2025年江蘇省無錫市錫山區(qū)錫北片中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2025年江蘇省無錫市錫山區(qū)錫北片中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標號涂黑．）1.﹣3的絕對值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.2.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A B.C. D.4.已知一組數(shù)據(jù)：35，33，31，35，36，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.34，35 B.34，34 C.35，34 D.35，355.已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的側(cè)面展開圖的面積為（）A. B. C. D.6.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A等腰三角形 B.圓 C.菱形 D.平行四邊形7.下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A.檢測某城市空氣質(zhì)量 B.檢測神舟十三號載人飛船的零部件質(zhì)量情況C.檢測一批節(jié)能燈的使用壽命 D.檢測某批次汽車的抗撞能力8.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對邊平行 B.對角線互相平分 C.對角線互相垂直 D.對角互補9.如圖，已知點，C是y軸上位于點B上方的一點，平分，平分，直線交于點D．若反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點D，則k的值是（）A.﹣8 B.﹣9 C.﹣10 D.﹣1210.如圖，在矩形中，，，P是對角線上的動點，連接，將直線繞點P順時針旋轉(zhuǎn)使，且過D作，連接，則最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11計算：____．12.3月國內(nèi)乘用車零售銷量為2390000輛，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_______．13.分式方程的解為________．14.AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點C；連接BC，若∠P＝40°，則∠B等于_____．15.如圖，在平行四邊形中，，交于點F，則的比值是______．16.一條拋物線的頂點坐標為，且開口向下，則該二次函數(shù)的函數(shù)表達式可以為____________．17.如圖，是等邊三角形中延長線上一點，連接，是上一點，且，若，，則______．18.如圖，已知在四邊形中，，對角線與交于點M，且．若，則______；若，則的面積最大值為______．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等．）19.計算：（1）；（2）．20.解方程或不等式組：（1）；（2）．21.3月12日，某初級中學(xué)組織學(xué)生開展了義務(wù)植樹社會實踐活動．為了了解全校500名學(xué)生義務(wù)植樹情況，小文同學(xué)開展了一次調(diào)查研究．小文從每個班級隨機抽取了5名學(xué)生進行調(diào)查，并將收集的數(shù)據(jù)（單位：棵）進行整理、描述，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）小文一共隨機抽取______名學(xué)生進行調(diào)查；在扇形統(tǒng)計圖中，“4棵”所在的扇形的圓心角等于______度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）隨機抽取的這部分學(xué)生義務(wù)植樹數(shù)量的中位數(shù)是______；（4）在這次社會實踐活動中，學(xué)校授予義務(wù)植樹數(shù)量不少于4棵的學(xué)生為“植樹小能手”的稱號，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該學(xué)校獲得“植樹小能手”稱號的學(xué)生有______名．22.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動．在不透明的盒子里放有3張相同的卡片，分別寫有材料A：《論語》；材料B：《三字經(jīng)》；材料C：《弟子規(guī)》．活動規(guī)則如下：攪勻后從盒子中任意抽取一張卡片，記錄后放回，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進行誦讀比賽．（1）小明誦讀《論語》的概率是______；（2）求小明和小亮誦讀兩個不同材料概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23.如圖，A、D、B、F在一條直線上，，，．（1）求證：；（2）連接、，求證四邊形為平行四邊形．24.某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買、兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺型機器人比每臺型機器人每天多搬運20噸，并且3臺型機器人和2臺型機器人每天共搬運貨物460噸．（1）求每臺型機器人和每臺型機器人每天分別搬運貨物多少噸？（2）每臺型機器人售價3萬元，每臺型機器人售價2萬元，該公司計劃采購、兩種型號的機器人共20臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于1800噸，請根據(jù)以上要求，求出、兩種機器人分別采購多少臺時，所需費用最低﹖最低費用是多少？25.已知在中，．（1）如圖，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出點O，使得與、所在直線相切，且與的切點為點C；（不寫作法，但保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，已知，，的半徑為2，則的面積為．26.如圖，是的直徑，點C在上，的平分線與相交于點D，與過點B的切線相交于點E．（1）判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若，求的長．27.在中，，E是邊上一點，將沿著翻折到，（1）如圖1，若E、F、D三點共線，①求證：；②若，，求的長．（2）如圖2，若，點E是中點