2025屆廣東省汕頭市潮陽新世界中英文學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆廣東省汕頭市潮陽新世界中英文學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9＝S4，則S13＝（）A．13 B．7 C．0 D．12．已知兩個(gè)球的表面積之比為，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A． B． C． D．3．正方體中，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則異面直線與所成的角是()A． B． C． D．4．點(diǎn)是空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，0，0） B． C． D．5．已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是（）A． B． C． D．6．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C．10 D．8．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b＝c，且滿足＝，若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，則平面四邊形OACB面積的最大值是()A． B． C．3 D．9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n(λ－n)－6，若數(shù)列{an}單調(diào)遞減，則λ的取值范圍是A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．(－∞，4) D．(－∞，5)10．設(shè)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等邊，為中點(diǎn)，若點(diǎn)是所在平面上一點(diǎn)，且滿足，則__________.12．方程的解=__________．13．在中，若，則等于__________.14．已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為________．15．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．設(shè)，，，則，，從小到大排列為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關(guān)于的不等式．（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=4，點(diǎn)E為線段PA的中點(diǎn).（1）求證：PC∥平面BDE；（2）求三棱錐E-BCD的體積.19．如圖，在四棱錐中，，且，，，點(diǎn)在上，且．（1）求證：平面⊥平面；（2）求證：直線∥平面．20．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．21．?dāng)?shù)列滿足：．（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由題意，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出a1＝﹣6d，由此能求出S13的值．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S9＝S4，∴4a1，解得a1＝﹣6d，∴S1378d﹣78d＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、D【解析】

根據(jù)兩個(gè)球的表面積之比求出半徑之比，利用半徑之比求出球的體積比.【詳解】由題知，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球體的表面積公式和體積公式，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

首先根據(jù)得到異面直線與所成的角就是直線與所成角，再根據(jù)即可求出答案.【詳解】由圖知：取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)椋援惷嬷本€與所成的角就是直線與所成角.因?yàn)?，所以?因?yàn)椋裕?所以異面直線與所成的角為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角，平移找角為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.4、B【解析】

根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)關(guān)系,即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)過點(diǎn)作平面的垂線,垂足為,可知故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

求出直線的方程，計(jì)算出圓心到直線的距離，可知的最大高度為，并計(jì)算出，最后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【詳解】直線的方程，且，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑長為，圓心到直線的距離為，所以，點(diǎn)到直線的距離的最大值為，因此，面積的最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積的最值問題，考查圓的幾何性質(zhì)，當(dāng)直線與圓相離時(shí)，若圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則圓上一點(diǎn)到直線距離的最大值為，距離的最小值為，要熟悉相關(guān)結(jié)論的應(yīng)用.6、C【解析】

直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．7、B【解析】

由三視圖可知該幾何體為正四棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1．再由正四棱臺體積公式求解．【詳解】由三視圖可知該幾何體為正四棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1，所以，，∴該正四棱臺的體積.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求正四棱臺的體積，關(guān)鍵是由三視圖判斷出原幾何體的形狀，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

根據(jù)正弦和角公式化簡得是正三角形，再將平面四邊形OACB面積表示成的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)求得最值.【詳解】由已知得：即所以即又因?yàn)樗运杂忠驗(yàn)樗允堑冗吶切?所以在中，由余弦定理得且因?yàn)槠矫嫠倪呅蜲ACB面積為當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)平面四邊形OACB面積有最大值，故選A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于把所求面積表示成角的三角函數(shù)，屬于難度題.9、A【解析】

，，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，所以，且，所以只需，，且，所以，故選A．10、D【解析】

由題意可得恒成立，討論，，運(yùn)用基本不等式，可得最值，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】恒成立，即為恒成立，當(dāng)時(shí)，可得的最小值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值8，即有，則；當(dāng)時(shí)，可得的最大值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和運(yùn)算能力．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】

利用向量加、減法的幾何意義可得，再利用向量數(shù)量積的定義即可求解.【詳解】根據(jù)向量減法的幾何意義可得：,即,所以.故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加、減法的幾何意義以及向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.12、-1【解析】分析：由對數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，解方程即可.詳解：由log2（1﹣2x）=﹣1可得（1﹣2x）=，解方程可求可得，x=﹣1故答案為:﹣1點(diǎn)睛：本題主要考查了對數(shù)方程的求解，解題中要善于利用對數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題.13、；【解析】

由條件利用三角形內(nèi)角和公式求得，再利用正弦定理即可求解.【詳解】在中，，，，即，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形，需熟記定理的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

求出的垂直平分線方程，兩垂直平分線交點(diǎn)為外接圓圓心．再由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算．【詳解】由點(diǎn)B(0，)，C(2，)，得線段BC的垂直平分線方程為x＝1，①由點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，得線段AB的垂直平分線方程為②聯(lián)立①②，解得△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為，其到原點(diǎn)的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形外接圓圓心坐標(biāo)，外心是三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)，到三頂點(diǎn)距離相等．15、【解析】

根據(jù)題意得到，推出，恒成立，求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為，且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以，即，所以，恒成立，因此即可，又隨的增大而減小，所以，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查由數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)，熟記遞增數(shù)列的特點(diǎn)即可，屬于?？碱}型.16、【解析】

首先利用輔助角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式分別求出，，的值，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性對，，排序即可.【詳解】由題知，，，因?yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）不等式的解集為說明和1是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，運(yùn)用韋達(dá)定理，可以求出實(shí)數(shù)的值；（2）不等式的解集為，只需，或即可，解不等式組求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）若關(guān)于的不等式的解集為，則和1是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可得，求得．（2）若關(guān)于的不等式解集為，則，或，求得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力18、（1）見解析（2）16【解析】

（1）證明EO∥PC得到PC∥平面BDE.（2）先證明EF就是三棱錐E-BCD的高，再利用體積公式得到三棱錐E-BCD的體積.【詳解】（1）證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)EO.∵四邊形ABCD是正方形，在ΔPAC中，O為AC中點(diǎn)，又∵E為PA中點(diǎn)∴EO∥PC.又∵PC?平面BDE，EO?平面BDE.∴PC∥平面BDE.（2）解：取AD中點(diǎn)F，連結(jié)EF.則EF∥PD且EF=1∵PD⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∴EF就是三棱錐E-BCD的高.在正方形ABCD中，SΔBCD∴V三棱錐【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，三棱錐的體積，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）通過邊長關(guān)系可知，所以，又，所以平面，所以平面平面．（2）連接交與點(diǎn)，連接，易得∽，所以，所以直線平面．，【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，所以又，且，平面，平面所以平面又平面所以平面平面?）連接交與點(diǎn)，連接在四邊形中，，∽，所以又，即所以又直線平面，直線平面所以直線平面【點(diǎn)睛】（1）證明面面垂直：先正線面垂直，線又屬于另一個(gè)面，即可證明面面垂直．（2）證明線面平行，在面內(nèi)找一個(gè)線與已知直線平行即可.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果.【詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過點(diǎn)得，所以.（Ⅱ）由角的終邊過點(diǎn)得，由得.由得，所以或.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的兩種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化