人教版九年級上第22章二次函數(shù)導學案教學設(shè)計

22.1.1二次函數(shù)4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？

【學習目標】

5.歸納：一般地，形如,",仇c是常數(shù)，且a_)的函數(shù)為

1.了解二次函數(shù)的有關(guān)概念.

2.會確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項的系數(shù)。二次函數(shù)。其中x是自變量，a是,b是,。是.

3.確定實際問題中二次函數(shù)的關(guān)系式。三、扣標展示：

【學習重難點】(1)二次項系數(shù)a為什么不等于0?

類比一次函數(shù)，反比例函數(shù)來學習二次函數(shù)，注意知識結(jié)構(gòu)的建立。答：_____________________________________________________________

【學習過程】(2)一次項系數(shù)力和常數(shù)項c可以為0嗎？

一、依標獨學：答：?

［若在一個變化過程中有兩個變量x和y,如果對于x的每一個值，y都四、達標測評

有唯一的值與它對應，那么就說y是x的,x叫做。

1.觀察：①y=6/；②>=一3/+5；③y=200x2+400x+200；④

2.形如y=(左/0)的函數(shù)是一次函數(shù)，當=0時,

y=x3-2x；⑤丁=/一l+3；@y=(x+l)2-x2.這六個式子中二次

它是—函數(shù)；形如(Z/0)的函數(shù)是反比例函數(shù)。

函數(shù)有0(只填序號)

二、圍標群學：

2.y=(rn+l)xm2-m-3x+l是二次函數(shù)，則m的值為.

1.用16m長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y(nf)與長方形的長x(m)

之間的函數(shù)關(guān)系式為?

3.若物體運動的路段s(米)與時間t(秒)之間的關(guān)系為s=5/+2/,則

分析：在這個問題中，可設(shè)長方形生物園的長為X米，則寬為米，

如果將面積記為y平方米，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y當t=4秒時，該物體所經(jīng)過的路程為o

=,整理為y=.五、課后反思：

2.n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽.寫出比賽的場次數(shù)m與

球隊數(shù)n之間的關(guān)系式.

2

3.用一根長為40cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積S與它22.1.2二次函數(shù)y=ax-的圖象

的半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是o

【學習目標】球在空中所經(jīng)過的路線，即拋出物體所經(jīng)過的路線，所以這條曲線叫做線；

I.知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；

②拋物線y=x?是軸對稱圖形，對稱軸是；③y=%2的圖象開口；

2.會畫二次函數(shù)y=ax2的圖象；

3.掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，并會靈活應用.

④與的交點叫做拋物線的頂點。拋物線y=方2的頂點坐標是；

【學習重難點】

數(shù)形結(jié)合是學習函數(shù)圖象的精髓所在，從圖象上學習認識函數(shù).它是拋物線的最一點（填“高”或“低”），即當x=0時，y有最值等于0.

【學習過程】⑤在對稱軸的左側(cè)，圖象從左往右呈______趨勢，在對稱軸的右側(cè)，圖象從左往右呈

一、依標獨學：趨勢；即x＜o時，y隨x的增大而,龍＞0時，y隨x的增大

1.畫一個函數(shù)圖象的一般過程是①_____；②；③o而。

.一次函數(shù)圖象的形狀是；反比例函數(shù)圖象的形狀是.

2（二）例1在圖（4）中，畫出函數(shù)y=y=x2,y=2x?的圖象.

二、圍標群學

（-）畫二次函數(shù)y=x2的圖象.

列表：

X…-3-2—10123…

y=x2??????

在圖（3）中描點，并連線

；對稱軸都是；二次項系數(shù)a0；開口都；頂點

都是拋物線的最點（填“高”或“低”）.

例2請在圖（4）中畫出函數(shù)＞=一；無2,y=-/,y=-2x?的圖象

1潑（1）和圖（、內(nèi)連線正確嗎？七什么？連線中我們應診注意什么？

列表：

2.歸納：①由圖象可知二次函數(shù)，=兀2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時

X…-4-3-2-101234???

4.當a>o時，a越大，拋物線的開口越；當avo時，a越大，拋

物線的開口越；因此，卜|越大，拋物線的開口越。

四、達標測評

I.函數(shù)y=Tx?的圖象頂點是,對稱軸是,開口向,當

x=時，有最值是.

2.函數(shù)y=-6工2的圖象頂點是,對稱軸是,開口向,當

頂點都是；對稱軸都是:二次項系數(shù)a0；開口都—

頂點都是拋物線的最點（填“高”或“低”）.x=時，有最值是.

三、扣標展示：3.二次函數(shù)y-（m-3）x2的圖象開口向下，則m.

歸納：1、拋物線y=ax?的性質(zhì)

4.二次函數(shù)y=mx""有最高點，則m=.

圖象（草對稱頂開口有最高或

最值

圖）軸點方向最低點五、課后反思：

當x=___時，y有最

a>o

_______值，是______.

當K=____時，y有最

a<o

_______值，是_____.

2.當a>0時，在對稱軸的左側(cè)，即％__0時，y隨x的增大而；在22.1.3二次函數(shù)二次函數(shù)3=心-4+/的圖象（一）

對稱軸的右側(cè)，即%0時y隨x的增大而。

3.在前面圖（4）中，關(guān)于X軸對稱的拋物線有對，它們分別是哪些？【學習目標】

1.知道二次函數(shù)y=ax?+Z與y=ax2的聯(lián)系.

答：?由此可知和拋物線y=ax2關(guān)于x軸對稱的拋物線是。

2.掌握二次函數(shù)y+上的性質(zhì)，并會應用；

【學習重難點】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上一下_____。

類比一次函數(shù)的平移和二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)學習，要構(gòu)建一個知識體系。（三）a的正負決定開口的；向決定開口的,即時不變，則拋物線

【學習過程】的形狀。因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條

拋物線a值。

一、依標獨學：1、直線y=2x+l可以看做是由直線y=2x得到的。

三、達標測評：

1.拋物線y=lx2向上平移3個單位，就得到拋物線；

2、練習：若一個一次函數(shù)的圖象是由y=-2x平移得到，并且過點（-1,3）,求這

拋物線y=2x2向下平移4個單位，就得到拋物線.

個函數(shù)的解析式。2.拋物線y=-3x2+2向上平移3個單位后的解析式為,它們的形狀

解：,當x=___時，y有最____值是°

3、由此你能推測二次函數(shù)卜=》2與〉=》2-2的圖象之間又有何關(guān)系嗎？3.由拋物線y=5x?-3平移，且經(jīng)過（1,7）點的拋物線的解析式是，

是把原拋物線向平移個單位得到的。

猜想：.

4.寫出一個頂點坐標為（0,-3）,開口方向與拋物線y=-彳2的方向相反，形狀相

二、圍標群學卜

同的拋物線解析式.

（一）在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y=Y,I

五、課后反思：

y=x2+1,y=x2_[的圖象.\r」

2.可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=》2向____平移_____個單位，\1

就得到拋物線y=X？+1；把拋物線y=x2向平移|

個單位，就得到拋物線y=-].\[

3.拋物線y=x*,y=x2+1,＞=X2—1的形狀.‘‘1

.開口大小相同。122.1.3二次函數(shù)＞=+左的圖象（二）

三、扣標展示：（一）拋物線y+%特點：【學習目標】

1.會畫二次函數(shù)y=a（x-/z）2的圖象；

1.當。＞0時，開口向；當。＜0時，開口；

2.知道二次函數(shù)y=a（x-〃）2與y=ax2的聯(lián)系.

2.頂點坐標是：

3.對稱軸是。3.掌握二次函數(shù)y=-的性質(zhì)，并會應用；

（―）拋物線y=/+k與y=ax）形狀相同，位置不同，y=ax2+上是由【學習過程】

y=a?平移得到的。（填上下或左右）一、依標獨學：

1.將二次函數(shù)y=lx2的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為.

結(jié)合學案和課本可知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左—右—，上一下

2.將y=-4x2+1的圖象向下平移3個單位后的拋物線的解析式為。

（=）a的正負決定開口的—；|同決定開口的—，即卜|不變，則拋物線的形

二、圍標群學卜，

畫出二次函數(shù)y=（x+l）,y=（x-l）的圖象；\'）我狀.。因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物

歸納：（1）y=（x+l）2的開口向______,對稱軸是直，

線a值.

線_________,頂點坐標是________.、：小

圖象有最點，即》=時，y有最—值\4!四、達標測評

是_______；1.將拋物線—向右平移1個單位后，得到的解析式為

在對稱軸的左側(cè)，即x____時，y隨x的增大......W....

2.拋物線y=4(x-2)與y軸的交點坐標是.，與X釉的交點坐標為

-43-2-/。/23458

而:在對稱軸的右側(cè)，即X時y隨x

的增大而。

3.寫出一個頂點是（5,0）,形狀、開口方向與y=-2/都相同的解析式

y=（X+1）2可以看作由y=犬2向一平移個單位形成的。

（2）y=（x-1尸的開口向,對稱軸是直線,頂點坐標是，

圖象有最—點，即犬=時，y有最—值是；五、課后反思:

在對稱軸的左側(cè)，即X___時，y隨x的增大而；在對稱軸的右側(cè),

即X時y隨x的增大而=

y=（x+可以看作由y=彳2向_平移個單位形成的。

三、扣標展不22.1.3二次函數(shù)V=。（%一+左的圖象（三）

（―）拋物線y=a。-/2）:特點：

【學習目標】1.會畫二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-〃）2+Z的圖象；

1.當a〉0時，開口向；當。＜0時，開口:2.掌握二次函數(shù)y=-+上的性質(zhì)；

2.頂點坐標是；3.對稱軸是直線?！緦W習過程】

（二）拋物線y=。（％—力）2與｝?=辦2形狀相同，位置不同，y=a（x-/?）2是由一、依標獨學：

1.將二次函數(shù)y=-5x2的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為

y=ax1平移得到的。（填上下或左右）

2.將拋物線y=-x2的圖象向左平移3個單位后的拋物線的解析式為2、.函數(shù)y=2(x-3『一l的圖象可由函數(shù)y=2i的圖象沿*軸向平移

二、圍標群學個單位，再沿y軸向平移個單位得到。

在右圖中做出丁=(》—1)2—2的圖象：3、若把函數(shù)y=5(x-2)2+3的圖象分別向下、向左移動2個單位，則得到的函數(shù)

觀察：1.拋物線)=(無一1『一2開口向；解析式為。

頂點坐標是；對稱軸是直線。4、一條拋物線的形狀、開口方向與拋物線y=2x?相同，對稱軸和拋物線

2.拋物線丁=(》一1)2—2和'=無2的形狀，位y=(x—2)2相同，且頂點縱坐標為0,求此拋物線的解析式.

置,(填“相同”或“不同”)

3.拋物線y=(x—1)2—2是由y=d如何平移得到的？五、課后反思：

答：_________________________________________

三、扣標展示

平移前后的兩條拋物線。值變化嗎？為什么？

結(jié)合上圖和課本例3歸納：

22.1.3二次函數(shù)》=。(*-〃)2+%的圖象(四)

(一)拋物線y=a(x-〃)2+Z的特點：

【學習目標】

1.當a>0時，開口向；當a<0時，開口、

2

2.頂點坐標是；3.對稱軸是直線。會用二次函數(shù)y=a(x-h)+k的性質(zhì)解決問題；

(二)拋物線y^a(x-h)2+k與y=ax2形狀,位置不同，

【學習過程】

2

y=a(x-h)+k是由y=a/平移得到的。一、依標獨學：

二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左—右—，上一下。

1.拋物線y=-2(x+l>-3開口向,頂點坐標是,對稱軸

(三)平移前后的兩條拋物線a值。

是,當x=時，)，有最值為。當x時，y隨x

四、達標測評

L.拋物線y=—g(x—6)?+5開口,頂點坐標是,對稱軸的增大而增大.

是,當苫=時，y有最值為。2.拋物線y=-2(x+l>-3是由y=-2x?如何平移得到的？答：

1..拋物線)，=-g(x-6『+5開口，頂點坐標是,對稱軸

二、圍標群學

是,當丫=時，y有最值為。

1.拋物線的頂點坐標為(2,-3),且經(jīng)過點(3,2)求該函數(shù)的解析式？2、.函數(shù)y=2(x-3『一l的圖象可由函數(shù)y=2f的圖象沿*軸向平移

分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？寫出完整的解題過程。

個單位，再沿y軸向平移個單位得到。

3、若把函數(shù)y=5(x-2)2+3的圖象分別向下、向左移動2個單位，則得到的函數(shù)

解析式為_______

2.仔細閱讀課本例4：五、課后反思:

分析：由題意可知：池中心是,水管是,點是噴頭，

線段的長度是1米，線段的長度是3米。

由已知條件可設(shè)拋物線的解析式為。拋物線的解析

式中有一個待定系數(shù)，所以只需再確定一個點的坐標即可，這個點

是O

22.1.4二次函數(shù)y=+公+c的圖象

求水管的長就是通過求點一的____坐標。

【學習目標】

1.能通過配方把二次函數(shù)y=ax2+hx+c化成y-a(x-h)2+k的形式，從而確

二、扣標展不:

定開口方向、對稱軸和頂點坐標。

如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成,

2.熟記二次函數(shù)y=以2+bx+c的頂點坐標公式；

最大高度為6米，底部寬度為12米.AO=3米，現(xiàn)以0點為原3.會畫二次函數(shù)一般式y(tǒng)+bx+c的圖象.

點，所在直線為x軸建立直角坐標系.【學習過程】

(1)直接寫出點4及拋物線頂點P的坐標;一、依標獨學：

1_.拋物線y=2(x+3)2-1的頂點坐標是；對稱軸是直線：當X

(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式；

=時y有最值是s當x時，y隨x的增大而增大；當x

時，y隨x的增大而減小。

2.二次函數(shù)解析式y(tǒng)=a(x-〃)2+左中，很容易確定拋物線的頂點坐標

四、達標測評

為,所以這種形式被稱作二次函數(shù)的頂點式。

二、圍標群學：1.已知二次函數(shù)y=彳2+x+〃z的圖象過點(1,2),則加的值為

(一)、問題：(1)你能說出函數(shù)y=彳2+2x+2的圖像的對稱軸和頂點坐標嗎？

(2)你有辦法解決問題(1)嗎？2.一個二次函數(shù)的圖象過(0,1)、(1,0)、(2,3)三點，求這個二次函數(shù)的解析式。

解：y=+2x+2的頂點坐標是,對稱軸是.五、課后反思：

(3)像這樣我們可以把一個一般形式的二次函數(shù)用的方法轉(zhuǎn)化為式從

而直接得到它的圖像性質(zhì).

(4)用嘴方法把下列二次函數(shù)化成頂鬲式：22.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

①y=r-2x+2②丁=)+21+5

(5)歸納：二次函數(shù)的一般式y(tǒng)2。/+〃x+c可以用配方法轉(zhuǎn)化成頂點【學習目標】

式：，因此拋物線y=a/+0x+c的頂點坐標1.能根據(jù)已知條件選擇合適的二次函數(shù)解析式；

2.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

是_____________________1：對稱軸是_____________,

(二)、用描點法畫出丁=工％2+2x-i的圖像.【學習過程】

(1)頂點坐標為2；一、依標獨學：

已知拋物線的頂點坐標為(-1.2),且經(jīng)過點(0,4)求該函數(shù)的解析式.

(2)列表：頂點坐標填在；(列表時一般以對稱軸為中心，對稱取值.)

解：

(3)描點，并連線：

(4)觀察：①圖象有最____點，即無=時，y有最—值是；X...

12c.

②x___時，y隨工的增大而增大；x時y隨x的增大而減小。y=+2x-l???

2

③該拋物線與y軸交于點，

④該拋物線與X軸有個交點.二、圍標群學

三三、扣標展示1.一次函數(shù)y=Lx+b經(jīng)過點A(-l,2)和點B(2,5),求該一次函數(shù)的解析式。

1,

求出y=+2x—1頂點的橫坐標》=一2后，可以用哪些分析：要求出函數(shù)解析式，需求出左,6的值，因為有兩個待定系數(shù)，所以需要知道

方法計算頂點的縱坐標？計算并比較。

兩個點的坐標，列出關(guān)于k,h的二元一次方程組即可。

四、達標測評：

解：

3.一個二次函數(shù)的圖象過(0,l)x(1,0)、(2,3)三點，求這個二次函數(shù)的解析式。

2.已知一個二次函數(shù)的圖象過(1,5)、(-1,-1)、(2,11)三點，求這個二次函數(shù)

五、課后反思:

的解析式。

分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？頂點式還是一般式？答：；

所設(shè)解析式中有一個待定系數(shù)，它們分別是,所以一般需要個點的

坐標；請你寫出完整的解題過程。

22.2用函數(shù)觀點看一元二次方程(一)

解：

【學習目標】

1、體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。

2、理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，

【學習過程】

三、扣標展示一、依標獨學：

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下2種方法:設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k1.直線y=2x—4與y軸交于點,與x軸交于點。

2.一元二次方程以2+8x+c=0,當小時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當

和一般式y(tǒng)-ax2+bx+cA時，方程有兩個相等的實數(shù)根：當△時，方程沒有實數(shù)根；

二、圍標群學

I.已知拋物線過三點，通常設(shè)函數(shù)解析式為；

1.解下列方程

2.已知拋物線頂點坐標及其余一點，通常設(shè)函數(shù)解析式為。

(1)x2-2x-3=0(2)X1-6x+9=0(3)x2-2x+3=0

四、達標測評：

2.觀察二次函數(shù)的圖象，寫出它們與X軸的交點坐標：

1.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(-2,-3),且圖像過點(—3,-1),求這個

函y=x2-2x-3y=x2-6x+9y=x2-2x+3

二次函數(shù)的解析式.

數(shù)

2.已知二次函數(shù)y=x2+x+m的圖象過點(1,2),則m的值為.

1.二次函數(shù)丁=x?-3x+2,當x=1時，y=；當y=0時，x-

圖

2.拋物線y=彳2—4工+3與％軸的交點坐標是,與y軸的交點坐標是、

象:■

3.已知拋物線y-x2-2kx+9的頂點在x軸上，則k=.

一—一

4.已知拋物線y=Ax2+2x-1與x軸有兩個交點，則k