湖北省四地七?？荚嚶?lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測試題含解析

湖北省四地七校考試聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)（，）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若，的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則的一個可能值是（）A． B． C． D．2．直線過且在軸與軸上的截距相等，則的方程為（）A． B．C．和 D．3．下列說法正確的是（）A．小于的角是銳角 B．鈍角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角與角的終邊相同，則4．在正方體中，直線與直線所成角是（）A． B． C． D．5．在公比為2的等比數(shù)列中，，則等于（）A．4 B．8 C．12 D．246．不等式x2+ax+4＞0對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．7．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．函數(shù)的零點(diǎn)有兩個，求實數(shù)的取值范圍（）A． B．或 C．或 D．9．甲、乙兩隊準(zhǔn)備進(jìn)行一場籃球賽，根據(jù)以往的經(jīng)驗甲隊獲勝的概率是，兩隊打平的概率是，則這次比賽乙隊不輸?shù)母怕适牵ǎ〢．- B． C． D．10．已知點(diǎn)，直線過點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率滿足()A．或 B．或 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的位置關(guān)系是_________．12．已知等差數(shù)列，若，則______.13．設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則______.14．___________.15．三棱錐的各頂點(diǎn)都在球的球面上，，平面，，，球的表面積為，則的表面積為_______．16．一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[1500，2000)(元)月收入段應(yīng)抽出人.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校全體教師年齡的頻率分布表如表1所示，其中男教師年齡的頻率分布直方圖如圖2所示.已知該校年齡在歲以下的教師中，男女教師的人數(shù)相等.表1：(1)求圖2中的值；(2)若按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取16人參加技能比賽活動，求男女教師抽取的人數(shù)；(3)若從年齡在的教師中隨機(jī)抽取2人，參加重陽節(jié)活動，求至少有1名女教師的概率.18．已知，，，..（1），求x的值；（2）是否存在實數(shù)k，使得？若存在求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由.19．已知．（1）求的值：（2）求的值．20．一扇形的周長為20，當(dāng)扇形的圓心角等于多少時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？21．已知向量的夾角為60°，且.（1）求與的值；（2）求與的夾角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得函數(shù)的最小正周期為，則，所以函數(shù)，的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，以為的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，所以，又，所以，所以，所以或，所以或，因為，所以結(jié)合選項可知得一個可能的值為，故選D.2、B【解析】

對直線是否過原點(diǎn)分類討論，若直線過原點(diǎn)滿足題意，求出方程；若直線不過原點(diǎn)，在軸與軸上的截距相等，且不為0，設(shè)直線方程為將點(diǎn)代入，即可求解.【詳解】若直線過原點(diǎn)方程為，在軸與軸上的截距均為0，滿足題意；若直線過原點(diǎn)，依題意設(shè)方程為，代入方程無解.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線在上的截距關(guān)系，要注意過原點(diǎn)的直線在軸上的截距是軸上的截距的任意倍，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

可通過舉例的方式驗證選項的對錯.【詳解】A：負(fù)角不是銳角，比如“”的角，故錯誤；B：鈍角范圍是“”，是第二象限的角，故正確；C：第二象限角取“”，第一象限角取“”，故錯誤；D：當(dāng)角與角的終邊相同，則.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的概念，難度較易.4、B【解析】

直線與直線所成角為，為等邊三角形，得到答案.【詳解】如圖所示：連接易知：直線與直線所成角為為等邊三角形，夾角為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力.5、D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，可求出，則答案可求解.【詳解】等比數(shù)列的公比為2，由，即，所以舍所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】不等式x2+ax+4＞0對任意實數(shù)x恒成立，則，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，解題時可借助二次函數(shù)的圖象求解．7、D【解析】

根據(jù)各選項的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

由題意可得，的圖象（紅色部分）和直線有2個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得的范圍．【詳解】由題意可得的圖象(紅色部分)和直線有2個交點(diǎn)，如圖所示：故有或，故選：B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題.9、C【解析】

因為“甲隊獲勝”與“乙隊不輸”是對立事件，對立事件的概率之和為1，進(jìn)而即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，“甲隊獲勝”與“乙隊不輸”是對立事件，因為甲隊獲勝的概率是，所以，這次比賽乙隊不輸?shù)母怕适?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查對立事件的概率問題，熟記對立事件的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10、A【解析】

畫出三點(diǎn)的圖像，根據(jù)的斜率，求得直線斜率的取值范圍.【詳解】如圖所示，過點(diǎn)作直線軸交線段于點(diǎn)，作由直線①直線與線段的交點(diǎn)在線段(除去點(diǎn))上時，直線的傾斜角為鈍角，斜率的范圍是.②直線與線段的交點(diǎn)在線段(除去點(diǎn))上時，直線的傾斜角為銳角，斜率的范圍是.因為，，所以直線的斜率滿足或.故選:A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩點(diǎn)求斜率的公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、相交【解析】

根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，求出的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，半徑，圓心到直線的距離，圓截直線所得線段的長度是，即，，則圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，則，，，，即兩個圓相交．故答案為：相交．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，以及兩圓位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相交弦長公式求出的值是解決本題的關(guān)鍵．12、【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式直接求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，由，得，解得.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13、；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.14、【解析】

先將寫成的形式，再根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解.【詳解】由題意得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.，，,,.15、【解析】

根據(jù)題意可證得，而，所以球心為的中點(diǎn)．由球的表面積為，即可求出，繼而得出的值，求出三棱錐的表面積．【詳解】如圖所示：∵，平面，∴，又，故球心為的中點(diǎn)．∵球的表面積為，∴，即有．∴，．∴，，，．故的表面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的表面積的求法，球的表面積公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、16【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知，收入在1511--2111元之間的概率為1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段應(yīng)抽出81×1．2=16人。考點(diǎn)：?頻率分布直方圖的應(yīng)用；?分層抽樣。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析；（3）【解析】

由男教師年齡的頻率分布直方圖總面積為1求得答案；由男教師年齡在的頻率可計算出男教師人數(shù)，從而女教師人數(shù)也可求得，于是通過分層抽樣的比例關(guān)系即可得到答案;年齡在的教師中，男教師為(人)，則女教師為1人,從而可計算出基本事件的概率.【詳解】(1)由男教師年齡的頻率分布直方圖得解得(2)該校年齡在歲以下的男女教師人數(shù)相等，且共14人，年齡在歲以下的男教師共7人由(1)知，男教師年齡在的頻率為男教師共有(人)，女教師共有(人)按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取16人參加技能比賽活動，則男教師抽取的人數(shù)為(人)，女教師抽取的人數(shù)為人(3)年齡在的教師中，男教師為(人)，則女教師為1人從年齡在的教師中隨機(jī)抽取2人，共有10種可能情形其中至少有1名女教師的有4種情形故所求概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，分層抽樣，古典概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和分析能力，難度不大.18、（1）或.（2）存在；【解析】

（1）由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算可求得值；（2）假設(shè)存在，由向量的數(shù)量積為0求得，再由正弦函數(shù)性質(zhì)及二次函數(shù)性質(zhì)可得所求范圍．【詳解】（1），，又，，即，又，或.（2），，若，則，，，由，，得存在，使得.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行和向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示是解題基礎(chǔ)．19、（1）；（2）【解析】

(1)利用平方關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及誘導(dǎo)公式即可求解;(2)利用輔助角公式以及二倍角的正弦公式化簡即可求值.【詳解】（1）因為且所以；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡與求值，關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及輔助角公式來求解，屬于中檔題.20、；；【解析】

設(shè)扇形的半徑為，弧長為，利用周長關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓