黑龍江省哈爾濱第九中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱第九中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一條光線從點射出，經軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或2．不等式的解集為，則實數(shù)的值為（）A． B．C． D．3．的內角的對邊分別為,若,則（）A． B． C． D．4．某人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．只有一次中靶C．兩次都中靶D．兩次都不中靶5．已知集合，則().A． B． C． D．6．以為圓心，且與兩條直線，都相切的圓的標準方程為（）A． B．C． D．7．若雙曲線的中心為原點，是雙曲線的焦點，過的直線與雙曲線相交于，兩點，且的中點為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．8．袋中共有完全相同的4只小球，編號為1，2，3，4，現(xiàn)從中任取2只小球，則取出的2只球編號之和是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．9．在中，，則是（）A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形10．已知函數(shù)，下列結論錯誤的是()A．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) B．在上恰有一個零點C．是周期函數(shù) D．在上是增函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，為原點，，動點滿足，則的最大值是．12．若，則=_________13．設O點在內部，且有，則的面積與的面積的比為.14．正六棱柱各棱長均為，則一動點從出發(fā)沿表面移動到時的最短路程為__________．15．已知，則______.16．已知函數(shù)，有以下結論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關于軸對稱；④設函數(shù)，當時，．其中正確的結論為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內角所對的邊分別為.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.18．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若，求的面積19．一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.（Ⅰ）請按字母F，G，H標記在正方體相應地頂點處（不需要說明理由）（Ⅱ）判斷平面BEG與平面ACH的位置關系.并說明你的結論.（Ⅲ）證明：直線DF平面BEG20．中，內角，，所對的邊分別是，，，已知.（1）求角的大??；（2）設，的面積為，求的值.21．隨著中國經濟的加速騰飛，現(xiàn)在手有余錢的中國家庭數(shù)量越來越多，在房價居高不下?股市動蕩不定的形勢下，為了讓自己的財富不縮水，很多家庭選擇了投資理財.為了了解居民購買理財產品的情況，理財公司抽樣調查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購買理財產品支出的情況，統(tǒng)計資料如下表:年收入x(萬元)204040606060707080100年理財產品支出y(萬元)9141620211918212223（1）由該樣本的散點圖可知y與x具有線性相關關系，請求出回歸方程；（求時利用的準確值，，的最終結果精確到0.01）（2）若某家庭年收入為120萬元，預測某年購買理財產品的支出.（參考數(shù)據:，，，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意可知：點在反射光線上．設反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質即可得出．【詳解】由題意可知：點在反射光線上．設反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質可得：，化為：，解得或．故選．【點睛】本題考查了直線與圓相切的性質、點到直線的距離公式、光線反射的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、C【解析】

不等式的解集為，為方程的兩根，則根據根與系數(shù)關系可得，.故選C.考點：一元二次不等式；根與系數(shù)關系.3、B【解析】

首先通過正弦定理將邊化角，于是求得，于是得到答案.【詳解】根據正弦定理得：，即，而，所以，又為三角形內角，所以，故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理的運用，難度不大.4、D【解析】

根據互斥事件的定義逐個分析即可.【詳解】“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”均包含中靶一次的情況.故A錯誤.“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”均包含中靶一次的情況.故B錯誤.“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”均包含中靶兩次的情況.故C錯誤.根據互斥事件的定義可得,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“兩次都不中靶”.故選：D【點睛】本題主要考查了互斥事件的辨析,屬于基礎題型.5、B【解析】

求解一元二次不等式的解集，化簡集合的表示，最后運用集合交集的定義，結合數(shù)軸求出.【詳解】因為，所以，故本題選B.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的運算，正確求解一元二次不等式的解集、運用數(shù)軸是解題的關鍵.6、C【解析】

由題意有，再求解即可.【詳解】解：設圓的半徑為，則，則，即圓的標準方程為，故選：C.【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，重點考查了運算能力，屬基礎題.7、B【解析】由題可知，直線：，設，，得，又，解得，所以雙曲線方程為，故選B。8、C【解析】

先求出在編號為1，2，3，4的小球中任取2只小球的不同取法，再求出取出的2只球編號之和是偶數(shù)的不同取法，然后求概率即可得解.【詳解】解：在編號為1，2，3，4的小球中任取2只小球，則有共6種取法，則取出的2只球編號之和是偶數(shù)的有共2種取法，即取出的2只球編號之和是偶數(shù)的概率為，故選：C.【點睛】本題考查了古典型概率公式，屬基礎題.9、D【解析】

先由可得，然后利用與三角函數(shù)的和差公式可推出，從而得到是直角三角形【詳解】因為，所以所以因為所以即所以所以因為，所以因為，所以，即是直角三角形故選：D【點睛】要判斷三角形的形狀，應圍繞三角形的邊角關系進行思考，主要有以下兩條途徑：①角化邊：把已知條件轉化為只含邊的關系，通過因式分解、配方等得到邊的對應關系，從而判斷三角形形狀，②邊化角：把已知條件轉化為內角的三角函數(shù)間的關系，通過三角恒等變換，得出內角的關系，從而判斷三角形的形狀.10、B【解析】

將函數(shù)利用同角三角函數(shù)的基本關系，化成，再對選項進行一一驗證，即可得答案.【詳解】∵，對A，∵，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A命題正確；對B，令，解關于的一元二次方程得：，∵，∴方程存在兩個根，∴在上有兩個零點，故B錯誤；對C，顯然是函數(shù)的一個周期，故C正確；對D，令，則，∵在單調遞減，且，又∵在單調遞減，∴在上是增函數(shù)，故D正確；故選：B【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性、零點，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意復合函數(shù)周增異減原則.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

試題分析：設，表示以為圓心，r=1為半徑的圓，而，所以，，，故得最大值為考點：1．圓的標準方程；2．向量模的運算12、【解析】

∵，∴∴=1×[+]=1．故答案為：1．13、3【解析】

分別取AC、BC的中點D、E,

,

,即,

是DE的一個三等分點,

,

故答案為:3.14、【解析】

根據可能走的路徑，將所給的正六棱柱展開，利用平面幾何知識求解比較.【詳解】將所給的正六棱柱下圖(2)表面按圖(1)展開.，，，故從A沿正側面和上表面到D1的路程最短為故答案為：.【點睛】本題主要考查了空間幾何體展形圖的應用，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.15、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，再代入計算可得.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，齊次式的計算，屬于基礎題.16、②③④【解析】

首先化簡函數(shù)解析式，逐一分析選項，得到答案.【詳解】①當時，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡為，所以與關于軸對稱，正確；④，當時，，，④正確故選②③④【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質，屬于中檔題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.【解析】試題分析：利用正弦定理“角轉邊”得出邊的關系，再根據余弦定理求出，進而得到，由轉化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結果.試題解析：（Ⅰ）解：在中，因為，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉角”尋求角的關系，利用“角轉邊”尋求邊的關系，利用余弦定理借助三邊關系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經常利用三角形內角和定理，三角形面積公式，結合正、余弦定理解題.18、（1）；（2）.【解析】

(1)根據正弦定理把題設等式中的邊換成相應角的正弦,化簡整理可求得,進而求得;(2)根據余弦定理得,結合求得的值,進而由三角形的面積公式求得面積.【詳解】（1）根據正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面積為【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.19、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【解析】

（Ⅰ）點F，G，H的位置如圖所示（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH.證明如下因為ABCD－EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG又FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH于是BCEH為平行四邊形所以BE∥CH又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE∥平面ACH同理BG∥平面ACH又BE∩BG＝B所以平面BEG∥平面ACH（Ⅲ）連接FH因為ABCD－EFGH為正方體，所以DH⊥平面EFGH因為EG平面EFGH，所以DH⊥EG又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD又DF平面BFDH，所以DF⊥EG同理DF⊥BG又EG∩BG＝G所以DF⊥平面BEG.考點：本題主要考查簡單空間圖形的直觀圖、空間線面平行與垂直的判定與性質等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力.20、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理可將已知等式化為，利用兩角和差余弦公式展開整理可求得，根據可求得結果；（2）利用三角形面積公式可構造方程求出；利用余弦定理可直接求得結果.【詳解】（1）由正弦定理可得：，即（2）設的面積為，則由得：，解得：由余