正弦定理與余弦定理課件-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

正弦定理與余弦定理基礎(chǔ)知識(shí)·診斷考點(diǎn)聚焦·突破拓展教材

深度學(xué)習(xí)考點(diǎn)考向課標(biāo)要求真題印證考頻熱度核心素養(yǎng)正弦定理、余弦定理掌握★★★數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理直觀想象命題分析預(yù)測(cè)從近幾年高考的情況來看，正弦定理、余弦定理是高考?？純?nèi)容，試題難度中等.一般與三角恒等變換交匯考查，在立體幾何、解析幾何中解三角形時(shí)經(jīng)常用到.預(yù)計(jì)2025年高考命題情況變化不大基礎(chǔ)知識(shí)·診斷一、正弦定理和余弦定理

定理余弦定理正弦定理公式

定理余弦定理正弦定理常見變形

續(xù)表

圖形關(guān)系式解的個(gè)數(shù)⑦_(dá)_____⑧______⑨______一解無解一解兩解一解三、三角形常用面積公式

題組1

走出誤區(qū)1.判一判.（對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”）（1）三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角之比.(

)

×

√

×

×

【易錯(cuò)點(diǎn)】忽略三角形中大邊對(duì)大角致誤.

題組2

走進(jìn)教材

C

題組3

走向高考

B

考點(diǎn)聚焦·突破考點(diǎn)一

利用正弦定理、余弦定理解三角形［多維探究］&1&

利用正弦定理解三角形

C

利用正弦定理解決的兩類問題及其解題步驟【提醒】1.應(yīng)用正弦定理求解時(shí)容易出現(xiàn)增解或漏解的錯(cuò)誤，要根據(jù)條件和三角形的限制條件合理取舍；2.在求角時(shí)易忽略角的范圍而導(dǎo)致錯(cuò)誤，需要根據(jù)大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊的規(guī)則，畫圖幫助判斷.&2&

利用余弦定理解三角形

52

利用余弦定理解決的兩類問題及其解題步驟已知三邊

C

C

考點(diǎn)二

正弦定理、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用［多維探究］&3&

判斷三角形形狀

DA.直角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰直角三角形

D.等邊三角形

DA.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

判斷三角形的形狀主要有以下兩種途徑1.通過正弦定理和余弦定理化邊為角，利用三角恒等變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，再進(jìn)行判斷.2.利用正弦定理和余弦定理化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出三邊之間的關(guān)系,再進(jìn)行判斷.&4&

與面積有關(guān)的計(jì)算

&5&

與周長(zhǎng)有關(guān)的計(jì)算

與三角形面積、周長(zhǎng)有關(guān)問題的解題策略1.利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的相關(guān)邊、角之后，直接求三角形面

積、周長(zhǎng)；2.把面積作為已知條件之一，與正、余弦定理結(jié)合求出三角形的其他量；3.求三角形的周長(zhǎng)，常利用余弦定理結(jié)合配方法處理，巧用整體代換思想.

ABD

考點(diǎn)三

正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用［多維探究］&6&

平面多邊形中的解三角形問題

多邊形背景解三角形問題的求解思路1.把所提供的平面圖形拆分成若干個(gè)三角形，然后在各個(gè)三角形內(nèi)利用正弦、余弦定理求解；2.尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，求出結(jié)果.解題時(shí)，有時(shí)要用到平面幾何中的一些知識(shí)點(diǎn)，如相似三角形的邊角關(guān)系、平行四邊形的性質(zhì)，要把這些知識(shí)與正弦、余弦定理有機(jī)結(jié)合，才能順利解決問題.&7&

解三角形中的最值或范圍問題

解三角形中的最值或范圍問題的五種解題技巧在解三角形專題中，求其“范圍與最值”的問題，一直都是這部分內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn).解決這類問題，通常有下列5種解題技巧：1.利用基本不等式求范圍或最值；2.利用三角函數(shù)求范圍或最值；3.利用三角形中的不等關(guān)系求范圍或最值；4.根據(jù)三角形解的個(gè)數(shù)求范圍或最值；5.利用二次函數(shù)求范圍或最值.先建立所求量（式子）與已知角或邊的關(guān)系，然后把角或邊作為自變量，所求量（式子）的值作為函數(shù)值，將原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題.這里要利用條件中的范圍限制，以及三角形自身范圍限制，要盡量把角或邊的范圍（也就是函數(shù)的定義域）找完善，避免結(jié)果的范圍過大.&8&

解三角形中的證明問題

解三角形中的證明問題的解題策略對(duì)于解三角形的證明問題，要仔細(xì)觀察所給的條件和結(jié)論之間的關(guān)