陜西省四校聯(lián)考2025屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

陜西省四校聯(lián)考2025屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線與，若，則（）A．2 B．1 C．2或-1 D．-2或12．已知變量與負相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A． B．C． D．3．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是A． B． C． D．4．在平行四邊形中，為一條對角線，，，則＝（）A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）5．已知中，，，，則B等于（）A． B．或 C． D．或6．數(shù)列的通項公式，其前項和為，則等于（）A． B． C． D．7．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，則（）A．11 B．16 C．20 D．289．點關于直線的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．10．已知空間中兩點和的距離為6，則實數(shù)的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量夾角為，且，則__________．12．已知一個三角形的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的最大內角為_________13．已知一圓錐的側面展開圖為半圓,且面積為S,則圓錐的底面積是_______14．已知點A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圓(x-2)2+(y-2)2=2上存在點C15．已知兩個正實數(shù)x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實數(shù)m的取值范圍是______________16．無窮等比數(shù)列的首項是某個正整數(shù)，公比為單位分數(shù)（即形如：的分數(shù)，為正整數(shù)），若該數(shù)列的各項和為3，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．有同一型號的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機地抽出10輛，在同一條件下進行耗油所行路程的試驗，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分組如下：(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據(jù)上表，在坐標系中畫出頻率分布直方圖.18．設等比數(shù)列的最n項和，首項，公比.（1）證明：；（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式；（3）若，記，數(shù)列的前項和為，求證：當時，.19．已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列中，，其前項和滿足：．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．20．如圖，平行四邊形中，是的中點，交于點.設，.(1)分別用，表示向量，；(2)若，，求.21．若，其為銳角，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由兩直線平行的等價條件，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以，解得或.故選：C【點睛】本題主要考查利用兩直線平行的等價條件求值.2、D【解析】

由于變量與負相關，得回歸直線的斜率為負數(shù)，再由回歸直線經過樣本點的中心，得到可能的回歸直線方程.【詳解】由于變量與負相關，排除A,B，把代入直線得：成立，所以在直線上，故選D.【點睛】本題考查回歸直線斜率的正負、回歸直線過樣本點中心，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.3、B【解析】試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因為圓截直線所得弦長為4，所以．故選B．4、C【解析】試題分析：,故選C.考點：平面向量的線性運算．5、D【解析】

根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關系、內角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【詳解】由題意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，則B＝60°或B＝120°，故選：D．【點睛】本題考查正弦定理，以及邊角關系的應用，注意內角的范圍，屬于基礎題．6、B【解析】

依據(jù)為周期函數(shù)，得到，并項求和，即可求出的值?！驹斀狻恳驗闉橹芷诤瘮?shù)，周期為4，所以，，故選B?！军c睛】本題主要考查數(shù)列求和方法——并項求和法的應用，以及三角函數(shù)的周期性，分論討論思想，意在考查學生的推理論證和計算能力。7、D【解析】試題分析：且，，為第四象限角．故D正確．考點：象限角．8、C【解析】

可利用等差數(shù)列的性質，，仍然成等差數(shù)列來解決．【詳解】為等差數(shù)列，前項和為，，，成等差數(shù)列，，又，，，．故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，關鍵在于掌握“等差數(shù)列中，，仍成等差數(shù)列”這一性質，屬于基礎題．9、D【解析】令，設對稱點的坐標為，可得的中點在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關系可得②，聯(lián)立①②解得，即對稱點的坐標為，故選D.點睛：本題考查對稱問題，得出中點在直線且連線與已知直線垂直是解決問題的關鍵，屬中檔題；點關于直線成軸對稱問題，由軸對稱定義知，對稱軸即為兩對稱點連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關系，“平分”即中點在直線上這兩個條件建立方程組，就可求出對稱點的坐標．10、C【解析】

利用空間兩點間距離公式求出值即可?！驹斀狻坑蓛牲c之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C?！军c睛】空間兩點間距離公式：。代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎題目。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：的夾角，，，，.考點：向量的運算.【思路點晴】平面向量的數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担善鸬交睘楹喌拿钣?利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).12、【解析】

由題意可得三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【詳解】根據(jù)三角形中，大邊對大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【點睛】本題主要考查余弦定理的應用，大邊對大角，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎題．13、【解析】

由已知中圓錐的側面展開圖為半圓且面積為S，我們易確定圓錐的母線長l與底面半徑R之間的關系，進而求出底面面積即可得到結論．【詳解】如圖：設圓錐的母線長為l，底面半徑為R若圓錐的側面展開圖為半圓則2πR＝πl(wèi)，即l＝2R，又∵圓錐的側面展開圖為半圓且面積為S，則圓錐的底面面積是．故答案為．【點睛】本題考查的知識點是圓錐的表面積，根據(jù)圓錐的側面展開圖為半圓，確定圓錐的母線長與底面的關系是解答本題的關鍵．14、3【解析】

利用參數(shù)方程假設C點坐標，表示出AC和BC，利用AC?BC=0可得到a【詳解】設C∴∵∠ACB=90°∴∴當sinα+∴0<a≤3本題正確結果：3【點睛】本題考查圓中參數(shù)范圍求解的問題，關鍵是能夠利用圓的參數(shù)方程，利用向量數(shù)量積及三角函數(shù)關系求得最值.15、(-∞,1)【解析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【詳解】兩個正實數(shù)x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當且僅當x＝2y＝2時，上式取得等號，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【點睛】本題考查基本不等式的運用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問題解法，注意運用轉化思想，屬于中檔題．16、【解析】

利用無窮等比數(shù)列的各項和，可求得，從而，利用首項是某個自然數(shù)，可求，進而可求出.【詳解】無窮等比數(shù)列各項和為3，，是個自然數(shù)，則，.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）通過所給數(shù)據(jù)算出頻數(shù)和頻率值，并填入表格中；（2）計算每組數(shù)中的頻率除以組距的值，再畫出直方圖.【詳解】(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[12.45,12.95)20.2[12.95,13.45)30.3[13.45,13.95)40.4[13.95,14.45)10.1合計101.0(2)頻率分布直方圖如圖所示：【點睛】本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的簡單應用，考查基本的數(shù)據(jù)處理能力.18、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】

（1）由已知且，利用等比數(shù)列的通項公式可得，利用等比數(shù)列的求和公式可證；

（2）由，可得，從而可得是等差數(shù)列，從而可求；（3）可得，利用錯位相減法可得，通過計算得，得數(shù)列為單調遞減數(shù)列，進而可證明.【詳解】證明：（1）由已知且，所以，

所以，

即；

（2）由已知，所以，

所以，是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，

，

所以數(shù)列的通項公式為；（3）當時，，，，，兩式相減得：，，當時，，整理得：，故當時，數(shù)列為單調遞減數(shù)列，故，故當時，.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的求和公式的應用，利用遞推公式構造等差數(shù)列，及等差數(shù)列的求和公式等知識的綜合應用，屬于公式的綜合運用.19、（1）（2）【解析】試題分析：(1)對于求得首項和公差即可求得數(shù)列的通項公式，對于，利用遞推關系求解數(shù)列的通項公式即可；(2)利用數(shù)列的特點錯位相減求解數(shù)列的前n項和即可.試題解析：(I)①②①-②得,為等比數(shù)列,(II)由兩式相減，得點睛：一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解．20、（1），