人教A版高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(必修1)課時(shí)作業(yè)3：3 . 4 函數(shù)的應(yīng)用(一)

3.4函數(shù)的應(yīng)用(一)

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練

1.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()

A.甲比乙先出發(fā)

B.乙比甲跑的路程多

C.甲、乙兩人的速度相同

D.甲先到達(dá)終點(diǎn)

2.某企業(yè)制定獎(jiǎng)勵(lì)條例，對(duì)企業(yè)產(chǎn)品的銷售取得優(yōu)異成績(jī)的員工實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)金額(單位:

‘0.3,(500<n<l000),

元)是八〃)=m")5—500)(〃為年銷售額)，而依J)=<0.4,(1000<n<2000),若一員工獲

,0.5,佗2000).

得400元的獎(jiǎng)勵(lì)，則該員工一年的銷售額為()

A.800元B.1000元C.1200元D.1500元

3.“彎弓射雕”描述了游牧民族的豪邁氣概.當(dāng)弓箭手以每秒。米的速度從地面垂直向上射

箭時(shí)，/秒后的高度尤米可由尤=0—5產(chǎn)確定.已知射出2秒后箭離地面高100米，則弓箭能

達(dá)到的最大高度為.

4.某汽車在同一時(shí)間內(nèi)速度v(km/h)與耗油量Q(L)之間有近似的函數(shù)關(guān)系：。=0.0025/一

0.175v+4.27,則車速為km/h時(shí)，汽車的耗油量最少.

5.某列火車從北京西站開往石家莊，全程277km.火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h

的速度勻速行駛.試寫出火車行駛的總路程s與勻速行駛的時(shí)間f之間的關(guān)系，并求火車離

開北京2h內(nèi)行駛的路程.

6.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件30元的商品，在市場(chǎng)銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價(jià)x元與日

銷量y件之間有如下關(guān)系：

銷售單價(jià)尤（元）30404550

日銷售量M件）6030150

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)（尤，y）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并確定尤與y的

一個(gè)函數(shù)關(guān)系式>=大尤）；

（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為尸元，根據(jù)上述關(guān)系式寫出尸關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指

出銷售單價(jià)尤為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn).

7.一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長(zhǎng)分別是40cm與60cm,現(xiàn)在將它剪成一個(gè)矩

形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問(wèn)怎樣剪才能使剩下的殘料最少？并求出此時(shí)殘

料的面積.

素養(yǎng)提升練

1.已知A,8兩地相距150kln,某人開汽車以60km/h的速度從A地到達(dá)8地，在8地停

留1小時(shí)后再以50km/h的速度返回A地.

(1)把汽車離開A地的距離s表示為時(shí)間f的函數(shù)(從A地出發(fā)時(shí)開始)，并畫出函數(shù)的圖象;

(2)把車速v(km/h)表示為時(shí)間f(h)的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象.

2.季節(jié)性服裝的銷售當(dāng)旺季來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且

每周(7天)漲價(jià)2元，5周后開始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；10周后旺季過(guò)去，平均每周減

價(jià)2元，直到16周后，該服裝不再銷售.

(1)試建立價(jià)格p與周次才之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若此服裝每周進(jìn)貨一次，每件進(jìn)價(jià)。與周次/之間的關(guān)系式為。=—0.125(f—8>+12,f

e『0,16』，/GN,試問(wèn)該服裝第幾周每件銷售利潤(rùn)最大？最大值是多少？

3.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)人元)的邊際函數(shù)跖(尤)定義為即:尤)=Ax+l)-/(x).某公司每月最多生

產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)尤臺(tái)(第＞0)的收入函數(shù)為R(x)=3000x—20f(單位：元)，其成

本函數(shù)為C(x)=500x+4000(單位：元)，利潤(rùn)是收入與成本之差.

⑴求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)；

(2)利潤(rùn)函數(shù)尸(x)與邊際利潤(rùn)函數(shù)上。(無(wú))是否具有相同的最大值?

(3)你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)取得最大值的實(shí)際意義是什么？

——★參*考*答*案★——

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練

1.D

『『解析』』從題圖可以看出，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)o=0),跑相同多的路程(so)，甲用時(shí)Qi)

比乙用時(shí)(切較少，即甲比乙的速度快，甲先到達(dá)終點(diǎn).

2.D

『『解析』』根據(jù)題意，獎(jiǎng)勵(lì)金額八〃)可以看成年銷售額”的函數(shù)，那么該問(wèn)題就是已知函

數(shù)值為400時(shí)，求自變量n的值的問(wèn)題.當(dāng)"^(1000,2000)時(shí)八")=0.4(”-500)=400今w=

1500e(1000,2000)符合題意.

3.180米

『『解析』』由5-且/=2時(shí)，x=100,解得a=60.

所以x=60f—5Z2.由尤=—5產(chǎn)+60f=—5?—6)2+180,知當(dāng)r=6時(shí)，x取得最大值為180,

即弓箭能達(dá)到的最大高度為180米.

4.35

『『解析』』2=0.0025V2-0.175V+4.27=0.0025(V2-70V)+4.27

=0.0025『(1，-35)2—352』+4.27=0.0025(v—35)2+1.2075.

故v=35km/h時(shí)，耗油量最少.

5.解因?yàn)榛疖噭蛩龠\(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(277—13)X20=菠(h),

所以0<z<y.

因?yàn)榛疖噭蛩傩旭倀h所行駛的路程為120fkm,

所以火車運(yùn)行總路程s與勻速行駛時(shí)間f之間的關(guān)系是5=13+120/,(^0</<y).

2h內(nèi)火車行駛的路程s=13+120x(2—器)=233(km).

6.解(1)實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，由圖可知y是x的一次函數(shù).

60

50

40

30

20

10

P1020304050x

60=30k+6,k——3,

設(shè)Kx)=fcc+b,則解得

30=404+6,b=150.

所以八尤)=-3%+150,30?50,檢驗(yàn)成立.

(2)P=(X-30)-(-3X+150)=-3X2+240X-4500,30<X<50,

240

所以對(duì)稱軸x=一a、=40G[30,50J.

2x(-3)

所以當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大.

7.解設(shè)直角三角形為△ABC,AC=40cm,BC=6Qcm,矩形為CDEF,如圖所示,

AFFE40-yx癡，汨_.?_2

ED~DB,即y—60—/解侍L加一產(chǎn)

記剩下的殘料面積為S,則

1?2

S=]x60x40一孫=于一4(4+1200=§(無(wú)一30)2+600,(Q<X<60),

故當(dāng)x=30時(shí)，Smin=600,此時(shí)y=20.

所以當(dāng)CD=30cm,CF=20cm時(shí)，剩下的殘料面積最小為600(cmR

素養(yǎng)提升練

1.解⑴①汽車由A地到B地行駛fh所走的距離S=603(0次2.5).

②汽車在8地停留1小時(shí)，則汽車到A地的距離s=150,(2.5</3.5).

③由B地返回A地，則汽車到A地的距離s=150—50(L3.5)=325—50f(3.5<V6.5).

60/,(0</<2.5),

綜上，s=「50,(2.5</3.5),

J50-50f,(3.5<Z<6.5),

它的圖象如圖甲所示:

甲

’60,(0<Z<2.5),

(2)速度v(km/h)與時(shí)間f(h)的函數(shù)關(guān)系式是v=《0,(2.5〈云3.5),它的圖象如圖乙所示:

.50,(3.5</<6.5),

'10+23曰0,5],fGN,

2.解(l)p=|20,ze(5,10],fGN,

40-2r,fe(10,16],fGN.

(2)設(shè)第f周時(shí)每件銷售利潤(rùn)為L(zhǎng)⑺，

"10+2f+0.125(r-8)2-12,00,5],fdN,

則//?)={20+0.125“-8)2—12,fd(5,10],f￡N,

40-2z+0.125(f-8)2-12,re(io,16],reN,

‘0.125戶+6,ze[0,5],-N,

=<0.125。-8)2+8,f￡(5,10],PN,

。:125戶一書+36,re(10,16],f￡N.

當(dāng)re『0,5』，PN時(shí)，L(f)單調(diào)遞增,A(Z)max=￡(5)=9.125；

當(dāng)度(5,10』,EN時(shí),￡(r)max=M6)=L(10)=8.5；

當(dāng)￡(10,16』，fGN時(shí),L⑺單調(diào)遞減,L(0max=L(H)=7.125.

由9.125>8.5>7.125,知L(