人教A版數(shù)學(xué)必修3練習(xí)第二章統(tǒng)計(jì)2.2.1

第二章2.2A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列關(guān)于頻率分布直方圖的說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)(D)A．直方圖的高表示取某數(shù)的頻率B．直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率C．直方圖的高表示取某組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值D．直方圖的高表示取該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值[解析]要注意頻率直方圖的特點(diǎn)．在直方圖中，縱軸(矩形的高)表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積．2．有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)在[8,10)內(nèi)的頻數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)(C)A．38 B．57C．76 D．95[解析]樣本數(shù)據(jù)在[8,10)外的頻率為(0.02＋0.05＋0.09＋0.15)×2＝0.62，所以樣本數(shù)據(jù)在[8,10)內(nèi)的頻率為1－0.62＝0.38，所以樣本數(shù)據(jù)在[8,10)內(nèi)的頻數(shù)為0.38×200＝76，故選C．3．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n且支出在[20,60)(單位：元)的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)的學(xué)生有30人，則n的值為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)(A)A．100 B．1000C．90 D．900[解析]由題意可知：前三個(gè)小組的頻率之和為(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.7，∴支出在[50,60)元的頻率為1－0.7＝0.3，∴n的值為eq\f(30,0.3)＝100.4．如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)(B)A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6[解析]利用頻率及莖葉圖的知識(shí)直接運(yùn)算求解．由題意知，這10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的有22、22、27、29，共4個(gè)，所以其頻率為eq\f(4,10)＝0.4，故選B．二、填空題5．今年5月海淀區(qū)教育網(wǎng)開通了網(wǎng)上教學(xué)，某校高一年級(8)班班主任為了了解學(xué)生上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間，對本班40名學(xué)生某天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)(取整數(shù))整理后，繪制出如圖所示頻率分布直方圖，已知從左到右各個(gè)小組的頻率分別是0.15,0.25，0.35，0.20,0.05，則根據(jù)直方圖所提供的信息，這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間在100～119分鐘之間的學(xué)生人數(shù)是__14__人，如果只用這40名學(xué)生這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間作為樣本去推斷該校高一年級全體學(xué)生該天的上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間，這樣推斷是否合理？__不合理__(填“合理”或“不合理”)eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)[解析]由頻數(shù)＝樣本容量×頻率＝40×0.35＝14(人)因?yàn)樵摌颖镜倪x取只在高一(8)班，不具有代表性，所以這樣推斷不合理．6．為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖(如下圖所示)表示，據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為__60__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)[解析]由莖葉圖可得使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[15,25)內(nèi)的頻率為eq\f(6,20)＝eq\f(3,10)，于是可估計(jì)200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為200×eq\f(3,10)＝60.三、解答題7．某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績情況如下：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進(jìn)行比較．[解析]甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如右圖所示．從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對稱的，大多集中在80～100之間，中位數(shù)是98分．甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對稱，多集中在70～90之間，中位數(shù)是88分，但分?jǐn)?shù)分布相對于乙來說，趨向于低分階段．因此，乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好．8．為了解某校高一年級學(xué)生的體能情況，抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形的面積之比為24171593，第二小組的頻數(shù)為12.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？[解析](1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.又因?yàn)榈诙〗M的頻率＝eq\f(第二小組的頻數(shù),樣本容量)，故樣本容量＝eq\f(第二小組的頻數(shù),第二小組的頻率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由頻率分布直方圖估計(jì)，該校高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)(B)A．588 B．480C．450 D．120[解析]不少于60分的學(xué)生的頻率為(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，∴該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)應(yīng)為600×0.8＝480.2．(2016·山東理)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)(D)A．56 B．60C．120 D．140[解析]由頻率分布直方圖可知，這200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為200×0.7＝140.故選D．二、填空題3．某校開展“愛我海西，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委給參賽作品A打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清．若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是__1__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)[解析]若x≤4，則由平均分為91知總分應(yīng)為91×7＝637.故637＝89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x，得x＝1；若x>4,637≠89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640不合題意．4．統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是__800__，優(yōu)秀率為__20%__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)[解析]由題中頻率分布直方圖知，及格率為10×(0.025＋0.035＋2×0.01)＝0.8＝80%，及格人數(shù)為80%×1000＝800，優(yōu)秀率為10×0.02＝0.2＝20%.三、解答題5．某市2018年4月1日～4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸人顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45，(1)完成頻率分布表；(2)作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0～50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時(shí)，為良；在101～150之間時(shí)，為輕微污染；在151～200之間時(shí)，為輕度污染．請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡短評價(jià).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)[解析](1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[41,51)2eq\f(2,30)[51,61)1eq\f(1,30)[61,71)4eq\f(4,30)[71,81)6eq\f(6,30)[81,91)10eq\f(10,30)[91,101)5eq\f(5,30)[101,111)2eq\f(2,30)(2)頻率分布直方圖，如圖所示．(3)答對下述兩條中的一條即可：①該市一個(gè)月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(1,15)，有26天處于良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(13,15)，處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(14,15).說明該市空氣質(zhì)量基本良好．②輕微污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(1,15).污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有15天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有17天，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(17,30)，超過50%，說明該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善．C級能力拔高1．某電視臺(tái)為宣傳本省，隨機(jī)對本省內(nèi)15～65歲的人群抽取了n人，回答問題“本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15,25)a0.5第2組[25,35)18x第3組[35,45)b0.9第4組[45,55)90.36第5組[55,65]3y(1)分別求出a、b、x、y的值；(2)從第2、3、4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2、3、4組每組各抽取多少人？[解析](1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為eq\f(9,0.36)＝25，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝eq\f(18,20)＝0.9，y＝eq\f(3,15)＝0.2.(2)第2、3、4組回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：eq\f(18,54)×6＝2(人)；第3組：eq\f(27,54)×6＝3(人)；第4組：eq\f(9,54)×6＝1(人)．2．(2018·全國卷Ⅲ文，18)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由．[解析]第二種生產(chǎn)方式的效率更高．理由如下：(1)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80min，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．(2)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5min，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．(3)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80min；用第二種生