備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第24講

第五章平面向量與復(fù)數(shù)第24講平面向量的概念與線性運(yùn)算A組夯基精練一、單項(xiàng)選擇題(選對(duì)方法，事半功倍)1.(人A必二P60習(xí)題2(3))在四邊形ABCD中，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，則()A.四邊形ABCD是矩形B.四邊形ABCD是菱形C.四邊形ABCD是正方形D.四邊形ABCD是平行四邊形2.(2022·全國(guó)卷)在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD＝2DA.記eq\o(CA,\s\up6(→))＝m，eq\o(CD,\s\up6(→))＝n，則eq\o(CB,\s\up6(→))等于()A.3m－2n B.－2m＋3nC.3m＋2n D.2m＋3n3.如圖，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(NC,\s\up6(→))，P是BN上一點(diǎn)，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝teq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，則實(shí)數(shù)t的值為()(第3題)A.eq\f(2,3) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,6) D.eq\f(3,4)4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AB，AC所在直線于不同的兩點(diǎn)M，N，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，則m＋n的值為()(第4題)A.1 B.2C.3 D.4二、多項(xiàng)選擇題(練—逐項(xiàng)認(rèn)證，考—選確定的)5.下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法中正確的是()A.若a與b都是單位向量，則a＝bB.方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量C.若a與b是平行向量，則a＝bD.若用有向線段表示的向量eq\o(AM,\s\up6(→))與eq\o(AN,\s\up6(→))不相等，則點(diǎn)M與N不重合6.(2022·婁底模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中，下列計(jì)算正確的是()(第6題)A.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))C.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0三、填空題(精準(zhǔn)計(jì)算，整潔表達(dá))7.設(shè)向量a＝3i＋2j，b＝2i－j，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)a－b))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2,3)b))＋(2b－a)＝______.8.設(shè)向量a，b不平行，λa＋b與a＋2b平行，則實(shí)數(shù)λ＝________.9.在△ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為△ABC的重心，則eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0.”設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)M為△ABC的重心．若aeq\o(MA,\s\up6(→))＋beq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\f(\r(,3),3)ceq\o(MC,\s\up6(→))＝0，則內(nèi)角A的大小為_(kāi)_______，當(dāng)a＝3時(shí)，△ABC的面積為_(kāi)_______．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.已知e，f為兩個(gè)不共線的向量，若四邊形ABCD滿足eq\o(AB,\s\up6(→))＝e＋2f，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－4e－f，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－5e－3f.(1)用e，f表示eq\o(AD,\s\up6(→))；(2)求證：四邊形ABCD為梯形．11.如圖，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB的一個(gè)靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AO,\s\up6(→))＝b.(1)用向量a與b表示向量eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))；(2)若eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\f(4,5)eq\o(OA,\s\up6(→))，求證：C，D，E三點(diǎn)共線．(第11題)B組滾動(dòng)小練12.已知α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，cos2β＝eq\f(3,5)，cos(α＋β)＝eq\f(4,5)，則cosα＝________.13.曲線y＝eeq\f(1,2)x在點(diǎn)(4，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()A.eq\f(9,2)e2