2025屆北京西城44中高一數學第二學期期末預測試題含解析

2025屆北京西城44中高一數學第二學期期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若偶函數在上是增函數，則（）A． B．C． D．不能確定2．甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分數用如圖所示的莖葉圖表示，s1，s2分別表示甲、乙選手分數的標準差，則s1與s2的關系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不確定3．已知為的三個內角的對邊，，的面積為2，則的最小值為().A． B． C． D．4．()A． B． C． D．5．已知數列{an}為等差數列，,=1，若，則＝()A．22019 B．22020 C．22017 D．220186．在中，，則（）A． B． C． D．7．函數的零點所在的區(qū)間是（）．A． B． C． D．8．計算的值為（）A． B． C． D．9．在中，點滿足，則（）A． B．C． D．10．已知點在第三象限，則角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，sin2A=sin12．設，且，則的取值范圍是______.13．設等差數列的前項和為，則______.14．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．15．過點作直線與圓相交，則在弦長為整數的所有直線中，等可能的任取一條直線，則弦長長度不超過14的概率為______________.16．已知扇形的面積為，圓心角為，則該扇形半徑為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直三棱柱中，，為的中點，為的中點.(1)求證：平面；(2)求證：.18．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點．（1）證明：平面;（2）設，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離．19．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）標準煤的幾組對照數據.（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出回歸方程；（3）已知該廠技改前噸甲產品的生產能耗為噸標準煤.試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（注：，）20．如圖，已知點和點，，且，其中為坐標原點.（1）若，設點為線段上的動點，求的最小值；（2）若，向量，，求的最小值及對應的的值.21．如圖，在三棱錐中，側面與側面均為邊長為2的等邊三角形，，為中點.(1)證明:;(2)求點到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據偶函數性質與冪函數性質可得．【詳解】偶函數在上是增函數，則它在上是減函數，所以．故選：B．【點睛】本題考查冪函數的性質，考查偶函數性質，屬于基礎題．2、C【解析】

先求均值，再根據標準差公式求標準差，最后比較大小.【詳解】乙選手分數的平均數分別為所以標準差分別為因此s1＜s2，選C.【點睛】本題考查標準差，考查基本求解能力.3、D【解析】

運用三角形面積公式和余弦定理，結合三角函數的輔助角公式和正弦型函數的值域最后可求出的最小值.【詳解】因為，所以，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值為，故本題選D.【點睛】本題考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了輔助角公式，考查了數學運算能力.4、A【解析】

將根據誘導公式化為后，利用兩角和的正弦公式可得.【詳解】.故選：A【點睛】本題考查了誘導公式，考查了兩角和的正弦公式，屬于基礎題.5、A【解析】

根據等差數列的性質和函數的性質即可求出.【詳解】由題知∵數列{an}為等差數列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了等差數列的性質和函數的性質，考查了運算能力和轉化能力，屬于中檔題，注意：若{an}為等差數列，且m+n=p+q,則，性質的應用.6、B【解析】

根據向量的三角形法則進行轉化求解即可．【詳解】∵，∴，又則故選：B【點睛】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，靈活應用向量運算的三角形法則即可求解，屬于基礎題.7、C【解析】

因為原函數是增函數且連續(xù)，，所以根據函數零點存在定理得到零點在區(qū)間上，故選C．8、D【解析】

直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎題.9、D【解析】

因為，所以，即；故選D.10、B【解析】

根據同角三角函數間基本關系和各象限三角函數符號的情況即可得到正確選項.【詳解】因為點在第三象限，則，，所以，則可知角的終邊在第二象限.故選：B.【點睛】本題考查各象限三角函數符號的判定，屬基礎題.相關知識總結如下：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、π【解析】

根據正弦定理化簡角的關系式，從而湊出cosA【詳解】由正弦定理得：a2=則cos∵A∈0,π本題正確結果：π【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形問題，屬于基礎題.12、【解析】

通過可求得x的取值范圍，接著利用反正弦函數的定義可得的取值范圍.【詳解】，，即.由反正弦函數的定義可得，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題主要考查余弦函數的定義域和值域，反正弦函數的定義，屬于基礎題.13、【解析】

設等差數列的公差為，由，可求出的值，結合，可以求出的值，利用等差數列的通項公式，可得，再利用，可以求出的值.【詳解】設等差數列的公差為，因為，所以，又因為，所以，而.【點睛】本題考查了等差數列的通項公式以及等差數列的前項和公式，考查了數學運算能力.14、【解析】

求出不等式對應方程的實數根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對應方程的實數根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15、【解析】

根據圓的性質可求得最長弦和最短弦的長度，從而得到所有弦長為整數的直線條數，從中找到長度不超過的直線條數，根據古典概型求得結果.【詳解】由題意可知，最長弦為圓的直徑：在圓內部且圓心到的距離為最短弦長為：弦長為整數的直線的條數有：條其中長度不超過的條數有：條所求概率：本題正確結果：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，涉及到過圓內一點的最長弦和最短弦的長度的求解；易錯點是忽略圓的對稱性，造成在求解弦長為整數的直線的條數時出現(xiàn)丟根的情況.16、2【解析】

將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角為扇形的面積為故答案為2【點睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】

(1)連、相交于點，證明四邊形為平行四邊形，得到，證明平面(2)證明平面推出【詳解】證明：(1)如圖，連、相交于點，，，，，，，∴四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，…(2)連因為三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，.【點睛】本題考查了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考查學生的空間想象能力.18、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解析】

試題分析：（1）連結BD、AC相交于O，連結OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設BD交AC于點O，連結EO．因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點．又E為PD的中點，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC．（2）由，可得.作交于．由題設易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設易知,得BC假設到平面的距離為d，又因為PB=所以又因為(或)，，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離19、(1)見解析.(2).(3)噸.【解析】

（1）直接描點即可（2）計算出的平均數，，及，，利用公式即可求得，問題得解．（3）將代入可得，結合已知即可得解．【詳解】解：（1）把所給的四對數據寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖；（2）計算，，，，∴回歸方程的系數為：.，∴所求線性回歸方程為；（3）利用線性回歸方程計算時，，則，即比技改前降低了19.65噸.【點睛】本題主要考查了線性回歸方程的求法，考查計算能力，還考查了線性回歸方程的應用，屬于中檔題．20、（1）；（2），或.【解析】

（1）設，求出，把表示成關于的二次函數；（2）利用向量的坐標運算得，令把表示成關于的二次函數，再求最小值.【詳解】（1）設，又，所以，，所以當時，取得最小值.（2）由題意得，，，則=，令，因為，所以，又，所以，，所以當時，取得最小值，即，解得或，所以當或時，取得最小值.【點睛】本題考查利用向量的坐標運算求向量的模和數量積，在求解過程中用到知一求二的思想方法，即已知三個中的一個，另外兩個均可求出.21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由題設AB=AC=SB=SC=SA，連結OA，推導出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能證明SO⊥平面ABC;（2）設點B到平面SAC的距離為h，由VS﹣BAC=VB﹣SAC，能求出點B到平面SAC的距離．【詳解】（1）由題設，連結，為等腰直角三