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文檔簡介
2025屆四川省眉山市車城中學高一下數(shù)學期末達標檢測試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.若、為異面直線,直線,則與的位置關(guān)系是()A.相交 B.異面 C.平行 D.異面或相交2.如圖,飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內(nèi),若飛機的高度為海拔18km,速度為1000m/h,飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?,?jīng)過1min后又看到山頂?shù)母┙菫椋瑒t山頂?shù)暮0胃叨葹椋ň_到0.1km,參考數(shù)據(jù):)A.11.4km B.6.6km C.6.5km D.5.6km3.在中,,,,則()A. B. C. D.4.設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面,給出下列四個命題:①若,,則②若,,,則③若,,則④若,,則其中正確命題的序號是()A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在上遞增的函數(shù)的個數(shù)是().①;②;③;④向右平移后得到的函數(shù).A. B. C. D.6.等差數(shù)列中,若,則=()A.11 B.7 C.3 D.27.已知向量,,若,則與的夾角為()A. B. C. D.8.已知向量,滿足,,且在方向上的投影是-1,則實數(shù)()A.1 B.-1 C.2 D.-29.某三棱柱的底面是邊長為2的正三角形,高為6,則該三棱柱的體積為A. B. C. D.10.在四邊形ABCD中,若,則四邊形ABCD一定是()A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四邊形二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知bsinA+acosB=0,則B=___________.12.設(shè)函數(shù)的最小值為,則的取值范圍是___________.13.已知,若直線與直線垂直,則的最小值為_____14.設(shè),數(shù)列滿足,,將數(shù)列的前100項從大到小排列得到數(shù)列,若,則k的值為______;15.在中,,則______.16.長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3,4,5,且它的8個頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積是三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)已知圓經(jīng)過和兩點,若圓心在直線上,求圓的方程;(2)求過點、和的圓的方程.18.如圖,在平面四邊形中,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求.19.已知點,,點為曲線上任意一點且滿足(1)求曲線的方程;(2)設(shè)曲線與軸交于兩點,點是曲線上異于的任意一點,直線分別交直線:于點,試問軸上是否存在一個定點,使得?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.20.已知數(shù)列的前項和,滿足.(1)若,求數(shù)列的通項公式;(2)在滿足(1)的條件下,求數(shù)列的前項和的表達式;21.已知的頂點,邊上的中線所在直線方程為,的平分線所在直線方程為,求:(Ⅰ)頂點的坐標;(Ⅱ)直線的方程
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】解:因為為異面直線,直線,則與的位置關(guān)系是異面或相交,選D2、C【解析】
根據(jù)題意求得和的長,然后利用正弦定理求得BC,最后利用求得問題答案.【詳解】在中,根據(jù)正弦定理,所以:山頂?shù)暮0胃叨葹?8-11.5=6.5km.故選:C【點睛】本題考查了正弦定理在實際問題中的應用,考查了學生數(shù)學應用,轉(zhuǎn)化與劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.3、D【解析】
直接用正弦定理直接求解邊.【詳解】在中,,,由余弦定理有:,即故選:D【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】
根據(jù)線面平行性質(zhì)定理,結(jié)合線面垂直的定義,可得①是真命題;根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì),可得②是真命題;在正方體中舉出反例,可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行,垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行,可得③④不正確.由此可得本題的答案.【詳解】解:對于①,因為,所以經(jīng)過作平面,使,可得,又因為,,所以,結(jié)合得.由此可得①是真命題;對于②,因為且,所以,結(jié)合,可得,故②是真命題;對于③,設(shè)直線、是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線,而平面是正方體下底面所在的平面,則有且成立,但不能推出,故③不正確;對于④,設(shè)平面、、是位于正方體經(jīng)過同一個頂點的三個面,則有且,但是,推不出,故④不正確.綜上所述,其中正確命題的序號是①和②故選:【點睛】本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題,要我們找出其中的真命題,著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識,屬于中檔題.5、B【解析】
將①②③④中的函數(shù)解析式化簡,分析各函數(shù)的奇偶性及其在區(qū)間上的單調(diào)性,可得出結(jié)論.【詳解】對于①中的函數(shù),該函數(shù)為偶函數(shù),當時,,該函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào);對于②中的函數(shù),該函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞減;對于③中的函數(shù),該函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增;對于④,將函數(shù)向右平移后得到的函數(shù)為,該函數(shù)為奇函數(shù),且當時,,則函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選:B.【點睛】本題考查三角函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷,同時也考查了三角函數(shù)的相位變換,熟悉正弦、余弦和正切函數(shù)的基本性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵,考查推理能力,屬于中等題.6、A【解析】
根據(jù)和已知條件即可得到.【詳解】等差數(shù)列中,故選A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】∵,,⊥,∴,解得.∴.∴,又.設(shè)向量與的夾角為,則.又,∴.選D.8、A【解析】
由投影的定義計算.【詳解】由題意,解得.故選:A.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義,掌握向量投影的定義是解題關(guān)鍵.9、C【解析】
計算結(jié)果.【詳解】因為底面是邊長為2的正三角形,所以底面的面積為,則該三棱柱的體積為.【點睛】本題考查了棱柱的體積公式,屬于簡單題型.10、D【解析】試題分析:因為,根據(jù)向量的三角形法則,有,則可知,故四邊形ABCD為平行四邊形.考點:向量的三角形法則與向量的平行四邊形法則.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、.【解析】
先根據(jù)正弦定理把邊化為角,結(jié)合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理,得.,得,即,故選D.【點睛】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式,滲透了邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng).采取定理法,利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤,三角形內(nèi)角均在范圍內(nèi),化邊為角,結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角.12、.【解析】
確定函數(shù)的單調(diào)性,由單調(diào)性確定最小值.【詳解】由題意在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),又,∴,,故答案為.【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性.由單調(diào)性確定最小值,13、8【解析】
兩直線斜率存在且互相垂直,由斜率乘積為-1求得等式,把目標式子化成,運用基本不等式求得最小值.【詳解】設(shè)直線的斜率為,,直線的斜率為,,兩條直線垂直,,整理得:,,等號成立當且僅當,的最小值為.【點睛】利用“1”的代換,轉(zhuǎn)化成可用基本不等式求最值,考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想.14、【解析】
根據(jù)遞推公式利用數(shù)學歸納法分析出與的關(guān)系,然后考慮將的前項按要求排列,再根據(jù)項的序號計算出滿足的值即可.【詳解】由已知,a1=a,0<a<1;并且函數(shù)y=ax單調(diào)遞減;∵∴1>a2>a1∴,∴a2>a3>a1∵,且∴a2>a4>a3>a1……當為奇數(shù)時,用數(shù)學歸納法證明,當時,成立,設(shè)時,,當時,因為,結(jié)合的單調(diào)性,所以,所以即,所以時成立,所以為奇數(shù)時,;當為偶數(shù)時,用數(shù)學歸納法證明,當時,成立,設(shè)時,,當時,因為,結(jié)合的單調(diào)性,所以,所以即,所以時成立,所以為偶數(shù)時,;用數(shù)學歸納法證明:任意偶數(shù)項大于相鄰的奇數(shù)項即證:當為奇數(shù),,當時,符合,設(shè)時,,當時,因為,結(jié)合的單調(diào)性,所以,所以,所以,所以時成立,所以當為奇數(shù)時,,據(jù)此可知:,當時,若,則有,此時無解;當時,此時的下標成首項為公差為的等差數(shù)列,通項即為,若,所以,所以.故答案為:.【點睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應用,難度較難.(1)分析數(shù)列的單調(diào)性時,要注意到數(shù)列作為特殊的函數(shù),其定義域為;(2)證明數(shù)列的單調(diào)性可從與的關(guān)系入手分析.15、【解析】
由已知求得,進一步求得,即可求出.【詳解】由,得,即,,則,,,則.【點睛】本題主要考查應用兩角和的正切公式作三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值.16、【解析】
利用長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,求出球的半徑,從而可得結(jié)果.【詳解】本題主要考查空間幾何體的表面積與體積.長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,設(shè)球的半徑為,則,可得,球的表面積故答案為.【點睛】本題主要考查長方體與球的幾何性質(zhì),以及球的表面積公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】
(1)由直線AB的斜率,中點坐標,寫出線段AB中垂線的直線方程,與直線x-2y-3=0聯(lián)立即可求出交點的坐標即為圓心的坐標,再根據(jù)兩點間的距離公式求出圓心到點A的距離即為圓的半徑,根據(jù)圓心坐標與半徑寫出圓的標準方程即可;(2)設(shè)圓的方程為,代入題中三點坐標,列方程組求解即可【詳解】(1)由點和點可得,線段的中垂線方程為.∵圓經(jīng)過和兩點,圓心在直線上,∴,解得,即所求圓的圓心,∴半徑,所求圓的方程為;(2)設(shè)圓的方程為,∵圓過點、和,∴列方程組得解得,∴圓的方程為.【點睛】本題考查了圓的方程求解,考查了待定系數(shù)法及運算能力,屬于中檔題.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)在中利用余弦定理即可求得結(jié)果;(Ⅱ)在中利用正弦定理構(gòu)造方程即可求得結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)在中,由余弦定理可得:(Ⅱ),在中,由正弦定理可得:,即:解得:【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題,考查公式的簡單應用,屬于基礎(chǔ)題.19、(1);(2)存在點使得成立.【解析】
(1)設(shè)P(x,y),由|PA|=2|PB|,得=2,由此能求出曲線的方程.(2)由題意得M(0,1),N(0,-1),設(shè)點R(x0,y0),(x0≠0),由點R在曲線上,得=1,直線RM的方程,從而直線RM與直線y=3的交點為,直線RN的方程為,從而直線RN與直線y=3的交點為,假設(shè)存在點S(0,m),使得成立,則,由此能求出存在點S,使得成立,且S點的坐標為.【詳解】(1)設(shè),由,得:,整理得.所以曲線的方程為.(2)由題意得,,.設(shè)點,由點在曲線上,所以.直線的方程為,所以直線與直線的交點為.直線的方程為所以直線與直線的交點為.假設(shè)存在點,使得成立,則,.即,整理得.因為,所以,解得.所以存在點使得成立,且點的坐標為.【點睛】本題考查曲線方程的求法,考查是否存在滿足向量積為0的點的判斷與求法,考查圓、直線方程、向量的數(shù)量積公式等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.20、(1);(2).【解析】
(1)已知求,利用即可求出;(2)根據(jù)數(shù)列通項公式特征,采取分組求和法和錯位相減法求出【詳解】(1)因為,所以,當時,,所以;當時,,即,,因為,所以,,即,當時,也符合公式.綜上,數(shù)列的通項公式為.(2)因為,所以()由得,兩式作差得,,即,故.【點睛】本題主要考查求數(shù)列通項的方法——公式法和構(gòu)造
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