2024年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1.2025的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2．下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C．D．3．代數(shù)式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．勞動教育是學(xué)校貫徹“五育并舉”的重要舉措，某校倡議學(xué)生在家做一些力所能及的家務(wù)勞動，李老師為了解學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了本班20名學(xué)生，收集到如下數(shù)據(jù)：時(shí)間/小時(shí)65432人數(shù)/名26462下列關(guān)于家務(wù)勞動時(shí)間的描述錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是6 B．平均數(shù)是4 C．中位數(shù)是4 D．方差是1.45．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級工程，它是我國從橋梁大國走向橋梁強(qiáng)國的里程碑之作．港珠澳大橋主橋?yàn)槿罂缍蠕摻Y(jié)構(gòu)斜拉橋，其中九洲航道橋主塔造型取自“風(fēng)帆”，寓意“揚(yáng)帆起航”．某校九年學(xué)生為了測量該主塔的高度，站在B處看塔頂A，仰角為，然后向后走160米（米），到達(dá)C處，此時(shí)看塔頂A，仰角為，則該主塔的高度是（）

A．80米 B．米 C．160米 D．米7．某校即將舉行田徑運(yùn)動會，小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇一項(xiàng)參賽，則他選擇“100米”項(xiàng)目的概率是（）．A． B． C． D．8．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．是的平分線 B．C．點(diǎn)在線段的垂直平分線上 D．10．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為，則的值為（）A.或4 B.或 C.或4 D.或4二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．分解因式：n2﹣100=．12．分式方程的解為．13.一只不透明的袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為，那么黑球的個(gè)數(shù)是．如圖，中，E是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、F分別在上，且，，若，，則的長為．如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則．16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=4，E是AD的中點(diǎn)，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片，使B點(diǎn)落在E點(diǎn)，折痕為N；第二次折疊紙片，使N點(diǎn)與E點(diǎn)重合，點(diǎn)C在C'處，折痕為FH.則tan∠EHF=·三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解不等式組：．18.如圖，四邊形中，，，E，F(xiàn)是對角線上兩點(diǎn)，且．求證：．19.先化簡然后從中選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值．20.“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡稱“珠峰計(jì)劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃，旨在培養(yǎng)中國自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所大學(xué)設(shè)有數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地，并開設(shè)了暑期夏令營活動，參加活動的每名中學(xué)生只能選擇其中一所大學(xué)．某市為了解中學(xué)生的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D所在的扇形的圓心角的度數(shù)為_________；（3）甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃從A，B，C三所大學(xué)中任選一所學(xué)校參加夏令營活動，請利用樹狀圖或表格求兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率．21.年4月日點(diǎn)分，神舟十八號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多元，用元購進(jìn)A款和用元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有人，要求購買的A款文化衫的數(shù)量不少于B款文化衫數(shù)量的兩倍，學(xué)校應(yīng)如何設(shè)計(jì)采購方案才能使得購買費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為多少？22.如圖，在中，，O是上一點(diǎn)，以為半徑的與相切于點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)E．（1）求證：是的平分線；（2）若，，求的長．23．如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高為，長度均為的連桿，與始終在同一平面上．(1)轉(zhuǎn)動連桿，，使成平角，，如圖2，求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度．(2)將（1）中的連桿再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）24.隨著自動化設(shè)備的普及，公園中引入了自動噴灌系統(tǒng)．圖1是某公園內(nèi)的一個(gè)可垂直升降的草坪噴灌器，從噴水口噴出的水柱均為形狀相同的拋物線，圖2是該噴灌器噴水時(shí)的截面示意圖．

(1)噴水口A離地高度為，噴出的水柱在離噴水口水平距離為處達(dá)到最高，高度為，且水柱剛好落在公園圍欄和地面的交界B處．①以O(shè)為原點(diǎn)，以為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；②求噴灌器底端O到點(diǎn)B的距離；(2)現(xiàn)準(zhǔn)備在公園內(nèi)沿圍欄建花壇，花壇的截面示意圖為矩形（如圖3），其中高為．寬為．為達(dá)到給花壇噴灌的效果，需將噴水口A向上升高，使水柱經(jīng)過上一點(diǎn)（包含兩點(diǎn)），求h的取值范圍．【問題情境】（1）如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)E是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，以為邊在的右側(cè)作正方形，連