數(shù)學中考第一輪復習第七講函數(shù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)教案

20XX年中考復習之函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)【課標要求】⒈結合實例，了解常量、變量和函數(shù)的概念，體會“變化與對應”的思想.⒉會確定函數(shù)自變量的取值范圍，即能用三種方法表示函數(shù)，又能恰當?shù)剡x擇圖象去描述兩個變量之間的關系.⒊理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會畫他們的圖象，能結合圖象討論這些函數(shù)的基本性質，能利用這些函數(shù)分析和解決簡單的實際問題.【知識回顧】知識脈絡（教材相應章節(jié)重要內容的結構與聯(lián)系）實際問題實際問題函數(shù)平面直角坐標系一次函數(shù)反比例函數(shù)函數(shù)的應用2、考點詳解（教材相應章節(jié)重要內容整理）1、平面直角坐標系：平面內兩條有公共原點且互相垂直的數(shù)軸構成了平面直角坐標系，坐標平面內一點對應的有序實數(shù)對叫做這點的坐標。在平面內建立了直角坐標系，就可以把“形”（平面內的點）和“數(shù)”（有序實數(shù)對）緊密結合起來。2、函數(shù)的概念：設在某個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它相對應，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量。3、自變量的取值范圍：對于實際問題，自變量取值必須使實際問題有意義。對于純數(shù)學問題，自變量取值應保證數(shù)學式子有意義。4、正比例函數(shù)：如果y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函數(shù)．5、正比例函數(shù)y=kx的圖象：過（0，0），（1，K）兩點的一條直線．6、正比例函數(shù)y=kx的性質(1)當k>0時，y隨x的增大而增大(2)當k<0時，y隨x的增大而減小7、反比例函數(shù)及性質

（1）當k>0時，在每個象限內分別是y隨x的增大而減?。?/p>

（2）當k<0時，在每個象限內分別是y隨x的增大而增大．8、一次函數(shù)如果y=kx+b(k,b是+常數(shù)，k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù)．9、一次函數(shù)y=kx+b的圖象10、一次函數(shù)y=kx+b的性質

（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；

（2）當k<0時，y隨x的增大而減?。?/p>

3、典例剖析考點預測一：函數(shù)自變量和函數(shù)值的取值范圍（以選擇、填空出現(xiàn)）例1（20XX年包頭）函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A．x>-2 B．x≥-2 C．x≠-2 D．x≤-2【分析】二次根式的被開方數(shù)不小于0得出x+2≥0.【解】由題意得x+2≥0,得x≥-2.【答案】B【說明】解決此類問題的關鍵含有自變量的式有意義.考點預測二：平面直角坐標系的特點（以選擇、填空形式出現(xiàn)）例2（20XX年郴州市）點p(3,-5)關于x軸對稱的點的坐標為（）A.(-3,-5)B．(5,3)C．(-3,5)D．(3,5)【分析】關于x對稱所得點的橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樗南喾磾?shù).【答案】D【說明】解決本題的關鍵是掌握平面直角坐標系的特點.考點預測三：認識函數(shù)的圖象（以選擇、填空題的形式出現(xiàn)）例3(20XX年黃岡市)小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B，最后走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（ ）A．12分鐘 B．15分鐘 C．25分鐘 D．27分鐘【分析】從圖象上可以看出小高走平路1千米用了3分鐘,上坡路1千米用了5分鐘,下坡路2千米用了4分鐘,下班后變?yōu)?千米的上坡路,1千米的下坡路和1千米的平路,所以共用時間10+2+3=15.【解】B.【說明】解決本題的關鍵是掌握橫軸與縱軸各表示的量及量與量的關系,從中獲取信息并處理信息.考點預測四：一次函數(shù)、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質（選擇題或填空題）例4（20XX年舟山）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函數(shù)y=-x圖象上的兩點，則下列判斷正確的是A．y1>y2 B．y1<y2 C．當x1<x2時，y1>y2 D．當x1<x2時，y1<y2 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質當k<0時，y隨x的增大而減小，所以當x1<x2時，y1>y2或當x1>x2時，y1<y2.【答案】C.例5（20XX年南寧市）在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，的增大而增大，則的值可以是（）A． B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知，1-k<0.【解】因為反比例函數(shù)的圖象，在每一象限內，y的值隨x值的增大而增大，所以1-k<0,k>1.【答案】D考點預測五：確定函數(shù)的解析式(以解答、選擇題的形式出現(xiàn))例6（20XX年重慶市江津區(qū)）如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點A(ｍ，2)，點B(－2,n)，一次函數(shù)圖像與y軸的交點為C。（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點的坐標；（3）求△AOC的面積。【分析】利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.【解】由題意：把A（m，2），B（-2，n）代入中得∴A（1，2）B（-2，-1）將A.B代入中得 ∴一次函數(shù)解析式為：（2）C（0，1）（3）考點預測六：函數(shù)知識與不等式或方程的綜合（以填空的形式出現(xiàn))例7（20XX年新疆）如圖，直線y=kx+b(k<0)與x軸交于點(3,0)，關于x的不等式kx+b>0的解集是（）A．x<3 B．x>3 C．x>0 D．x<0【分析】從圖象上可以看出,當x<3時,對應的y>0,所以不等式kx+b>0的解集是x<3.【答案】A.【說明】通過觀察圖象獲取信息是解決此題的關鍵.考點預測七：函數(shù)的應用（以解答題形式出現(xiàn)）例8(20XX年濰坊)某蔬菜加工廠承擔出口蔬菜加工任務，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱．供應這種紙箱有兩種方案可供選擇：方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元；方案二：由蔬菜加工廠租賃機器自己加工制作這種紙箱，機器租賃費按生產(chǎn)紙箱數(shù)收?。S需要一次性投入機器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還需成本費2.4元．（1）若需要這種規(guī)格的紙箱個，請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費用y1（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費用y2（元）關于x（個）的函數(shù)關系式；（2）假設你是決策者，你認為應該選擇哪種方案？并說明理由．【分析】根據(jù)紙箱的個數(shù),建立不等關系確定哪一個方案適用公司。解：(1）從紙箱廠定制購買紙箱費用：蔬菜加工廠自己加工紙箱費用：．（2），由，得：，解得：．當時，，選擇方案一，從紙箱廠定制購買紙箱所需的費用低．當時，，選擇方案二，蔬菜加工廠自己加工紙箱所需的費用低．當時，，兩種方案都可以，兩種方案所需的費用相同．【說明】本題屬于方案設計題,解決此類問題的關鍵是根據(jù)不等式的解集進行討論.能力提升1．(20XX年陜西省)如果點P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范圍是()A． B． C． D．2．(2009成都)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(2，3)，若將OA繞原點O逆時針旋轉180°得到0A′，則點A′在平面直角坐標系中的位置是在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（20XX年杭州市）有以下三個說法：①坐標的思想是法國數(shù)學家笛卡兒首先建立的；②除了平面直角坐標系外，我們也可以用方向和距離來確定物體的位置；③平面直角坐標系內的所有點都分別屬于四個象限．其中錯誤的是（）A．只有①B．只有②C．只有③D．①②③4．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A．B．C．D．5．(20XX年安順)如圖，烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小，烏鴉喝不著水，沉思一會后，聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水。在這則烏鴉喝水的故事中，從烏鴉看到瓶的那刻起開始計時并設時間為，瓶中水位的高度為，下列圖象中最符合故事情景的是：6．（20XX年湖北十堰市）一次函數(shù)y=2x－2的圖象不經(jīng)過的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（20XX年瀘州）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(一l，2)，則這個函數(shù)的圖象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限8．20XX年哈爾濱）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是.9．（2009白銀市）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（，1），則這個函數(shù)的圖象位于第象限．10．(20XX年寧德市)張老師帶領x名學生到某動物園參觀，已知成人票每張10元，學生票每