2022-2023學年浙江省杭州市高二（下）期末數(shù)學試卷

2022-2023學年浙江省杭州市高二（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的.15分）直線3x+2y﹣1＝0的一個方向向量是()A23）B2，3）C.(﹣3，2）D3，2）→25分）若{a，b，c}是空間的一個基底，則也可以作為該空間基底的是()，，→a+b+c，c35分）“巴赫十二平均律”是世界上通用的音樂律制，它與五度相生律、純律并稱三大律制．“十二平均律”將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于122．而早在16世紀，明代朱載堉最早用精湛的數(shù)學方法近似計算出這個比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻．若第一個單音的頻率為f，則第四個單音的頻率為()A．5fB．2fC．4fD．2f45分）“點（a，b）在圓x2+y2＝1外”是“直線ax+by+2＝0與圓x2+y2＝1相交”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件55分）第19屆亞運會將于2023年9月23日在杭州開幕，因工作需要，還需招募少量志愿者．甲、乙等4人報名參加了“蓮花”、“泳鏡”、“玉琮”三個場館的各一個項目的志愿者工作，每個項目僅需1名志愿者，每人至多參加一個項目．若甲不能參加“蓮花”場館的項目，則不同的選擇方案共有()A．6種B．12種C．18種65分）A，B兩個學科興趣小組在實驗室研究某粒子的運動軌跡，共同記錄到粒子的一組坐標信息（xi，yiA小組根據(jù)表中數(shù)據(jù)，直接對（x，y）作線性回歸分析，得到：回歸方程=0.4699x+0.235，決定系數(shù)R2＝0.8732．B小組先將數(shù)據(jù)按照變換u＝x2，v＝y(tǒng)2進行整理，再對u，v作線性回歸分析，得到：回歸方程=?0.5006u+0.4922，決定系數(shù)R2＝0.9375．根據(jù)統(tǒng)計學知識，下列方程中，最有可能是該粒子運動軌跡方程的是()A．0.4699x﹣y+0.235＝0B．0.5006x+y﹣0.4922＝075分）設A，B，C，D是半徑為1的球O的球面上的四個點．設0A+0B+0C=0，則|AD|+|BD|+|CD|不可能等于()85分）設橢圓C：+=1(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上不與頂點重合的一點，記I為△PF1F2的內(nèi)心．直線PI交x軸于A點，||=c，且P1?P2=a2，則橢圓C的離心率為()二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）95分）若函數(shù)f（x）導函數(shù)的部分圖象如圖所示，則()A．x1是f（x）的一個極大值點B．x2是f（x）的一個極小值點C．x3是f（x）的一個極大值點D．x4是f（x）的一個極小值點（多選）105分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面上的數(shù)字是1、2、3、4、5、6拋擲兩次．設事點數(shù)之和小于10”，則()A．事件B與事件C互斥B．P(AB)=C．P(B|A)=D．事件A與事件C相互獨立（多選）115分）設雙曲線C：a2+4=1(a＞0)，直線l與雙曲線C的右支交于點A，B，則下列說法中正確的是()A．雙曲線C離心率的最小值為4B．離心率最小時雙曲線C的漸近線方程為3x±y=0C．若直線l同時與兩條漸近線交于點C，D，則|AC|＝|BD|D．若a＝1，點A處的切線與兩條漸近線交于點E，F(xiàn)，則S△EOF為定值（多選）125分）已知曲線f(x)=，g(x)=，及直線y＝a，下列說法中正確的是()A．曲線f（x）在x＝0處的切線與曲線g（x）在x＝1處的切線平行B．若直線y＝a與曲線f（x）僅有一個公共點，則a=C．曲線f（x）與g（x）有且僅有一個公共點1eD．若直線y＝a與曲線f（x）交于點A（x1，y1B（x2，y2與曲線g（x）交于點B（x2，y2C（x3，y3則x1x3=x三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.135分x﹣yx+y）8展開式中，x3y6項的系數(shù)為.145分）曲率是衡量曲線彎曲程度的重要指標．定義：若f′（x）是f（x）的導函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導函數(shù)，則曲線y＝f（x）在點（x，f（x處的曲率k=．已知f（xcos（x﹣1lnx，則曲線y＝f（x）在點（1，f（1處的曲率為.155分）已知數(shù)列{an}滿足a2＝8，an=[2(?1)n+n]an?1(n≥2，n∈N?)，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn＝log2（a2n+2?a2n﹣1log2（a2n?a2n+1則滿足Sn﹣5＞0的正整數(shù)n的最小值為.165分）設函數(shù)f(x)=2|x+2|+cos(x)，則使得f（x+1f（2x）成立的x的取值范圍四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1710分）如圖，在四面體ABCD中，=λ，=λ，=(1?λ)，=(1?λ)，λ∈（1）求證：E、F、G、H四點共面.（2）若λ=，設M是EG和FH的交點，O是空間任意一點，用、、、表示.1812分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n=2an+1(n∈N?).（1）求數(shù)列{an}的通項公式.（2）若{an}中的部分項abn組成的數(shù)列{abn+1}是以a1+1為首項，2為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的1912分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長均為2，∠A1AC＝60°,A1B=6.（1）證明：平面A1ACC1⊥平面ABC；（2）求二面角B﹣A1B1﹣C1的正弦值.2012分）第19屆亞運會將于2023年9月23日在杭州拉開帷幕，為了更好地迎接亞運會，杭州市政府大舉加強了城市交通基礎設施的建設．至2023年地鐵運行的里程數(shù)達到516公里，排位全國第六．同時，一張總長464公里、“四縱五橫”為骨架、通達“東西南北中”十城區(qū)的快速路網(wǎng)也順利完工準備接待世界各地的來賓．現(xiàn)杭州公共出行的主流方式為地鐵、公交、打車、共享單車這四種，基本可以覆蓋大眾的出行需求.（1）一個興趣小組發(fā)現(xiàn)，來自不同的城市的游客選擇出行的習慣會有很大差異，為了驗證這一猜想該小組進行了研究．請完成下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α=0.010的獨立性檢驗，分析城市規(guī)模是否與出行偏好地鐵有關精確到0.001）單位：人出行方式國際大都市中小型城市合計偏好地鐵_____20偏好其他60__________合計_____60_____（2）國際友人David來杭游玩，每日的行程分成M（M∈N*）段，為了更好的體驗文化，相鄰兩段的出行方式不能相同，且選擇地鐵、公交、打車、共享單車的概率是等可能的．已知他每日從酒店出行的方式一定是從地鐵開始，記第n段行程上David坐地鐵的概率為pn，易知p1＝1，p2＝0①試證明{pn}為等比數(shù)列；d比較p5與q5的大小.α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.8282112分）設拋物線C：y2＝2px（p＞0過焦點F的直線與拋物線C交于點A（x1，y1B（x2，y2當直線AB垂直于x軸時，|AB|＝2.（1）求拋物線C的標準方程.（2）已知點P（1，0直線AP，BP分別與拋物線C交于點C，D.①求證：直線CD過定點；②求△PAB與△PCD面積之和的最小值.2212分）設函數(shù)f（xx﹣1）2ex﹣ax，若曲線f（x）在x＝0處的切線方程為y=﹣2x+b.（1）求實數(shù)a，b的值.（2）證明：函數(shù)f（x）有兩個零點.（3）記f′（x）是函數(shù)f（x）的導數(shù)，x1，x2為f（x）的兩個零點，證明：f'()＞?a.2022-2023學年浙江省杭州市高二（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的.15分）直線3x+2y﹣1＝0的一個方向向量是()A23）B2，3）C.(﹣3，2）D3，2）【解答】解：依題意3，2）為直線的一個法向量，∴則直線的一個方向向量為（23故選：A.→25分）若{a，b，c}是空間的一個基底，則也可以作為該空間基底的是()，，→a+b+c，c【解答】解：??=?(+)，則+??共面，故+??不能構成基底，故A錯誤；=[(+)+(?)]，因此向量，+，?共面，故不能構成基底，故B錯誤；假設=λ(+)+μ(?)，即=(λ+μ)+(λ?μ)，這與題設矛盾，假設不成立，可以構成基底，故C正確；→→→→→→→→→(a+b)+c=a+b+c，因此向量a+b，a+b+c，c共面，故不能構成基底，故D錯誤.故選：C.35分）“巴赫十二平均律”是世界上通用的音樂律制，它與五度相生律、純律并稱三大律制．“十二平均律”將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于122．而早在16世紀，明代朱載堉最早用精湛的數(shù)學方法近似計算出這個比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻．若第一個單音的頻率為f，則第四個單音的頻率為()A．5fB．2fC．4fD．2f【解答】解：由題設可得：依次得到的十三個單音構成首項為f，公比為122的等比數(shù)列{an}，第四個單音的頻率為a4=f×(122)3=2f.故選：B.45分）“點（a，b）在圓x2+y2＝1外”是“直線ax+by+2＝0與圓x2+y2＝1相交”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【解答】解：①若點（a，b）在圓x2+y2＝1外，則a2+b2＞1，∵圓x2+y2＝1的圓心（0，0）到直線ax+by+2＝0的距離d==，∴d與半徑1的大小無法確定，∴不能得到直線ax+by+1＝0與圓x2+y2＝1相交，∴充分性不成立，②若直線ax+by+1＝0與圓x2+y2＝1相交，則圓x2+y2＝1的圓心（0，0）到直線ax+by+1＝0的距離d==＜1，即a2+b2＞4，點（a，b）在圓x2+y2＝1外.∴點（a，b）在圓x2+y2＝1外是直線ax+by+1＝0與圓x2+y2＝1相交的必要不充分條件.故選：B.55分）第19屆亞運會將于2023年9月23日在杭州開幕，因工作需要，還需招募少量志愿者．甲、乙等4人報名參加了“蓮花”、“泳鏡”、“玉琮”三個場館的各一個項目的志愿者工作，每個項目僅需1名志愿者，每人至多參加一個項目．若甲不能參加“蓮花”場館的項目，則不同的選擇方案共有()A．6種B．12種C．18種【解答】解：先從除甲外的3人中選1人參加“蓮花”場館的項目，再安排另外兩個項目，若甲不能參加“蓮花”場館的項目，則不同的選擇方案共有CCA=18種.故選：C.65分）A，B兩個學科興趣小組在實驗室研究某粒子的運動軌跡，共同記錄到粒子的一組坐標信息（xi，yiA小組根據(jù)表中數(shù)據(jù)，直接對（x，y）作線性回歸分析，得到：回歸方程=0.4699x+0.235，決定系數(shù)R2＝0.8732．B小組先將數(shù)據(jù)按照變換u＝x2，v＝y(tǒng)2進行整理，再對u，v作線性回歸分析，得到：回歸方程=?0.5006u+0.4922，決定系數(shù)R2＝0.9375．根據(jù)統(tǒng)計學知識，下列方程中，最有可能是該粒子運動軌跡方程的是()A．0.4699x﹣y+0.235＝0B．0.5006x+y﹣0.4922＝0【解答】解：由統(tǒng)計學知識可知，R2越大，擬合效果越好，又A小組的決定系數(shù)R2＝0.8732，B小組的決定系數(shù)R2＝0.9375，∴B小組的擬合效果好，則回歸方程為=?0.5006u+0.4922，又u＝x2，v＝y(tǒng)2，∴y2=﹣0.5006x2+0.4922，即02+0.22=1.故選：C.75分）設A，B，C，D是半徑為1的球O的球面上的四個點．設0A+0B+0C=0，則|AD|+|BD|+|CD|不可能等于()→=30D，→→→且|0D|＝1，所以|AD+BD+CD|＝3，→→→→→→→而|AD+BD+CD|≤|AD|+|BD|+|CD|=|AD|+|BD|+|CD|，當且僅當AD，BD，CD同時時，等號成立，而A，B，C，D在球面上，不可能共線，即AD，BD，CD不同向，所以|AD|+|BD|+|CD|＞|AD+BD+CD|＝3，且|AD|，|BD|，|CD|均小于直徑長2，即|AD|+|BD|+|CD|＜6，綜上，3＜|AD|+|BD|+|CD|＜6，根據(jù)選項可知A不符合.故選：A.85分）設橢圓C：+=1(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上不與頂點重合的一點，記I為△PF1F2的內(nèi)心．直線PI交x軸于A點，||=c，且P1?P2=a2，則橢圓C的離心率為()【解答】解：不妨設點P位于第一象限，如圖所示，因為I為△PF1F2的內(nèi)心，所以PA為∠F1PF2的角平分線，PF1F1A→1|PF1||F1A|5所以PF2=AF2，因為|0A|=4PF1F1A→1|PF1||F1A|5設|PF1|＝5t，則|PF2|＝3t，由橢圓的定義可知，|PF1|+|PF2|＝8t＝2a，可得t=，所以|PF1|=，|PF2|=，又因為P1?P2=|P1|?|P2|COS∠F1PF2=a×a?COS∠F1PF2=a2，所以COS∠F1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得，COS∠PF1F2=|PF1|||F1故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）95分）若函數(shù)f（x）導函數(shù)的部分圖象如圖所示，則()A．x1是f（x）的一個極大值點B．x2是f（x）的一個極小值點C．x3是f（x）的一個極大值點D．x4是f（x）的一個極小值點【解答】解：由圖象可知，當x＜x1時，f′（x0，函數(shù)單調(diào)遞增，當x1＜x＜x2時，f′（x0，函數(shù)單調(diào)遞減，當x2＜x＜x4時，f′（x0，函數(shù)單調(diào)遞增，當x＞x4時，f′（x0，函數(shù)單調(diào)遞減，故x1，x4是f（x）的極大值點，x2是f（x）的極小值點，x3不是的極值點.故選：AB.（多選）105分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面上的數(shù)字是1、2、3、4、5、6拋擲兩次．設事點數(shù)之和小于10”，則()A．事件B與事件C互斥B．P(AB)=C．P(B|A)=D．事件A與事件C相互獨立【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面上的數(shù)字是1、2、3、4、5、6拋擲兩次，設第一次、第二次拋擲骰子正面朝上的點數(shù)分別為m、n，以（m，n）為一個基本事件，則基本事件的總數(shù)為62＝36，對于A，事件B與事件C互斥，故A正確；所以，P(AB)==，故B錯誤；對于C，P(B|A)===，故C正確；對于D，P(A)==，P(C)==，所以，P(AC)=故選：AC. 364≠P(A)?P(C)，故D錯誤.（多選）115分）設雙曲線C：a2+4=1(a＞0)，直線l與雙曲線C的右支交于點A，B，則下列說法中正確的是()A．雙曲線C離心率的最小值為4B．離心率最小時雙曲線C的漸近線方程為3x±y=0C．若直線l同時與兩條漸近線交于點C，D，則|AC|＝|BD|D．若a＝1，點A處的切線與兩條漸近線交于點E，F(xiàn)，則S△EOF為定值【解答】解：由題意可得e2==a+，因為a＞0，aama所以e2=a2+4=a+4≥2m?4=4，即e≥2，當且僅當a=4，即aama此時雙曲線方程是=1，漸近線方程是3x±y=0．故A錯誤，B正確；設直線為x＝my+n代入雙曲線C：a2+4=1(a＞0)，可得（m2a2﹣m2a+4m2）y2+2mn（a2﹣a+4）y+n2（a2﹣a+4）﹣a（a2﹣a+4）＝0，又雙曲線的漸近線方程為a2+4=0，直線方程代入可得（m2a2﹣m2a+4m2）y2+2mn（a2﹣a+4）y+n2（a2﹣a+40，∵直線l與雙曲線右支交于兩點A，B，與漸近線交于兩點C，D，A在B，C兩點之間，∴AB、CD的中點重合，∴|AC|＝|BD|，故C正確.當a＝1，雙曲線的方程為x2=1，雙曲線的漸近線方程為y=±2x，設A（m，n故雙曲線在A（m，n）的切線方程為mxny＝1，與y＝2x聯(lián)立可得E的橫坐標為4m，與y=﹣2x聯(lián)立可得E的橫坐標為，4m+2n∴S△EOF=|OE|?|OF|?sin∠EOF=×1+22×4m2n×1+22××sin∠EOF=×16m4n2×sin∠EOF=××sin∠EOF=sin∠EOF為定值，故D正確.故選：BCD.（多選）125分）已知曲線f(x)=，g(x)=，及直線y＝a，下列說法中正確的是()A．曲線f（x）在x＝0處的切線與曲線g（x）在x＝1處的切線平行B．若直線y＝a與曲線f（x）僅有一個公共點，則a=C．曲線f（x）與g（x）有且僅有一個公共點1eD．若直線y＝a與曲線f（x）交于點A（x1，y1B（x2，y2與曲線g（x）交于點B（x2，y2C（x3，x對于A選項：f（00，f'(x)=x'?e?ex)'=1x，f′（01，所以曲線f（x）在x＝0處的切線為：y＝x；同理g（1）＝0，g'(x)=1x，g′（1）＝1，曲線g（x所以曲線f（x）在x＝0處的切線為：y＝x；即曲線f（x）在x＝0處的切線與曲線g（x）在x＝1處的切線平行，正確；對于B選項：即曲線f（x）在x＝0處的切線與曲線g（x）在x＝1處的切線平行，正確；所以曲線f（x）在(﹣∞,1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞)上單調(diào)遞減，f(1)=又當x→﹣∞時f（x）→﹣∞,當x→+∞時f（x）→0，1,e若直線y＝a與曲線f（x）僅有一個公共點，則a=或a≤0，錯誤；對于C選項：曲線g（x）的定義域為0，+∞),g'(x)=1x，）＝1e所以g（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞)上單調(diào)遞減，且g(1)=0，1e所以曲線f（x）與曲線g（x）的大致圖像為：易知當x∈（0，1）時，f（x0，g（x0，即曲線f（x）與曲線g（x）在區(qū)間（0，1）上無交點；e當x∈[1，e]時，f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞增，且f(1)e>g(1)=0，f（ee1﹣e＜g（ee﹣1，即曲線f（x）與曲線g（x）在區(qū)間（1，e）上有一個交點；當x∈（e，+∞)時，記h（xx﹣lnx，?'(x)=1，當x＞e時h′（x0恒成立，即h（x）在（e，+∞)上單調(diào)遞增，即h（xh（ee﹣1＞0，即x＞lnx＞1，又曲線f（x）在（1，+∞)上單調(diào)遞減，所以f（xf（lnx即＜=lx，即f（xg（x）恒成立，即曲線f（x）與曲線g（x）在區(qū)間（e，+∞)上沒有交點；所以曲線f（x）與g（x）有且僅有一個公共點，正確；對于D選項：當直線y＝a經(jīng)過曲線f（x）與g（x）的交點時，恰好有3個公共點，且0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，==l2=l3，由f（x1f（x2f（lnx2所以x1＝lnx2，由g(x2)=g(x3)=g(ex2)，所以x3=ex2，即x1?x3=lnx2?ex2=x22，正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.135分x﹣yx+y）8展開式中，x3y6項的系數(shù)為﹣28.【解答】解x﹣yx+y）8＝x（x+y）8﹣y（x+y）8，二項展開式x（x+y）8的通項為xcx8?r二項展開式y(tǒng)（x+y）8的通項為ycx8?kyk=cx8?kyk+1，令=6，解得，因此，x3y6項的系數(shù)為c?c=28?56=?28，故答案為28.145分）曲率是衡量曲線彎曲程度的重要指標．定義：若f′（x）是f（x）的導函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導函數(shù)，則曲線y＝f（x）在點（x，f（x處的曲率k=．已知f（xcos（x[1+(f'(x))2]2﹣1lnx，則曲線y＝f（x）在點（1，f（1處的曲率為0.【解答】解：因為f（xcos（x﹣1lnx，所以f'(x)=?sin(x?1)，f″(x)=cos(x?1)，則f'(1)=sin0=?1，f″(1)=cos0=0，所以曲線y＝f（x）在點（1，f（1處的曲率為k==[1+(|)2]=0.故答案為：0.155分）已知數(shù)列{an}滿足a2＝8，an=[2(?1)n+n]an?1(n≥2，n∈N?)，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn＝log2（a2n+2?a2n﹣1log2（a2n?a2n+1則滿足Sn﹣5＞0的正整數(shù)n的最小值為63.【解答】解：因為an=[2(?1)n+n]an?1(n≥2，n∈N?)，a2＝8＞0，所以an＞0，a1=2(?1)n+n，所以bn＝log2（a2n+2?a2n﹣1log2（a2n?a2n+1）=log2(a所以bn＝log2（a2n+2?a2n﹣1log2（a2n?a2n+1）=log2(2(?1)2n+2+2n+2)?log2(2(?1)2n+2n)=log2（2n+4log2（2n+2）所以sn=log26?log24+log28?log26+?+log2(2n+4)?log2(2n+2)=log2，因為Sn﹣5＞0，所以log2＞5=log232，即＞32，解得n＞62，因為n∈N*，所以正整數(shù)n的最小值為63.故答案為：63.165分）設函數(shù)f(x)=2|x+2|+cos(x)，則使得f（x+1f（2x）成立的x的取值范圍是(，1).【解答】解：由f(x)=2|x+2|+cos(x)向右平移2個單位，得g(x)=2|x|+cos(x?π)=2|x|?cos(x)為偶函數(shù)，所以g（x）關于y軸對稱，所以f（x）關于x=﹣2對稱，當x≥0時，g'(x)=2xln2+sin(x)，當x∈[0，2]時，因為sin(x)≥0，所以g′（x0，當x∈（2，+∞)時，g'(x)＞22ln2＞0，所以g（x）在上單調(diào)[0，+∞)遞增，在(﹣∞,0）上單調(diào)遞減，所以f（x）在(﹣∞,﹣2）上單調(diào)遞減，在(﹣2，+∞)上單調(diào)遞增，由f（x+1f（2x）得|x+1+2|＞|2x+2|，即（x+3）22x+2）2，解得＜x＜1，所以使得f（x+1f（2x）成立的x的取值范圍是(，1).故答案為：(，1).四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1710分）如圖，在四面體ABCD中，AE=λAB，AH=λAD，（1）求證：E、F、G、H四點共面.（2）若λ=，設M是EG和FH的交點，O是空間任意一點，→→→→用0A、0B、0C、0D表示0M.【解答】（1）證明：因為=?=λ?λ=λ，=?=(1?λ)?(1?λ)=所以=1λ，則∥，因此E、F、G、H四點共面.EH、FG不在同一條直線上，EH∥FG，→→→因為CG=13→0C+→=0A+0B+0C+0D1812分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n=2an+1(n∈N?).（1）求數(shù)列{an}的通項公式.（2）若{an}中的部分項abn組成的數(shù)列{abn+1}是以a1+1為首項，2為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的【解答】解1）設差數(shù)列{an}的公差為d，則由S4＝4S2，a2n=2an+1(n∈N?)bn的等比數(shù)列，得abn+1=2n，因此2bn=2n，1912分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長均為2，∠A1AC＝60°,A1B=6.（1）證明：平面A1ACC1⊥平面ABC；（2）求二面角B﹣A1B1﹣C1的正弦值.【解答】（1）證明：取AC中點M，連接A1M，BM，則BM⊥AC.∴A1M⊥AC，∵A1M=BM=3，A1B=6，∴A1M2+BM2=A1B2，∴A1M⊥BM，∵AC∩BM＝M，∴A1M⊥平面ABC，∵A1M?平面A1ACC1，∴平面A1ACC1⊥平面ABC.（2）解：由題可知二面角B﹣A1B1﹣C1的正弦值與二面角A1﹣AB﹣C正弦值相等.∵A1M⊥平面ABC，過M作MN⊥AB于點N，連接A1N，∴∠A1NM即為所求二面角A1﹣AB﹣C的平面角，∵A1M=3，MN=A1M?cOS60°=∴Sin∠A1NM==.故二面角B﹣A1B1﹣C1的正弦值為.2012分）第19屆亞運會將于2023年9月23日在杭州拉開帷幕，為了更好地迎接亞運會，杭州市政府大舉加強了城市交通基礎設施的建設．至2023年地鐵運行的里程數(shù)達到516公里，排位全國第六．同時，一張總長464公里、“四縱五橫”為骨架、通達“東西南北中”十城區(qū)的快速路網(wǎng)也順利完工準備接待世界各地的來賓．現(xiàn)杭州公共出行的主流方式為地鐵、公交、打車、共享單車這四種，基本可以覆蓋大眾的出行需求.（1）一個興趣小組發(fā)現(xiàn)，來自不同的城市的游客選擇出行的習慣會有很大差異，為了驗證這一猜想該小組進行了研究．請完成下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α=0.010的獨立性檢驗，分析城市規(guī)模是否與出行偏好地鐵有關精確到0.001）單位：人出行方式國際大都市中小型城市合計偏好地鐵_____20偏好其他60__________合計_____60_____（2）國際友人David來杭游玩，每日的行程分成M（M∈N*）段，為了更好的體驗文化，相鄰兩段的出行方式不能相同，且選擇地鐵、公交、打車、共享單車的概率是等可能的．已知他每日從酒店出行的方式一定是從地鐵開始，記第n段行程上David坐地鐵的概率為pn，易知p1＝1，p2＝0①試證明{pn}為等比數(shù)列；d比較p5與q5的大小.C0.0500.0100.001xC3.8416.63510.828【解答】解1）列聯(lián)表如下：出行方式國際大都市中小型城市合計首選地鐵20首選其他6040合計60200零假設為H0：城市規(guī)模與出行偏好地鐵無關，X2=22~9.524＞6.635，根據(jù)小概率值C＝0.010的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為城市規(guī)模與出行偏好地鐵有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.010；（2）①證明：第n段行程上David坐地鐵的概率為pn，則當n≥2