2025新課標(biāo)初中升高中銜接-物理：牛頓運動定律解決實際問題

2025新課標(biāo)初中升高中銜接-物理：牛頓運動定律解決實際問題第四節(jié)用牛頓運動定律解決問題一、牛頓第二定律的作用牛頓第二定律確定了運動和力的關(guān)系；使我們能夠把物體的運動情況與受力情況聯(lián)系起來．二、動力學(xué)的兩類基本問題1．從受力確定運動情況求解此類題的思路是：已知物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律，求出物體的加速度，再由物體的初始條件，根據(jù)運動學(xué)規(guī)律求出未知量(速度、位移、時間等)，從而確定物體的運動情況．2．從運動情況確定受力求解此類題的思路是：根據(jù)物體的運動情況，利用運動學(xué)公式求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律就可以確定物體所受的力，從而求得未知的力，或與力相關(guān)的某些量，如動摩擦因數(shù)、勁度系數(shù)、力的角度等．三、解決動力學(xué)問題的關(guān)鍵對物體進(jìn)行正確的受力分析和運動情況分析，并抓住受力情況和運動情況之間聯(lián)系的橋梁——加速度.一、從受力確定運動情況已知物體的受力情況eq\o(→,\s\up7(F＝ma))求得a，例題1.如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的物體靜止在水平地面上，物體與水平面間的滑動摩擦力大小等于它們間彈力的0.25倍，現(xiàn)對物體施加一個大小F＝8N、與水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：(1)畫出物體的受力圖，并求出物體的加速度；(2)物體在拉力作用下5s末的速度大小；(3)物體在拉力作用下5s內(nèi)通過的位移大小．【參考答案】(1)見解析圖1.3m/s2，方向水平向右(2)6.5m/s(3)16.25m

【試題解析】(1)對物體受力分析如圖：由圖可得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ－μFN＝ma,Fsinθ＋FN＝mg))解得：a＝1.3m/s2，方向水平向右(2)v＝at＝1.3×5m/s＝6.5m/s(3)x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×1.3×52m＝16.25m二、從運動情況確定受力例題2.民用航空客機的機艙除通常的艙門外還設(shè)有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊組成的斜面，機艙中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上來．若某型號的客機緊急出口離地面高度為4.0m，構(gòu)成斜面的氣囊長度為5.0m．要求緊急疏散時，乘客從氣囊上由靜止下滑到達(dá)地面的時間不超過2.0s(g取10m/s2)，則：(1)乘客在氣囊上下滑的加速度至少為多大？(2)氣囊和下滑乘客間的動摩擦因數(shù)不得超過多少？【參考答案】(1)2.5m/s2(2)0.92

【試題解析】(1)由題意可知，h＝4.0m，L＝5.0m，t＝2.0s.設(shè)斜面傾角為θ，則sinθ＝eq\f(h,L).乘客沿氣囊下滑過程中，由L＝eq\f(1,2)at2得a＝eq\f(2L,t2)，代入數(shù)據(jù)得a＝2.5m/s2.(2)在乘客下滑過程中，對乘客受力分析如圖所示，沿x軸方向有mgsinθ－Ff＝ma，沿y軸方向有FN－mgcosθ＝0，又Ff＝μFN，聯(lián)立方程解得μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ)≈0.92.例題3.質(zhì)量為0.1kg的彈性球從空中某高度由靜止開始下落，該下落過程對應(yīng)的v—t圖象如圖2所示．彈性球與水平地面相碰后離開地面時的速度大小為碰撞前的eq\f(3,4).設(shè)球受到的空氣阻力大小恒為Ff，取g＝10m/s2，求： (1)彈性球受到的空氣阻力Ff的大??；(2)彈性球第一次碰撞后反彈的高度h.【參考答案】(1)0.2N(2)0.375m

【試題解析】(1)由v－t圖象可知，彈性球下落過程的加速度為a1＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(4－0,0.5)m/s2＝8m/s2根據(jù)牛頓第二定律，得mg－Ff＝ma1所以彈性球受到的空氣阻力Ff＝mg－ma1＝(0.1×10－0.1×8)N＝0.2N(2)彈性球第一次反彈后的速度v1＝eq\f(3,4)×4m/s＝3m/s根據(jù)牛頓第二定律mg＋Ff＝ma2，得彈性球上升過程的加速度為a2＝eq\f(mg＋Ff,m)＝eq\f(0.1×10＋0.2,0.1)m/s2＝12m/s2根據(jù)v2－veq\o\al(2,1)＝－2a2h，得彈性球第一次反彈的高度h＝eq\f(v\o\al(2,1),2a2)＝eq\f(32,2×12)m＝0.375m.三、多過程問題分析1．當(dāng)題目給出的物理過程較復(fù)雜，由多個過程組成時，要明確整個過程由幾個子過程組成，將過程合理分段，找到相鄰過程的聯(lián)系點并逐一分析每個過程．聯(lián)系點：前一過程的末速度是后一過程的初速度，另外還有位移關(guān)系等．2．注意：由于不同過程中力發(fā)生了變化，所以加速度也會發(fā)生變化，所以對每一過程都要分別進(jìn)行受力分析，分別求加速度．例題4.質(zhì)量為m＝2kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，現(xiàn)在對物體施加如圖所示的力F，F(xiàn)＝10N，θ＝37°(sin37°＝0.6)，經(jīng)t1＝10s后撤去力F，再經(jīng)一段時間，物體又靜止，(g取10m/s2)則：(1)說明物體在整個運動過程中經(jīng)歷的運動狀態(tài)．(2)物體運動過程中最大速度是多少？(3)物體運動的總位移是多少？【參考答案】(1)見解析(2)5m/s(3)27.5m

【試題解析】(1)當(dāng)力F作用時，物體做勻加速直線運動，撤去F時物體的速度達(dá)到最大值，撤去F后物體做勻減速直線運動．(2)撤去F前對物體受力分析如圖，有：Fsinθ＋FN1＝mgFcosθ－Ff＝ma1Ff＝μFN1x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)v＝a1t1，聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得x1＝25m，v＝5m/s(3)撤去F后對物體受力分析如圖，有：Ff′＝μFN2＝ma2，F(xiàn)N2＝mg2a2x2＝v2，代入數(shù)據(jù)得x2＝2.5m物體運動的總位移：x＝x1＋x2得x＝27.5m例題5.冬奧會四金得主王濛于2014年1月13日亮相全國短道速滑聯(lián)賽總決賽．她領(lǐng)銜的中國女隊在混合3000米接力比賽中表現(xiàn)搶眼．如圖所示，ACD是一滑雪場示意圖，其中AC是長L＝8m、傾角θ＝37°的斜坡，CD段是與斜坡平滑連接的水平面．人從A點由靜止下滑，經(jīng)過C點時速度大小不變，又在水平面上滑行一段距離后停下．人與接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，不計空氣阻力，(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)人從斜坡頂端A滑至底端C所用的時間；(2)人在離C點多遠(yuǎn)處停下？【參考答案】(1)2s(2)12.8m

【試題解析】(1)人在斜坡上下滑時，受力如圖所示．設(shè)人沿斜坡下滑的加速度為a，沿斜坡方向，由牛頓第二定律得mgsinθ－Ff＝maFf＝μFN垂直于斜坡方向有FN－mgcosθ＝0由勻變速運動規(guī)律得L＝eq\f(1,2)at2聯(lián)立以上各式得a＝gsinθ－μgcosθ＝4m/s2t＝2s(2)人在水平面上滑行時，水平方向只受到地面的摩擦力作用．設(shè)在水平面上人減速運動的加速度為a′，由牛頓第二定律得μmg＝ma′設(shè)人到達(dá)C處的速度為v，則由勻變速直線運動規(guī)律得人在斜面上下滑的過程：v2＝2aL人在水平面上滑行時：0－v2＝－2a′x聯(lián)立以上各式解得x＝12.8m四、瞬時加速度問題根據(jù)牛頓第二定律，加速度a與合外力F存在著瞬時對應(yīng)關(guān)系：合外力恒定，加速度恒定；合外力變化，加速度變化；合外力等于零，加速度等于零．所以分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關(guān)鍵是分析該時刻物體的受力情況及運動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度．應(yīng)注意兩類基本模型的區(qū)別：(1)剛性繩(或接觸面)模型：這種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，彈力立即改變或消失，形變恢復(fù)幾乎不需要時間．(2)彈簧(或橡皮繩)模型：此種物體的特點是形變量大，形變恢復(fù)需要較長時間，在瞬時問題中，其彈力的大小往往可以看成是不變的．例題6.如圖中小球質(zhì)量為m，處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧與豎直方向的夾角為θ.則：(1)繩OB和彈簧的拉力各是多少？(2)若燒斷繩OB瞬間，物體受幾個力作用？這些力的大小是多少？(3)燒斷繩OB瞬間，求小球m的加速度的大小和方向．【參考答案】(1)mgtanθeq\f(mg,cosθ)(2)兩個重力為mg彈簧的彈力為eq\f(mg,cosθ)(3)gtanθ水平向右

【試題解析】解析(1)對小球受力分析如圖甲所示其中彈簧彈力與重力的合力F′與繩的拉力F等大反向則知F＝mgtanθ；F彈＝eq\f(mg,cosθ)(2)燒斷繩OB的瞬間，繩的拉力消失，而彈簧還是保持原來的長度，彈力與燒斷前相同．此時，小球受到的作用力是重力和彈力，大小分別是G＝mg，F(xiàn)彈＝eq\f(mg,cosθ).(3)燒斷繩OB的瞬間，重力和彈簧彈力的合力方向水平向右，與燒斷繩OB前OB繩的拉力大小相等，方向相反，(如圖乙所示)即F合＝mgtanθ，由牛頓第二定律得小球的加速度a＝eq\f(F合,m)＝gtanθ，方向水平向右．例題7.如圖所示，輕彈簧上端與一質(zhì)量為m的木塊1相連，下端與另一質(zhì)量為M的木塊2相連，整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為a1、a2.重力加速度大小為g.則有()A．a(chǎn)1＝0，a2＝gB．a(chǎn)1＝g，a2＝gC．a(chǎn)1＝0，a2＝eq\f(m＋M,M)gD．a(chǎn)1＝g，a2＝eq\f(m＋M,M)g【參考答案】C

【試題解析】在抽出木板后的瞬間，彈簧對木塊1的支持力和對木塊2的壓力并未改變．木塊1受重力和支持力，mg＝FN，a1＝0，木塊2受重力和壓力，根據(jù)牛頓第二定律a2＝eq\f(FN′＋Mg,M)＝eq\f(m＋M,M)g，故選C.五、整體法和隔離法在連接體問題中的應(yīng)用1．整體法：把整個連接體系統(tǒng)看做一個研究對象，分析整體所受的外力，運用牛頓第二定律列方程求解．其優(yōu)點在于它不涉及系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力．2．隔離法：把系統(tǒng)中某一物體(或一部分)隔離出來作為一個單獨的研究對象，進(jìn)行受力分析，列方程求解．其優(yōu)點在于將系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為研究對象所受的外力，容易看清單個物體的受力情況或單個過程的運動情形，問題處理起來比較方便、簡單．注意整體法主要適用于各物體的加速度相同，不需要求內(nèi)力的情況；隔離法對系統(tǒng)中各部分物體的加速度相同或不相同的情況均適用．例題8.如圖所示，兩個用輕線相連的位于光滑水平面上的物塊，質(zhì)量分別為m1和m2.拉力F1和F2方向相反，與輕線沿同一水平直線，且F1>F2.試求在兩個物塊運動過程中輕線的拉力FT的大小．【參考答案】eq\f(m1F2＋m2F1,m1＋m2)

【試題解析】以兩物塊整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得F1－F2＝(m1＋m2)a①隔離物塊m1，由牛頓第二定律得F1－FT＝m1a②由①②兩式解得FT＝eq\f(m1F2＋m2F1,m1＋m2)六、動力學(xué)中的臨界問題分析若題目中出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”等詞語時，一般都有臨界狀態(tài)出現(xiàn)．分析時，可用極限法，即把問題(物理過程)推到極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)和滿足的條件．在某些物理情景中，由于條件的變化，會出現(xiàn)兩種不同狀態(tài)的銜接，在這兩種狀態(tài)的分界處，某個(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值．常見類型有：(1)隱含彈力發(fā)生突變的臨界條件彈力發(fā)生在兩物體的接觸面之間，是一種被動力，其大小由物體所處的狀態(tài)決定，運動狀態(tài)達(dá)到臨界狀態(tài)時，彈力發(fā)生突變．(2)隱含摩擦力發(fā)生突變的臨界條件摩擦力是被動力，由物體間的相對運動趨勢決定，靜摩擦力為零是狀態(tài)方向發(fā)生變化的臨界狀態(tài)；靜摩擦力最大是物體恰好保持相對靜止的臨界狀態(tài)．例題8.如圖所示，細(xì)線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球．(1)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度a向左運動時，小球?qū)瑝K的壓力等于零？(2)當(dāng)滑塊以a′＝2g的加速度向左運動時，線中拉力為多大？【參考答案】(1)g(2)eq\r(5)mg

【試題解析】(1)假設(shè)滑塊具有向左的加速度a時，小球受重力mg、線的拉力F和斜面的支持力FN作用，如圖甲所示．由牛頓第二定律得水平方向：Fcos45°－FNcos45°＝ma，豎直方向：Fsin45°＋FNsin45°－mg＝0.由上述兩式解得FN＝eq\f(mg－a,2sin45°)，F(xiàn)＝eq\f(mg＋a,2cos45°).由此兩式可以看出，當(dāng)加速度a增大時，球所受的支持力FN減小，線的拉力F增大．當(dāng)a＝g時，F(xiàn)N＝0，此時小球雖與斜面接觸但無壓力，處于臨界狀態(tài)，這時繩的拉力為F＝eq\f(mg,cos45°)＝eq\r(2)mg.所以滑塊至少以a＝g的加速度向左運動時小球?qū)瑝K的壓力等于零．(2)當(dāng)滑塊加速度a>g時，小球?qū)ⅰ帮h”離斜面而只受線的拉力和重力的作用，如圖乙所示，此時細(xì)線與水平方向間的夾角α<45°.由牛頓第二定律得F′cosα＝ma′，F(xiàn)′sinα＝mg，解得F′＝meq\r(a′2＋g2)＝eq\r(5)mg.第二節(jié)時間、位移和路程一、時刻和時間間隔1．時刻：指某一瞬間；在時間軸上，時刻用點來表示．2．時間間隔：指某兩個時刻之間的間隔．在時間軸上，時間間隔用線段來表示．3.時間、時刻的區(qū)別和聯(lián)系時刻時間間隔區(qū)別(1)在時間軸上用點表示(2)時刻與物體的位置相對應(yīng)，表示某一瞬時(1)在時間軸上用線段表示(2)時間間隔與物體的位移相對應(yīng)，表示某一過程聯(lián)系兩個時刻的間隔即為時間間隔二、路程和位移1．路程：物體運動軌跡的長度．2．位移：由初位置指向末位置的有向線段．3.位移、路程的區(qū)別和聯(lián)系定義區(qū)別聯(lián)系位移位移表示質(zhì)點的位置變化，它是質(zhì)點由初位置指向末位置的有向線段位移是矢量，方向由初位置指向末位置(1)在單向直線運動中，位移的大小等于路程(2)一般情況下，位移的大小小于路程路程路程是質(zhì)運動軌跡長度路程是標(biāo)量，沒有方向三、矢量和標(biāo)量1．標(biāo)量：只有大小沒有方向的物理量．例如，時間、溫度．2．矢量：指的是既有大小又有方向的物理量．例如，位移．3．矢量的表示方法：用一條帶箭頭的線段來表示．線段的長度表示矢量的大小，箭頭的指向表示矢量的方向．4．大小的比較：標(biāo)量大小的比較一般只看自身數(shù)值大小，而矢量大小的比較要看其數(shù)值的絕對值大小，絕對值大，則該矢量大．5．運算規(guī)律：標(biāo)量的運算法則為算術(shù)法則，即初中所學(xué)的加、減、乘、除等運算方法；矢量的運算法則為以后學(xué)習(xí)到的平行四邊形定則．

1．下列物理量中屬于矢量的是：A．速率B．路程C．加速度D．電流【參考答案】C

【試題解析】只有大小，沒有方向的物理量叫做標(biāo)量，如質(zhì)量，時間，路程，速率，電流等；即有大小又有方向的物理量叫做矢量，如速度，加速度，位移，力等，故C正確。2．關(guān)于時刻和時間的說法中，正確的是（）A．“第一節(jié)課是7點45分上課”這是指時間B．“前3秒”是指時刻C．“第3秒內(nèi)”是時間，時間長度是3秒D．“第4秒末和第5秒初”是指同一時刻【參考答案】D

【試題解析】A、“7點45分”是一個瞬間，是一個時間軸上的點，所以是時刻，A錯;B、“前3秒”是一段時間的長度，在時間軸上用一段長度來表示，是時間，B錯;C、“第3秒內(nèi)”是時間，時間長度是1秒，C錯;D、“第4秒末和第5秒初”在時間軸上是同一點，所以指的是同一時刻，D對3．某人沿著半徑為R的水平圓周跑道跑了1.75圈時，他的（）A.路程和位移的大小均為3.5πRB.路程和位移的大小均為RC.路程為3.5πR、位移的大小為RD.路程為0.5πR、位移的大小為R【參考答案】C

【試題解析】位移為出位置直線末位置的有向線段，路程為路徑的長度，由此可知位移為,路程為3.5πR,故選C；4．下列關(guān)于時間和時刻的說法中，正確是：（）A．時間和時刻的區(qū)別在于長短不同，長的是時間，短的是時刻；B．兩個時刻之間的間隔是一段時間；C．第3秒末和第4秒初是兩個不同的時刻；D．第3秒內(nèi)和第4秒內(nèi)經(jīng)歷的時間不一樣?！緟⒖即鸢浮緽

【試題解析】時間和時刻的區(qū)別不是在于長短的不同，時間是指時間的長度，時刻是指時間點，所以A錯誤；兩個不同時刻之間的間隔是時間的長度，是一段時間，所以B正確；第3s末和第4s初是同一時刻，所以C錯誤；第3秒內(nèi)和第4秒內(nèi)經(jīng)歷的時間都是1秒，是一樣的，選項D錯誤；故選B；故選B5．如圖所示，坐高鐵從杭州到南京，原需經(jīng)上海再到南京，路程為s1，位移為x1。杭寧（南京）高鐵通車后，從杭州可直達(dá)南京，路程為s2，位移為x2。則A.s1>s2，x1>x2B.s1>s2，x1<x2C.s1>s2，x1=x2D.s1=s2，x1=x2【參考答案】C

【試題解析】由圖可知，兩次運動的起點與終點相同，故位移相同；經(jīng)上海到達(dá)南京的軌跡明顯大于直達(dá)南京的軌跡；故s1＞s2；故選：C．6．下列說法中正確的是（）A．研究學(xué)生做藝術(shù)體操時，學(xué)生可被視為質(zhì)點B．眉山新聞聯(lián)播節(jié)目每晚19：35開播，19：35指的是時間C．第5s末和第6s初指的是同一時刻D．選擇不同的參考系，對同一研究對象運動情況的描述沒有影響【參考答案】C

【試題解析】A、研究學(xué)生做藝術(shù)體操時，由于要看人的身體各部分的動作如何，不能看成質(zhì)點，故A錯誤；B、眉山新聞聯(lián)播節(jié)目每晚19：35開播，19：35指的是時刻，故B錯誤；C、第5s末和第6s初指的是同一時刻，故C正確；D、選擇不同的參考系研究物體的運動情況，其結(jié)果一般不同．故D錯誤；7．關(guān)于位移和路程，下列說法正確的是()①出租汽車按路程收費②出租汽車按位移的大小收費③在曲線運動中，同一運動過程的路程一定大于位移的絕對值(即大小)④在直線運動中，位移就是路程A．①③B．②③C．①④D．②④【參考答案】A

【試題解析】位移為初位置指向末位置的有向線段，路程為運動路徑的長度，只有在單向的直線運動中路程才等于位移大小，A對；1．下列表述中，所指的速度為平均速度的是（）A．子彈射出槍口時的速度為800m/sB．一輛公共汽車從甲站行駛到乙站，全過程的速度為40km/hC．某段高速公路限速為90km/hD．小球在第3s末的速度為6m/s【參考答案】B

【試題解析】A、子彈出槍口的速度是某一位置的速度，表示瞬時速度．故A正確．B、一輛公共汽車從甲站行駛到乙站，全過程的速度為40km/h，是一段過程中的速度，是平均速度．故B正確．C、某段高速公路限速為90km/h是運動過程中的最大速度，表示瞬時速度．故C錯誤；D、第3s末的速度是某一時刻的速度，表示瞬時速度．故D錯誤．2．為了使公路交通有序、安全，道路兩旁都豎立了許多交通標(biāo)志．如圖所示，甲圖是某高架橋上的限速標(biāo)志，表示允許行駛的最大速度是60km/h；乙圖是路線指示標(biāo)志，表示離下一出口還有25km．上述兩個數(shù)據(jù)的物理意義是（）A．60km/h是平均速度，25km是位移B．60km/h是平均速度，25km是路程C．60km/h是瞬時速度，25km是位移D．60km/h是瞬時速度，25km是路程【參考答案】D

【試題解析】60km/h是汽車允許行駛的最大速度，是瞬時速度；而25km是汽車走過的路程，故選D.3．在平直公路上行駛著的公共汽車，用固定于路旁的照相機連續(xù)兩次拍攝，得到清晰的照片如圖8所示．對照片進(jìn)行分析，知道如下結(jié)果．(1)對間隔2s所拍攝的照片進(jìn)行比較，可知公共汽車在2s的時間里前進(jìn)了12m.(2)在兩張照片中，懸掛在公共汽車頂棚上的拉手均向后傾斜著．根據(jù)這兩張照片，下列說法正確的是()A．可求出拍攝的2s末公共汽車的瞬時速度B．公共汽車在加速運動C．可知在拍第一張照片時公共汽車的速度D．公共汽車做勻速運動【參考答案】B

【試題解析】根據(jù)題設(shè)條件只能求出公共汽車在2s時間內(nèi)的平均速度，但不能求出2s末及拍第一張照片時公共汽車的瞬時速度，所以選項A、C錯誤；由于懸掛在公共汽車頂棚上的拉手一直向后傾斜，知汽車的加速度向前，即汽車做加速運動，所以選項B正確，D錯誤．4．從水平勻速航行的飛機上向地面空投救災(zāi)物資，地面上的觀察者以地面作參考系，觀察被投下物體的運動，以下說法正確的是（）A．物體是豎直下落的，其位移的大小等于飛機的高度B．物體是沿著曲線下落的，其位移大小等于飛機的高度C．物體是沿著曲線下落的，其位移大小