人教版2020年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷A卷

人教版2020年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷A卷

姓名:班級:成績:

一、單選題

1.給出下列命題:①任意三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；②任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角

形,并且只有一個內(nèi)接三角形;③任意一個三角形一定有一個內(nèi)切圓，并且只有一個內(nèi)切圓;④任意一個圓一定有一

個外切三角形，并且只有一個外切三角形，其中真命題共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為x=l,經(jīng)過點（T,0）,有下列結(jié)論：①abc<0；②a+c

>b；③3a+c=0；④a+b>m（am+b）（其中mWl）其中正確的結(jié)論有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

3如圖，Ktd-lSC中，zC=90=,BC=3,AC=4,_ABG^>ABDC,則CD=(?)

349

B.2c.3D.4

4.如圖，在ZL5。中，，四=11〃。=10：3。=3而，點。是.1g邊上一點，連接CD,將A5CD沿著CD

翻折得“C。，OBi-ac且交于點E,則CD的值為（）

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B,

B'C

A.3B.6C.3#D.3M

5.拋物線>="<*-1),-2的頂點坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

6.如圖，在AABC中，AB=10,AC=8,BC=6,經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CB,CA分別相交于點M,N,

則線段MN長度的最小值是

162412

-B.5——

A.3C.〉D.)

7.已知關(guān)于x的■元二次方程kx2-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()

1111

A.k<3B.k>-3C.k>-3且k=0D.k<3且kWO

8.在一組數(shù)據(jù)3,4,4,6,8中，下列說法正確的是()

A.平均數(shù)小于中位數(shù)B.平均數(shù)等于中位數(shù)

C.平均數(shù)大于中位數(shù)D.平均數(shù)等于眾數(shù)

二、填空題

9.已知x=y+8,則代數(shù)式x2-2xy+y2+36=

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10.將拋物線y=-2x2向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為

11.如圖，B處在A處的南偏西42°的方向，C處在A處的南偏東16°的方向，C處在B處的北偏東72°的

方向，則從C處觀測A,B兩處的視角/C的度數(shù)為

12.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2+2a-3=0的一個根是0,則a的值是

13.若一組數(shù)據(jù)工工的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的方差為

14.如圖,已知:ZM0N=30°,點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，AA1B1A2,△A2B2A3,

△A3B3A4…均為等邊三角形，若0Al=a,則4A6B6A7的邊長為.

15.如圖，已知CD是RtAABC的斜邊上的高,其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于cm.

16.在--始。中，/C=90'，3c=4cm,XC=3GM.把dlffC繞點對順時針旋轉(zhuǎn)90,后，得到--州14

人5

(如圖所示)，則點5所走過的路徑長為________cm.s/*

三、解答題

17.(1)已知y=yl+y2,而yl與x+1成正比例，y2與x2成正比例，并且x=1時，y=2；x=0時,

y=2,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A,與y軸相交于點

A.

①求A、B兩點的坐標(biāo);

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②過B點作直線BP與x軸相交于P,且使AP=20A,求ABOP的面積。

18.如圖,AB=AC,AB是。0的直徑，。0交BC于點D,DM，AC于點M.求證:DM與。0相切.

19.如圖，在4ABC中，點D為BC邊的中點，延長AD至點E,延長AB交CE的延長線于點P.若AD=2DE,求

證：AP=3AB.

20.在AABC中，BD為/ABC的平分線.

A

(1)如圖1,NC=2ZDBGNA=60；請判斷AABC的形狀，并說明理由。

⑵如圖2,若NA=2上QBC=&AB=4S,求AD的長度。

(3)如圖3,若-ABC=2/ACB：NACB的平分線式與BD相交于點0,且℃=AB,求的度數(shù)。

21.平面上若干個點中沒有任何三點在一條直線上，現(xiàn)將每兩點連成一條線段，共得28條線段，求點的個數(shù).

22.(1)解方程：x2-3x=10

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(2)解方程：x(x-1)-6(x-1)=0

23.有一長方形A0BC紙片放在如圖所示的坐標(biāo)系中，且長方形的兩邊的比為OA：AC=2：1.

(1)求直線OC的解析式；

(2)求出x=—5時，函數(shù)丁的值;

(3)求出】'=-5時，自變量x的值;

(4)畫這個函數(shù)的圖象；

(5)根據(jù)圖象回答，當(dāng)x從2減小到一3時，丁的值是如何變化的？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點H的坐標(biāo)為(0,24),經(jīng)過原點的直線’1與經(jīng)過點X的直線、相交于點5,

點5的坐標(biāo)為(18,6).

(1)求直線’1,乙對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點0為線段03上一動點(點C不與點。，3重合)，作軸交直線"于點D,設(shè)點C的縱坐標(biāo)為

a,求點。的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)

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2X2-8X

；x+3一——

25.先化簡I一x-3,再從OMxS4中選一個適合的整數(shù)代入求值.

26.某科學(xué)技術(shù)協(xié)會為倡導(dǎo)青少年主動進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，積極研究身邊的科學(xué)問題，組織了以“體驗、創(chuàng)新、

成長”為主題的青少年科技創(chuàng)大賽，在層層選拔的基礎(chǔ)上，所有推薦參賽學(xué)生分別獲得了一、二、三等獎和紀(jì)念獎,

工作人員根據(jù)獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題:

(1)這次大賽獲得三等獎的學(xué)生有多少人？

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)扇形統(tǒng)計圖中，表示三等獎扇形的圓心角是多少度?

(4)若給所有推薦參賽學(xué)生每人發(fā)一張相同的卡片，各自寫上自己的名字，然后把卡片放入一個不透明的袋

子里，搖勻后任意摸出一張，求摸出寫有一等獎學(xué)生名字卡片的概率.

27.2015年湘潭市中考招生政策發(fā)生較大改變，其中之一是：省級示范性高中批次志愿中，每個考生可填報

兩所學(xué)校（有先后順序），我市某區(qū)域的初三畢業(yè)生可填報的省級示范性高中有A、B、C、D四所.

(1)請列舉出該區(qū)域?qū)W生填報省級示范性高中批次志愿的所有可能結(jié)果;

(2)求填報方案中含有A學(xué)校的概率.

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參考答案

一、單選題

【答劇B

1、

【答奏】C

2、

【答寞】D

3、

【答案】C

4、

【答案】B

5、

【答案】C

6、

【答箕】D

7、

【答第】C

8、

二、填空題

【誓奏】100

1、

【答案】V=-2(X-3)2+2

2、

【答奏】92

3、

[?%]-3

4、

【答室】7

5、

【答盍】32a

6、

【-6

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8、一

【答案】(l)y=-2?+2x+2；

(2)3(-：,0)8(0,3)；

279

②工七

1、

【二莖】證明見解析

2、

【二歪】證