數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維四提高五教案

（2）、823－92（2）、823－92＋177=（823＋177）－92=1000－92=908（1）、937＋115－37＋85=（937－37）＋（115＋85）=900＋200=1100例1．計(jì)算注：（1）運(yùn)用了加法交換律和結(jié)合律：a＋b＋c＋d=（a＋c）＋（b＋d）（2）運(yùn)用加法的交換律：a＋b＋c=（a＋c）＋b練一練：（1）745＋672－545＋328；（2）823＋92－23；（3）32＋87＋68＋13；（4）713－（513－229）（1）、847－（1）、847－578＋398－222=847＋398－578－222=847＋400－2－（578＋222）=1247－2－800=1245－800=445（2）、354＋（646－198）=354＋646－200＋2=1000－200＋2=800＋2=802例2．計(jì)算注：兩道題綜合性較強(qiáng)，運(yùn)用了加減法的交換律和結(jié)合律，還用湊整十，整百，整千……練一練：（1）、（4256＋125＋875）－256；（2）、61＋168＋40；（3）、798－168－32；（4）、3842－1567－433－842（2）、42×35（2）、42×35＋61×35－3×35=35×（42＋61－3）=35×100=3500例3．注：運(yùn)用乘法的分配律：a×b＋a×c=a×（b＋c），上述習(xí)題中999、35分別叫做（1）、（2）式中幾個(gè)加數(shù)的公因數(shù)。練一練：（1）、99＋17×19＋17×80；（2）、125×34＋46×125；（3）、（247＋69）＋（153＋431）；（4）、99×99＋99例4．計(jì)算（分組計(jì)算）100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋……＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1分析：這是一道多個(gè)數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算的綜合題，加減項(xiàng)數(shù)共有100項(xiàng)，若要簡(jiǎn)化計(jì)算，可通過前后次序的交換，把兩個(gè)數(shù)結(jié)合成50組。每組值均為2；解：原式=（100－98）＋（99－97）＋（96－94）＋……＋（4－2）＋（3－1）=2×50=100。注：也可以依次把4個(gè)數(shù)結(jié)合為一組，得到100＋99－98－97=96＋95－94－93=……4＋3－2－1=4即可將原式結(jié)合成25組，每組的值均為4，結(jié)果等于4×25=100。練一練：（1）、560－557＋554－551＋……＋500－497；（2）、100－99＋98－97＋96－95＋……＋4－3＋2－1；（3）、9.7＋9.8＋9.9＋10.1＋10.2＋10.3 （1）、9＋99（1）、9＋99＋999＋9999分析：湊整法解：原式=10－1＋100－1＋1000－1＋10000－1=10＋100＋1000＋10000－4=11110=11106（1）、701＋697＋703＋704＋696分析：選擇基準(zhǔn)數(shù)700解：原式=700×5＋（1－3＋3＋4－4）=3500＋1=3501練一練：（1）、98＋99＋100＋101＋102；（2）、72＋66＋75＋63＋69；（3）、995＋996＋997＋998＋999。第二講妙趣數(shù)陣同學(xué)們一定很熟悉數(shù)陣圖吧！數(shù)陣圖種類繁多絢麗多彩，今天主要介紹兩種方陣圖：1、等差數(shù)列的求和公式：總和=（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷22、算式中的奇偶問題：奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)例1：在圖1的○里分別填上1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)，并且要使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等，每條線上三個(gè)數(shù)的和最大是多少？思路分析：要想每條線上的三個(gè)數(shù)和最大，那么三個(gè)頂點(diǎn)上應(yīng)填上三個(gè)較大的數(shù)。練一練：（1）將1～4這四個(gè)數(shù)分別填入圖2中□內(nèi)，使豎列和橫列行□內(nèi)數(shù)的和相等（2）把數(shù)字1、3、4、5、6分別填在圖3中三角形3條邊上的○個(gè)內(nèi)，使每條邊上3個(gè)○內(nèi)數(shù)的和等于9。例2：把1～12這十二個(gè)數(shù)，分別填在如圖中正方形四條邊上的○內(nèi)，使每條邊上四個(gè)○內(nèi)數(shù)的和都等于22，試求出一個(gè)基本解。分析：關(guān)鍵是確定四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)，因?yàn)檎叫嗡臈l邊上的數(shù)相加的總和是22×4=88。由于1＋2＋……＋11＋12=78，從而88－78=10。因此4個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)的和應(yīng)是10，而從1～12中四個(gè)數(shù)相加等于10只有一種情況，1、2、3、4，即四個(gè)頂點(diǎn)只能分別填1、2、3、4，經(jīng)試驗(yàn)可得出基本解。練一練：將數(shù)字1、2、3、4、5、6填入圖5中的○內(nèi)，使每個(gè)大圈上4個(gè)○內(nèi)數(shù)字的和都是16。例3把1～7這個(gè)七個(gè)數(shù)字分別填入圖6中的七個(gè)○中，是每條直線上的3個(gè)○內(nèi)各數(shù)之和都相等。分析：這是個(gè)輻射圖，三條直線上的三個(gè)○內(nèi)數(shù)字之和相等，應(yīng)該填上9個(gè)數(shù)，而只有1～7，為什么呢？因?yàn)橹行奶幍臄?shù)是公共的，要多算2次，可從中心數(shù)入手，中心可填1、4、7，1～7的和加上中心數(shù)的2倍要是3的倍數(shù)（中心數(shù)用了3次）如：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=2828＋2×1=30（中心數(shù)填1）30÷3=10練一練：（1）、將1～9這九個(gè)數(shù)，分別填入圖7中的○內(nèi)，使每條線段上的三個(gè)○內(nèi)的數(shù)的和相等。（2）、把1～11這十一個(gè)數(shù)分別填入圖8中的內(nèi)，使每條線段上的三個(gè)○內(nèi)的數(shù)和都等于22.第二講巧算乘除法復(fù)習(xí)：①乘法交換律a×b=b×a②乘法結(jié)合律a×b×c=a×b×c③乘法結(jié)合律（a＋b）×c=a×c＋b×c由此可推出：a×b＋a×c=a×（b＋c）（a－b）×c=a×c－b×c④除法性質(zhì)a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）利用乘法除法的這些性質(zhì)先湊整的10,100,1000……會(huì)使計(jì)算更方便這樣計(jì)算能力才會(huì)提高。問題解決：例1用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各式（1）28×4×25；（2）125×（13×8）；（3）25×5×64×125；（4）25×32×125解（2）原式=125×解（2）原式=125×8×13=1000×13=13000解（1）原式=28×（4×25）=28×100=2800解（4）原式=25×解（4）原式=25×4×8×125=100×1000=100000解（3）原式=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）=100×10×1000=1000000注：觀察題，如何分解因?yàn)椴拍軠愓⒄?、整千。練一練：?）28×25；（2）25×96×125；例2、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（1）56×165÷7÷11；（2）560÷（8×35）；（3）3048÷（1016÷15）；解（1）原式=（解（1）原式=（56÷7）×（165÷11）=8×15=120解（2）原式=560÷8÷7÷5=70÷7÷5=10÷5=2注：除法性質(zhì)運(yùn)用時(shí)要帶符號(hào)“注：除法性質(zhì)運(yùn)用時(shí)要帶符號(hào)“搬家”解（2）原式=3048÷1016×15=3×15=45練一練：（1）7777×9999÷1111÷1111；（2）4000÷125×8；（3）360÷8÷9；（4）4900÷4÷25例3、計(jì)算（1）999×222＋333×334；（2）4724×9999；（3）402×25解（2）原式=4725×解（2）原式=4725×（10000－1)=4725×10000－4725×1=47250000－4725=47245275解（1）原式=333×3×222＋333×334=333×（666＋334）=333×1000=333000解（3）原式=解（3）原式=（400＋2）×25=400×25＋2×25=10000＋50=10050練一練：（1）3333×3333；（2）999×7＋111×37；（3）60000÷125÷2÷5÷8；例4、計(jì)算218×730＋7820×73解（2解（2）原式=218×730＋782×730=（218＋782）×730=1000×730=730000解（1）原式=2180×73＋7820×73=（2180＋7820）×73=10000×73=730000注：用積不變的規(guī)律，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)就縮小幾倍。練一練：（1）375×480－2750×48；（2）2008×2006＋2007×2005－2007×2006－2008×2005；例5、求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）的值。解：觀察發(fā)現(xiàn)，前一個(gè)括號(hào)里的除數(shù)都是后一個(gè)括號(hào)里的被除數(shù)。原式=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6=1÷2×1×6=6÷2=3。練一練：5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷25）第四講符號(hào)運(yùn)算該類題目是近年來的新型題型，要求我們學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，按照計(jì)算法則轉(zhuǎn)化為教科書中熟悉的四則運(yùn)算。例1、下列算式中△、○、□、☆各代表什么數(shù)字？（1）△＋△＋△=129；（2）○＋25=125－○；（3）8×□－51÷3=47；（4）36－150÷☆=96÷16；解：（1）△表示一個(gè)數(shù)，△＋△＋△=△×3，于是，3△=129，△=129÷3=43。（2）先把（○＋25）看成一個(gè)數(shù)，由“減數(shù)＋差=被減數(shù)”有（○＋25）＋○=125，即○×2=125－25，○=100÷2=50。（3）把8×□，51÷3分別看成一個(gè)數(shù)，得到8×□=47＋51÷3=64；□=84÷8=8。（4）把150÷☆，96÷16分別看成一個(gè)數(shù)，得到150÷☆=36－96÷16=30，☆=150÷30=5。注：此類題要先審題，分析式子的結(jié)構(gòu)特征，和熟練之間的關(guān)系，再根據(jù)四則運(yùn)算法則，加與減，乘與除是互逆運(yùn)算。練一練：（1）□×9＋6×□=600÷2；（2）25×25-□÷3=610；例2規(guī)定一種運(yùn)算△：a△b=3×a－2×b,求3△2，2△3。分析：此題抓住新運(yùn)算的本質(zhì)，用運(yùn)算符前面的數(shù)的3倍減去運(yùn)算符后面數(shù)的2倍。解：3△2=3×3－2×2=9－4=5；2△3=3×2－2×3=6－6=0。注：根據(jù)已知規(guī)定，轉(zhuǎn)化為課本中加減乘除混合運(yùn)算。練一練：（1）如果2＊3=2×3＋2，求8＊9；（2）如果8＊2=8×2－8÷2，求6＊3。例3．在下列方框中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，是等式成立；（1）□÷5=40……3；（2）148÷□=8……4，分析：根據(jù)被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)，解：（1）因?yàn)椤?40×5＋3=203203所以 ÷5=40……3203（2）因?yàn)椤?（148-4）÷8=1818所以148÷=8……4。18練一練：（1）213÷□=16……5；（2）□÷9=30……5。例4．對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)ab，定義兩種運(yùn)算“△”，“▽”：a△b=a＋b－1，a▽b=a×b－1，計(jì)算4▽（6△8）。分析：先算括號(hào)內(nèi)，再算括號(hào)外，注意新定義運(yùn)算是的要求。解：4▽（6△8）=4▽（6＋8－1）=4▽13=4×13－1=41。練一練：（1）已知8△2=8＋88,4△3=4＋44＋444，求9△3。（2）定義：a＊b=（a＋b）÷（b－a）（a、b都不為0），求（2＊3）＊6例5．在下列等號(hào)左邊的每?jī)蓚€(gè)數(shù)之間，添上加號(hào)或減號(hào)，也可以用括號(hào)，是算式成立。12345=1。分析：12345之和是15，是若干個(gè)數(shù)加起來和是8減去其余的數(shù)和是7。解：1＋3＋