剛體的一般運動課件

剛體的一般運動1

§10–1剛體繞平行軸轉動的合成

2Chapter10:Generalmotionofarigidbody§10-1

Compositionofrotationsabouttwoparallelaxes

Compositionproblemofrotationsaboutparallelaxesisoftenencounteredinmechanicalengineering.Forinstance,theplanetgearwheelinaplanetgearmechanismhasplanemotion.Inpreviousstudy,wedealtwithaplanemotionofaplanetgearbydecomposingitintoatranslationandarotation.However,itismoreconvenienttoviewtheplanemotionofaplanetgearasacompositionoftworotations.

Kinematics3剛體的一般運動§10-1剛體繞平行軸轉動的合成剛體繞平行軸轉動的合成問題在機械中經(jīng)常遇到。例如，行星圓柱齒輪機構，行星輪作平面運動。前面所研究的平面運動是把它看成為平動和轉動的合成運動，但是在分析行星輪系的傳動問題時，將行星輪的平面運動看成為轉動與轉動的合成運動則比較方便。運動學4（Lookfortheanimationonthenextpage）Takeaplanetgearmechanismasanexample.StaticsystemisO1xyMovingsystemisO1x'y'Relativemotion:rotationaboutaxisO2,

ristherelativeangularvelocity.

Embroilingmotion:rotationaboutaxisO1,

eistheembroilingangularvelocity.

Kinematics5運動學靜系：O1xy動系：O1x'y'相對運動:繞O2軸轉動,

r為相對角速度。

牽連運動:繞O1軸轉動,

e為牽連角速度。（翻頁請看動畫）例如在行星輪系中6Kinematics7運動學8Kinematics9運動學10Inconclusion:Theabsoluteangularvelocity

aoftheplanefigure(theplanetgear)equalstothealgebraicsumoftheembroilingangularvelocity

eandtherelativeone

r.When

e

and

r

havesamedirection,thedirectionof

a

isthesameasthem.When

eand

rhaveoppositedirections,thedirectionof

a

isthesameasthebiggerone.

Atmomentt,itisinpositionO2A;Atmomentt+

t,itisinpositionO2'A‘.ThefigureshowsthatDifferentiatingitwithrespecttotgives:Kinematics11

由圖看出對t求導：即：平面圖形（這里指行星輪）的絕對角速度

a等于牽連角速度

e

與相對角速度

r的代表和．當

e

與

r

轉向相同時轉向與兩者相同．當

e與

r轉向相異時轉向與大者的相同．運動學ｔ時刻，O2A

位置；

t+

t

時刻,O2'A'位置12Next,wedeterminethepositionoftheinstantaneousvelocitycenterfortheplanefigureS.

Pis

theinstantaneouscenterofvelocityofthefigure.TheaxisacrosspointPandperpendiculartoaxesO1andO2iscalledinstantaneousaxis,everypointofwhichhaszerovelocity.

Sinceve=vr,andtheyhaveoppositedirections,vp=0,Pistheinstantaneouscenterofvelocity.Hence,

e

and

rhavethesamedirection

e

and

rhavetheoppositedirectionsKinematics13下面來確定圖形S的瞬心的位置

P點為圖形的速度瞬心,通過點P且與軸O1、O2平行的軸稱為瞬時軸,該軸上各點的速度都等于零。運動學

由于ve=vr,且方向相反,因此vp=0,P為速度瞬心。此時

e

與

r同轉向

e

與

r同反向14Conclusion：Tworotationsofarigidbodyabouttwoparallelaxescanbecomposedintoarotationaboutainstantaneousaxis.Theinstantaneousaxisisparalleltotheoriginalaxes，andtheratioofitsdistancetooneaxisandthattotheotherisinverselyproportionaltotheratiooftheirangularvelocities.Whentheserotationsturntothesamedirection,theinstantaneousaxisliesbetweenthetwoaxes, .Otherwise,itisintheextensionofthelinesegmentbetweenthetwoaxesandliesinthesideoftheaxiswithlargerangularvelocity .Kinematics15即：剛體繞兩平行軸的轉動可合成為繞瞬軸的轉動，瞬軸與原兩軸共面且平行，到兩軸的距離與兩角速度大小成反比。同向轉動時，瞬軸在兩軸之間，，轉向與兩者相同；反向轉動時,瞬軸在兩軸之外,在角速度值大的一側,，轉向與大者的相同。運動學16[Example1]GearandhavethesameradiusR,andtheradiusofgearisr.Theyaremeshedonebyone,andgearisfixed.GearandispinedtothecrankO1O3respectively，andtheycanrotatearoundaxesO2andO3.CrankO1O3rotatewith

0

．Finetheangularvelocity3rofgearIIIrelativetothecrank,itsabsoluteangularvelocity3,andthevelocitiesofpointAandBrespectivelyattheinstantshowninthefigure.Kinematics17運動學[例1]

齒輪

、

半徑均為R,齒輪

半徑為r,依次互嚙合,輪

固定不動，輪

和輪

裝在曲柄O1O3上，可分別繞O2、O3軸轉動。設曲柄O1O3以

0順時針轉動．試求齒輪III相對于曲柄轉動的角速度

3r

和齒輪

的絕對角速度

3以及圖示瞬時A、B

兩點的速度。18Solution：TakeO1O3asthemovingcoordinatesystem,anddenote

1r,

2rand

３rastheangularvelocitiesofgear,andrelativetotheconnectingrod.ThetransmissionratiocanbeexpressedasEmployingthetheorydevelopedabove,wehaveKinematics19解：取系桿O1O3為動系,

1r、

2r、

３r

分別是

、

、

輪相對于系桿的角速度,根據(jù)傳動比公式，可得由平行軸轉動的合成理論，得運動學20Itisclearthatgearis