，平面，所以平面，因為平面，且平面平面，所以有，而，則與不平行，故選項不正確；若，則，顯然與不垂直，矛盾，故選項不正確；若平面，則平面，顯然與正方體的性質矛盾，故不正確；而因為平面，平面，所以有平面，所以選項C正確，.【點睛】本題考查了線線、線面平行與垂直的關系判斷，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據題意到，聯立方程得到，得到答案.【詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線漸近線方程為：.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.12、【解析】

觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個不等式左邊可改寫成；第2個不等式左邊的可改寫成，右邊的可改寫成；第3個不等式的左邊可改寫成；據此可發(fā)現第個不等式的規(guī)律.【詳解】觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個式子可改寫為：，第2個式子可改寫為：，第3個式子可改寫為：，所以可歸納出第個不等式是：.故答案為：.【點睛】本題考查歸納推理，考查學生分析、解決問題的能力，屬于基礎題．13、.【解析】

根據題意畫出正方體,由線段關系即可求得三棱錐的體積.【詳解】根據題意,畫出正方體如下圖所示:由棱錐的體積公式可知故答案為:【點睛】本題考查了三棱錐體積求法,通過轉換頂點法求棱錐的體積是常用方法,屬于基礎題.14、【解析】

根據題意可證得，而，所以球心為的中點．由球的表面積為，即可求出，繼而得出的值，求出三棱錐的表面積．【詳解】如圖所示：∵，平面，∴，又，故球心為的中點．∵球的表面積為，∴，即有．∴，．∴，，，．故的表面積為．故答案為：．【點睛】本題主要考查三棱錐的表面積的求法，球的表面積公式的應用，意在考查學生的直觀想象能力和數學運算能力，屬于基礎題．15、(0,1)【解析】

畫出函數f(x)在x∈0,2【詳解】解:畫出函數y=cosx+2|cosx|=3cos以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點,可得0<k<1.故答案為:(0,1).【點睛】本題主要考查利用分段函數及三角函數的性質求參數，數形結合是解題的關鍵.16、【解析】

先求出點B的坐標，再求出M的坐標.【詳解】由題得B(4,6,0),,因為M點是中點，所以點M坐標為.故答案為【點睛】本題主要考查空間坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）19.44（萬無）【解析】

（1）先求出，然后求出回歸系數，得回歸方程；（2）由回歸方程得估計銷售收入，減去成本得利潤，由二次函數知識得最大值．【詳解】（1）由題意，，所以，，所以回歸方程為；（2）由（1），所以（萬元）時，利潤最大且最大值為19.44（萬元）．【點睛】本題考查求線性回歸直線方程，考查回歸方程的應用．考查了學生的運算求解能力．18、（1），，（2）猜想：，證明見解析【解析】

（1）根據遞推關系依次代入求解，（2）根據規(guī)律猜想，再利用數學歸納法證明【詳解】解：（1），∴，，；（2）猜想：.證明：當時，結論顯然成立；假設時結論成立，即，則時，，即時結論成立.綜上，對時結論成立.【點睛】本題考查歸納猜想與數學歸納法證明，考查基本分析論證能力，屬基礎題19、（1）值域為．（2）【解析】

（1）由向量，，利用數量積運算得到；由，得到，利用整體思想轉化為正弦函數求值域.（2）不等式，轉化為，利用整體思想，轉化為三角不等式，利用單位圓或正弦函數的圖象求解.【詳解】（1）因為，，所以．因為，所以，所以，所以，所以在區(qū)間上的值域為．（2）由，得，即．所以，解得，不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了向量與三角函數的綜合應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）幾何概型的計算公式求解即可；（2）求出該骰子先后拋擲兩次的基本事件總數，根據數量積公式得出滿足包含的基本事件個數，由古典概型概率公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意可知，任意向這一區(qū)間內擲一點，該點落在內哪個位置是等可能的.令，則由幾何概型的計算公式可知：.（2）將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次，共有個基本事件.由，得滿足包含的基本事件為，，，，，共6種情形，故.【點睛】本題主要考查了利用幾何概型概率公式以及古典概型概率公式計算概率，屬于中檔題.21、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC，設AC∩BD=Q，又點E是PC的中點，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE；（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點M，則FM⊥平面ABCD