福建省連江縣尚德中學(xué)高三下第一次摸底考試新高考數(shù)學(xué)試題試卷

福建省連江縣尚德中學(xué)高三下第一次摸底考試新高考數(shù)學(xué)試題試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．2．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，已知，則為()A． B． C．或 D．或3．復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是A． B．的共軛復(fù)數(shù)為C．的實(shí)部與虛部之和為1 D．在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第一象限4．若非零實(shí)數(shù)、滿足，則下列式子一定正確的是（）A． B．C． D．5．在中，內(nèi)角的平分線交邊于點(diǎn)，，，，則的面積是（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員?面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)?緊跟時代脈搏的熱門?該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”?“視聽學(xué)習(xí)”兩個學(xué)習(xí)模塊和“每日答題”?“每周答題”?“專項答題”?“挑戰(zhàn)答題”四個答題模塊?某人在學(xué)習(xí)過程中，“閱讀文章”不能放首位，四個答題板塊中有且僅有三個答題板塊相鄰的學(xué)習(xí)方法有（）A．60 B．192 C．240 D．4328．盒子中有編號為1，2，3，4，5，6，7的7個相同的球，從中任取3個編號不同的球，則取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的概率是（）A． B． C． D．9．二項式的展開式中，常數(shù)項為（）A． B．80 C． D．16010．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．11．港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米．橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查．畫出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90）的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（）A．300， B．300， C．60， D．60，12．若雙曲線：的一條漸近線方程為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，那么______.14．在中，，，，則__________．15．在的二項展開式中，x的系數(shù)為________．（用數(shù)值作答）16．在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項公式_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若且A為銳角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面積.18．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦點(diǎn)為為橢圓上任意一點(diǎn)，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線交橢圓于兩點(diǎn)，且滿足（分別為直線的斜率），求的面積為時直線的方程.19．（12分）在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，運(yùn)城市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分統(tǒng)計結(jié)果如表所示：.組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求；（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：①得分不低于的可以獲贈次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈次隨機(jī)話費(fèi)；②每次獲贈的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為：贈送話費(fèi)的金額(單位：元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記(單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則，，20．（12分）在世界讀書日期間，某地區(qū)調(diào)查組對居民閱讀情況進(jìn)行了調(diào)查，獲得了一個容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農(nóng)村居民60人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農(nóng)村居民有30人.（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計200（2）調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出7人，參加一次閱讀交流活動，若活動主辦方從這7位居民中隨機(jī)選取2人作交流發(fā)言，求被選中的2位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）在國家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:試銷價格(元)產(chǎn)品銷量(件)已知變量且有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計算求得回歸直線方程分別為:甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計算結(jié)果是正確的.（1）試判斷誰的計算結(jié)果正確？（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過，則稱該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個，求“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）當(dāng)m=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【點(diǎn)睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．2、D【解析】

由正弦定理可求得，再由角A的范圍可求得角A.【詳解】由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理,注意角的范圍，是否有兩解的情況，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，求得，在根據(jù)復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的概念等即可得到結(jié)論．【詳解】由題意，則，的共軛復(fù)數(shù)為，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于第一象限，故選D．【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則，除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化，其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為．4、C【解析】

令，則，，將指數(shù)式化成對數(shù)式得、后，然后取絕對值作差比較可得．【詳解】令，則，，，，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用作差法比較大小，同時也考查了指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化，考查推理能力，屬于中等題．5、B【解析】

利用正弦定理求出，可得出，然后利用余弦定理求出，進(jìn)而求出，然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.【詳解】為的角平分線，則.，則，，在中，由正弦定理得，即，①在中，由正弦定理得，即，②①②得，解得，，由余弦定理得，，因此，的面積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積的計算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.6、C【解析】

利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項中函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對于A選項，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；對于B選項，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；對于C選項，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；對于D選項，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性的判斷，熟悉一些常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性是判斷的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法．注意按“閱讀文章”分類．【詳解】四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法，由于“閱讀文章”不能放首位，因此不同的方法數(shù)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，考查捆綁法和插入法求解排列問題．對相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法是解決這類問題的常用方法．8、B【解析】

由題意，取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的情況有，所有的情況有種，由古典概型的概率公式即得解.【詳解】由題意，取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的情況有，所有的情況有種由古典概型，取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的概率為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合在古典概型中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.9、A【解析】

求出二項式的展開式的通式，再令的次數(shù)為零，可得結(jié)果.【詳解】解：二項式展開式的通式為，令，解得，則常數(shù)項為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二項式定理指定項的求解，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項展開式的通式，是基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】

由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率即可得到車輛數(shù)，同時利用頻率分布直方圖能求行駛速度超過的頻率．【詳解】由頻率分布直方圖得：在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率為，∴在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的車輛數(shù)為：，行駛速度超過的頻率為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)、頻率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．12、A【解析】

根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由已知利用誘導(dǎo)公式可求，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解.【詳解】∵，∴，，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

由已知利用余弦定理可得，即可解得的值．【詳解】解：，，，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或（舍去）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、-40【解析】

由題意，可先由公式得出二項展開式的通項，再令10-3r=1，得r=3即可得出x項的系數(shù)【詳解】的二項展開式的通項公式為，r=0，1，2，3，4，5，令，所以的二項展開式中x項的系數(shù)為.故答案為：-40.【點(diǎn)睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是靈活掌握二項式展開式通項的公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題意可得，又，數(shù)列的奇數(shù)項為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，對分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，分別求出，從而得到數(shù)列的通項公式.【詳解】解：∵，∴①，②，①﹣②得：，又∵，∴數(shù)列的奇數(shù)項為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，∴當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，則為奇數(shù)，∴，∴數(shù)列的通項公式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項公式，解題關(guān)鍵是由已知遞推關(guān)系得出，從而確定數(shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列，求出通項公式后再由已知求出偶數(shù)項，要注意結(jié)果是分段函數(shù)形式．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用降次公式、輔助角公式化簡解析式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）先由求得，利用正弦定理得到，結(jié)合余弦定理列方程，求得，由此求得三角形的面積.【詳解】（1）函數(shù)，，由，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)榍覟殇J角，所以.由及正弦定理可得，又，由余弦定理可得，解得，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于中檔題.18、（1）（2）或【解析】

（1）根據(jù)橢圓定義求得，得橢圓方程；（2）設(shè)，由得，應(yīng)用韋達(dá)定理得，代入已知條件可得，再由橢圓中弦長公式求得弦長，原點(diǎn)到直線的距離，得三角形面積，從而可求得，得直線方程．【詳解】解：（1）據(jù)題意設(shè)橢圓的方程為則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）據(jù)得設(shè)，則又原點(diǎn)到直線的距離解得或所求直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓相交問題．解題時采取設(shè)而不求思想，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后應(yīng)用韋達(dá)定理得，把這個結(jié)論代入題中條件求得參數(shù)，用它求弦長等等，從而解決問題．19、（1）（2）詳見解析【解析】

由題意，根據(jù)平均數(shù)公式求得，再根據(jù)，參照數(shù)據(jù)求解.由題意得，獲贈話費(fèi)的可能取值為，求得相應(yīng)的概率，列出分布列求期望.【詳解】由題意得綜上，由題意得，獲贈話費(fèi)的可能取值為，，的分布列為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布和離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）見解析，有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).（2）【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，然后計算出，與臨界值表中的數(shù)據(jù)對照后可得結(jié)論；（2）由題意得概率為古典概型，根據(jù)古典概型概率公式計算可得所求.【詳解】（1）由題意可得：城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10030130不經(jīng)常閱讀403070合計14060200則，所以有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).（2）在城鎮(zhèn)居民140人中，經(jīng)常閱讀的有100人，不經(jīng)常閱讀的有40人.采取分層抽樣抽取7人，則其中經(jīng)常閱讀的有5人，記為、、、、；不經(jīng)常閱讀的有2人，記為、.從這7人中隨機(jī)選取2人作交流發(fā)言，所有可能的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，被選中的位居民都是經(jīng)常閱讀居民的情況有種，所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率計算，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，利用列舉法是解決本