陜西省韓城市蘇山分校2025屆高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

陜西省韓城市蘇山分校2025屆高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如表，若與的線性回歸方程為，則的值為A．1 B．2 C．3 D．42．已知a，b為不同的直線，為平面，則下列命題中錯誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．直線：與圓的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定4．已知奇函數(shù)滿足，則的取值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．105．為了了解運動員對志愿者服務(wù)質(zhì)量的意見，打算從1200名運動員中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔為A．40 B．20 C．30 D．126．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．設(shè)矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中．下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結(jié)論是A．甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近B．乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近C．兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同D．兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定8．在等差數(shù)列中，若前項的和，，則()A． B． C． D．9．若角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．10．設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（）A．3 B．9 C．12 D．15二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列滿足，則_____.12．已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列｛an｝的通項公式an=______________．13．某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________（米）.14．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.15．如圖，在邊長為的菱形中，，為中點，則______.16．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫.氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測當氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量=,=,=,為坐標原點.（1）若△為直角三角形，且∠為直角，求實數(shù)的值；（2）若點、、能構(gòu)成三角形，求實數(shù)應(yīng)滿足的條件.18．有同一型號的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機地抽出10輛，在同一條件下進行耗油所行路程的試驗，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分組如下：(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據(jù)上表，在坐標系中畫出頻率分布直方圖.19．已知四棱錐的底面是菱形，底面，是上的任意一點求證：平面平面設(shè)，求點到平面的距離在的條件下，若，求與平面所成角的正切值20．已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.21．設(shè).（1）當時，解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先求出樣本中心點，代入回歸直線方程，即可求得的值，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，又由回歸直線方程過樣本中心點，所以，解得，故選D.【點睛】本題主要考查了線性回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記線性回歸直線方程的基本特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)線面垂直與平行的性質(zhì)與判定分析或舉出反例即可.【詳解】對A,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質(zhì)可知A正確.對B,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質(zhì)可知B正確.對C,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知C正確.對D,當,時,也有可能.故D錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查了空間中平行垂直的判定與性質(zhì),屬于中檔題.3、C【解析】

求出圓的圓心坐標和半徑，然后運用點到直線距離求出的值和半徑進行比較，判定出直線與圓的關(guān)系.【詳解】因為圓，所以圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，則直線與圓相交.故選【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，運用點到直線的距離公式求出和半徑比較，得到直線與圓的位置關(guān)系.4、B【解析】

由三角函數(shù)的奇偶性和對稱性可求得參數(shù)的值.【詳解】由是奇函數(shù)得又因為得關(guān)于對稱，所以，解得所以當時，得A答案；當時，得C答案；當時，得D答案；故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和對稱性，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結(jié)合題意可分段的間隔等于個體總數(shù)除以樣本容量，即可求解.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結(jié)合題意可分段的間隔，故選C.【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的定義和方法，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的定義和方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)各選項的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【點睛】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.6138、C【解析】試題分析：.考點：等差數(shù)列的基本概念.9、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)定義結(jié)合正弦的二倍角公式計算即可【詳解】由題意，∴，，．故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查二倍角的正弦公式，掌握三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．10、C【解析】所以，過時，的最小值為12。故選C。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由遞推公式逐步求出.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】設(shè)數(shù)列的首項為，公比為q，則，所以，由得解得，因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，，所以考點定位：本題考查等比數(shù)列，意在考查考生對等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用能力13、1.76【解析】

將這6位同學的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù)，顯然為1.76.【考點】中位數(shù)的概念【點睛】本題主要考查中位數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的能力.14、；【解析】試題分析：設(shè)垂直于直線的直線為，因為直線在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點：兩直線的垂直關(guān)系.15、【解析】

選取為基底，根據(jù)向量的加法減法運算，利用數(shù)量積公式計算即可.【詳解】因為,,，又，.【點睛】本題主要考查了向量的加法減法運算，向量的數(shù)量積，屬于中檔題.16、1【解析】

由表格得，即樣本中心點的坐標為，又因為樣本中心點在回歸方程上且，解得：，當時，，故答案為1．考點：回歸方程【名師點睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關(guān)系的了解．解題時根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用向量的運算法則求出，，再利用向量垂直的充要條件列出方程求出m；（2）由題意得A，B，C三點不共線，則與不共線，列出關(guān)于m的不等式即可．【詳解】（1）因為=，=，=，所以，，若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則，∴3（2﹣m）+（1﹣m）＝0，解得．（2）若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點不共線，即與不共線，得3（1﹣m）≠2﹣m，∴實數(shù)時，滿足條件．【點睛】本題考查向量垂直、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點共線、三點不共線等問題，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）通過所給數(shù)據(jù)算出頻數(shù)和頻率值，并填入表格中；（2）計算每組數(shù)中的頻率除以組距的值，再畫出直方圖.【詳解】(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[12.45,12.95)20.2[12.95,13.45)30.3[13.45,13.95)40.4[13.95,14.45)10.1合計101.0(2)頻率分布直方圖如圖所示：【點睛】本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的簡單應(yīng)用，考查基本的數(shù)據(jù)處理能力.19、（1）見解析（2）（3）【解析】

（1）由平面，得出，由菱形的性質(zhì)得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結(jié)論；（2）先計算出三棱錐的體積，并計算出的面積，利用等體積法計算出三棱錐的高，即為點到平面的距離；（3）由（1）平面，于此得知為直線與平面所成的角，由，得出平面，于此計算出，然后在中計算出即可．【詳解】（1）平面，平面，，四邊形是菱形，，平面；又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，連結(jié)，則，四邊形是菱形，，，，設(shè)點到平面的距離為平面，，，解得，即點到平面的距離為；（3）由（1）得平面，為與平面所成角，平面，，與平面所成角的正切值為．【點睛】本題考查平面與平面垂直的證明、點到平面的距離以及直線與平面所成的角，求解點到平面的距離，常用的方法是等體積法，將問題轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來計算，考查空間想象能力與推理能力，屬于中等題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）對等式兩邊同時平方，利用平面向量數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運算性質(zhì)，可以求出；（2）根據(jù)兩個非零向量互相垂直等價于它們的數(shù)量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【詳解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【點睛】本題