備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第31講　第2課時(shí)

第2課時(shí)裂項(xiàng)相消法A組夯基精練一、單項(xiàng)選擇題(選對(duì)方法，事半功倍)1.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝eq\f(4,n＋1n＋3)，則其前n項(xiàng)和Sn等于()A.2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)－\f(1,n＋2)－\f(1,n＋3))) B.eq\f(5,6)－eq\f(1,n＋2)－eq\f(1,n＋3)C.2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)－\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2))) D.eq\f(5,6)－eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋2)2.已知函數(shù)f(x)＝xa的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，令an＝eq\f(1,fn＋1＋fn)(n∈N*)，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2024等于()A.eq\r(2024)＋1 B.eq\r(2025)－1C.eq\r(2024)－1 D.eq\r(2025)＋13.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，eq\r(\f(1,a\o\al(2,n))＋2)＝eq\f(1,an＋1)(n∈N*)，記bn＝aeq\o\al(2,n)，則數(shù)列{bnbn＋1}的前n項(xiàng)和Sn等于()A.eq\f(n－1,n) B.eq\f(n＋1,n)C.eq\f(n－1,2n) D.eq\f(n,2n＋1)4.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝eq\f(an,2an＋1)，則數(shù)列{anan＋1}的前n項(xiàng)和Tn等于()A.eq\f(n,2n－1) B.eq\f(n,2n＋1)C.eq\f(2n,2n＋1) D.eq\f(n,4n＋2)二、多項(xiàng)選擇題(練—逐項(xiàng)認(rèn)證，考—選確定的)5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝Sn＋2an＋1，數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2n,an·an＋1)))的前n項(xiàng)和為Tn，n∈N*，則下列選項(xiàng)正確的為()A.數(shù)列{an＋1}是等差數(shù)列B.數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列C.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1D.Tn<16.(2022·大連二模)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”(如圖所示是一個(gè)4層的三角跺)．“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球……設(shè)第n層有an個(gè)球，從上往下n層球的總數(shù)為Sn，則()(第6題)A.an－an－1＝n＋1(n≥2)B.S7＝84C.a98＝eq\f(98×99,2)D.eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋…＋eq\f(1,a2024)＝eq\f(4048,2025)三、填空題(精準(zhǔn)計(jì)算，整潔表達(dá))7.已知數(shù)列{an}，a1＝1，對(duì)于任意正整數(shù)m，n，都滿足am＋n＝am＋an＋mn，則eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,a2025)＝________.8.設(shè)Sn為各項(xiàng)不相等的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an為通項(xiàng)，已知a3a8＝3a11，S3＝9，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的前n項(xiàng)和Tn＝________.9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1,2Sn＝(n＋1)an，n∈N*，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝________.令bn＝eq\f(n＋1,n＋22a\o\al(2,n))，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝________.四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.(2022·唐山三模)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1＝1，aeq\o\al(2,n＋1)－(2n＋1)an＋1＝aeq\o\al(2,n)＋(2n＋1)an.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn<2.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(提示：\f(1,nn＋1)<\f(1,n2)<\f(1,nn－1)))11.(2022·湛江一模)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且8a3＝a6，a2＋a5＝36.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝eq\f(an,an＋1an＋1＋1)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，并證明：Tn<eq\f(1,3).B組滾動(dòng)小練12.(2023·益陽(yáng)期初)設(shè)a＝log2eq\f(2,3)，b＝2eq\f(2,3)，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))－2，則()A.a<c<b B.a<b<cC.b<a<c D.c<b<a13.(2022·大連二模)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，