2025屆湖北省荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2025屆湖北省荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是第二象限角，且，則的值為A． B． C． D．2．已知兩個等差數(shù)列，的前項和分別為，，若對任意的正整數(shù)，都有，則等于()A．1 B． C． D．3．已知直線與互相垂直，垂足坐標為，且，則的最小值為（）A．1 B．4 C．8 D．94．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與原正方體體積的比值為()A． B． C． D．5．若圓與圓外切，則（）A．21 B．19 C．9 D．-116．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°7．已知向量，，若向量與的夾角為，則實數(shù)（）A． B． C． D．8．sin480°等于（）A． B． C． D．9．將函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f（x）的最小正周期不可能是（）A． B． C． D．10．從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么對立的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩圓交于點和，兩圓的圓心都在直線上，則____________；12．已知數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的前項的和_______.13．已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的通項______.14．已知，則15．在等差數(shù)列中，，，則．16．函數(shù)的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將期中考試的物理成績（均為整數(shù)）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，求這兩人的分數(shù)至少一人落在的概率.18．在正方體中.（1）求證：；（2）是中點時，求直線與面所成角.19．在中，D是線段AB上靠近B的一個三等分點，E是線段AC上靠近A的一個四等分點，，設(shè)，.（1）用，表示；（2）設(shè)G是線段BC上一點，且使，求的值.20．已知函數(shù)，為實數(shù)．（1）若對任意，都有成立，求實數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)的最小值．21．已知函數(shù)f(x)=sin22x-π4（1）求當t=1時，求fπ（2）求gt（3）當-12≤t≤1時，要使關(guān)于t的方程g(t)=

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：因為是第二象限角，且，所以．考點：兩角和的正切公式．2、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)將化為同底的，再化簡，將分子分母配湊成前n項和的形式，再利用題干條件，計算。【詳解】∵等差數(shù)列，的前項和分別為，，對任意的正整數(shù)，都有，∴．故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題。3、B【解析】

代入垂足坐標，可得，然后根據(jù)基本不等式，可得結(jié)果.【詳解】由兩條直線的交點坐標為所以代入可得，即又，所以即當且僅當，即時，取等號故選：B【點睛】本題主要考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)三視圖還原出幾何體，得到是在正方體中，截去四面體，利用體積公式，求出其體積，然后得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖還原出幾何體，如圖所述，得到是在正方體中，截去四面體設(shè)正方體的棱長為，則，故剩余幾何體的體積為，所以截去部分的體積與剩余部分的體積的比值為.故選：C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖求幾何體的體積；關(guān)鍵是正確還有幾何體，利用體積公式解答，屬于簡單題.5、C【解析】試題分析：因為,所以且圓的圓心為,半徑為,根據(jù)圓與圓外切的判定(圓心距離等于半徑和)可得,故選C.考點：圓與圓之間的外切關(guān)系與判斷6、B【解析】試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因為三角形為銳角三角形，所以.考點：三角形的面積公式.7、B【解析】

根據(jù)坐標運算可求得與，從而得到與；利用向量夾角計算公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用向量數(shù)量積、模長和夾角求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過坐標運算表示出向量和模長，進而利用向量夾角公式構(gòu)造方程.8、D【解析】試題分析：因為，所以選D.考點：誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值.9、D【解析】

利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，對稱性和周期性，求得函數(shù)的最小正周期為，由此得出結(jié)論．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，根據(jù)所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，可得，即，．函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的最小正周期不可能是，故選．【點睛】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，對稱性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

寫出所有等可能事件，求出事件“至少有一個黑球”的概率為，事件“都是紅球”的概率為，兩事件的概率和為，從而得到兩事件對立.【詳解】記兩個黑球為，兩個紅球為，則任取兩球的所有等可能結(jié)果為：，記事件A為“至少有一個黑球”，事件為：“都是紅球”，則，因為，所以事件與事件互為對立事件.【點睛】本題考查古典概型和對立事件的判斷，利用兩事件的概率和為1是判斷對立事件的常用方法.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由圓的性質(zhì)可知，直線與直線垂直，，直線的斜率，，解得.故填：3.【點睛】本題考查了相交圓的幾何性質(zhì)，和直線垂直的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

通過令求出數(shù)列的前幾項，猜測是以為周期的周期數(shù)列，且每個周期內(nèi)都是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．然后根據(jù)遞推式給予證明，最后由等比數(shù)列的前項和公式計算．【詳解】當時，，，，，，，當時，，，，，，，當時，，，，，，，猜測，是以為周期的周期數(shù)列，且每個周期內(nèi)都是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．設(shè)中，即，∴，由于都是正整數(shù)，所以，所以數(shù)列中第項開始大于3，前項是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．，所以是以為周期的周期數(shù)列，所以．故答案為：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的前項和，考查數(shù)列的周期性．解題關(guān)鍵是確定數(shù)列的周期性．方法采取的是從特殊到一般，猜想與證明．13、【解析】

直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式和疊加法求出結(jié)果．【詳解】因為，所以當時，.時也成立.所以數(shù)列的通項.【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，疊加法在數(shù)列中的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．14、28【解析】試題分析：由等差數(shù)列的前n項和公式，把等價轉(zhuǎn)化為所以,然后求得a值.考點：極限及其運算15、8【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，故答案為8.16、【解析】

設(shè)，，，則，，可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)的最值．【詳解】解：函數(shù)，設(shè)，，則，，，，故當，即時，函數(shù)，故故答案為：；【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）眾數(shù)為75，中位數(shù)為73.33；（2）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a=0.1．由此能求出眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從[40，60）的學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，基本事件總數(shù)，這兩人的分數(shù)至少一人落在[50，60）包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩人的分數(shù)至少一人落在[50，60）的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，

解得，

所以眾數(shù)為：，的頻率為，

的頻率為，

中位數(shù)為：.（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本，

的頻率為0.1，的頻率為0.15，

中抽到人，中抽取人，從這五人中任選兩人參加補考，

基本事件總數(shù)，這兩人的分數(shù)至少一人落在包含的基本事件個數(shù)，所以這兩人的分數(shù)至少一人落在的概率.【點睛】在求解有關(guān)古典概型概率的問題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個基本事件，然后根據(jù)公式求得概率18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）連接，證明平面，進而可得出；（2）連接、、，設(shè)，過點在平面內(nèi)作，垂足為點，連接，設(shè)，則角和均為直線與平面所成的角，從而可得出，即可求出所求角.【詳解】（1）如下圖所示，連接，在正方體中，平面，平面，，四邊形為正方形，，，平面，平面，；（2）連接、、，設(shè)，過點在平面內(nèi)作，垂足為點，設(shè)，設(shè)正方體的棱長為，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，在平面內(nèi)，，，，，則、、、四點共面，為的中點，，且，平面，平面，，由勾股定理得，連接，設(shè)，則直線與面所成角為，則，，由連比定理得，則，因此，直線與面所成角為.【點睛】本題考查線線垂直的證明，考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．19、（1）（2）【解析】

（1）依題意可得、，再根據(jù)，計算可得；（2）設(shè)存在實數(shù)，使得，由因為，所以存在實數(shù)，使，再根據(jù)向量相等的充要條件得到方程組，解得即可；【詳解】解：（1）因為D是線段AB上靠近B的一個三等分點，所以.因為E是線段AC上靠近A的一個四等分點，所以，所以.因為，所以，則.又，.所以.（2）因為G是線段BC上一點，所以存在實數(shù)，使得，則因為，所以存在實數(shù)，使，即，整理得解得，故.【點睛】本題考查平面向量的線性運算及平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式寫出對稱軸即可；（2）根據(jù)對稱軸是否在定義域內(nèi)進行分類討論，由二次函數(shù)的圖象可分別得出函數(shù)的最小值．【詳解】（1）對任意，都有成立，則函數(shù)的對稱軸為，即，解得實數(shù)的值為．（2）二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為①若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，的最小值為；②若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，的最小值為；③若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為；綜上可得:【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，應(yīng)用了分類討論的思想，屬于中檔題．21、（1）-4（2）g(t)=t2【解析】

（1）直接代入計算得解；（2）先求出sin(2x-π4)