2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（2）練習(xí)題及答案解析

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（二）一、單選題1．（2023·廣東東莞·高三校考階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東梅州·高三梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項和為，且，，則使得成立的n的最小值為（

）A．32 B．33 C．44 D．453．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前2024項的和=（

）A． B． C． D．4．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，均大于1，滿足，，，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．5．（2023·廣東佛山·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．若互不相等的實根滿足，則的范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，設(shè)的導(dǎo)數(shù)是，且恒成立，則（

）A． B．C． D．7．（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）若正三棱錐滿足，則其體積的最大值為（

）A． B． C． D．8．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．9．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間，上都單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．10．（2023·湖南益陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若，雙曲線：與雙曲線：的離心率分別為，，則（

）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最大值為11．（2023·湖南益陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）給定事件，且，則下列結(jié)論：①若，且互斥，則不可能相互獨立；②若，則互為對立事件；③若，則兩兩獨立；④若，則相互獨立.其中正確的結(jié)論有（

）A．個 B．個 C．個 D．個12．（2023·湖南永州·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，設(shè)數(shù)列的通項公式為，則（

）A．36 B．24 C．20 D．1813．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在矩形中，，，現(xiàn)將沿折起成，折起過程中，當(dāng)時，四面體體積為（

）

A．2 B． C． D．14．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在三角形中，，，，在上的投影向量為，則（

）A．-12 B．-6 C．12 D．1815．（2023·湖南株洲·高三株洲二中?？奸_學(xué)考試）如圖，在平面上有一系列點，，…，…，對每個正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖像上，以點為圓心的都與軸相切，且與外切.若，且，，的前項之和為，則（

）

A． B． C． D．16．（2023·湖南株洲·高三株洲二中?？奸_學(xué)考試）已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，若是奇函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．17．（2023·湖南·高三臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知圓臺的上底面圓的半徑為2，下底面圓的半徑為6，圓臺的體積為，且它的兩個底面圓周都在球O的球面上，則（

）．A．3 B．4 C．15 D．1718．（2023·湖南·高三臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知，則當(dāng)函數(shù)取得最小值時，（

）．A． B． C． D．19．（2023·湖南衡陽·高三衡陽市八中?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多選題20．（2023·廣東東莞·高三?？茧A段練習(xí)）已知四面體的所有棱長均為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．異面直線與所成角為B．點到平面的距離為C．四面體的外接球體積為D．動點在平面上，且與所成角為，則點的軌跡是橢圓21．（2023·廣東梅州·高三梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在數(shù)學(xué)課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.將數(shù)列1,2進行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1,3,2；第2次得到數(shù)列1,4,3,5,2；…；第次得到數(shù)列1，，2；…記，數(shù)列的前項為，則（

）A． B． C． D．22．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線E：的焦點，過點P(2，0)的直線交E于A，B兩點，直線AF，BF分別交E于C，D，則（

）A．E的準(zhǔn)線方程為 B．C．的最小值為4 D．的最小值為23．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，單調(diào)遞減 B．當(dāng)時，C．若有且僅有一個零點，則 D．若，則24．（2023·廣東佛山·高三?？茧A段練習(xí)）我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)系坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).現(xiàn)在已知，函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則（

）A．B．C．對任意，有D．存在非零實數(shù)，使25．（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)滿足，且在上有最大值，無最小值，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．若，則C．的最小正周期為4 D．在上的零點個數(shù)最少為1012個26．（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知直線與曲線相交于，兩點，與曲線相交于，兩點，，，的橫坐標(biāo)分別為，，.則（

）A． B． C． D．27．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）由兩個全等的正四棱臺組合而得到的幾何體1如圖1，沿著和分別作上底面的垂面，垂面經(jīng)過棱的中點，則兩個垂面之間的幾何體2如圖2所示，若，則（）

A． B．C．平面 D．幾何體2的表面積為28．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校考階段練習(xí)）已知隨機變量，，，，記，其中，，則（

）A． B．C． D．若，則29．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，函數(shù)，則（

）A．對任意，，存在唯一極值點B．對任意，，曲線過原點的切線有兩條C．當(dāng)時，存在零點D．當(dāng)時，的最小值為130．（2023·湖南益陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個零點B．直線與的圖象有兩個交點C．直線與的圖象有四個交點D．存在兩點，同時在的圖象上31．（2023·湖南益陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）在棱長為2的正方體中，，分別是線段，上的點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．三棱錐的體積是B．線段的長的取值范圍是C．若，分別是線段，的中點，則與平面所成的角為D．若，分別是線段，的中點，則與直線所成的角為32．（2023·湖南永州·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有6個不同的實根，則實數(shù)可能的取值有（

）A． B． C． D．233．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若數(shù)列中任意連續(xù)三項，，，均滿足，則稱數(shù)列為跳躍數(shù)列.則下列結(jié)論正確的是（

）A．等比數(shù)列：1，，，，，…是跳躍數(shù)列B．?dāng)?shù)列的通項公式為，數(shù)列是跳躍數(shù)列C．等差數(shù)列不可能是跳躍數(shù)列D．等比數(shù)列是跳躍數(shù)列的充要條件是該等比數(shù)列的公比34．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱C．函數(shù)是最小正周期為2的周期函數(shù)D．若函數(shù)滿足，則35．（2023·湖南株洲·高三?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方體中，，點分別為的中點，點滿足，則下列說法正確的是（

）

A．若，則四面體的體積為定值B．若，則平面C．平面截正方體所得的截面的周長為D．若，則四面體外接球的表面積為36．（2023·湖南株洲·高三株洲二中校考開學(xué)考試）已知數(shù)列滿足，，則下列說法正確的有（

）A． B．C．若，則 D．37．（2023·湖南·高三臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，是定義在R上的非常數(shù)函數(shù)，的圖象關(guān)于原點對稱，且，，則（

）．A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C． D．38．（2023·湖南·高三臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知棱長為2的正方體中，M，N，P分別在線段，，上運動（含端點位置），則下列說法正確的是（

）．A．若點M與B不重合，點N與C不重合，則平面平面B．若，則為直角三角形C．若四邊形為菱形，則四邊形的面積最大值為4D．若A，P，M，N四點共面，則39．（2023·湖南衡陽·高三衡陽市八中?？奸_學(xué)考試）如圖，棱長為2的正方體中，點E，F(xiàn)，G分別是棱的中點，則（

）A．直線為異面直線 B．C．直線與平面所成角的正切值為 D．過點B，E，F(xiàn)的平面截正方體的截面面積為940．（2023·湖南衡陽·高三衡陽市八中?？奸_學(xué)考試）已知O為坐標(biāo)原點，分別為雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線右支上，則下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則雙曲線的離心率B．若是面積為的正三角形，則C．若為雙曲線的右頂點，軸，則D．若射線與雙曲線的一條漸近線交于點Q，則三、雙空題41．（2023·廣東東莞·高三?？茧A段練習(xí)）在中，，若空間點滿足，則的最小值為；直線與平面所成角的正切的最大值是.42．（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的各項均為非零實數(shù)，其前項和為，，且對于任意的正整數(shù)均有.（1）若，則；（2）若，則滿足條件的無窮數(shù)列的一個通項公式可以是.43．（2023·湖南益陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）將3個4cm×4cm的正方形都沿其中的一對鄰邊的中點剪開，每個正方形均分成兩個部分，如圖（1）所示，將這6個部分接于一個邊長為的正六邊形上，如圖（2）所示.若將該平面圖沿著正六邊形的邊折起，圍成一個七面體，則該七面體的體積為；若在該七面體內(nèi)放置一個小球，則小球半徑的最大值為cm.

四、填空題44．（2023·廣東梅州·高三梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）數(shù)列中，，，記為中在區(qū)間中的項的個數(shù)，則數(shù)列的前項和．45．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）橢圓與正方形是常見的幾何圖形，具有對稱美感，受到設(shè)計師的青睞.現(xiàn)有一工藝品，其圖案如圖所示：基本圖形由正方形和內(nèi)嵌其中的“斜橢圓”組成(“斜橢圓”和正方形的四邊各恰有一個公共點).在平面直角坐標(biāo)系中，將標(biāo)準(zhǔn)橢圓繞著對稱中心旋轉(zhuǎn)一定角度，即得“斜橢圓”C：，則“斜橢圓”的離心率為.

46．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）正方體的棱長為，為線段的中點，平面，平面，若點為平面與側(cè)面相交的線段上的一動點，為線段上一動點，則的最小值為.47．（2023·廣東佛山·高三?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式恰有2個不同的整數(shù)解，則k的取值范圍是．48．（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，正四棱錐的每個頂點都在球M的球面上，側(cè)面是等邊三角形.若半球O的球心為四棱錐的底面中心，且半球與四個側(cè)面均相切，則半球O的體積與球M的體積的比值為.49．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，橢圓的中心在原點，長軸在x軸上．以、為焦點的雙曲線交橢圓于C、D、、四點，且．橢圓的一條弦AC交雙曲線于E，設(shè)，當(dāng)時，雙曲線的離心率的取值范圍為．

50．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是．51．（2023·湖南益陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知直線：與拋物線：交于，兩個不同的點，為的中點，為的焦點，直線與軸交于點，則的取值范圍是.52．（2023·湖南永州·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知在三棱錐中，，，平面，則三棱錐的外接球表面積的最小值為.53．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是函數(shù)的兩個不同極值點，若，則實數(shù)的值為.54．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，圓柱的底面半徑和母線長均為3，是底面直徑，點在圓上且，點在母線上，，點是上底面的一個動點，且，則四面體的外接球的體積為.

55．（2023·湖南株洲·高三校考階段練習(xí)）已知分別為雙曲線的左、右焦點，過原點的直線與交于兩點（點A在第一象限），延長交于點，若，則雙曲線的離心率為．56．（2023·湖南株洲·高三株洲二中?？奸_學(xué)考試）已知定義在上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若關(guān)于的方程有4個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是.57．（2023·湖南株洲·高三株洲二中校考開學(xué)考試）若函數(shù)在上有且僅有3個零點，則的最小值為.58．（2023·湖南·高三臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知雙曲線的右焦點為，過點作一條漸近線的垂線，垂足為，點在雙曲線右支上且軸，若（為坐標(biāo)原點），則雙曲線的離心率為．59．（2023·湖南·高三臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍為．60．（2023·湖南衡陽·高三衡陽市八中?？奸_學(xué)考試）已知拋物線的焦點為F，點在拋物線上，且滿足，設(shè)弦的中點M到y(tǒng)軸的距離為d，則的最小值為．61．（2023·湖南衡陽·高三衡陽市八中?？奸_學(xué)考試）若函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（二）一、單選題1．（2023·廣東東莞·高三?？茧A段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，，則，令，，當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，即，故，可得，即；由，且，則，即.綜上，.故選：C.2．（2023·廣東梅州·高三梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項和為，且，，則使得成立的n的最小值為（

）A．32 B．33 C．44 D．45【答案】D【解析】①，當(dāng)時，②，兩式相減得，當(dāng)為奇數(shù)時，為等差數(shù)列，首項為4，公差為4，所以，中，令得，故，故當(dāng)為偶數(shù)時，為等差數(shù)列，首項為2，公差為4，所以，所以當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，令，解得，當(dāng)為偶數(shù)時，令，解得，所以成立的n的最小值為.故選：D3．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前2024項的和=（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知：，，，，，.....，易知數(shù)列是周期為4的數(shù)列，.故選：C.4．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，均大于1，滿足，，，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，考慮和的圖象相交，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出、、與的圖象如下：根據(jù)圖象可知.故選：B.5．（2023·廣東佛山·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．若互不相等的實根滿足，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式可得如下圖象若互不相等的實根滿足，根據(jù)圖象可得與關(guān)于，則，當(dāng)時，則是滿足題意的的最小值，且滿足，則的范圍是.故選：A.6．（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，設(shè)的導(dǎo)數(shù)是，且恒成立，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，故在定義域上是增函數(shù)，所以，即，所以.故選：D.7．（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）若正三棱錐滿足，則其體積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)正三棱錐的底邊長為，側(cè)棱長為，，，設(shè)該三棱錐的高為，由正弦定理可知：，所以，又.由設(shè)，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，在上存在唯一的極大值點，且在時取得最大值為.故正三棱錐體積的最大值為，故選：C8．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【解析】由題設(shè)有，令，則有即.因為在區(qū)間內(nèi)沒有零點，故存在整數(shù)，使得，即，因為，所以且，故或，所以或，故選：D.9．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間，上都單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)，其判別式，∴函數(shù)一定有兩個零點，設(shè)的兩個零點為，且，由，得，，∴，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減或為常函數(shù)，從而在不可能單調(diào)遞增，故；②當(dāng)時，，故，則，∵在上單調(diào)遞增，∴在上也單調(diào)遞增，，，由在和上都單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象是連續(xù)的，∴在上單調(diào)遞增，欲使在上單調(diào)遞增，只需，得，綜上：實數(shù)的范圍是.故選：D.10．（2023·湖南益陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若，雙曲線：與雙曲線：的離心率分別為，，則（

）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最大值為【答案】B【解析】由題意可得，，則，由基本不等式，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值為.故選：B.11．（2023·湖南益陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）給定事件，且，則下列結(jié)論：①若，且互斥，則不可能相互獨立；②若，則互為對立事件；③若，則兩兩獨立；④若，則相互獨立.其中正確的結(jié)論有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【解析】對于①，若互斥，則，又，，不相互獨立，①正確；對于②，，；扔一枚骰子，記事件為“點數(shù)大于兩點”；事件為“點數(shù)大于五點”；事件為“點數(shù)大于一點”，則，，，滿足，但不是對立事件，②錯誤；對于③，扔一枚骰子，記事件為“點數(shù)大于兩點”；事件為“點數(shù)大于五點”；事件為“點數(shù)大于六點”，則，，，，，滿足，此時，事件不相互獨立，③錯誤；對于④，，事件與互斥，，又，，即，事件相互獨立，④正確.故選：B.12．（2023·湖南永州·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，設(shè)數(shù)列的通項公式為，則（

）A．36 B．24 C．20 D．18【答案】D【解析】，所以曲線的對稱中心為，即，因為，易知數(shù)列為等差數(shù)列，，，所以，所以.故選:D.13．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在矩形中，，，現(xiàn)將沿折起成，折起過程中，當(dāng)時，四面體體積為（

）

A．2 B． C． D．【答案】B【解析】由題可知,，又平面，故平面，又平面，所以，即此時為直角三角形，因為，，所以，又，平面，所以平面，所以四面體的體積為.故選：B.14．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在三角形中，，，，在上的投影向量為，則（

）A．-12 B．-6 C．12 D．18【答案】A【解析】由題意，，為中點，由在上的投影向量為，即，又，所以，所以.故選：A.15．（2023·湖南株洲·高三株洲二中?？奸_學(xué)考試）如圖，在平面上有一系列點，，…，…，對每個正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖像上，以點為圓心的都與軸相切，且與外切.若，且，，的前項之和為，則（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】因為與外切，且都與軸相切，所以，即，所以，因為，所以，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列，首項，公差，所以，所以，所以，所以所以，故選：D16．（2023·湖南株洲·高三株洲二中?？奸_學(xué)考試）已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，若是奇函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，依題意可知，所以在上單調(diào)遞減.由于是奇函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以，所以，由得，即，所以，故不等式的解集為.故選：B17．（2023·湖南·高三臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知圓臺的上底面圓的半徑為2，下底面圓的半徑為6，圓臺的體積為，且它的兩個底面圓周都在球O的球面上，則（

）．A．3 B．4 C．15 D．17【答案】D【解析】設(shè)圓臺的高為h，依題意，解得．設(shè)，則，解得，故．故選：D.18．（2023·湖南·高三臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知，則當(dāng)函數(shù)取得最小值時，（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，，所以，當(dāng)，即，取最小值，此時,故選：A.19．（2023·湖南衡陽·高三衡陽市八中?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】不等式可整理為，令，定義域為，則原不等式可看成，，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，令，則，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，且，所以，即，即，當(dāng)時，，，所以，解得；當(dāng)時，，，所以，不成立；綜上可得，不等式的解集為.故選：D.二、多選題20．（2023·廣東東莞·高三校考階段練習(xí)）已知四面體的所有棱長均為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．異面直線與所成角為B．點到平面的距離為C．四面體的外接球體積為D．動點在平面上，且與所成角為，則點的軌跡是橢圓【答案】BC【解析】在正四面體中通過線面垂直可證得，通過計算可驗證BC,通過軌跡法可求得的軌跡為雙曲線方程即可得D錯誤.取中點,連接,可得面,則,故A錯誤；在四面體中，過點作面于點,則為為底面正三角形的重心，因為所有棱長均為,,即點到平面的距離為,故B正確；設(shè)為正四面體的中心則為內(nèi)切球的半徑，我外接球的半徑，因為，所以，即,所以四面體的外接球體積,故C正確；建系如圖：,設(shè)，則因為，所以，即，平方化簡可得：，可知點的軌跡為雙曲線,故D錯誤.故選：BC．21．（2023·廣東梅州·高三梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在數(shù)學(xué)課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.將數(shù)列1,2進行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1,3,2；第2次得到數(shù)列1,4,3,5,2；…；第次得到數(shù)列1，，2；…記，數(shù)列的前項為，則（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由題意可知，第1次得到數(shù)列1,3,2，此時第2次得到數(shù)列1,4,3,5,2，此時第3次得到數(shù)列1,5,4,7,3,8,5,7,2，此時第4次得到數(shù)列1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,2，此時第次得到數(shù)列1，，2此時所以，故A項正確；結(jié)合A項中列出的數(shù)列可得：用等比數(shù)列求和可得則又所以，故B項正確；由B項分析可知即，故C項錯誤.，故D項正確.故選：ABD.22．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線E：的焦點，過點P(2，0)的直線交E于A，B兩點，直線AF，BF分別交E于C，D，則（

）A．E的準(zhǔn)線方程為 B．C．的最小值為4 D．的最小值為【答案】ABD【解析】對于A，由題意，所以E的準(zhǔn)線方程為，故A正確：對于B，設(shè)A，B，設(shè)直線AB：，與拋物線聯(lián)立可得，，，所以，所以，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，設(shè)直線AC：，與拋物線聯(lián)立可得，，，同理，所以，，所以，所以，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D正確.故選：ABD.23．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，單調(diào)遞減 B．當(dāng)時，C．若有且僅有一個零點，則 D．若，則【答案】ABD【解析】當(dāng)時，，，設(shè)，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，取得最大值，因為，所以，單調(diào)遞減，故A正確；當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得最小值，，所以.設(shè)，，因為，所以，單調(diào)遞增，所以，所以，故B正確；，若，則，設(shè)，即，設(shè)，則，因為，所以，，單調(diào)遞減，若有且僅有一個零點，則，此時，故C錯誤；若，則，即，因為單調(diào)遞減，所以，故D正確.故選：ABD.24．（2023·廣東佛山·高三?？茧A段練習(xí)）我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)系坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).現(xiàn)在已知，函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則（

）A．B．C．對任意，有D．存在非零實數(shù)，使【答案】ACD【解析】由題意，因為函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以，故C正確；又，則，所以，解得，所以，則，故A正確，B錯誤；令，則，解得或，所以存在非零實數(shù)，使，故D正確.故選：ACD.25．（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)滿足，且在上有最大值，無最小值，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．若，則C．的最小正周期為4 D．在上的零點個數(shù)最少為1012個【答案】AC【解析】A，由題意在的區(qū)間中點處取得最大值，即，正確；B，假設(shè)若，則成立，由A知，而，故假設(shè)不成立，則錯誤；C，，且在上有最大值，無最小值，令，，，則兩式相減，得，即函數(shù)的最小正周期，故正確；D，因為，所以函數(shù)在區(qū)間上的長度恰好為506個周期，當(dāng)，即，時，在區(qū)間上的零點個數(shù)至少為個，故錯誤.故選：AC.26．（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知直線與曲線相交于，兩點，與曲線相交于，兩點，，，的橫坐標(biāo)分別為，，.則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】設(shè)，得，令，可得，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞減，則當(dāng)時，有極大值，即最大值.設(shè)，得，令，則，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞減，則當(dāng)時，有極大值，即最大值，從而可得.由，得，故A正確；由，得，即，又，得，又在上單調(diào)遞增，則，故B錯誤；由，得，即.又，得，又在上單調(diào)遞減，則，故C正確；由前面知，，得，又由，得，，則，.故D正確.故選：ACD.27．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）由兩個全等的正四棱臺組合而得到的幾何體1如圖1，沿著和分別作上底面的垂面，垂面經(jīng)過棱的中點，則兩個垂面之間的幾何體2如圖2所示，若，則（）

A． B．C．平面 D．幾何體2的表面積為【答案】ABC【解析】將幾何體1與幾何體2合并在一起，連接，記，易得，對于A，因為在正四棱臺中，，是的中點，所以，又是的中點，，所以，則，，又，所以，所以四邊形是平行四邊形，則，同理：，所以四形邊是邊長為菱形，在邊長為的正方形中，，因為是的中點，所以，，所以，故A正確；對于B，因為在正四棱臺中，面面，又面面，面面，所以，又，所以，故B正確；對于C，在四邊形中，由比例易得，由對稱性可知，而，所以，則，即，而由選項B同理可證，所以，因為在正方形中，，而，所以，因為面，所以面，對于D，由選項A易知四邊形是邊長為的正方形，上下底面也是邊長為的正方形，四邊形是邊長為的菱形，其高為，所以幾何體2是由4個邊長為2正方形和8個上述菱形組合而成，所以其表面積為，故D錯誤.故選：ABC.28．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校考階段練習(xí)）已知隨機變量，，，，記，其中，，則（

）A． B．C． D．若，則【答案】ABD【解析】對于A，，所以A正確；對于B，因為，所以B正確；對于C，當(dāng)時，，所以C錯誤；對于D，因為，所以當(dāng)時，最大，所以D正確；證明如下：若，則，若，則，解得，故當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，即當(dāng)為整數(shù)時，或時，取得最大值，當(dāng)不為整數(shù)，k為的整數(shù)部分時，取得最大值．故選：ABD．29．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，函數(shù)，則（

）A．對任意，，存在唯一極值點B．對任意，，曲線過原點的切線有兩條C．當(dāng)時，存在零點D．當(dāng)時，的最小值為1【答案】ABD【解析】對于A，由已知，函數(shù)，可得，令，則即在R上單調(diào)遞增，令，則，當(dāng)時，作出函數(shù)的大致圖象如圖：當(dāng)時，作出函數(shù)的大致圖象如圖：可知的圖象總有一個交點，即總有一個根，當(dāng)時，；當(dāng)時，，此時存在唯一極小值點，A正確；對于B，由于，故原點不在曲線上，且，設(shè)切點為，則，即，即，令，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，故，當(dāng)時，的值趨近于0，趨近于無窮大，故趨近于正無窮大，當(dāng)時，的值趨近于正無窮大，趨近于無窮大，故趨近于正無窮大，故在和上各有一個零點，即有兩個解，故對任意，，曲線過原點的切線有兩條，B正確；對于C，當(dāng)時，，，故，該函數(shù)為R上單調(diào)增函數(shù)，，故，使得，即，結(jié)合A的分析可知，的極小值也即最小值為，令，則，且為增函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，故，令，則，此時的最小值為，無零點，C錯誤；對于D，當(dāng)時，為偶函數(shù)，考慮視情況；此時，，結(jié)合A的分析可知在R上單調(diào)遞增，，故時，，則在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，為偶函數(shù)，故，D正確，故選：ABD30．（2023·湖南益陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個零點B．直線與的圖象有兩個交點C．直線與的圖象有四個交點D．存在兩點，同時在的圖象上【答案】ABD【解析】畫出的圖象，如下：A選項，有兩個零點，即和0，A正確；B選項，當(dāng)時，，則，令，解得，又，故在的切線方程為，令，，則，故在上單調(diào)遞增，故，即在上恒成立，故在上與只有一個交點，當(dāng)時，，聯(lián)立，可得，解得或0（舍去），結(jié)合函數(shù)圖象，可知直線與的圖象有兩個交點，B正確；C選項，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出與直線的圖象，可知直線與的圖象有2個交點，C錯誤；D選項，點，是關(guān)于對稱的兩點，因為，故是位于第一象限的點，位于第二象限，在上，要想滿足同時在的圖象上，只需與在第一象限內(nèi)有交點，因為，故，又，故，兩函數(shù)均在單調(diào)遞增，故一定存在，使得，D正確.故選：ABD31．（2023·湖南益陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）在棱長為2的正方體中，，分別是線段，上的點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．三棱錐的體積是B．線段的長的取值范圍是C．若，分別是線段，的中點，則與平面所成的角為D．若，分別是線段，的中點，則與直線所成的角為【答案】AC【解析】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：因為棱長為2，所以,,對于,則所以,又平面,平面，所以平面，又點,故點到平面的距離等價于點到平面的距離,所以,故正確；對于,設(shè)則，故及時，，故錯誤；對于,若，分別是線段，的中點，則,,取平面的法向量，設(shè)為與平面所成的角，則所以，即與平面所成的角為，故錯誤；對于,若，分別是線段，的中點，則,，則,則，則即與直線所成的角為，故正確.故選：32．（2023·湖南永州·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有6個不同的實根，則實數(shù)可能的取值有（

）A． B． C． D．2【答案】BC【解析】當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，作出的圖象，如圖所示，，即與共六個不等實根，由圖可知時，或，即有兩個根，若使與共六個不等實根，只需滿足，即.故選：BC.33．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若數(shù)列中任意連續(xù)三項，，，均滿足，則稱數(shù)列為跳躍數(shù)列.則下列結(jié)論正確的是（

）A．等比數(shù)列：1，，，，，…是跳躍數(shù)列B．?dāng)?shù)列的通項公式為，數(shù)列是跳躍數(shù)列C．等差數(shù)列不可能是跳躍數(shù)列D．等比數(shù)列是跳躍數(shù)列的充要條件是該等比數(shù)列的公比【答案】ACD【解析】對于選項A，由跳躍數(shù)列定義知，等比數(shù)列：1，，，，，…是跳躍數(shù)列，故A正確；對于選項B，數(shù)列的前三項為，，，不符合跳躍數(shù)列的定義，故B錯誤；對于選項C，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列公差時，它是單調(diào)遞增數(shù)列；公差時，它是單調(diào)遞減數(shù)列；公差時，它是常數(shù)列，所以等差數(shù)列不可能是跳躍數(shù)列，故C正確；對于選項D，等比數(shù)列是跳躍數(shù)列，則，整理得，即，若比數(shù)列的公比，則，可得，所以等比數(shù)列是跳躍數(shù)列，故D正確.故選：ACD.34．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱C．函數(shù)是最小正周期為2的周期函數(shù)D．若函數(shù)滿足，則【答案】ABD【解析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；因為，所以，又，所以，所以，所以，所以為偶函數(shù).故B正確；因為，所以是最小正周期為4的周期函數(shù)，故C錯誤；因為，所以，那么，所以也是周期為4的函數(shù)，，因為，所以，，所以，所以，故D正確.故選：ABD.35．（2023·湖南株洲·高三?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方體中，，點分別為的中點，點滿足，則下列說法正確的是（

）

A．若，則四面體的體積為定值B．若，則平面C．平面截正方體所得的截面的周長為D．若，則四面體外接球的表面積為【答案】BD【解析】如圖1，取的中點，連接，易得，取的中點，連接，易得，再取的中點，連接，則，所以，則是平面與正方體底面的交線，延長，與的延長線交于，連接，交于，則，且五邊形即平面交正方體的截面，由是中點且得，又由得，從而可計算得，所以平面截正方體所得的截面的周長為，故C錯誤．對于A，因為，所以三點共線，所以點在上，因為與平面不平行，所以四面體的體積不為定值，A錯誤．對于B，如圖2，以A為原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，則，，是平面的一個法向量，所以平面，故B正確．對于D，若，則點即點．易知，（由平面可得），同理，即四邊形是矩形，則四面體的外接球與四棱錐的外接球相同，在中，，在圖3四棱錐中，取是中點，則，的外心在上，，則外接圓的半徑為，設(shè)，取中點，連接，則，同樣由平面，平面，得，而與是平面內(nèi)兩相交直線，因此有平面，同理可證平面，得，作矩形，可得，平面，平面，從而知是四棱錐的外接球的球心，所以四面體外接球的半徑，即四面體外接球的表面積為，D正確．故選：BD．36．（2023·湖南株洲·高三株洲二中?？奸_學(xué)考試）已知數(shù)列滿足，，則下列說法正確的有（

）A． B．C．若，則 D．【答案】BCD【解析】，則，又，所以，A不正確.令函數(shù)，則，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，又易得是遞增數(shù)列，，故，所以，B正確.易知是遞增數(shù)列，所以，則，則，即，所以，即，所以，所以，而當(dāng)時，則有，C正確.令函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，則，所以，，，所以，D正確.故選：BCD.37．（2023·湖南·高三臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，是定義在R上的非常數(shù)函數(shù)，的圖象關(guān)于原點對稱，且，，則（

）．A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C． D．【答案】BCD【解析】因為的圖象關(guān)于原點對稱，故，即①，中，用代替得，而，故，兩式相減可得，即②，由①②可得③，故的周期為4，所以，故為偶函數(shù)，因為不是常數(shù)函數(shù)，所以不是奇函數(shù)，故A錯誤，B正確．由①可得，，故，，于是，故C正確．由可得，即，因為為偶函數(shù)，且，所以，，又函數(shù)周期為4，故，故，因為，所以，故，故D正確．故選：BCD38．（2023·湖南·高三臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知棱長為2的正方體中，M，N，P分別在線段，，上運動（含端點位置），則下列說法正確的是（

）．A．若點M與B不重合，點N與C不重合，則平面平面B．若，則為直角三角形C．若四邊形為菱形，則四邊形的面積最大值為4D．若A，P，M，N四點共面，則【答案】ABD【解析】對于A，由正方體的性質(zhì)可知平面平面，故平面平面，故A正確；對于B，若，則，故平面，因為平面，故，則，故為直角三角形，故B正確；對于C，若四邊形為菱形，則，所以，的取值范圍是，所以菱形的面積的取值范圍是，故C錯誤；對于D，若A，P，M，N四點共面，則，所以，即，故D正確．故選：ABD39．（2023·湖南衡陽·高三衡陽市八中?？奸_學(xué)考試）如圖，棱長為2的正方體中，點E，F(xiàn)，G分別是棱的中點，則（

）A．直線為異面直線 B．C．直線與平面所成角的正切值為 D．過點B，E，F(xiàn)的平面截正方體的截面面積為9【答案】BC【解析】對于A，連接，由題意可知，因為，所以，所以共面，故選項A錯誤；對于B，連接，由題意可知，所以，故選項B正確；對于C，連接，由正方體的性質(zhì)可知平面，所以即為直線與平面所成的角，則，故選項C正確；對于D，連接，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得，且，所以平面即為過點B，E，F(xiàn)的平面截正方體的截面，該四邊形為梯形，其上底，下底為，高為，所以截面面積為，故選項D錯誤；故選：BC40．（2023·湖南衡陽·高三衡陽市八中校考開學(xué)考試）已知O為坐標(biāo)原點，分別為雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線右支上，則下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則雙曲線的離心率B．若是面積為的正三角形，則C．若為雙曲線的右頂點，軸，則D．若射線與雙曲線的一條漸近線交于點Q，則【答案】AB【解析】由題意，對于選項A，因為，所以的中垂線與雙曲線有交點，即有，解得，故選項A正確；對于選項B，因為，解得，所以，所以，故選項B正確；對于選項C，由題意可得顯然不等，故選項C錯誤；對于選項D，若為右頂點時，則為坐標(biāo)原點，此時，故選項D錯誤.故選：AB.三、雙空題41．（2023·廣東東莞·高三校考階段練習(xí)）在中，，若空間點滿足，則的最小值為；直線與平面所成角的正切的最大值是.【答案】【解析】過點作與點，過點作與點，設(shè)，則，又，則，則點在以為旋轉(zhuǎn)軸，底面圓半徑為的圓柱上，當(dāng)點與點三點共線時，最?。磺易钚≈禐?；如圖所示：以所在平面為，建立空間直角坐標(biāo)，則平面的法向量為：，，設(shè)，則，

當(dāng)，且時，最小，即當(dāng)點與點三點共線時，最小，且最小值為；記直線與平面所成角為,則，因為，所以，令，則，則，，又，在上單調(diào)遞減。在上單調(diào)遞增，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，又，所以直線與平面所成角的最大值為，此時，故答案為：；42．（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）已知數(shù)列的各項均為非零實數(shù)，其前項和為，，且對于任意的正整數(shù)均有.（1）若，則；（2）若，則滿足條件的無窮數(shù)列的一個通項公式可以是.【答案】2（答案不唯一）【解析】當(dāng)時，，又，，代入上式可求得.已知，得，當(dāng)時，，即，所以或，又，，所以（答案不唯一）.故答案為:2；（答案不唯一）.43．（2023·湖南益陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）將3個4cm×4cm的正方形都沿其中的一對鄰邊的中點剪開，每個正方形均分成兩個部分，如圖（1）所示，將這6個部分接于一個邊長為的正六邊形上，如圖（2）所示.若將該平面圖沿著正六邊形的邊折起，圍成一個七面體，則該七面體的體積為；若在該七面體內(nèi)放置一個小球，則小球半徑的最大值為cm.

【答案】【解析】將平面圖形折疊并補形得到如圖所示的正方體，該七面體為正方體沿著圖中的六邊形截去一部分后剩下的另一部分，易得其體積為正方體體積的一半，即當(dāng)小球為該七面體的內(nèi)切球時，半徑最大，此球亦為正三棱錐的內(nèi)切球，如下圖：過點作,交于,為的中點，則，,所以,,同理,設(shè)正三棱錐的內(nèi)切球的半徑為又，又正三棱錐的表面積,則，所以.故答案為：.四、填空題44．（2023·廣東梅州·高三梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）數(shù)列中，，，記為中在區(qū)間中的項的個數(shù)，則數(shù)列的前項和．【答案】803【解析】令，，則，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，，①當(dāng)時，；②當(dāng)時，，．故答案為：80345．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）橢圓與正方形是常見的幾何圖形，具有對稱美感，受到設(shè)計師的青睞.現(xiàn)有一工藝品，其圖案如圖所示：基本圖形由正方形和內(nèi)嵌其中的“斜橢圓”組成(“斜橢圓”和正方形的四邊各恰有一個公共點).在平面直角坐標(biāo)系中，將標(biāo)準(zhǔn)橢圓繞著對稱中心旋轉(zhuǎn)一定角度，即得“斜橢圓”C：，則“斜橢圓”的離心率為.

【答案】【解析】“斜橢圓”的中心為坐標(biāo)原點，所以長半軸的長度為曲線上的點到原點距離最大值，短半軸的長度為曲線上的點到原點距離最小值，由基本不等式，即，所以，解得，當(dāng)時，成立，時，成立．所以橢圓的長半軸長為，短半軸長為，所以橢圓的離心率為.故答案為：.46．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）正方體的棱長為，為線段的中點，平面，平面，若點為平面與側(cè)面相交的線段上的一動點，為線段上一動點，則的最小值為.【答案】【解析】分別取中點，連接，，，，即；同理可得：；平面，平面，，，四點共面；，平面，平面，又平面，；，平面，平面，，又，，平面，平面，又平面，；，平面，平面，平面即為平面，則即為與平面的交線；過作，垂足為，過作，垂足為，，，共面，，又平面，平面，；設(shè)，，由可得：，又，，，當(dāng)時，取得最小值，最小值為，.故答案為：.47．（2023·廣東佛山·高三?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式恰有2個不同的整數(shù)解，則k的取值范圍是．【答案】【解析】當(dāng)時，不等式無解，不滿足題意；當(dāng)時，不等式有無數(shù)個不同的整數(shù)解，不滿足題意；當(dāng)時，表示經(jīng)過的直線，作圖分析可知，2個整數(shù)解恰好是和，故只需滿足以下條件：，解得．則k的取值范圍是.故答案為：48．（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）如圖，正四棱錐的每個頂點都在球M的球面上，側(cè)面是等邊三角形.若半球O的球心為四棱錐的底面中心，且半球與四個側(cè)面均相切，則半球O的體積與球M的體積的比值為.【答案】【解析】取中點，中點，作截面，把截面另外畫出平面圖形，如圖，則半球的半個大圓與的兩腰相切，是中點，為切點，設(shè)正四棱錐底面邊長為，則，，，，由對稱性知正四棱錐的對角面的外接圓是正四棱錐外接球的大圓，，，，所以，是外接圓直徑，所以球的半徑為，．故答案為：．49．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，橢圓的中心在原點，長軸在x軸上．以、為焦點的雙曲線交橢圓于C、D、、四點，且．橢圓的一條弦AC交雙曲線于E，設(shè)，當(dāng)時，雙曲線的離心率的取值范圍為．

【答案】【解析】設(shè)，則設(shè)，(其中為雙曲線的半焦距，為C.到軸的距離)，，則，即，，即點坐標(biāo)為，設(shè)雙曲線的方程為，將代入方程，得①，將，E代入①式，整理得，消去，得，所以，由于.所以，故，故答案為：50．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是．【答案】【解析】由題意，考慮小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近變得切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為，小球與一個面不能接觸到的部分的面積為，所以幾何體的四個面永遠不可能接觸到容器的內(nèi)壁的面積是.51．（2023·湖南益陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知直線：與拋物線：交于，兩個不同的點，為的中點，為的焦點，直線與軸交于點，則的取值范圍是.【答案】【解析】由可知：，因為直線在縱軸的截距為，所以點的坐標(biāo)為，由，因為直線：與拋物線：交于，兩個不同的點，所以，設(shè)，則有，所以，所以，