數(shù)學（人教版必修3）練習3.1.3概率的基本性質（活頁作業(yè)）

活頁作業(yè)(十七)概率的基本性質(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．如果事件A，B互斥，且事件C，D分別是A，B的對立事件，那么()A．A∪B是必然事件 B．C∪D是必然事件C．C與D一定互斥 D．C與D一定不互斥解析：由于事件A與B互斥，即A∩B＝?，則C∪D＝U(U為全集)是必然事件．答案：B2．設A，B為兩個事件，且P(A)＝0.3，則當________________時一定有P(B)＝0.7.()A．A與B互斥 B．A與B對立C．A?B D．A不包含B解析：∵A，B對立時P(A)＋P(B)＝1，∴此時，P(B)＝1－P(A)＝0.7．答案：B3．從一批產品中取出三件產品，設A＝“三件產品全不是次品”，B＝“三件產品全是次品”，C＝“三件產品有次品，但不全是次品”，則下列結論中錯誤的是()A．A與C互斥 B．B與C互斥C．任何兩個都互斥 D．任何兩個都不互斥解析：由題意知事件A，B，C兩兩不可能同時發(fā)生，因此兩兩互斥．答案：D4．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A．eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C．eq\f(17,35) D．1解析：設“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35)．答案：C5．某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為()A．0.09 B．0.98C．0.97 D．0.96解析：設“抽得正品”為事件A，“抽得乙級品”為事件B，“抽得丙級品”為事件C.由題意，P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96．答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6．某人在打靶中連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________________________________．解析：連續(xù)射擊2次，共有以下情形，第一次中第二次中，第一次中第二次不中，第一次不中第二次中，第一次不中第二次不中．因此“至少有一次中靶”的互斥事件是“兩次都不中靶”．答案：兩次都不中靶7．若隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且分別為P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，則實數(shù)a的取值范圍為_________________解析：∵由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1，,0<PB<1，,PA＋PB≤1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<3a－4<1，,2a－2≤1.))解得eq\f(4,3)<a≤eq\f(3,2)．答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(3,2)))8．擲一枚均勻的正六面體骰子，設A表示事件“出現(xiàn)3點”，B表示事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”，則P(A∪B)等于________．解析：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,6)＋eq\f(3,6)＝eq\f(2,3)．答案：eq\f(2,3)三、解答題(每小題10分，共20分)9．某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報”，事件B為“至少訂一種報”，事件C為“至多訂一種報”，事件D為“不訂甲報”，事件E為“一種報紙也不訂”．判斷下列每對事件是不是互斥事件．如果是，再判斷它們是不是對立事件．(1)A與C.(2)B與E.(3)B與D.(4)B與C．(5)C與E．解：(1)由于事件C“至多訂一種報”中有可能只訂甲報，即事件A與事件C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事件．(2)事件B“至少訂一種報”與事件E“一種報也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故B與E是互斥事件．由于事件B不發(fā)生可導致事件E一定發(fā)生，且事件E不發(fā)生會導致事件B一定發(fā)生，故B與E還是對立事件．(3)事件B“至少訂一種報”中有可能只訂乙報，即有可能不訂甲報，也就是說事件B發(fā)生，事件D也可能發(fā)生，故B與D不互斥．(4)事件B“至少訂一種報”中有這些可能：“只訂甲報”“只訂乙報”“訂甲、乙兩種報”．事件C“至多訂一種報”中有這些可能：“什么也不訂”“只訂甲報”“只訂乙報”．由于這兩個事件可能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E“一種報紙也不訂”只是事件C的一種可能，即事件C與事件E有可能同時發(fā)生，故C與E不互斥．10．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得一張獎券，多購多得，每1000張獎券為一個開獎單位．設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1張獎券中獎概率；(3)抽取1張獎券不中特等獎或一等獎的概率．解：(1)∵每1000張獎券中設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個，∴P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20)．(2)設“抽取1張獎券中獎”為事件D，則P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100)＋eq\f(1,20)＝eq\f(61,1000)．(3)設“抽取1張獎券不中特等獎或一等獎”為事件E，則P(E)＝1－P(A)－P(B)＝1－eq\f(1,1000)－eq\f(1,100)＝eq\f(989,1000)．(20分鐘，40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1．已知100件產品中有5件次品，從這100件產品中任意取出3件，設E表示事件“3件產品全不是次品”，F(xiàn)表示事件“3件產品全是次品”，G表示事件“3件產品中至少有1件次品”，則下列結論正確的是()A．F與G互斥B．E與G互斥但不對立C．E，F(xiàn)，G任意兩個事件均互斥D．E與G對立解析：本題主要考查互斥事件、對立事件的概念．由題意得事件E與事件F不可能同時發(fā)生，是互斥事件；事件E與事件G不可能同時發(fā)生，是互斥事件；當事件F發(fā)生時，事件G一定發(fā)生，所以事件F與事件G不是互斥事件，故A、C錯．事件E與事件G中必有一個發(fā)生，所以事件E與事件G對立，所以B錯誤，D正確．答案：D2．某城市2016的空氣質量狀況如下表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質量為優(yōu)；50<T≤100時，空氣質量為良；100<T≤150時，空氣質量為輕微污染．則該城市2016年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為()A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)解析：由題意可知2016年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5)．答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)3．袋中有12個小球，分別是紅球、黑球、黃球(這些小球除顏色外其他都相同)，從中任取一球，得到紅球的概率為eq\f(1,3)，得到黑球的概率比得到黃球的概率多eq\f(1,6)，則得到黑球、黃球的概率分別是________．解析：∵得紅球的概率為eq\f(1,3)，∴得黑球或黃球的概率為eq\f(2,3).記“得到黃球”為事件A，“得到黑球”為事件B，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(PA＋PB＝\f(2,3)，,PB－PA＝\f(1,6)，))∴P(A)＝eq\f(1,4)，P(B)＝eq\f(5,12)．答案：eq\f(5,12)，eq\f(1,4)4．如圖所示，靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.15，0.20，0.45，則不中靶的概率是________．解析：設射手“命中圓面Ⅰ”為事件A，“命中圓環(huán)Ⅱ”為事件B，“命中圓環(huán)Ⅲ”為事件C，“不中靶”為事件D，則A，B，C互斥，故射手中靶的概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.15＋0.20＋0.45＝0.80.因為中靶和不中靶是對立事件，所以不中靶的概率為P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.80＝0.20．答案：0.20三、解答題(每小題10分，共20分)5．三個臭皮匠頂上一個諸葛亮，能頂?shù)蒙蠁?？在一次有關“三國演義”的知識競賽中，三個臭皮匠A，B，C能答對題目的概率P(A)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,5)，諸葛亮D能答對題目的概率P(D)＝eq\f(2,3).如果將三個臭皮匠A，B，C組成一組與諸葛亮D比賽，答對題目多者為勝方，問哪方勝？解：若三個臭皮匠A，B，C能答對的題目彼此互斥(他們能答對的題目不重復)，則P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(47,60)＞P(D)＝eq\f(2,3)，故三個臭皮匠方為勝方，那么三個臭皮匠頂上一個諸葛亮；如果三個臭皮匠A，B，C能答對的題目不互斥，那么三個臭皮匠未必能頂上一個諸葛亮．6．某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.16