2025屆江蘇省無錫市達(dá)標(biāo)名校數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆江蘇省無錫市達(dá)標(biāo)名校數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在△中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知，復(fù)數(shù)，若的虛部為1，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-13．幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．1104．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．5．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為()A．4 B．8 C．16 D．326．過點(diǎn)P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或47．已知表示兩條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①，，，則；②，，，則；③，，，則；④，，，則其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在中，若，，，用表示為（）A． B．C． D．9．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）10．設(shè)，表示兩條直線，，表示兩個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．12．cos213．已知,且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是______.14．在等差數(shù)列中，，，則公差______.15．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，M為B1C1中點(diǎn)，連接A1B，D1M，則異面直線A1B和D1M所成角的余弦值為________________________．16．已知四面體的四個(gè)頂點(diǎn)均在球的表面上，為球的直徑，，四面體的體積最大值為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐中，底面ABC，D是PC的中點(diǎn)，已知，，，，求：（1）三棱錐的體積；（2）異面直線BC與AD所成的角的余弦值大小.18．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)請(qǐng)確定是否是數(shù)列中的項(xiàng)?19．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，（1）求的度數(shù)；（2）求的長(zhǎng)度.20．已知，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.21．求過三點(diǎn)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由正弦定理分別檢驗(yàn)問題的充分性和必要性，可得答案.【詳解】解：充分性：在△中，由，可得,所以,故充分性成立；必要性：在△中，由及正弦定理，可得，可得,,故，必要性成立；故可得：在△中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則“”是“”的充分必要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷，相對(duì)不難，注意正弦定理的靈活運(yùn)用.2、B【解析】，所以，。故選B。3、A【解析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項(xiàng)和為，要使，有，此時(shí)，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設(shè)，所以，則，此時(shí)，所以對(duì)應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點(diǎn)睛:本題非常巧妙地將實(shí)際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達(dá)的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進(jìn)而判斷出該數(shù)列的通項(xiàng)和求和.另外，本題的難點(diǎn)在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個(gè)數(shù)列的和又作為下一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)，而且最后幾項(xiàng)并不能放在一個(gè)數(shù)列中，需要進(jìn)行判斷.4、D【解析】

利用，得出異面直線與所成的角為，然后在中利用銳角三角函數(shù)求出.【詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，四邊形為正方形，所以，，所以，異面直線與所成的角為，在正方體中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用平移直線，選擇合適的三角形，利用銳角三角函數(shù)或余弦定理求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題．5、B【解析】

由可以得到，利用基本不等式可求最小值.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)?，故，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為8，故選B.【點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.6、C【解析】試題分析：利用直線的斜率公式求解．解：∵過點(diǎn)P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故選C．考點(diǎn)：直線的斜率．7、B【解析】

根據(jù)線面和線線平行與垂直的性質(zhì)逐個(gè)判定即可.【詳解】對(duì)①,,,不一定有,故不一定成立.故①錯(cuò)誤.對(duì)②,令為底面為直角三角形的直三棱柱的三個(gè)側(cè)面,且,,,但此時(shí),故不一定成立.故②錯(cuò)誤.對(duì)③,,,,則成立.故③正確.對(duì)④,若,,則,或,又,則.故④正確.綜上,③④正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)線面、線線平行與垂直的性質(zhì)判斷命題真假的問題,需要根據(jù)題意舉出反例或者根據(jù)判定定理判定,屬于中檔題.8、C【解析】

根據(jù)向量的加減法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算來表示即可得到結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量的線性運(yùn)算，來利用已知向量表示所求向量；關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用向量的加減法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算法則.9、C【解析】

根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷，選項(xiàng)D為面面垂直判定定理.【詳解】對(duì)A，與可能異面，故A錯(cuò)；對(duì)B，可能在平面內(nèi)；對(duì)C，與平面可能平行，故C錯(cuò)；對(duì)D，面面垂直判定定理，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線、面位置關(guān)系，判斷一個(gè)命題為假命題，只要能舉出反例即可.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令，則，即，因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為，即常數(shù)項(xiàng)為.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理；求二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和往往利用賦值法（常賦值為）,還要注意整體賦值，且要注意展開式各項(xiàng)系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.12、3【解析】由二倍角公式可得：cos213、【解析】

先由得出，再根據(jù)即可求出與的夾角的取值范圍.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，所以，即，設(shè)與的夾角為，所以，因?yàn)椋?，即與的夾角的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應(yīng)用等，屬基礎(chǔ)題.14、3【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、.【解析】

連接、，取的中點(diǎn)，連接，可知，且是以為腰的等腰三角形，然后利用銳角三角函數(shù)可求出的值作為所求的答案．【詳解】如下圖所示：連接、，取的中點(diǎn)，連接，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，所以，則異面直線和所成的角為或其補(bǔ)角，易知，由勾股定理可得，，為的中點(diǎn)，則，在中，，因此，異面直線和所成角的余弦值為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的計(jì)算，求解異面直線所成的角一般利用平移直線法求解，遵循“一作、二證、三計(jì)算”，在計(jì)算時(shí)，一般利用銳角三角函數(shù)的定義或余弦定理求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．16、2【解析】

為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點(diǎn)到直線的距離為，可知點(diǎn)在球上的運(yùn)動(dòng)軌跡為小圓.【詳解】如圖所示，四面體內(nèi)接于球，為球的直徑，，，，過作于，，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的小圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)面面時(shí)，四面體的體積達(dá)到最大，.【點(diǎn)睛】立體幾何中求最值問題，核心通過直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）先求出，然后由底面ABC得，即可算出答案（2）取的中點(diǎn)，可得是異面直線BC與AD所成的角（或其補(bǔ)角），然后在中，用余弦定理即可算出【詳解】（1）因?yàn)?，，所以因?yàn)榈酌鍭BC，所以（2）如圖，取的中點(diǎn),連接，則所以是異面直線BC與AD所成的角（或其補(bǔ)角）在中，所以由余弦定理得所以異面直線BC與AD所成的角的余弦值大小為【點(diǎn)睛】求異面直線所成的角是將直線平移轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，要注意異面直線所成角的范圍是.18、（1）（2）是數(shù)列中的第項(xiàng)【解析】

(1)直接利用等差數(shù)列的公式計(jì)算得到通項(xiàng)公式.(2)將3998代入通項(xiàng)公式，是否有整數(shù)解.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為，由題意有，解得則數(shù)列的通項(xiàng)公式為，(2)假設(shè)是數(shù)列中的項(xiàng)，有，得，故是數(shù)列中的第項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的公式，屬于簡(jiǎn)單題.19、（1）（2）【解析】

（1）中直接由余弦定理可得，然后得到的度數(shù)；（2）由（1）知，在中，由正弦定理可直接得到的值．【詳解】解：（1）在中，，，由余弦定理，有，在中，；（2）由（1）知，在中，由正弦定理，有，．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，.(Ⅱ)將原式整理變形，結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論可得其值為.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，由于，所以，所?（Ⅱ）原式..21、（x﹣4）2+（y+3）2=21，圓的半徑為【解析】

設(shè)出圓的一般方程，把代入所設(shè),得到關(guān)于的方程組，求解,即可求得圓的一般方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步求得圓心坐標(biāo)與半