上海嘉定區(qū)安亭高級中學高三模擬測試（一）新高考數(shù)學試題

上海嘉定區(qū)安亭高級中學高三模擬測試（一）新高考數(shù)學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，則（）A． B．C． D．2．已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為，以（為坐標原點）為直徑的圓交雙曲線于兩點，若直線與圓相切，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3．若平面向量，滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．4．如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中最長棱的長度為（）A． B． C． D．5．已知命題p：“”是“”的充要條件；，，則（）A．為真命題 B．為真命題C．為真命題 D．為假命題6．已知不同直線、與不同平面、，且，，則下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．已知集合，則為（）A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]8．已知復數(shù)滿足，(為虛數(shù)單位)，則()A． B． C． D．39．設數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，，且，則（）A．128 B．65 C．64 D．6310．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}時，A∩B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．?11．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．12．已知直線：與橢圓交于、兩點，與圓：交于、兩點.若存在，使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則_____.14．已知F為拋物線C：x2＝8y的焦點，P為C上一點，M（﹣4，3），則△PMF周長的最小值是_____.15．近年來，新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新，新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，在汽車市場上影響力不斷增大.動力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù)，它的不斷成熟也是推動新能源汽車發(fā)展的主要動力.假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上，車載動力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達到2000次的概率為85%，充放電循環(huán)次數(shù)達到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電，那么他的車能夠充電2500次的概率為______.16．根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出的值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對任意的實數(shù)恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極小值；（3）求函數(shù)的零點個數(shù)．19．（12分）已知函數(shù)，函數(shù).（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若時，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值.20．（12分）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）設函數(shù)的導函數(shù)為，求證：函數(shù)有且僅有一個零點．21．（12分）隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機構(gòu)進行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性50100女性70100合計（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望和方差．參考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）設為實數(shù),在極坐標系中,已知圓（）與直線相切,求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用二倍角公式,和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系式,化簡可得,即可求得結(jié)果.【詳解】，所以，即.故選:C.【點睛】本題考查三角恒等變換中二倍角公式的應用和弦化切化簡三角函數(shù),難度較易.2、D【解析】

連接，可得，在中，由余弦定理得，結(jié)合雙曲線的定義，即得解.【詳解】連接，則，，所以，在中，，，故在中，由余弦定理可得.根據(jù)雙曲線的定義，得，所以雙曲線的離心率故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)及雙曲線的離心率，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.3、C【解析】

可根據(jù)題意把要求的向量重新組合成已知向量的表達，利用向量數(shù)量積的性質(zhì)，化簡為三角函數(shù)最值.【詳解】由題意可得：，，，故選：C【點睛】本題主要考查根據(jù)已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新組合成已知向量的表達是本題的關(guān)鍵點.本題屬中檔題.4、C【解析】

利用正方體將三視圖還原，觀察可得最長棱為AD，算出長度.【詳解】幾何體的直觀圖如圖所示，易得最長的棱長為故選：C.【點睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問題，其中利用正方體作襯托是關(guān)鍵，屬于基礎題.5、B【解析】

由的單調(diào)性，可判斷p是真命題；分類討論打開絕對值，可得q是假命題，依次分析即得解【詳解】由函數(shù)是R上的增函數(shù)，知命題p是真命題．對于命題q，當，即時，；當，即時，，由，得，無解，因此命題q是假命題．所以為假命題，A錯誤；為真命題，B正確；為假命題，C錯誤；為真命題，D錯誤．故選：B【點睛】本題考查了命題的邏輯連接詞，考查了學生邏輯推理，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.6、C【解析】

根據(jù)空間中平行關(guān)系、垂直關(guān)系的相關(guān)判定和性質(zhì)可依次判斷各個選項得到結(jié)果.【詳解】對于，若，則可能為平行或異面直線，錯誤；對于，若，則可能為平行、相交或異面直線，錯誤；對于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正確；對于，若，只有當垂直于的交線時才有，錯誤.故選：.【點睛】本題考查空間中線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的辨析，關(guān)鍵是熟練掌握空間中的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的相關(guān)命題.7、B【解析】

先求出，得到，再結(jié)合集合交集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，所以，則，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，其中解答中熟記集合的交集、補集的定義及運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.8、A【解析】，故，故選A.9、D【解析】

根據(jù)，得到，即，由等比數(shù)列的定義知數(shù)列是等比數(shù)列，然后再利用前n項和公式求.【詳解】因為，所以，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又因為，所以，.故選：D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義及等比數(shù)列的前n項和公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.10、B【解析】試題分析：由集合A中的函數(shù)y=lg(4-x2)，得到4-x2>0，解得：-2<x<2，∴集合A={x|-2<x<2}，由集合B中的函數(shù)考點：交集及其運算．11、B【解析】

圖像分析采用排除法，利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再利用特值確定函數(shù)的正負情況?！驹斀狻?，故奇函數(shù)，四個圖像均符合。當時，，，排除C、D當時，，，排除A。故選B?！军c睛】圖像分析采用排除法，一般可供判斷的主要有：奇偶性、周期性、單調(diào)性、及特殊值。12、A【解析】

由題意可知直線過定點即為圓心，由此得到坐標的關(guān)系，再根據(jù)點差法得到直線的斜率與坐標的關(guān)系，由此化簡并求解出離心率的取值范圍.【詳解】設，且線過定點即為的圓心，因為，所以，又因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故選：A.【點睛】本題考查橢圓與圓的綜合應用，著重考查了橢圓離心率求解以及點差法的運用，難度一般.通過運用點差法達到“設而不求”的目的，大大簡化運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、81【解析】

設數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列通項公式求出，代入等比數(shù)列通項公式即可求解.【詳解】設數(shù)列的公比為，由題意知，因為，由等比數(shù)列通項公式可得，，解得，由等比數(shù)列通項公式可得，.故答案為：【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式；考查運算求解能力；屬于基礎題.14、5【解析】

△PMF的周長最小，即求最小，過做拋物線準線的垂線，垂足為，轉(zhuǎn)化為求最小，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】如圖，F(xiàn)為拋物線C：x2＝8y的焦點，P為C上一點，M（﹣4，3），拋物線C：x2＝8y的焦點為F（0，2），準線方程為y＝﹣2.過作準線的垂線，垂足為，則有，當且僅當三點共線時，等號成立，所以△PMF的周長最小值為55.故答案為：5.【點睛】本題考查拋物線定義的應用，考查數(shù)形結(jié)合與數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題.15、【解析】

記“某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電”為事件A，“他的車能夠充電2500次”為事件B，即求條件概率：，由條件概率公式即得解.【詳解】記“某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電”為事件A，“他的車能夠充電2500次”為事件B，即求條件概率：故答案為：【點睛】本題考查了條件概率的應用，考查了學生概念理解，數(shù)學應用，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.16、7【解析】

表示初值S=1,i=1，分三次循環(huán)計算得S=10>0,輸出i=7.【詳解】S=1,i=1第一次循環(huán)：S=1+1=2,i=1+2=3；第二次循環(huán)：S=2+3=5,i=3+2=5；第三次循環(huán)：S=5+5=10,i=5+2=7；S=10>9,循環(huán)結(jié)束，輸出：i=7.故答案為：7【點睛】本題考查在程序語句的背景下已知輸入的循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出值問題，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】試題分析：（1）將絕對值不等式兩邊平方，化為二次不等式求解．（2）將問題化為分段函數(shù)問題，通過分類討論并根據(jù)恒成立問題的解法求解即可．試題解析：整理得解得①②解得③,且無限趨近于4，綜上的取值范圍是18、（1）；（2）極小值；（3）函數(shù)的零點個數(shù)為．【解析】

（1）求出和的值，利用點斜式可得出所求切線的方程；（2）利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進而可得出該函數(shù)的極小值；（3）由當時，以及，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】（1）因為，所以．所以，．所以曲線在點處的切線為；（2）因為，令，得或．列表如下：0極大值極小值所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，當時，函數(shù)有極小值；（3）當時，，且．由（2）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的零點個數(shù)為．【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的切線方程、極值以及利用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、(1)故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2).【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得到的解析式和定義域，求導后根據(jù)導函數(shù)的符號判斷單調(diào)性．（Ⅱ）分析題意可得對任意，恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則有對任意，恒成立，然后通過求函數(shù)的最值可得所求．試題解析：（I）由題意得，，∴.當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，令，解得；令，解得.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（II）由題意知.，當時，函數(shù)單調(diào)遞增．不妨設，又函數(shù)單調(diào)遞減，所以原問題等價于：當時，對任意，不等式恒成立，即對任意，恒成立.記，由題意得在上單調(diào)遞減.所以對任意，恒成立.令，，則在上恒成立.故，而在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的最大值為.由，解得.故實數(shù)的最小值為．20、見解析【解析】

（1）當時，函數(shù)，其定義域為，則，設，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以當時，，即；當時，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，為，無極大值．（2）由題可得函數(shù)的定義域為，，設，，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，，所以函數(shù)在內(nèi)有一個零點，所以函數(shù)有且僅有一個零點；當時，，，所以函數(shù)有且僅有一個零點，所以函數(shù)有且僅有一個零點；當時，，，因為，所以，，又，所以函數(shù)在內(nèi)有一個零點，所以函數(shù)有且僅有一個零點．綜上，函數(shù)有且僅有一個零點．21、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）①；②數(shù)學期望為6，方差為2.4.【解析】

（1）完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，得，由此能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)．（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，由此能選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率．②由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，由題意，由此能求出隨機變量的數(shù)學期望和方差．【詳解】解：（1）完成列聯(lián)表（單位：人）：經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性5050100女性7030100合計12080200由列聯(lián)表，得：，∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)．（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，∴選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率為：．②由列聯(lián)表可知，抽