2024年遼寧省燈塔市第一初級(jí)中學(xué)九年級(jí)中考模擬數(shù)學(xué)試卷

2024年燈塔市第一初級(jí)中學(xué)九年級(jí)中考模擬數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．若將遼河的標(biāo)準(zhǔn)水位記為0米，則下列水位記錄最接近標(biāo)準(zhǔn)水位的是（）A．米 B．米 C．米 D．1米2．截至2023年6月11日17時(shí)，全國(guó)冬小麥?zhǔn)斋@2.39億畝，進(jìn)度過(guò)七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．

B．

C．

D．

4．下列運(yùn)算正確的是（）A．QUOTE2×3=6B．QUOTE3÷(-5)=-35C．5a2+a3＝6a3D．（﹣3a2）3＝﹣9a5．隨著教育部“雙減”政策的深入，某校開(kāi)發(fā)了豐富多彩的課后托管課程，并于開(kāi)學(xué)初進(jìn)行了學(xué)生自主選課活動(dòng)．小明和小王分別打算從以下四個(gè)特色課程中選擇一個(gè)參加：A．競(jìng)技乒乓；B．圍棋博弈：C．名著閱讀：D．街舞少年．則小明和小王選擇同一個(gè)課程的概率為（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．檢測(cè)“神舟十八號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查 B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其外角和是180°是必然事件 C．?dāng)?shù)據(jù)6，5，8，9的中位數(shù)是7 D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s甲2＝0.3，s乙2＝0.9，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

7題圖9題圖10題圖7．如圖，以正五邊形ABCDE的邊DE為邊作正方形EDFG，延長(zhǎng)AE交FG于點(diǎn)H，則∠EHF的度數(shù)為（）A．104°B．106°C．108°D．110°8．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人數(shù)，羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出8錢(qián)，還多18錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)，羊價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢(qián)，則可列方程組（）A．y-5x=45y-8x=18B．y-5x=458x-y=18C．5x-y=45y-8x=189．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B，C在第一象限，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（QUOTE32，3） C．（QUOTE3） D．（QUOTE3，3）10．如圖，在矩形中，，．連接，按下列方法作圖；以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧．分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G；連接交于點(diǎn)H，則S△ACH的面積是（）A． B． C．1 D．二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．分解因式：．12．函數(shù)的自變量x的取值范圍是13．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則∠ACB的正切值是．13題圖14題圖15題圖14．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-715．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是第一象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，與第二象限的拋物線交于點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為．三、解答題：（本題共8小題，共75分）16．（每題5分）（1）計(jì)算：12cos60°﹣（23）﹣2﹣|2-5|+（2024﹣π（2）先化簡(jiǎn)再求值（x+1-3x-1）17．（8分）某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問(wèn)，在準(zhǔn)備禮品時(shí)發(fā)現(xiàn)，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲禮品比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)乙禮品多花40元，并且花費(fèi)600元購(gòu)買(mǎi)甲禮品和花費(fèi)360元購(gòu)買(mǎi)乙禮品的數(shù)量相等．（1）求甲、乙兩種禮品的單價(jià)各為多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種禮品共30個(gè)送給福利院的老人，要求購(gòu)買(mǎi)禮品的總費(fèi)用不超過(guò)2000元，那么最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲禮品？18．（8分）為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔．報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿(mǎn)分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī)．小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)/分采訪寫(xiě)作攝影小悅83728078小涵8684▲▲(1)在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________分，眾數(shù)是__________分，平均數(shù)是__________分；(2)請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī)；(3)學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說(shuō)明理由．19．（8分）隨著電視劇《乘風(fēng)踏浪》的熱播，拍攝地興城古城成為網(wǎng)紅打卡新地標(biāo)．五一假期，小麗騎自行車(chē)前往古城旅游打卡，小麗與古城的距離與騎行時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．(1)當(dāng)時(shí)，求小麗騎行過(guò)程中與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小麗出發(fā)5分鐘時(shí)，曉東也從同一地點(diǎn)出發(fā)，并勻速騎行前往古城打卡，當(dāng)曉東騎行10分鐘時(shí)，追上了小麗，求曉東騎行的速度．20．（8分）如圖1是一款訂書(shū)機(jī)，其平面示意圖如圖2所示，其主體部分矩形由支撐桿垂直固定于底座上，其中，，壓桿，，使用過(guò)程中矩形可以繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)．(1)訂書(shū)機(jī)不使用時(shí)，如圖2，，求壓桿端點(diǎn)到底座的距離；(2)使用過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)落在底座上時(shí)，如圖3，測(cè)得，求壓桿端點(diǎn)到底座的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到）21．（9分）如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C，E是⊙O上的兩點(diǎn)，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BD＝2，CD＝4，求直徑AB的長(zhǎng)；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接OF，求tan∠BOF的值．圖1圖222．（12分）【實(shí)踐操作】：在矩形中，，現(xiàn)將紙片折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)，折痕為（點(diǎn)、為折痕與矩形的邊的交點(diǎn)），再將紙片還原.【初步思考】：（1）若點(diǎn)落在矩形的邊上（如圖①）．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，__________，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，___________；【深入探究】：（2）當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)（如圖②），①求證：四邊形為菱形：②當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出四邊形的邊長(zhǎng)．【拓展延伸】：若點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在上，射線與射線交于點(diǎn)（如圖③）．在折疊過(guò)程中，是否存在使得線段與線段的長(zhǎng)度相等的情況？若存在，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)度：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖①圖②圖③備用圖23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“縱橫值”給出如下定義：點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的差“”稱(chēng)為點(diǎn)A的“縱橫值”．函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“縱橫值”中的最大值稱(chēng)為函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”．例如：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)A的“縱橫值”為，