加法交換律和結(jié)合律

PAGEPAGE1《加法交換律和加法結(jié)合律》[教學(xué)內(nèi)容]教科書第55—56頁例1和“練一練”，完成練習(xí)九第1—3題。[教學(xué)目標(biāo)]：1．使學(xué)生結(jié)合具體的實(shí)例，理解并掌握加法的交換律和結(jié)合律，初步體會應(yīng)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計算的過程。2．使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)加法運(yùn)算律的過程，積累一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括和歸納等能力，發(fā)展初步的符號意識。3．使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中，獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和信心。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷運(yùn)算律的探索過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，概括規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備：課件，學(xué)生的本子教學(xué)流程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。1、課前談話。師：大家喜歡聽故事嗎？那就給大家講一個“朝三暮四”的故事吧。出示故事內(nèi)容（音頻）：宋國有一個喜歡獼猴的老人，養(yǎng)了一大群獼猴，但是不久，家里缺乏食物了，他想要限制獼猴們吃橡粟的數(shù)量，但又怕獼猴們生氣不聽從自己，就先騙獼猴們：“我給你們的橡樹果實(shí)，早上三顆，晚上四顆，這樣夠嗎？”眾多獼猴一聽很生氣，都跳了起來。過了一會兒，他又說：“我給你們的橡樹果實(shí),早上四顆，晚上三顆，這樣足夠嗎？”獼猴們聽后都很開心。2、提出問題。師：聽完故事，想說些什么？（預(yù)設(shè)）生：這不都一樣的嗎？師：怎么一樣了？生：早上3個和晚上4個，晚上4個和早上3個都是7個呀！師：早上3個（板書：3）和晚上4個（板書4）合起來（板書+）是幾個？早上4個和晚上3個呢？（板書4+3）師：這兩個算式得數(shù)一樣嗎？我們可以用——“=”把他們連接起來。（教師板書：=）二、探究規(guī)律，形成方法。1、探究加法交換律，形成方法。（1）引導(dǎo)觀察，提出猜想。師：觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（預(yù)設(shè)）生1：得數(shù)相等。/和相等。師：（在這里，我們把得數(shù)叫做和。）是的，還有嗎？生2：這兩個數(shù)交換了；他們的位置換了；位置不同了。師：發(fā)現(xiàn)得真好！結(jié)果呢？也就是說交換兩個加數(shù)的位置，和？（不變）生3：順序不同；原來是3+4，后來是4+3；師：都是3和4相加，只是把兩個加數(shù)交換了——位置。結(jié)果呢？那么交換兩個加數(shù)的位置，和不變。師：是不是所有的加法算式中，兩個加數(shù)交換了位置，他們的結(jié)果都相等呢？生：對！或不對！或沉默。師：看來我們還不能確定，這僅僅是一種——猜想。接下來我們可以通過——舉例來——驗(yàn)證。枚舉歸納，舉例驗(yàn)證。師：誰來舉個例子？（2-3人舉例子，老師板書）（預(yù)設(shè)）生：例如4+5=5+4。（如果孩子是吧“=”直接報出來）師板書時只寫4+55+4，引導(dǎo)：左邊4+5等于？右邊5+4呢？兩邊都等于9，可以用=連起來。生2、3：XX+XX=XX+XX（讓孩子判斷對錯）。師：有沒有誰能舉出一個例子，使得交換兩個加數(shù)的位置后，和不相等？（預(yù)設(shè)）生：不能?；虺聊?。如果有，要改正。師：事實(shí)上，數(shù)學(xué)家通過嚴(yán)密的證明，得出“兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變”這一猜想是——正確的。師：（指黑板上的幾道等式）這樣的式子還有嗎？（生：還有還有）是??！太多太多了，我們寫也寫不完（板書……）。有沒有什么好方法，可以用一道算式，表示出這里所有的式子？打開數(shù)學(xué)本，自己試著寫寫看。（教師巡視，找出幾個不同的表示方法）概括總結(jié)，得出結(jié)論師：坐正。好，接下來我們來看幾位同學(xué)，他們是如何表示的。（在投影儀上將孩子的寫法按照順序依次展示。）（從文字→圖形→字母）（預(yù)設(shè))1.這個小朋友用“崇”+“川”=“川”+“崇”，可以嗎？（指著投影）“崇”能表示這里的（指黑板）3嗎？4呢？它可以表示——任何一個數(shù)，“川”也一樣。那么這個算式能代表黑板上的這些算式嗎？能代表其他沒有寫出來的算式嗎？（都可以）非常棒！2.這個同學(xué)用的是△+□=□+△，行嗎？這個算式我們也可以表示出所有的式子嗎？3.再來看這個同學(xué)，他是用什么表示的？（字母）對，a+b=b+a，可不可以？也可以。（切換PPT）師：同學(xué)們都很有創(chuàng)意！剛才我們寫的式子不僅能將我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來，而且比語言敘述更簡潔，多方便啊。最后一個孩子還想到了用字母表示數(shù)，這種方法跟我們數(shù)學(xué)家的想法不謀而合。師：（出示PPT）在數(shù)學(xué)上，我們常常用字母來表示數(shù)。如果用字母a、b來表示兩個加數(shù)，那么，這個規(guī)律就可以寫成：a+b=b+a。（用紅色粉筆板書）師：一起來讀一讀。這就是我們今天學(xué)習(xí)的第一個運(yùn)算律——加法交換律。（貼板子，指板子）一起讀。師：（指黑板的算式）能根據(jù)算式說一說什么是加法交換律嗎？（預(yù)設(shè)）生：一個數(shù)+另一個數(shù)=另一個數(shù)+一個數(shù)。（可以，還有嗎?）生：得數(shù)要相等。（兩個加數(shù)呢？誰能再完整地說一說？）生：一道算式的兩個加數(shù)交換了位置，但是得數(shù)不變。（點(diǎn)到位就停，強(qiáng)調(diào)“加數(shù)”）師：非常好，掌聲送給他。也就是說“交換兩個加數(shù)的位置，和不變。”哪個小朋友再來說一說？（1人）（4）聯(lián)系舊知，簡單應(yīng)用。師：其實(shí)加法交換律是我們的老朋友了，記得在哪兒用到過這個知識嗎？如果孩子答不出來，就說：回憶一下，我們在做加法豎式時，是如何驗(yàn)算的？（PPT）在加法豎式驗(yàn)算時，我們常常交換兩個加數(shù)的位置來進(jìn)行驗(yàn)算，運(yùn)用的就是加法交換律。（5）回顧過程，及時反思師：想一想，剛才我們是怎樣認(rèn)識加法交換律的？我們先觀察了這個等式，根據(jù)等式的特點(diǎn)，提出了——猜想，之后再通過——舉例來驗(yàn)證猜想，最后得出了結(jié)論。（如果說到“猜想”。說得真好，我們就是根據(jù)第一個算式的特點(diǎn)，大膽地提出猜想。）2、學(xué)法遷移，探索加法結(jié)合律。（1）仔細(xì)觀察。師：看，我們熱鬧的課堂把這位小朋友也吸引過來了，聽聽他想對我們說些什么？（出示PPT，一個可愛的孩子，錄音：今年過節(jié)，大家搶紅包了嗎？我在春節(jié)也收到了爸爸媽媽的紅包。這時出示爸爸媽媽的圖片和紅包。）我們來看看爸爸發(fā)了多少？（28元）媽媽呢？（18元）他一共收到了多少元紅包？后來，媽媽覺得自己發(fā)的比爸爸少，就又補(bǔ)發(fā)了一個紅包。（出示PPT，媽媽又出來，點(diǎn)擊，顯示出紅包是12元。）現(xiàn)在他一共收了多少元紅包？板書：28+1828+18+12=46（元）=46+12=58（元）（預(yù)設(shè)）：生：用46+12=58（元）師追問：46求的是什么？（求的就是爸爸和媽媽第1個紅包共發(fā)的錢）對！我們先算出爸爸和媽媽原來一共發(fā)了多少元（邊說邊加上括號）然后呢？（再加上媽媽后來發(fā)的12元。）師：爸爸和媽媽，誰發(fā)的多？想解決這個問題，要先算什么？（出示281812）（預(yù)設(shè)）：生：18+12（點(diǎn)出+）媽媽發(fā)的紅包比較多。師：現(xiàn)在“這位小朋友一共收了多少元”我們還可以怎么算？（預(yù)設(shè)）：先算媽媽發(fā)的紅包。師：要先算這一步，必須要添上？（括號）師：比較這兩個算式，左邊我們是先算什么再算什么的？右邊呢？板書：（28+18）+1228+（18+12）=46+12=28+30=58（元）=58（元）師：這兩個算式都是求的什么？兩道算式得數(shù)——相等，我們也可以用——“=”將它們連接起來。（把計算過程全部擦掉，并把等式寫在黑板上）深入感知師：仔細(xì)觀察，這個等式有什么特點(diǎn)？（預(yù)設(shè)）生：（自己說）加數(shù)相同，位置相同，和相同，運(yùn)算順序不同。師：你觀察的真仔細(xì)。幾個加數(shù)？還有誰也來說說？師：看來這樣的算式里還內(nèi)藏玄機(jī)。現(xiàn)在我們來一起玩一個砸金蛋的游戲，每個金蛋里都藏著一道算式，其中有些算式與剛才的算式（手指）有相同的特點(diǎn)，看誰能砸中。現(xiàn)在我們邀請8位代表來砸，我請坐得最端正的同學(xué)來砸（點(diǎn)8人）師：沒選上的沒關(guān)系，你們都是裁判。問前面的同學(xué)：想砸中嗎？下面是見證奇跡的時刻！如果這位同學(xué)砸中的算式和黑板上算式特點(diǎn)一樣，我們就鼓鼓掌，恭喜恭喜他，可以嗎？（砸中就讓孩子讀一讀，再板書。）①（45+25）+13=45+（25+13）②(47+30)+8=47+(30+8)③（29+26）+14=29+（36+4）④（36+18）+22=36+（18+22）（砸中的算式讓孩子讀，并及時板書。）⑤（56+24）+18=56+（24+8）⑥82+0=0+82（似曾相識，是運(yùn)用加法交換律）⑦（84+68）+23=84+（68+32）⑧△+(☆+□)=(△+☆)+□師：謝謝8位同學(xué)的參與，裁判員們也很出色！我們來看（指板書）中獎的算式和這個等式都有什么共同特點(diǎn)？（學(xué)生自主說）加數(shù)相同，加數(shù)的位置也相同，運(yùn)算順序不同，和相同。達(dá)到關(guān)鍵詞即可。師：自己試一試，再寫幾道符合這樣規(guī)律的例子，然后和同桌互相驗(yàn)證一下。寫對的同學(xué)舉手，大家學(xué)得真棒！（3）總結(jié)規(guī)律師：如果用a、b、c三個字母來表示這三個加數(shù)，那么這個規(guī)律可以用哪個式子表示出來？“(a+b)+c=a+(b+c)”（PPT+板書）。這里的a、b、c都可以表示——（任意一個數(shù)字）。那么這個式子能不能代表所有符合這個規(guī)律的算式？我們再一起來讀一讀。這是加法的另一個運(yùn)算律——加法結(jié)合律。（貼板子）一起讀。注意一下，結(jié)合律的合是合起來的合，不要寫錯了。誰來用語言解釋一下這個算式？請幾個孩子來說一說。（預(yù)設(shè)）生：有兩道算式，他們數(shù)字不變，數(shù)字的位置不變，他們的和也不變，運(yùn)算順序改變了。（說到位，表揚(yáng)：你回答得真完整，真棒?。煟阂簿褪钦f（指著公式）三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再與第三個數(shù)相加；或者先把后兩個數(shù)相加，在與第一個數(shù)相加，他們的和都——不變。師：哪個同學(xué)能再說一說？（1人）以前我們也接觸過加法結(jié)合律，三年前，當(dāng)我們還是一年級的小朋友時，20以內(nèi)的進(jìn)位加法，就是用這個運(yùn)算律進(jìn)行湊十的。剛才我們學(xué)習(xí)的加法交換律和加法結(jié)合律都是加法運(yùn)算中重要的規(guī)律，我們把這兩個規(guī)律統(tǒng)稱為加法的運(yùn)算律。三、鞏固內(nèi)化，拓展應(yīng)用?，F(xiàn)在姜老師出了幾道題，打算考考同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，你們有信心答對嗎？1、說說下面的等式各應(yīng)用了什么運(yùn)算律？82+8=8+82加法交換律（84+68）+32=84+（68+32）加法結(jié)合律（你是怎么想的？）33+(48+67)=(33+48)+67加法結(jié)合律75+（47+25）=（75+25）+47加法交換律和加法結(jié)合律（看來加法交換律和加法結(jié)合律還可以一起使用）第一關(guān)難不倒大家，我們一起來闖第二關(guān)。2、你能在括號里填上合適的數(shù)嗎？95+35=35+（）205+38=（）+205（45+36）+64=45+（+）a+（b+c）=（a+）+（）同學(xué)們感覺真好！來看看第三關(guān)。3、（出示算式）觀察這兩道算式，他們之間有什么聯(lián)系？38+76+2438+（76+24）（預(yù)設(shè)）：他們的運(yùn)算順序不同（還有嗎？）得數(shù)都是一樣的；左邊一組運(yùn)用了加法結(jié)合律（第一個算式雖然沒有括號，但是根據(jù)運(yùn)算順序，仍舊是先算前面的38+76），右邊是既用了加法交換律又用了加法結(jié)合律。師：既然得數(shù)一樣，如果讓你選擇，你更愿意選哪一道算式進(jìn)行計算？為什么？（預(yù)設(shè)）生：因?yàn)槌霈F(xiàn)了整百數(shù)。（師出示PPT中的計算過程）生：因?yàn)橄旅婺堑浪闶?6+24=100，88+12=100（直接出示PPT，也就是說出現(xiàn)了整百數(shù)。）明確：是呀！如果在連加算式中有兩個加數(shù)的和是整十?dāng)?shù)或整百數(shù)，可以先把這兩個數(shù)相加，再加其他的數(shù)，這樣可以使計算比較簡便。4、拓展提高（視時間而定）（64+□）+27=64+（□+27）□里可以填什么數(shù)？要是計算簡便，□里可以填什么數(shù)？（關(guān)于更多的簡便運(yùn)算的知識，我們下一節(jié)課再專門研究。）四、全課總結(jié)，評價反思。今天，我們一起認(rèn)識了——揭示課題（加法