黑龍江省2025屆高一數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

黑龍江省2025屆高一數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，，是方程的兩個根，則的前14項和為（）A．55 B．60 C．65 D．702．已知實數(shù)列-1,x,y,z,-2成等比數(shù)列,則xyz等于A．-4 B． C． D．3．若變量，滿足條件，則的最大值是（）A．-4 B．-2 C．0 D．24．已知雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．25．若且，則下列四個不等式：①，②，③，④中，一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④6．當點到直線的距離最大時，的值為（）A． B．0 C． D．17．已知為角終邊上一點，且，則（）A． B． C． D．8．某型號汽車使用年限與年維修費（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，由最小二乘法求得回歸方程．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，推測該數(shù)據(jù)的值為（）使用年限維修費A． B．C． D．9．如圖，設，是平面內(nèi)相交的兩條數(shù)軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標系中的坐標.假設在坐標系中的坐標為，則（)A． B． C． D．10．若點，關于直線l對稱，則l的方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像關于原點對稱，則的最小值為________.12．方程cosx=13．如圖，已知扇形和，為的中點.若扇形的面積為1，則扇形的面積為______.14．在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數(shù)為______.15．已知，則16．在，若，，，則__________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系xOy中，已知點，圓.（1）求過點P且與圓C相切于原點的圓的標準方程；（2）過點P的直線l與圓C依次相交于A，B兩點.①若，求l的方程；②當面積最大時，求直線l的方程.18．數(shù)列中，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求；⑶設，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.19．已知角終邊上有一點，求下列各式的值．（1）；（2）20．已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若，的解集為，求的最小値.21．設數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)根與系數(shù)之間的關系求出a5+a10，利用等差數(shù)列的前n項和公式及性質(zhì)進行求解即可．【詳解】∵，是方程的兩個根，可得，∴.故選D．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式的應用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的運用，根據(jù)根與系數(shù)之間的關系建立方程關系是解決本題的關鍵．2、C【解析】.3、D【解析】

由約束條件畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距最小，通過平移可知當過時，取最大值，代入可得結果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當取最大值時，在軸截距最小平移直線可知，當過時，在軸截距最小又本題正確選項：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值問題的求解，關鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問題，通過直線平移來進行求解，屬于?？碱}型.4、B【解析】根據(jù)橢圓可以知焦點為，離心率，故選B.5、C【解析】

根據(jù)且，可得，，且，，根據(jù)不等式的性質(zhì)可逐一作出判斷．【詳解】由且，可得，∴，且，，由此可得①當a=0時，不成立，②由，，則成立，③由，，可得成立，④由，若，則不成立，因此，一定成立的是②③，故選：C.【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)的應用，屬于基礎題.6、C【解析】直線過定點Q(2,1),所以點到直線的距離最大時PQ垂直直線,即,選C.7、B【解析】

由可得，借助三角函數(shù)定義可得m值與.【詳解】∵∴，解得又為角終邊上一點，∴，∴∴故選B【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和正切公式，屬于基礎題．8、C【解析】

設所求數(shù)據(jù)為，計算出和，然后將點代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】設所求數(shù)據(jù)為，則，，由于回歸直線過樣本的中心點，則有，解得，故選：C.【點睛】本題考查利用回歸直線計算原始數(shù)據(jù)，解題時要充分利用“回歸直線過樣本中心點”這一結論的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.9、D【解析】

可得.【詳解】向量，則．故選：．【點睛】本題主要考查了向量模的運算和向量的數(shù)量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．10、A【解析】

根據(jù)A，B關于直線l對稱，直線l經(jīng)過AB中點且直線l和AB垂直，可得l的方程.【詳解】由題意可知AB中點坐標是，，因為A，B關于直線l對稱，所以直線l經(jīng)過AB中點且直線l和AB垂直，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，故選：A.【點睛】本題考查直線位置關系的應用，垂直關系利用斜率之積為求解，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達式，即可求出的最小值．【詳解】由得，所以，向左平移個單位后，得到，因為其圖像關于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件．一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則．12、x|x=2kπ±【解析】

由誘導公式可得cosx=sinπ【詳解】因為方程cosx=sinπ所以x=2kπ±π故答案為x|x=2kπ±π【點睛】本題考查解三角函數(shù)的方程，余弦函數(shù)的周期性和誘導公式的應用，屬于基礎題．13、1【解析】

設，在扇形中，利用扇形的面積公式可求，根據(jù)已知，在扇形中，利用扇形的面積公式即可計算得解．【詳解】解：設，扇形的面積為1，即：，解得：，為的中點，，在扇形中，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式的應用，考查了數(shù)形結合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．14、1【解析】

根據(jù)弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎題15、28【解析】試題分析：由等差數(shù)列的前n項和公式，把等價轉(zhuǎn)化為所以,然后求得a值.考點：極限及其運算16、【解析】

由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【詳解】,又，,又,代入得,所以.故答案為【點睛】本題主要考查二倍角公式與余弦定理,屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①；②或．【解析】

（1）設所求圓的圓心為，而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時經(jīng)過點與點，求出圓的圓心和半徑，即可得答案；（2）①由題意可得為圓的直徑，求出的坐標，可得直線的方程；②當直線的斜率不存在時，直線方程為，求出，的坐標，得到的面積；當直線的斜率存在時，設直線方程為．利用基本不等式、點到直線的距離公式求得，則直線方程可求．【詳解】（1）由，得，圓的圓心坐標，設所求圓的圓心為．而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時經(jīng)過點與點，圓心又在直線上，則有：，解得：，即圓心的坐標為，又，即半徑，故所求圓的方程為；（2）①由，得為圓的直徑，則過點，的方程為，聯(lián)立，解得，直線的斜率，則直線的方程為，即；②當直線的斜率不存在時，直線方程為，此時，，，；當直線的斜率存在時，設直線方程為．再設直線被圓所截弦長為，則圓心到直線的距離，則．當且僅當，即時等號成立．此時弦長為10，圓心到直線的距離為5，由，解得．直線方程為．當面積最大時，所求直線的方程為：或．【點睛】本題考查圓的方程的求法、直線與圓的位置關系應用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.18、（1）；（2）（3）7.【解析】

（1）由可得為等差數(shù)列，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）先判斷時數(shù)列的各項為正數(shù)，時數(shù)列各項為負數(shù)，分兩種情況討論分別利用等差數(shù)列求和公式求解即可；（3）求得利用裂項相消法求得，由可得結果.【詳解】（1）由題意，，為等差數(shù)列，設公差為，由題意得，.（2）若時，時，，故.（3），若對任意成立，的最小值是，對任意成立，的最大整數(shù)值是7,即存在最大整數(shù)使對任意，均有【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式，以及裂項相消法求和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知；（2）原式上下同時除以，變?yōu)楸硎镜氖阶?，即可求得結果.【詳解】（1）（2），原式上下同時除以.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，屬于基礎題型.20、（1）或；（2）最小值為.【解析】

（1）由一元二次不等