第19章　一次函數(shù)　　一次函數(shù)與不等式　課件　人教版數(shù)學八年級下冊

一次函數(shù)與一元一次不等式思考：下面3個不等式有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對解這3個不等式進行解釋嗎？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜﹣1.類型一：求

kx

+b＞0(或<0)(k≠

0)的解集1.從“數(shù)”的角度看：一次函數(shù)問題不等式的解3x+2>2可以看作函數(shù)y=3x+2，當y>2時，求x的取值范圍x>03x+2<0可以看作函數(shù)y=3x+2，當y<0時，求x的取值范圍x<3x+2<﹣1可以看作函數(shù)y=3x+2，當y<﹣1時，求x的取值范圍x<﹣12.從“形”的角度看：一次函數(shù)問題圖象3x+2>2在直線y=3x+2上取縱坐標大于2的點，求其橫坐標的范圍3x+2<0在直線y=3x+2上取縱坐標小于0的點，求其橫坐標的范圍3x+2<﹣1在直線y=3x+2上取縱坐標小于﹣1的點，求其橫坐標的范圍

從函數(shù)角度看解一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a≠0)相當于在一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0時，求自變量x的取值范圍.求

kx

+b＞0(或<0)(k≠

0)的解集y

=

kx

+

b

的值大于(或小于)

0

時，x

的取值范圍從“函數(shù)值”看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

確定直線y

=

kx

+

b在x軸上方(或下方)的圖象所對應的x取值范圍

從“函數(shù)圖象”看一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系類型一：歸納總結(jié)數(shù)、形結(jié)合畫出函數(shù)y=﹣3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：（1）不等式﹣3x+6>0和﹣3x+6<0的解集；（2）當x取何值時，y<3？

解：（1）由圖象可知，不等式-3x+6>0的解集是圖象位于x軸上方的x的取值范圍，即x<2；不等式-3x+6<0的解集是圖象位于x軸下方的x的取值范圍，即x>2；（2）由圖象可知，當x>1時，y<3.對應訓練隨堂練習1.一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax+b≥0的解集是().

A.x≥2 B.x≤2 C.x≥4 D.x≤4B2.函數(shù)y=2x+6的圖象如圖，利用圖象：（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6>0的解集；（3）求不等式組﹣1≤2x+6≤3的解集．解：(1)因為圖象過點(﹣3,0)，所以方程2x+6=0的解為x=﹣3．(2)因為當函數(shù)y=2x+6的圖象在x軸上方時，x>﹣3，所以不等式2x+6>0的解集為x>﹣3．2.函數(shù)y=2x+6的圖象如圖，利用圖象：（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6>0的解集；（3）求不等式組﹣1≤2x+6≤3的解集．(3)因為函數(shù)圖象過F(﹣1.5,3)，G(﹣3.5,﹣1)兩點，當函數(shù)y=2x+6的函數(shù)值滿足﹣1≤y≤3時，﹣3.5≤x≤﹣1.5，所以不等式組的解集是﹣3.5≤x≤﹣1.5．類型二.

ax+b>mx+n一次函數(shù)

y1=4x+5與

y2=3x+10的圖象如圖所示，則4x+5>3x+10的解集是（）A.x<5B.x>5C.x>-5D.x>25BOxy5y=4x+5y=3x+1025類型二：歸納小結(jié)求ax+b>mx+n的解集求直線y=ax+b在直線y=mx+n上方部分相應的自變量x的取值范圍從形的角度看：求ax+b<mx+n的解集求直線y=ax+b在直線y=mx+n下方部分相應的自變量x的取值范圍（求取值范圍時，需要知道交點坐標）數(shù)形結(jié)合拓展延伸在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx和y=mx+n的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式(k-m)x-n>0的解集是_____．kx>mx+nx>1類型三：區(qū)間范圍畫圖（代幾綜合應用）【選自教材P108第9題】已知等腰三角形周長為20.（1）寫出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式（x為自變量）；（2）寫出自變量取值范圍；（3）在直角坐標系中，畫出函數(shù)圖象.解:（1）因為2x

+

y

=20，所以

y

=20

-

2x.

所以底邊長

y

與腰長

x

之間的函數(shù)關(guān)系式為

y

=

20

-

2x.類型三：區(qū)間范圍畫圖（代幾綜合應用）【選自教材P108第9題】已知等腰三角形周長為20.（1）寫出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式（x為自變量）；（2）寫出自變量取值范圍；（3）在直角坐標系中，畫出函數(shù)圖象.（2）因為三角形任意兩邊之和要大于第三邊，所以

把

y=20-2x

代入，得x+y>x，x+x>y，x+20-2x>x，x+x>20-2x，解得

5

<

x

<

10，即自變量

x

的取值范圍是

5

<

x

<

10.（3）圖象如圖所示.類型三：區(qū)間范圍畫圖（代幾綜合應用）【選自教材P108第9題】

已知等腰三角形周長為20.（3）在直角坐標系中，畫出函數(shù)圖象.變式訓練：

（4）已知一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是5≤x≤10.相應的y值范圍是0≤y≤10，求此函數(shù)的解析式。（5）已知一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是5

≤

x

≤

10.相應的y值范圍是0≤y≤

10，且y隨x的減小而減小，則k=

。已知點A（8，0）及在第一象限的動點P（x，y），且

x＋y=10.設(shè)△OPA的面積為S.

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）求x的取值范圍；

（3）當S=12時，求P點坐標；

（4）畫出函數(shù)S的圖象.類型三：區(qū)間范圍畫圖（代幾綜合應用）【選自教材P108第10題】利用三角形的面積求一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是要找到合適的底和高.解:（1）因為動點

P(x，y)

在第一象限，所以

x

>

0，y

>

0.因為

x

+

y

=

10，所以

y

=

10

-

x，

所以

，即

S

關(guān)于

x

的函數(shù)解析式為

S=-4x+40；

已知點A（8，0）及在第一象限的動點P（x，y），且

x＋y=10.設(shè)△OPA的面積為S.

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；類型三：區(qū)間范圍畫圖（代幾綜合應用）【選自教材P108第10題】已知點A（8，0）及在第一象限的動點P（x，y），且

x＋y=10.設(shè)△OPA的面積為S.

（2）求x的取值范圍；

（3）當S=12時，求P點坐標；（2）因為點

P

在第一象限內(nèi)，所以

x

的取值范圍是0

<

x

<

10；（3）當

S

=

12

時，-4x

+

40

=12，x=

7，則

y

=10-x=

3，所以當

S

=

12

時，P

點的坐標為（7，3）.類型三：區(qū)間范圍畫圖（代幾綜合應用）【選自教材P108第10題】（4）畫出函數(shù)S的圖象.變式訓練：（5）存在S

>40嗎？如果存在，請求出x的取值范圍；如果不存在，請說明理由。（6）當△OPA

是以O(shè)A為底的等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標。（4）函數(shù)

S

的圖象如圖所示:類型三：區(qū)間范圍畫圖（代幾綜合應用）【選自教材P108第10題】11.（1）畫出函數(shù)y=|x-1|的圖象.

（2）設(shè)P(x,0)是x軸上的一個動點，它與x軸上表示-3的點的距離為y.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象.解：（1）因為

y=|x-1|=所以函數(shù)

y=|x-1|的圖象如圖所示：x-1（x≥1），-x+1（x<1），類型四：分段函數(shù)畫圖（公共點與范圍）【選自教材P108第11題】11.（1）畫出函數(shù)y=|x-1|的圖象.

（2）設(shè)P(x,0)是x軸上的一個動點，它與x軸上表示-3的點的距離為y.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象.（2）

y=|x-(-3)|=|x+3|=這個函數(shù)的圖象如圖所示：x+3（x≥-3），-x-3（x<-3），【類型四：分段函數(shù)畫圖（公共點與范圍）【選自教材