河南省舞鋼市第二高級2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

河南省舞鋼市第二高級2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓心為且過原點(diǎn)的圓的一般方程是A． B．C． D．2．在中，，BC邊上的高等于,則A． B． C． D．3．在中，若，則的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．已知全集，集合，，則為()A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}5．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．6．已知是等差數(shù)列，其中，，則公差()A． B． C． D．7．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個實數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列的公差，前項和為，則對正整數(shù)，下列四個結(jié)論中:(1)成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；(2)成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；(3)可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；(4)不可能成等比數(shù)列，也不叫能成等差數(shù)列.正確的是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)9．直線與、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B．C． D．10．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，邊上的高，且，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的后，再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象；③函數(shù)有三個零點(diǎn)；④函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號）12．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.13．若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是______.14．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為__________．15．在等比數(shù)列中，已知，則=________________.16．67是等差數(shù)列-5，1，7，13，……中第項，則___________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，邊長為2的正方形中，（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)．求證：（2）當(dāng)時，求三棱錐的體積．18．一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.（Ⅰ）請按字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點(diǎn)處（不需要說明理由）（Ⅱ）判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說明你的結(jié)論.（Ⅲ）證明：直線DF平面BEG19．設(shè)數(shù)列滿足，，，.s（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的通項，并求數(shù)列的前項和；（3）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.20．設(shè)函數(shù).（1）已知圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為，求正數(shù)的值；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求正數(shù)的最大值.21．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)題意，求出圓的半徑，即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，變形可得其一般方程?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，要求圓的圓心為，且過原點(diǎn)，且其半徑，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為，變形可得其一般方程是，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程求法，以及標(biāo)準(zhǔn)方程化成一般方程。2、D【解析】試題分析：設(shè)邊上的高線為，則，所以．由正弦定理，知，即，解得，故選D．【考點(diǎn)】正弦定理【方法點(diǎn)撥】在平面幾何圖形中求相關(guān)的幾何量時，需尋找各個三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解．3、D【解析】

，兩種情況對應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，漏解是容易發(fā)生的錯誤.4、C【解析】

先根據(jù)全集U求出集合A的補(bǔ)集，再求與集合B的并集．【詳解】由題得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列通項公式即可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用等差數(shù)列通項公式，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)求出的范圍，再由區(qū)間長度比即可得出結(jié)果.【詳解】區(qū)間的長度為；由，解得，即，區(qū)間長度為，事件“”發(fā)生的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查與長度有關(guān)的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，，，因此(1)錯誤，(2)正確，由上顯然有，，，，故(3)錯誤，(4)正確．即填(2)(4)．考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項和，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義．9、D【解析】

由直線方程可得直線恒過點(diǎn)，利用兩點(diǎn)連線斜率公式可求得臨界值和，從而求得結(jié)果.【詳解】直線恒過點(diǎn)則，本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與線段有交點(diǎn)確定直線斜率取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠確定直線恒過的定點(diǎn)，從而找到直線與線段有交點(diǎn)的臨界狀態(tài).10、A【解析】

在中得到，，在中得到，利用面積公式計算得到.【詳解】如圖所示：在中：，根據(jù)勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故選A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，面積公式，意在考查學(xué)生解決問題的能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③④【解析】

根據(jù)向量，函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及三角函數(shù)有關(guān)知識，對各個命題逐個判斷即可．【詳解】對①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，即，解得且，所以①錯誤；對②，先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的后，得函數(shù)的圖象，再將圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，②正確；對③，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，即解的個數(shù)，亦即函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，③正確；對④，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，④正確．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量數(shù)量積，三角函數(shù)圖像變換，函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的求法，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷等知識的應(yīng)用，屬于中檔題．12、；【解析】試題分析：設(shè)垂直于直線的直線為，因為直線在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點(diǎn)：兩直線的垂直關(guān)系.13、【解析】

令，可得，從而將問題轉(zhuǎn)化為和的圖象有兩個不同交點(diǎn)，作出圖形，可求出答案.【詳解】由題意，令，則，則和的圖象有兩個不同交點(diǎn)，作出的圖象，如下圖，是過點(diǎn)的直線，當(dāng)直線斜率時，和的圖象有兩個交點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔題.14、3【解析】

運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式先將函數(shù)化簡，再在同一直角坐標(biāo)系中做出兩支函數(shù)的圖像，觀察其交點(diǎn)的個數(shù)即得解.【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，所以令，求零點(diǎn)的個數(shù)轉(zhuǎn)化求方程根的個數(shù)，因此在同一直角坐標(biāo)系分別做出和的圖象，觀察兩支圖象的交點(diǎn)的個數(shù)為個，注意在做的圖像時當(dāng)時，,故得解.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的有界性和余弦函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的交點(diǎn)情況，屬于中檔題.15、【解析】16、13【解析】

根據(jù)數(shù)列寫出等差數(shù)列通項公式,再令算出即可.【詳解】由題意,首項為-5,公差為,則等差數(shù)列通項公式,令,則故答案為：13.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列首項為公差為,則通項公式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由題意，,∴，∴．（2）把當(dāng)作底面，因為角=90°，所以為高；過作H垂直于EF，H為EF中點(diǎn)（等腰三角形三線合一）；BE＝BF＝BC，；，，，．考點(diǎn)：折疊問題，垂直關(guān)系，體積計算．點(diǎn)評：中檔題，對于折疊問題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關(guān)系．本題計算幾何體體積時，應(yīng)用了“等體積法”，簡化了解題過程．18、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【解析】

（Ⅰ）點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH.證明如下因為ABCD－EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG又FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH于是BCEH為平行四邊形所以BE∥CH又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE∥平面ACH同理BG∥平面ACH又BE∩BG＝B所以平面BEG∥平面ACH（Ⅲ）連接FH因為ABCD－EFGH為正方體，所以DH⊥平面EFGH因為EG平面EFGH，所以DH⊥EG又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD又DF平面BFDH，所以DF⊥EG同理DF⊥BG又EG∩BG＝G所以DF⊥平面BEG.考點(diǎn)：本題主要考查簡單空間圖形的直觀圖、空間線面平行與垂直的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力.19、（1）證明見解析，；（2），；（3）.【解析】

（1）利用等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列是等差數(shù)列，并確定該數(shù)列的首項和公差，即可得出數(shù)列的通項；（2）利用累加法求出數(shù)列的通項，然后利用裂項法求出數(shù)列的前項和；（3）求出，然后分為正奇數(shù)和正偶數(shù)兩種情況分類討論，結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），等式兩邊同時減去得，，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，因此，；（2），，，；（3）.當(dāng)為正奇數(shù)時，，，由，得，可得，由于數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，；當(dāng)為正偶數(shù)時，，，由，得，可得，由于數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差數(shù)列的定義證明等差數(shù)列，同時也考查了累加法求通項、裂項求和法以及利用數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)，充分利用單調(diào)性的定義來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）1；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式可化函數(shù)為，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得；（2）先求得的增區(qū)間，其中，此區(qū)間應(yīng)包含，這樣可得之間的不等關(guān)系，利用＞0，得的范圍，從而得，最終可得的最大值．【詳解】解法1：（1）因為圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為，所以的最小正周期為，所以正數(shù).（2）因為，所以由得單調(diào)遞增區(qū)間為，其中.由題設(shè)，于是，得因為，所以，，因為，所以，所以，正數(shù)的最大值為.解法2：（1）同解法1.（2）當(dāng)時，因為在單調(diào)遞增，因為，所以于是，解得，故正數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，即形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義