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文檔簡介
2020海淀區(qū)九年級期末數(shù)學(xué)備考訓(xùn)練二次函數(shù)
--選邦■《共17小?)
I.岫物找丫=”?D03的罩點坐除是()
A.(1.3)B.(-I.箝C.(I.-3)D.(3.-I)
【?析1假1項點式制式式寫出頂點坐為即可.
【解絆】W:幗物筏產(chǎn)(.T-1)?+3的頂點坐標展(1.3).
ttftiA.
【.點4'】本題考杳了一次話敝的性質(zhì),主嬰足利用此點式W析式二項電的方法.需同記.
2.在平面H角坐標系"6中,四條拋物我如圖所示,其裨析式中的:次項系數(shù)一定小于I
的是()
A,yiB.yiC,gD.)u
【分析】由圖象的點的坐標.根期特定系數(shù)法求殂解析式即可判定.
【解存】解,由圖象可知,
拗勃蛀.VI的頂點為(-2.-2”與r柚的交點為(0,1),限招侍定梟數(shù)法求出y.=-1xxu)
J-2,
加物線3的項點為(0.-I),。工軸的一個交點為(I.0),根也恃定臬數(shù)法求得”=
-I:
拗物找戶的頂點為(I.1).與》?衲的文出為(0.2),根據(jù)待定系數(shù)法求得k=(x-1)
衲物找戶的頂點為(1.-3>,與]軸的交點為(0,-1),根據(jù)恃定梟政法求得》=2
然上,端折式中的次項泉散,定小于I的是.VI
故選;At
【點怦】本地琴瓷了一次困粒的圖象?一次的數(shù)的性赭以及恃定系數(shù)法求一次由11的時
析式,根據(jù)點的坐標求汨解折式見解也的天母.
3.岫制我>=lx-1》2+2的對稱軸姥()
A.電線*=-1B.向線*=lC.直線x=-2D.直線*=2
t分析】由她物線的頂點式,一Cr-G>3直接力出射體軸足L/r.
—解.?.?他物線的丁點式為產(chǎn)(x-i>J*2.
.?.對棒檢是x=L
故造,B.
('.'.'.it1在求珞練辛先拋憫我IW折式的齊種形式的運用.
4.對也我〉=I》。3的頂點坐近是()
A.(1.3)B.<-h3)€.(-I.-3)D.(I.?3)
【分析I由地物線解析式可求得K標點坐標.
-Vh
':y-(x-1)’+3.
;.I更直坐標為<1.3),
故選;A.
【點評】本超七疊考杳一.次的數(shù)的性隨,草報她物線的頂點式是解她的關(guān)愛,即在y=a
a■%)3中,?點坐標為(h,*>.
5.下列作點中.效物線廠/-414年過的,.限()
A.<0.4)B.(1.-7)C.(-I.-1)D.(2.8)
【分析】分別計。出自變以為0、k-I.和2所對應(yīng)的的數(shù)值,然后極出:次的骰圖象
上點的坐標特征進行月斷.
【解谷】解;當x=0時,4卜-4=7:當*=1時,y=/27:■4=-7:寺*=
?I時.F=/?4x-4=1;Sx=2BJ.v=JT-4.T-4=-S.
所以點(L-7)在總物線y=?-4x-41.
故選:B.
[.'.''if]本必專任J'.次的數(shù)圖象上點的坐標特征:二次的數(shù)圖象上點的坐標滿足箕解
析式.
6.帕物及>=”7》%、軸的兩個交點之問的押典為4.則r的伯昆()
A.?IB.*2C??3I).?4
【分析】利用求根公式玲行方丹的兩極.讓利根之年的絕對值為4列大求的即,,
【解答】解1設(shè)楸物找3=(K-”、,、xWi的兩個支點為(劉.0).(A2.0).
則R-1-正X3-I+V-t'
.'.卜1-T-4.
.*.(1+V-t)-<I=4,
.*./=-4.
檢驗.J=-4葩原方程的財.
故il,D.
【點w】本ia考育/微物我與x軸的交點,二次雨故與元二次萬稼的美系.利用求根
公式列出關(guān)于,的方程是解醫(yī)的關(guān)悔.
7.植物找y=(x-2>2+1的頂,點坐標是()
A.<-2.-l>B.<-2.I>C.(2.-I)D.(2.I)
【分析】已知他拘級的頂點式,可知頂點坐標和對林摘.
【解咎J夠1Vy-(x-2)2+1足地物線的頂點式?
掖據(jù)原點式的坐樂林小可R.
用稱軸為直域K=2,
故選;£>.
[點評】考也f二次曲數(shù)的性炕,頂點式y(tǒng)=a'.T-*>頂點坐標是</r.O,對林
輔/£.r=〃.
8.拋物線,v=2『【“"r丫林I個通位.可問卜T移3個單億副甲移號的M物eWMWM:為
()
A.y=2(x+I):+3B.>'=2(x+l>2-3
C..r=2(x-I)2-3D.y=2(i-I)2+3
【分析】根樹“左加右減、上加卜減”的原羯進行解答即可.
【新怨】普:由“左加右成、上加卜網(wǎng)”的原魁可知.把岫物規(guī),=?『的得空向左'『移
I個單位.計向下平拈3外取位,即1'稱后的持朔餞的表達式為=2?“〉2-3.
故選:B.
【也評】本也與連的是二次的數(shù)的圖阪與幾何變換,瞿未熟域掌握平常的規(guī)i機左加右
由上加卜減.
9.如圖,在平面自命坐標珞NK,中,拋物燒產(chǎn)Jy?與工乂!只勺一個交點M,與干行干
小輜的H般/交于48機點.若.3=3.則點用到點找/的她再為〈
A.&B.9C.2D.工
244
【分析】設(shè)的到£|紋/的即宮為加則“/+版”一,”兩根的差為3,又/?加+<■=()時.
△=0.例式求解呷回.
(解谷】W:拈構(gòu)踐、,=/?機+。與a軸只有一個交點.
/.△=/?2?4<M-=0.
:.b2-4c=0.
設(shè)M箕直線/的左向為小則ftrW>.?+e=時四根晌差為3.
(xj+ig)-4i|?2=(xj-X2)
可出;序-4^c-tnf=9,
解得:??=-.
4
故選;B.
【點濘】此即主要若心岫物線。K軸相互稅的交點制虺.公用板的刊冽式和根與系數(shù)的
關(guān)系進行列式求解是解題的關(guān)鍵.
10.:次南敷y=-2?”的圖*如圖所示.將丸曉中標原點。望轉(zhuǎn)180*.囑獎轉(zhuǎn)后的撇
D.?=2r-I
【分析】根摳睨加有我的頂點+以求出旋轉(zhuǎn)用的相物線的頂點坐標.峨格根榭夜點式辭
折式形式二出即可.
【解答】解:?.?次儲數(shù)2?+1的仙中堂"為(0,I),
.?*坐標焦點oftHIW后的融物畿的頂點碘標為<0.-I).
乂;后撤物線的開口方向上,
,貞轉(zhuǎn)后的財物級的解析式為>=?-1.
故造:D.
I];■-.-I,q似。幾何受操.此英題目.利用或點的變化確定批物線
解析式更簡便.
II.揩M物線¥=/平移得到附物找y=W+3,正確的以述是(
A.向上平移5個電位B.向左平移5個電位
C.向下平移5個國位D.向右平移5個單位
【分析】接到他個拋物段的頂點,根據(jù)命物線的福點即可月密是如何1'移存時.
[?mW:快拈物線的汽點為U>.0).新帕樹上的頂點為(0.5),
.--是她物饃y=?向L干移5個的使用到,
故密A.
【點評】上下平移他均淺時,頂點的慢坐以不變.面級生標發(fā)生了設(shè)變.向上干移口八
坂電標墻加,向卜平移時雙年標被小.
【分析1根部.次函數(shù)國象得出頂點位81.避而根獨:臺選股也除即可.
【解存】tfi;根娓.次函數(shù)濮點*標位丁5?軟米,
只忖選項。的陋產(chǎn)存門愛求.
故選:D.
【點評】此題主要考森了二次曲數(shù)圖象,根據(jù)圖象伸出頂點何置是就K美重.
13.格拋物件r-Jt2千科得到m物線T=1+3.闞卜列干移過就正■的是(
A.向上平體3個單他B.向下平移3個單位
C,向左:平移3個取位D.向右平移3個部位
【分析】根握“上加下減”的原則直接進行折咎即U。
【解咎】機由"上加下解”的原則可知,將他苦威尸J向上中下用制附構(gòu)筑產(chǎn)J+3.
被選:A.
【點評】4即甘杏的是二次/數(shù)的圖軟。幾何變換,熟知-1?.加下戰(zhàn)”的好.則是的答此
曲的大穆.
14.已知:次話《b,=o?+ferY的圖象如圖所示,則卜列拈論正礙的是()
C.b:-4<M<0D.w*7?*c>0
【分析】由撤物線的開口方向判版”,jO的大系,由掄物墟軸的交點將比r的值,
燃后根據(jù)飩物線與了軸交點的個數(shù)及x=l時二次前數(shù)的他的情之遺行推坤.送而對所印
培論進行判斷.
【解邪】的,兒由次明數(shù)的圖象開門向卜可用"V0.故遇項幅識r
從由他物找與),軸至于工域I方可群c>0,故選S休球:
。、由拋物找與x軸有橋個交點可以百出方程aAhmc=0的根的判刑式從-4ac>0.故
選項用誤;
D,把*=1代入產(chǎn)N地K+<?
得;)=a+Kc由困數(shù)圖象可以訐出月=1時:次由數(shù)的ffl為正,正班.
故選:I).
【點評】主要考查圖爾。二次隨數(shù)系效之間的關(guān)系,二次漪數(shù)。方用之間的麻換,根晌
判別式的熟緣運用.會利用特殊偵代人法求用特操的式子.(JI:.=?+64c.r^abH:
熱片根據(jù)圖被判斷其值.
15.ftSMr=-1<x-2)?-3的頂點坐麻是<)
A.<-2.-3)B.(2.3)€.(-2.3)D.(2.-3)
【分析】電r機據(jù)式的抬啾出大求加點坐標.
【解告】解,因為y>1■(…)2?r比幗尚戊的頂點式.
植楙閘口式的坐標撲點,洞在電標為(2,-31.
故選:I).
(1;Y號有T求他物”J時片釉和頂盤眼標的力).
16.:次南敗尸aJ+fer*r<?*0)的國象如因所示,W11列說法不正&的是(
B.。>0C.Q0D.玄<0
【1山購物線的開口方向判斷?*J0的關(guān)系.由拗物拴馬.V軸的交點判版(■與0的
關(guān)系,然A:根據(jù)時林軸及的揚線5T軸之點情況:遂行指理.進而時所巧地論避行判斷.
【帳若】髀:A.F確.1?岫物法岫“兩個之士.
B、正確,???帕狗我開門向上?,。下仇
。、正確,?.?拋構(gòu)線與y軸的交點在,地的上半軸..,.c>0:
I).錯誤,:撇物找的時林軸仔T的正半釉匕.?.臉>0.
故逃:D.
(Aif1主要考1:次函數(shù)圖以與條效之間的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方言之間的切換.
根的判別式的熱練運用.
17.淡白滑片是多季奧運會比賽項II之一.運動G起跳行的匕行路段可以石件是拊物找的一
部分.近動員?跳后的登直冷度v<單位,切)號水平卻禹x<單位,m)近蟻滿足商教
關(guān)系產(chǎn)aJ+ber(”力”如圖記錄了某運動員比跳fri的x03?的一姐數(shù)據(jù).果秀上述
娘故模中和數(shù)據(jù),可推斷出該運動tfl起跳后飛行第鼓廟點時.水f拒隅為()
C.201MD.22.5m
【分析】將點(0.54.0),440.462),(20.57.91分別代入出故附析式.求得系15的值,
然后由拋構(gòu)技的對稱軸公式《J以得到棄案.
【解答】W:根據(jù)吆@知.加物控>=a/+hx+c(oK0)處過點(0.S4.0).(40.46.2k
(20.57.9),
卜=550
則[1600a+40b+c=46.2
l400a*20b+c=57.9
(a=-0,0195
價可b=0.585
lc=54.0
0.585
所以x=-
2a2X(-0.0195)
故選:n.
【業(yè)評】考行了.次函故的他用,此即也可以珞所求得的也甥經(jīng)料析式村用配方法求得
頂點大方程,然后點接得到地物找頂點坐標,由項點坐標接知該運動員起跳聽乜行到最
高點時,水平的禹.
二.儀空■(共5小?)
18.已知地物線的射相一是丁=傅,若讀我獻£與上觸交于0).(3.0)兩點.則”的
的為2.
【分析】利用她物線,'3X軸的交點為對歉軸,從而帶到媯物戰(zhàn)的對稱輔方K.
【解香】解I他物線bjx軸殳7(I.0).(3.0>兩點.
初線的對禰犢為直觀=2.
即”的值為2.
放件案為2.
【,”】本題考杳了拋物段后x2的攵點,杷求.次用數(shù)〈”.仇r是濟數(shù).
aKO)*JA油的交點坐%問就分化解關(guān)于K的一無一次力程即可求/文點楮坐標,也號
育了二次次數(shù)的性質(zhì).
1?.如用,幗構(gòu)線、=a?+&e,的對稱1為x-l,心巴,,Q足也力奘'j工軸的兩個支點.
Yi^.p的坐標為(4.0).則由0的坐U為,-2.U).
【分析】限如她拘稅的對林柏結(jié)合點〃的他空b.即可求限點Q的橫項M.山咫陽!?.
【解在】薪::拋物技的對林軸為口找,KI,點/,的坐標為(4.0).
.?.由Q的橫坐b為1X2-4=-2.
;?點。的坐標為(-2.0).
故答案為t<-2.0).
【點訐】本坦號式「批我觀,;.,岫的文點以及二次由心的性質(zhì).牢記為我踐的近懷性是
解甥的關(guān)颼.
20.如圖,附拘棧、=M與直棧)一辦大?的兩個交總坐標分別為A(-2.4?.RII.I).
則關(guān)了y的方f¥d-bx-r=0的超為上尸-2,s=l.
z的解為
【分析】枳據(jù)二次陪數(shù)圖肥與一次由軌圖望的交點向越4為方髀加
y=bx+c
.于蹌與褥關(guān)于x的方丹的-c=0的解.
=1
y2
【解答】艇:?.?褪物戰(zhàn),—一與立我產(chǎn)/—的兩個殳打坐標分別為人<-2.4),B(l.
kal的解為廣;
:?方程ffl
,尸bx+c[為"
呷大于K的方程a『-M-c=O的解為川=-2,X2=|.
故告果為典二-2.X2=l.
[點評】本四u查r:次函數(shù)的性隨::次減數(shù),一<。9。)的她名坐阮是(-
b4ac:b>t時你輸直線r--上.也考自廣.次湘斂圖敦與,次隨依陽鼓的.,
2a4a2a
HH.
21.己妞點〃C-I,m)在一次函數(shù)、=£?I的圖象匕則m的依為」!;干林此.次
函數(shù)的圖較,使點P與坐標原點幣合,則平移后灼京故圖象所對梗的解析大為y=f-
2x.
【分析】限現(xiàn)1次函數(shù)圖猊L點的坐以特征.把點尸的坐/*代入:次停救解析式計。知
中利解:
松據(jù)點。確定出中幅方法,再求出手秣JU的他物線的頂上坐標.然席根據(jù)1M點大解析武
形式可山即可.
【解存】悌:?.?點〃〈?I,m》住一次函數(shù)了=/-I的圖象匕
:.(-1)2-l=m,
解將m=0,
平穆方法為向右平移I個電位.
平移后的物物線的二次函數(shù)的頂點坐標為(1.-I).
平移后的函歌圖象所對陶的科析式為'=<x-l>2-1=^-^.
叩y=F?lr.
故伴窠為r0.r=?-2r.
【點怦】本題考佞j一次嚙數(shù)圖?與II何變推.一次的數(shù)圖W上點的噤標挎證,此類型
U.利用頂點的變化曲定附物紋解析大史簡便.
22.若:次函物丫二1?八3的圖象「育兩個點A(1,m).8(2.剜州〈“(航"V~
A-="或">").
【分機】根據(jù):次由數(shù)用班的增M性即可解答.
【解答】解,、-2?-3的對稱軸為*一0.開口方向向匚頂點為(0.-3).
時于開UM穗蝴眼1)1,忠對稱妙趣近,y侑越小.I比2沖點;除所以理―
1點褥1本18I:要與臺一次函數(shù)的性質(zhì).XJ于開口向上的語數(shù),KJI小你油超近,、?侑
尊小.
=.第徵?《共?小?〉
23.在平向X角坐的.系或入中,己切加物線G:i-4?-8<ir^4<j7-4.^(-1.0).A'n.
0).
(1)當"=1時,
①求物瀏找C與x軸的交點坐打“
②芥拋物技G與我雙AN只仔一個文點.求n的取用他用:
(2)若存在實數(shù)使用如均線Gb廢段兒V”為個交點.結(jié)合陽歙.直接、;出”的取
儲頂圉.
y
-5-?-J-2-K?12J45r
-2
-3
-*
-5
[分析】<I:61。=1代入二次函數(shù)太迭大的:v=4r-8i,令、=0.即可求解:
②拋物找6。紋毆AN只行一個交點,W'Jr=7時,、沁(已靜成老),x="時.y<0.
即可求解?
(2)內(nèi)②知.旭物線G、線段AN有用T交出.劃k-I時.yNO.X-”時.田().
即可求解.
【解答】解:(I)①把"=1代入:次函數(shù)去達成捋,j=4『-Xi.
令y=0,即4/-&K=0,鮮內(nèi):N=(J或2,
即拗物線G軸的交點坐標為;(2,Oh<0,0>;
②W物線G1jtm4V只有個交點.
則工=-1時,y^'O(已任成立).1=?9j.>-<0.ILi?>-I.
4rr-8n?),敝得,<)<n<2.
故:。WnV2:
<2)III@tai.撇物段GO戰(zhàn)網(wǎng)ANa四個幺總,
WJ.T=-IB-j,y<0.X=RBJ.y^O.
j4+8a+4a2-4>0”>0或4a?2
n2-2an+a2-l>0[n<aT或n〉a+l
叩:,,的取值就因為:“W-3岐”Nl.
【點評】本型號杏的圮二次湯粒的馀介運用.其核心是利用一次故數(shù)好不等式,「四埼
度較大.
24.已如二次誦數(shù),v=ar-4**3“,
(1)15:次南救圖歐的對稼用足x二2?
(2)苦誣.次用故的圖象開D向卜.當10W4時.y的球亢做虺2.求當IW工爸4時.
)?的最小位:
(3)若及.次隨數(shù)的圖茲什口向卜.對于ift槍為線上的兩點戶<xi.yi).Q5.V2).
芻WriSNL4力5時,削H足yi為2,請觸合陽*.J的展大值.
【分析】《I》利用對稱軸公式計費呷可:
(2)構(gòu)迂方程求出。的值即可斛決間也:
(3)-irC.ri€/+l.n35時.均滔足》〕>「?推出」撼構(gòu)線開口向下,點。在點Q左
邊或電價時,滿足條件,可得ZIW5,由此即可解決何IS;
【解答】鰥:(|)對稱軸x=-#="
故答案為2.
(2)?.■該:次函數(shù)的圖象開U向卜.11對軟軸為宜技、一2.
,力,=2時一取2,'I4上的最大例為2.
.*.4o-8a+3“=2.
-2,y--Z^+Rr-6.
;當IWZ2時,、磔x的增大而增大.
:,當戶1時.y取到&1<芭2上的最小值0.
,.?當2Wx<4B1.y附X的增大而減小.
:.當工=4時.,?取到花2一於4上的最小值6.
?,.當I&XW4M.),的餐小他為-6.
(J)rt>SiH.均滿足“#ys.
■當拋物線開門向下.點P在點。左功JC取合時,懵足條件.
.”IW5.
.'./C4.
;?/的最大值為4.
【點評】本型號荏一次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的M值內(nèi)迪等知識,就題的XW!足雙活運用所
學(xué)知識解訣問題,屬于中學(xué)??加男?
25.I二次曲數(shù)y=/,如。的圖歆經(jīng)過(0.I)物(I,-2)兩點.求此二次威欣的表達
式.
【分析】由二次函數(shù)^過(0.”和(I.-21兩點,將兩點代入值所式)=/+從+,?中.
即可求fiT二次用數(shù)的表達式.
【帳?H19.解:,.次函數(shù)尸F(xiàn)+hr+r的圖版經(jīng)過(0.I)ft<1.-2)兩點.
.Jlx
1-2=1+b+c
一l產(chǎn)c=Yl
二二次函數(shù)的表達式為y=F-4x”.
【點評】人巡芍在「用侍定系效法求醫(yī)數(shù)解析式的方法,問時還考衣了方程組的解法等
知識.
26.己知拉形的一邊長為x.J4相鄰兩邊長的和為13
(I)求矩形面積S與邊KK的求放大泵式.井、出白交收的取的位I虬
(2)求一雅面求S的而大值.
【分析】(I)極找肉形的而積公式即可用;
(2)配方成頂點式即可得出答上.
【解密】解,(1)?.?矩形的-邊長為X.
則另一邊氏為(lO-x).
IJlJS=x(10-.r)="?+lQr.(0<x<10)!
(2)VS=-?+l<lr=-(x-5)J+23.
.?.當*=5時,5最大值為25.
【力.討】本也I要考杳.次函數(shù)的海用.熟綠掌正次m救的性岐是林超的次tit.
27.有這樣一個何尊,探究函致、W5-1>(八2)"T>j的性質(zhì).
ci)先從他的情況開始探究?
①急函數(shù)尸券(.r-1>+x時,丫崎工等大雨增大(城?■增父或中小一):
②當函數(shù)產(chǎn)方。7><x-2)+,時,它的圖力與亙踐、=*的文點坐標為1).
(2,2》;
(2)當?shù)臄?shù)>=工(x-l)<*-2)(x-3)+*時,
2
下表為其y,x的幾機對內(nèi)值.
x???.1.013_25.343...
2222
y??--113-312723737
16正16
177
16
①如圖.在平面H角坐麻系.6中,描出j上衣中各對對應(yīng)值為給標的點,消根弗指出
的點.修出該語敗的圖象1
?K據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):丫事上的幡大ifi增大.
%
11-?
io-
9-
8■
【分析】<1>①根掘次函數(shù)的性旗汨出即可;
②求出組成的方同擔的杯.即可打出備案;
(2)①把各個點連接即可:②根桁圖軼寫出一個符合的信息即可.
【酈谷】加⑴①廿(*7)”"'IT
咕r加大問煙大.
故答案為;增大:
①解方印州(x-DG?2F
所以兩函數(shù)的交點里稱為<1.1).(2.2).
故答案為:(I,I>.(2.21:
⑵①
②該函數(shù)的性質(zhì),
①、隨'的均大而玷尢
②函數(shù)的圖及經(jīng)過第一.三.四望限:
③函數(shù)的圖望與“軸、軸各有一個交點等.
故符案為:,?隨x的增大而增工
【點評】本敢與在/?次的C(的性就?二次函數(shù)的性筋等切識點.能弊極根圖猊得出正
確信Z是解此咫的大池.
2H.在平向直角坐標系My中,M^rliy-mr-4"+4〃廣3的頂點為人
<1)求也A的坐標:
(2)海姓歿,”沿工,向右平移2個單位長度府到戰(zhàn)段O'A'.
①支接耳出點?!虯'的坐標?
②若拗物找產(chǎn),M-4M3E+3?泄動形AQTA'fill只仃兩個公共點,站冷西歌的
Rife.求m的取儀位圉.
【分析】(1>將拋物娓解折式和成頂點式,即可火出頂點坐標;
(2)根據(jù)產(chǎn)程的性偵即可用出結(jié)論;
(3)結(jié)合閑獄,判斷tlB也物廢和四邊形AOOA'只有兩個公共點的小界點呷可得出:
【解?H解:(I),?>=??-4rnr+4/^3=m(?--U+4)+3=M(*-2)!*3.
;.M物找的僮白人的坐標為(2.3).
⑵由《|》知.A<2,3),
?.?我段OA沿,骷向什平移2個單位長度存到戊及OA).
"<4.3).(T(2.())]
,/岫物及y=DU2-4m2,任3與四邊幃ACO人."H只有兩個公共點.
山圖象可知,物物找足始終和四地形ACXM'的邊0⑷相交.
王i曲卜?
.?.構(gòu)(0.0)代入v中.用m=~—.
4
.*.-2.<w<0.
4
【出評】此即是.次函數(shù)繪合題,上要老介了配方法,平移的性3i,攝物使的性質(zhì),懈
本題的大過是例助圖以找出只守兩個公火點的分界點,是一遒比皎同單的題H,畫出圖
@足解本鹿的布點,用數(shù)形培合的方法,H助于學(xué)生現(xiàn)就和我到分界點.
29.已知二次函數(shù)v『一6+8的圖象。工,由交于人、3兩點.點A的生機為<-2.0),求
點3的坐M-
t分析】先把人點坐標代入〉=/+加+8中求出/>的值,從出物到次函數(shù)解析式為‘二
r+Ar+K.然精解方程即PIWWfl點生標.
【解存1解;?..?次話數(shù)》,=/?■08的國效與上相交亍點A<-2.0),
.,.0=4-2W,
**?A~6?
???:次修數(shù)解折式為產(chǎn)/珀什8.
當>=。時.jT+fu^K=0.解指xi=-2.xz--4.
:,他物線與x械的交由U的坐標為C-4.0).
【也詳】本題導(dǎo)0了拍構(gòu)線與x輸?shù)碾饵c:把求.次函數(shù)y=—+6r+c(G兒c艙常?數(shù).
。*0)與工輔的交點坐林問題轉(zhuǎn)化為解美Fx的無?次為H.
30.如圖.矩杉A&X為某中學(xué)課外活動小筑國迂的一個'I物南川聞.其中的邊*般(堰
足第長)?另外兩邊用長度為16米的簧色《火線部分》I歸成.設(shè)AB邊的長度為1米.處
的ABCD的而枳為yF方米.
(1).??K之間的函故關(guān)系K為V=-F+I6X<不快求寫自變M的為{依抽用):
(2)求矩形A8CD的最大面積.
B......................C
【分析】(1>義人田邊的長哎為x米.CNffJ長為<16-1)米.利用虹杉的向幟公式列出
H,形面枳y勺r的美系式;
(2)利用配方法求的函數(shù)的餐大值即可.
[IWR]W:(I)y-(16-J)-.r+l6x;
(2)■.、-=-r+lhr.
.,.y=-(x-x>J*64.
」.力、=8時.丫的Jtt火依為64.
答:知形AMD的*.而枳為Hf方米.
【點評】此度考杳了一次函數(shù)的實際應(yīng)用閆胞.齷曲的大博是根期即形的面枳物健二次
曲故校19.然X:根據(jù)一次南次的性精求解叩4.
31.她物我了=2-平移后任過點4(0.3),B(2.3).求平移后的報物戰(zhàn)的表達式.
【分析】由于岫物處下移詞壇.次項系數(shù)不變.則對堂平移5的撤物稅的真送式內(nèi),=
21+帆”、然后?;點A和點H的小驚代入得到美丁兒,的方程祖.解方檸翔求出從e
即可粗刎平移后的拋物級的友達式.
【解?H幀:及平移A:的拊物紋的表達式為1①刀+2八
把點八<0,3).R<2,3)分別代入刊(c=3.好知猿:-4.
(8+2b+c=3Ic=3
所以平描后的微構(gòu)線的友達式為y=2r?4/3.
【點評】小IS若有了一次函數(shù)圖象、幾何變換?由,拋物收產(chǎn)稈后的形狀不變.故。不
變,所以求平移后的拗物找解析式通常可利用兩種方法,-足求出原貼為戲上任就兩點
平格方的坐標.利用待定系數(shù)法求出解析式:.是只考慮平出用的頂點啜心?即可求出
解折式.
>2.乂’:產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次,據(jù)演查顯示.言個檔次的日產(chǎn)量及出山
的單件利和如表所示,其中x為止整StItlWxWlOh
廟景檔次I2…*?--10
口產(chǎn)619590…100?”-50
(件)
1R(11利洞6X…2x*4—24
(萬元)
為了使『調(diào)控.此工廠鼻天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品.力生產(chǎn)頗量n次為了的產(chǎn)品時.當
天的利潤為y萬元.
(1)求.V關(guān)于K的函數(shù)關(guān)系式;
(2)I.廣為戰(zhàn)得最大利A.2送擇,產(chǎn)/個檔次的產(chǎn)品?并求出當大利制的我大使.
【分析1八》根據(jù)總利潤=單行利*ixt削*;Q就可以養(yǎng)出.丫與I之間的淤軟大系式;
(2)ib<i>的解析式轉(zhuǎn)化為項點式,由一次帆出的性情就可以求出觸倫.
【解答】解,(I)由世名.得
)?一(10()-StI(lr44).
)--inJ+Mht&NI(IWXWI。的他釵):
答;)大/X的南數(shù)關(guān)系式為j--l(h-+l?Q?+4(?:
⑵Vy=-lOp“8aB400.
.?.產(chǎn).10(X-9)2*I2IO.
'.'ISJCGIO的整數(shù).
;?r=9時.yjt}A:=12lO.
巖:I,為援華最大利潤.應(yīng)選擇生產(chǎn)9檔次的產(chǎn)品.的最大的為1210萬比
【小注】本題號包了總利湖=單件利潤x鈉花H的運用,二次弟8[的髀析式的運用,I5
點式的運用,解捽時求出的數(shù)的解折式是關(guān)履.
33.在*TMF[角坐標系N入中,反比例的數(shù)、=K的圖蒙抄過點4?1.4)、R<??.nl.
X
CD求代數(shù)Km的值?
《2)若二次函數(shù)產(chǎn)。-I)'的圖象拄過點從求代數(shù)式3M7s的仇:
(3)若反比例函數(shù)y=坨圖象與二次的數(shù)y=a(,-1)?的圖段只有一個殳口,Hut
x
文點在聲摟y—x的下方.結(jié)合雨牧伯象.求。的取債葩用.
【分析】”>只IE格點A、8的坐b代入反比例居數(shù)的M析式就可解法H的:
(2)將點N的坐標代入》,二(X-1>2用到“="-2?+1,失利代數(shù)式變形為,M<nr2
-2m+l>+2WM-4?,然后只需格儲.它?用”代也即可螂決何國
(3)可先求出設(shè)找y-xV反比例的以y—且文,C和/)的肥林.達后分。>0和a<0
X
兩樣情況討論,先未出一.次的數(shù)的圖較纖過點〃或C時對應(yīng)的。的優(yōu).冉緒公圖位.利
用:次函散的性質(zhì)(|“越大.一狗馥的開口越?。┚涂蒊決何理.
【褲答]W:(I),?反比例球1數(shù)>=為圖猊經(jīng)過點人(I.4hRIw.4).
X
.*.i=/n/r=IX4=4,
叩代數(shù)式皿1的值為4;
(2)?;?次南數(shù)(XT尸的圖?經(jīng)過點從
-I)2-nr-2m*L
-2nrn*3mn-▲〃==/"-2w'n*?w*2*n/1-M
—nut(m-2m+I)tlmm-4〃
=4rr+2X4-4n
即代數(shù)式m'〃?-4H的值為Si
7'設(shè)仃線。反比例的數(shù)了=£■,,1*Jt\D.
X
[尸X
驊H物
卜嚴2卜2=2
1^1=-21/2=2
.?.點C(-2,-2),點£>(2,2).
當期物稅y=a<-r-l>2羥過點D時,
行“(2?1尸=2.
解的:u-2.
越大,推物及y=u(x-1)2的開門超小,
站合圖公可用:滿足條件的。的也用是OV“V2;
②若“<0,如I圖2.
ftcr(-2-l>2--2.
解曲0--看
段大,批物段<*-!):的開U越小,
結(jié)仆圖跤ui正:滿足條件的。的范困是“<;-2
9
除上所述,滿足條件的"的兔眼是0乙<2或
9
【點評】本即七要與傷「反比例函數(shù)圖公上它的坐標特征'求代數(shù)式的侑、求直找與反
比例或政圖象的文點坐標、二次函故的怪腦等知識.外外還用點對整體出想、收形拈合
的.也想.、分類討論的思念進行了考青,運用整體思想是解決弟<2>小國的關(guān)德,考慮眈
界位同并匕川數(shù)形結(jié)合及分類詞論的世世是解決出(3>小明的關(guān)鍵.
34.己如帕物線>=F+fcrh?過(。.-!>.€3.21兩八A「:力"川式點坐標.
【分析】再接把(0.-I),<3,2)代入髀析式得到關(guān)于爪c的方旌祖,再就方程姐求
出b和,即可得到岫構(gòu)線的解析式,然后配方確定頂點型標.
【好谷】解;???枇物線>=/?如+c?過(0.-I>.(3,2)兩百.
-l=c
2=9*3b+c.
.??拗物線的解析式為},=/?[—l?
,.,r??-2r-I-<x-I)2-2,
,'.刖物線的照點型標為(I.-2).
【自評】本髓專介」'恃定系數(shù)法求:次圖數(shù)關(guān)系式,要根據(jù)的H妗定的條件.讓抨怡力
的方法設(shè)出關(guān)系式,從而代入效付求解.一般地.當已知他物找上二點時,常擅擇一欣
A.用怙定系數(shù)法”[無一次方程蛆索求解:當已如知物”的來點或時也;觸時,常設(shè)的
螂析式為僵點大來求樽;與已知拗物桂、工輔尚兩個交大13可通作設(shè)其螂析式為交辦
式來求解.
35.已知二次曲數(shù)y=l?+?
(I)苦點(-2,。(3.門)在此二次函夕的圖聯(lián)上.WTI<n(JA
成"<0):
(2)如圖,此一次畫我的許像經(jīng)過去他-4),正方荊麗D的叱點C〃的*觸上,
A、8恰好在一次臉散的圖象上,求圖中陽影ffl:分的面模之和.
【分析】<1>把兩點的橫坐標代入二次函數(shù)解折大求出雙坐標,再相彼計(即可用斛?
《2)先把法敷圖中出1的總(0,-4)代人解所K求出的的值?再HUB鼬物注和正方形
的對移性求出OD=0C,并判斷出SH;=S一:KOE.儀點R的坐標為<”?2n)t->0>.
把點H的叩標代入匏物紋帽析式求出”的也公的&U的坐標.然后求鮮即可.
【解答】前:(I)*=-2時,>i=2X(-2)\m=4+汕
1=3時,y=2X32+ffi=18+ffi.
,.,|?*m-C4+oj)14>0.
Vy2t
故答案為:V:
(2);二次函也v=2?+m的圖&經(jīng)過點W.-4),
;.m=一41
?.?四邊形八版7)為止方彬,
乂:箱構(gòu)線機>方"郤是軸對稱圖形,IlJ?軸為它們仿:“一體"?
nugcttf?
設(shè)計,的坐標為(ft,2ff>(?>0),
???點H在一次函數(shù)v=2r-4的圖以h.
:.2n=2ni-4,
解符."1-2.”2=-1<自貝),
;.小H的坐比為(2.4)?
.,.^il,i=S^.,Mot=2X4=K.
【止評】本翹考杳了一次函數(shù)的11版,正方形的色:而.一次漏數(shù)圖軟上點的中標特征.《2》
根據(jù)R株性出出小B的坐標并“斷出陰影部分的面助的和等于矩形放")E的曲機是例理
的關(guān)鍵.
36.已知的物稅>>=(ni-I><>M>1).
(I)求附物”與v軸的交立坐標:
(2)若桅物線與1軸的兩個文點之間的距寓為2,求nt的佰:
(3)若一次函tl、=H-K的圖象叮岫物戰(zhàn)綸終只有一個公共京,求?次南C(的髀析大.
【分析】《”令T=0,則(Ql)『-23Fl=0.利用求取公式可以求得方程的帆
即談推拘我與x軸交點橫麋林:
(2)利用兩點間即寓公式列出關(guān)F,”的方冉.通過解方押來求m的旅:
(3)依題盒留到;方內(nèi)kx-k=(m-U?-2mr+ml有兩個相等的實物根.祖杰根的
劃別式的符號求斛,
【解谷】解;(I)令y=0,則<w-I).r-2m^m*l=O.
,.,△=(-2m>2?4(m-I)<ur*l>=4.
E網(wǎng)技等
;.上尸1,X2=^£-
...Wl物找與r軸的交點坐如為(1.0).(型L.0):
nrl
(2)Vm>l..-.JltL>i.
n)-l
由題載可也包L_]=2.
m-1
解得,朗=2.
■檢嘲m=2是方程的"II分合翔席.
/?M=2i
(3)V-次函數(shù)v=t?-*的圖象-拋物線始終只有一個公共點,
.?.方桎fa-*=G-2mr+ffl+l有兩個相等的實Ctflt
整庠該方程.ft(m-l)i2-(2w**>x+m*l*t=O.
【△l(2?r*A>2-4<m-!)<?+1+*>爐+4/7-(4+2)2ko.
一用Jti=fa=-2.
J.一次函數(shù)的解析式為y-2x*2.
【點仲】本咫號查了拊物稅與x輔交點、根的判綢式等知漱點,一元二次方和or1?氏r
-0<n*0)的根7ZS="-4”有如下關(guān)和
①當△>0時.方程奇兩個小相等的的個實物M2:
②當△=(!",方打勺兩個楸等的兩個次數(shù)根;
(S)*'iA<0H,方和■無實效根.
上面的結(jié)論反過來也或立.
37.如圖1?已卻:次照致尸x2+bx償b的圖望與x軸交于小A兩點<8在A的左他人
頂點為C?點“(I?”力在此二次函數(shù)圖*的時程牯上,過點。作F地的垂紇.文對稱
軸力側(cè)的船飭筏尸E點.
(I)求此:次由數(shù)的解析式和點C的建驚:
(2)當點”的強樂為<I.I>H,連接H。、BE.求il:BET分/AW);
(3)點。在附物收的對標軸上4位T笫一象限,若以4C.G為蹊點的三角杉與以G、
ZK£為頂出的[角形相似.求力.£的炳坐標.
【分析】利用點?)在此二次函效圖隼的W移軸上褥出6的值,國利用配方
法求出TR點坐標即可,
(2)苜先禪出£點坐標.進而得出8/)=/M.即可御出自£平分/4MJi
(3)利用①當點D在點G的上方時.②為點。在點G的卜方時分渤分類村沒得出同
可.
【解答】SVh':點D(L,“)布產(chǎn)/+八+券b圖象的對戳軸上.
.1,
??b
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