二次根式單元測(cè)試

二次根式A

一、填空題。

1、當(dāng)x時(shí)，yjx—2有意義。

2、若。（x—3）（x—2）=\fx—37x-2成立，則x應(yīng)滿足。

3、若x>0,化簡(jiǎn)正號(hào)=

"計(jì)算:求=----------------。

5、計(jì)算:（^28—2小+幣）?幣+A/84=o

6、己知a=3+2吸，b=3—2吸，則a2b_ab2=。

7、已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為（4+正）cm,（4-^3）cm,則它的面積是

8、閱讀：；2<小<3,：.y/5的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是（,-2）,-：3<y[u

4,；.g整數(shù)部分是否，小數(shù)部分是（皿-3）。若x表示寸瓦的整數(shù)部分，y表示①的小數(shù)部分,

請(qǐng)計(jì)算：+x）y=o

二、選擇題

9、下列各式①4一g;（2^/（—3）2；③y/9X（—3）；④"；⑤戶評(píng)；⑥7^尸；⑦V三（其

中A<0）中，其中是二次根式的有（）：

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

10、下列各式運(yùn)算正確的是（）：

A、（3/2）=3X（小>=3X5=15；B、（一?。?？=-（?。?？=一5；

C、.（b—a）2=b一a（bNa）；D、（小a）2=3a；

11、若a、b為正實(shí)數(shù)，下列等式中一定成立的是（）：

A、-n/b5=^/a2+b2；B>yj（a2+b2）2=a2+b2；

C、（y[a-H\/b）2=a2+b2；D、yj（a—b）2=a-b；

12、已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6和8,則第三邊長(zhǎng)為（）：

A、10；B、8；C、2s；D、2市或10；

13、化簡(jiǎn)（小-^/2）2008?（小他）2。。9得（）：

A、1；B、V3-^/2；C、小心；D、-^3他；

14、下列計(jì)算正確的是（）：

C、弋2；a4A/2a2；D、個(gè)（其中a20,b>0）；

15、計(jì)算：4-（A/3—\[6）的結(jié)果是（）：

A、y[6-A/3；B、^3；C、一一2^3；D、一3??；

16、化簡(jiǎn)：小甲、乙兩同學(xué)的解法如下:

田]___________________小_______________小

甲：行事一（手心（小f）-2；

]1.2_i.（■域）M）即

:小他一2?小他-2.（小他）-2

對(duì)于甲乙兩同學(xué)的解法，下列判斷正確的是（）：

A、甲、乙都正確;B、甲正確、乙不正確;

C、甲、乙都不正確；D、乙正確、甲不正確;

三、解答題：

17、若肝三三有意義，度求X應(yīng)滿足的條件。

18、計(jì)算：（3

19、計(jì)算：1y/WX(—6^/5)；

20、y[^b4-VaP(其中a>0,b>0)；

21、計(jì)算:）；

22、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：9a2—5；

23、已知x、y是實(shí)數(shù)，且滿足yRx—6川6—x+1試求9x一2y的值。

四、閱讀理解題：

24、閱讀理解：小強(qiáng)和小紅解答題目:“先化簡(jiǎn)，再求值：x^/l-2x+x2,其中x=4”時(shí)，得到一同的答案。

小強(qiáng)：原式(1—X)2=x+l—X=l;

小紅：原式(1—x)2=x+|l一x|,當(dāng)x=4時(shí)，原式=4+|1—4|=7o

問(wèn)：(1)的解答正確。

(2)的解答錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因在于未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：―

__________________(用式子表示).

五、探究題：

25、如圖所示，校園內(nèi)有兩棵樹(shù)，相距12米，其中大樹(shù)高11米，小樹(shù)高6米，一只小鳥(niǎo)從大樹(shù)的頂端飛到

小樹(shù)的頂端，至少要飛多少米？

26、如圖，四邊形ABCD是一塊菱形空坪，其周長(zhǎng)為32g米，ZBAD=60°,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)

E、F、G、H分別為OA,OB。OC,OD的中點(diǎn)，現(xiàn)準(zhǔn)備在四邊形EFGH內(nèi)種植一種花草，其單價(jià)為25

元/米2,則需投資多少元？

六、綜合題：

27、已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)A=^"7變,B=1

(i)求該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；

(2)若另一個(gè)正方形，其面積與該長(zhǎng)方形面積相等，試計(jì)算該正方形的周長(zhǎng);

(3)通過(guò)計(jì)算比較，你從中得到什么啟示？

(4)發(fā)揮你的想象力，你還通報(bào)得到什么結(jié)論？

月考試題

一、選擇題：精心選一選（每小題3分，共24分）

1、若J3-優(yōu)為二次根式,則m的取值為（）

A.mW3B.m<3C.m23D.m>3

2、下列式子中二次根式的個(gè)數(shù)有（）

（1）；⑵J-3；⑶—Jx'+1；（4）^8；（5）J（―3）2;（6）Jl-x（x>1）.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3、下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、V—4B、耳2aC、J+4D^,Jx—1

4、式子Jl-3x有意義,則x的取值范圍是（）

1111

A、x>—B、xV—C、xN—D、xW—

3333

5、下列屬于一元二次方程是（）

2

A、3%2—=0B、％?+2%+3

x

C、—3）=0D、（2x—4）2—（x—1）（4JV-5）

6、下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A、AB、J.?+2&D、73a7

7、把（a—1）根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，其結(jié)果是（）

A、N1—aB、-yj1-aC、y/a-1D>-7a-1

8、兩根為3和一5的一元二次方程是（）

9992

A.xz-2x-15=oB.X乙一2x+15=0C.x乙+2x—15=0D.x乙+2x+15=0

二、開(kāi)心填一填（每小題3分，共24分）

9、比較大?。阂?右-3A/5o

10、若兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式6+3x與Jx+15可以合并，則x=o

11、已知x=g,化簡(jiǎn)J（x—2y+|x—4|的結(jié)果是.

12、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：X4+X2-6=.

13、若5M的小數(shù)部分是a,5一小的小數(shù)部分是b,則ab+5b=。

14.三角形的三邊長(zhǎng)分別為血Uan,V40cm,V45cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為.

15、觀察下列各式：-^1+1=2^j|,72+；73吃=4-

……請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含

自然數(shù)n(n2l)的代數(shù)式表示出來(lái)是_________________________o

16、已知x=g,化簡(jiǎn)J(x—21+|x—4|的結(jié)果是.

三、細(xì)心算一算(每小題5分，共20分)

17、l--2V3-(--V10)

52

四、用適當(dāng)方法解下列方程：(每小題5分，共20分)

21>(A/2X+A/3)=2722>x(x+l)=12

23>%2—2x—399—024、x2+mx+2=mx2+3x（其中x是未知數(shù)）

五、化簡(jiǎn)求值（每小題6分，共12分）

25、已知x=,y=去+；，求x?—y?的值。

26、已知x+[=4,求x—1的值。

六、認(rèn)真解一解（本題10分）“欲窮千里目，更上一層樓。”說(shuō)的是登得高看得遠(yuǎn)。如圖，若觀測(cè)點(diǎn)的高

度為人，觀測(cè)者視線能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離為d,則d"?礪，其中R是地球的半徑（通常取6400屆）。

有人說(shuō)，天氣晴朗時(shí)站在泰山之顛可以看到大海。已知泰山到海邊的距離約是216000加，泰山的海拔高度

為1545?,利用公式d"'派估算，并判斷站在泰山之顛能否看到大海？

h

七'相信你能行（本題10分）你見(jiàn)過(guò)像,4—26，7V48-V45等這樣的根式嗎？這一類根式叫做復(fù)合

二次根式，有一些復(fù)合二次根式可以化簡(jiǎn)。

如"2g=,3-2上x(chóng)l+1==V3-1

⑴、請(qǐng)用上述方法化簡(jiǎn),5+2而；

⑵、請(qǐng)自已編一道有上述特點(diǎn)的復(fù)合二次根式并化簡(jiǎn)；

⑶、思考：你會(huì)化簡(jiǎn)J4+上嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒?/p>

2009年中考數(shù)學(xué)分類精編專題測(cè)試（十）一一實(shí)數(shù)、二次根式

一、選擇題

1、（2008山東煙臺(tái)）已知。=6+21=行一2,則，/+匕2+7的值為（）

A、3B、4C、5D、6

2、（2008浙江寧波）比G大的實(shí)數(shù)是（）

A.-5B.0C.3D.V2

4.（2008年樂(lè)山市）已知二次根式與也是同類二次根式，則的a值可以是

A、5B、6C、7D、8

5.（2008年大慶市）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式中正確的是（）

A.a-b>0B.a+b>0C.a—b<0D.a+b=0

------'~~'—A

a0b

6.（2008年吉林省長(zhǎng)春市）化簡(jiǎn)正^P的結(jié)果是【】

A.3B.-3C.±3D.9

7.（2008年江蘇省連云港市）如果有意義，那么字母X的取值范圍是（）

A.B.x>\C.%D.x<\

8.（2008年江蘇省蘇州市）下列運(yùn)算正確的是（）

A.|-3|=3B.|—3|=—3C.49=±\/3D.A/9=—3

9.（2008年江蘇省連云港市）實(shí)數(shù)分匕在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則必有（）

A.a+b>0B.a—b<0C.ab>0D.—<0

b—100a

（2008湖北鄂州）已知---------，則a的取值范圍是（

aW0B.<7<0C.0<〃WlD.<7>0

IL（08浙江溫州）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

A.-1B.0C.1D.V2

12.（2008湖南郴州）實(shí)數(shù)a、6在數(shù)軸上的位置如圖1所示，則。與b的大小關(guān)系是（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.不能判斷

a0b

13.（2008江蘇南京）2的平方根是（奧1

A.4B.V2C.—V2D.±V2

14.（2008湖北黃石）在實(shí)數(shù)一工，0,、歷，兀，、何中，無(wú)理數(shù)有（）

3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

15.（2008湖北十堰）在函數(shù)y=中，自變量X的取值范圍是（）.

A.x>1B.xWlC.x>—1D.—1

16.（2008重慶）計(jì)算掂—JE的結(jié)果是（）

A、6B>V6C、2D.72

17.（2008湖南益陽(yáng)）下列計(jì)算中，正確的是（）

336

A.a+a=aB.(“2)3—“5ci'ci—aL).a~ci—ci

18.（2008湖北恩施）9的算術(shù)平方根是（）

A.±3B.3C.-3D.V3

19.（2008湖南益陽(yáng)）一個(gè)正方體的水晶磚，體積為100cm3,它的棱長(zhǎng)大約在（）

A.4cm~5cm之間B.5cm?6cm之間C.6cm~7cm之間D.7cm?8cm之間

20.（2008湖北荊州）下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（）

21.（2008江西）―』的相反數(shù)是（

)

5

1

A.5B.-5C.D.-

-55

22.（08廈門市）下面幾個(gè)數(shù)中，屬于正數(shù)的是（）

A.3B.-----C.—D.0

2

23.（08烏蘭察布市）下列計(jì)算正確的是（）

A.（-2）°=0B.3-2=-9C.V9=3D.V3+V2=V5

24.（2008廣東深圳）4的算術(shù)平方根是（）

A.l4B.4C.—2D.2

25.（2008湖北武漢）計(jì)算〃的結(jié)果是（）.

A.2B.±2C.-2D.4.

26.（2008湖北襄樊）下列說(shuō)法正確的是（）

A.4的平方根是2

B.將點(diǎn)（-2,-3）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)（-2,2）

C.我是無(wú)理數(shù)D.點(diǎn)（-2,-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-2,3）

27.（2008江蘇鹽城）一3的立方是（）

A.-27B.-9C.9D.27

28.（2008江蘇鹽城）用計(jì)算器求2008的算術(shù)平方根時(shí)，下列四個(gè)鍵中，必須按的鍵是（）

A?R回??

A.D.cC.Un.

29.（2008山東聊城）下列計(jì)算正確的是（）

A.273+472=675B.V8=4^/2

C.局+百=3D.，（-3）2=-3

30.（2008臺(tái)灣）若a：b=3：2,b：c=5：4,貝！J?：b：c=?（）

（A）3：2：4（B）6：5：4（C）15：10：8（D）15：10：12□

31.（2008臺(tái)灣）二年級(jí)學(xué)生共有540人，某次露營(yíng)有81人沒(méi)有參加，則沒(méi)參加露營(yíng)人數(shù)和全部二年級(jí)學(xué)生人數(shù)

的比值為何？（）

320173

（A）—（B）—（C）—（D）—o

20172017

32.（2008臺(tái)灣）M的值介于下列哪兩數(shù)之間？（）

（A）4.2,4.3（B）4.3,4.4（C）4.4,4.5（D）4.5,4.6

33.（2008山東聊城）隨地震波而來(lái)的是地底積蓄已久的能量.因?yàn)槔锸险鸺?jí)并不像攝氏溫度一樣是等分性的

指標(biāo)，因此每?jī)杉?jí)地震所釋放的能量也相差巨大.根據(jù)里克特在1953年提出的公式計(jì)算，每一級(jí)地震釋放的能

量都是次一級(jí)地震的J1000倍.這意味著，里氏震級(jí)每高出0.1級(jí)，就會(huì)多釋放出0.4125倍的能量（如7.8級(jí)

比7.7級(jí)會(huì)多釋放出0.4125倍的能量）.那么5月12日下午2時(shí)28分四川汶川地區(qū)發(fā)生的&0級(jí)大地震與5

月25日下午4時(shí)21分四川青川一帶發(fā)生的6.4級(jí)余震相比，前次所釋放的能量約是后次的（）

A.22倍B.34倍C.40倍D.251倍

34.（2008山東泰安）一3的相反數(shù)是（）

1cc

A.B.-3C.3D.

33

35.（2008山東泰安）下列運(yùn)算正確的是（）

A.6a—5a=1B.(?2)3=a5C.3a2+2tz3=5a5D.2a2?3a3=6a5

36.（2008四川內(nèi)江）-2008的絕對(duì)值是（）

A.-2008B.2008C.D.

20082008

37.（2008資陽(yáng)市）4的平方根是（）

A.4B.2C.D.2或一2

38.（2008黑龍江哈爾濱）5.9的平方根是（

（A）3（B）±3（C）—3（D）81

39.（2008湖北黃岡）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.”是一個(gè)無(wú)理數(shù)

B.函數(shù)y=^^的自變量x的取值范圍是x>l

C.8的立方根是±2

D.若點(diǎn)P（2,a）和點(diǎn)Q3，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，貝I]a+b的值為5

40.（2008新疆烏魯木齊市）下列運(yùn)算正確的是（）

A.一卜3|=3B.=—3C.V9=+3D.^=27=-3

41.（2008新疆烏魯木齊市）、歷的相反數(shù)是（）

A.-V2B.V2C.--D.—

22

42.（2008山東濟(jì)寧）如圖，數(shù)軸上A3兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和、回，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,則點(diǎn)C

所表示的數(shù)是（）

A.-1B.1-A/3C.2--\/3D.>/3-2

0CAB

43.（2008山東濟(jì)寧）若JO=a）7=1—。，則。的取值范圍是（）

A.a>1B.aN1C.a<\D.aW1

44.（2008山東濟(jì)寧）在tan45°,sin60°,3.14,兀，0.101001中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

45.（2008云南?。┫铝杏?jì)算正確的是（）

A.a3-a2=a6B.（萬(wàn)—3.14）。=1C.（；）”=—2D.V9=±3

46.（2008江蘇淮安）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0.0E平分NA0D,若NB0C=80°,則NAOE的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

47.（2008云南?。┫铝杏?jì)算正確的是（）

A.a3?a2=a6B.（^-3.14）°=1

C.（1）-'=-2D.V9=±3

2

48.（2008浙江溫州）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.V2

49.（2008黑龍江黑河）下列各運(yùn)算中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

4

①3。+3T=-3②出-母=粗③（2/）3=8/④+/=-a

A.1B.2C.3D.4

50.（2008湖南益陽(yáng)市）一個(gè)正方體的水晶磚，體積為lOOcnr3,它的棱長(zhǎng)大約在

A.4cm?5cm之間B.5cm?6cm之間C.6cm?7cm之間D.7cm?8cm之間

51.（2008湖南常德市）下列各式中與是同類二次根式的是（）

A.2A/3B.C.VsD.Vio

52.（2008湖北宜昌市）從實(shí)數(shù)一J5,0,”，4中，挑選出的兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)的為（）

3

A.一—,0B.”，4C.—,4D.—yj~2,,JI

3

53.（2008桂林市）在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

□□22

A、0.15B、?C、-4D、——

7

54.（2008廣州市）若實(shí)數(shù)。、6互為相反數(shù)，則下列等式中恒成立的是（）

Aa—b=0Ba+b-0Cab=lDab=~\

55.(2008山西省)下列運(yùn)算正確的是

b+1-6+1/y22c,,2

A.---------=----------B.(—a-b)=a+2ab+b

aa

C.64+1=+[D.J(-21=—2

填空題

1、（2008浙江寧波）若實(shí)數(shù)x,y滿足而5+（y-GA=0,則孫的值是.

2.（2008年樂(lè)山市）計(jì)算：+。一后—cos60°=

3.（2008年大慶市）計(jì)算：（2-G）（2+G）=.

4.（2008年山東省青島市）計(jì)算：2°+2-1=.

5.（2008年江蘇省南通市）求值：7144=.

13.（2008湖南長(zhǎng)沙）已知.、6為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，Ma<V7<b,則a+6=_.

14.（2008湖南長(zhǎng)沙）函數(shù)y=中的自變量x的取值范圍是.

15.（2008山東泰安）計(jì)算的的結(jié)果是—

16.（2008河南實(shí)驗(yàn)區(qū)）16的平方根是

17.（2008山西太原）在函數(shù)y=Jx-2中,自變量X的取值范圍是o

19.（2008山西?。┯?jì)算：、回—J5（、回一J5）+[5]=°

20.（2008湖北宜昌市）化簡(jiǎn)：V3+（5-V3）=.

三、簡(jiǎn)答題

V4+（I）-1-（Vio-V5）0-2tan45°

1.（2008年四川省宜賓市）計(jì)算:

2.（2008年浙江省衢州市）計(jì)算：V27+（1）°-23

3.（2008年沈P日市）計(jì)算：（兀+|5-V27|-2V3.

5.（2008年成都市）解答下列各題：計(jì)算：V4+（-2008）°-f|j+|-2|

6.（2008年大慶市）計(jì)算：乒二」+2T.

V2

7.（2008年吉林省長(zhǎng)春市）計(jì)算：（4后-4^+3版）+2加

8.（2008年吉林省長(zhǎng)春市）計(jì)算（3JW+：同一4jg）+回

11.（2008年江蘇省連云港市）計(jì)算：（-4）2-

13.（2008北京）計(jì)算：V8-2sin45°+（2-n）0-|-

14.（08浙江溫州）計(jì)算：V8-（V3-1）°+|-1|

2

15.（2008湖南郴州）.計(jì)算:（1F-（V3-偽。+2sin30。+1-3|

16.（2008湖北黃石）計(jì)算（―+2cos60。+（2-尸口27.

17..（2008湖北十堰）計(jì)算：（-1）-2+2sin245。-（1-四）。

-1

18.（2008四川瀘州）計(jì)算卜6|+（1—G）°—

19.（2008重慶）計(jì)算：（一尸+卜3|+（2—g）°+（—1）

20.（2008湖南益陽(yáng)）計(jì)算：|-2|+（^-3）°-（1）-2+（-1）2008

21.（2008湖南長(zhǎng)沙）計(jì)算:歷+25也30。-（7!一）,

-x/5—1

22.（2008四川廣安）計(jì)算：一3?-

23.（08莆田市）計(jì)算一22+|4—7|+（、回—萬(wàn)）°

24.（08綿陽(yáng)市）計(jì)算：（一2一2+』）X6ji-2008°+sin45。.

3

25.（2008浙江金華）（1）計(jì)算：2T—（2008-十百cos30°。

0

26.（2008四川內(nèi)江）計(jì)算：2sin6四+

27.（2008廣東）計(jì)算：COS60°+2-1+（2008-7T）0.

28.（2008福建省泉州市）計(jì)算：卜1|+2008°-22

29.（2008年湖南省邵陽(yáng)市）計(jì)算：—22+|—3|—2008°X”.

30.（2008年四川省南充市）1-1V8-|1-V2|.

31.（2008廣東深圳）計(jì)算：卜3|+tan30°—我一（2008-萬(wàn)）°

32.（2008江蘇鹽城）計(jì)算：卜2|—+（―2）"—（—2）°.

33.（2008浙江湖州）計(jì)算：V25+C-1）2008-2sin300

34.（2008永州市）計(jì)算：cos45°?（--f2-（272-73）°+I一任I+-J—

2V2-1

43.如圖6,實(shí)數(shù)。、〃在數(shù)軸上的位置,

化簡(jiǎn)Ja?—y[b~-yj（a—b）?

ab

?1__________I__________I?

-101

46.計(jì)算(2008年上海市)：以一+V3(V3-V6)+

V2-1

八年級(jí)（下）第一單元二次根式測(cè)試卷

一、選擇題（每題2.5分，共30分）

1、若實(shí)數(shù)a滿足五+a=0,則有（)

A.a>0B.a20C.a<0D.aWO

2、下列命題中，正確的是（)

A.若a>b,則B.若#L>a,則a>0

C.若1a|=（、Gy,則a=bD.若a2=b,則a是b的平方根

3、使爪+,有意義的的取值范圍是（)

x-zx

A.xNOB.xW2C.x>2D.x》0且xW2

4、1—x|—^x2—8x+16=2x—5,則x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<4C.1WXW4D.以上都不對(duì)

5、下列各式正確的是（)

A.y[2+y[3=小B.4一4)(—9)=(—2)?(-3)=6

C.（2710—鄧）+5=2小-1D.13y/2=—

26、如圖，四邊形ABCD是一塊菱形空坪，其周長(zhǎng)為32娘米，ZBAD=60°,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)

E、F、G、H分別為OA,OB?OC,OD的中點(diǎn)，現(xiàn)準(zhǔn)備在四邊形EFGH內(nèi)種植一種花草，其單價(jià)為25

元/米2,則需投資多少元?

六、綜合題：

27、已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)A=|，豆，

（1）求該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；

（2）若另一個(gè)正方形，其面積與該長(zhǎng)方形面積相等，試計(jì)算該正方形的周長(zhǎng);

（3）通過(guò)計(jì)算比較，你從中得到什么啟示？

（4）發(fā)揮你的想象力，你還通報(bào)得到什么結(jié)論？

暑假專題一一二次根式

［學(xué)習(xí)過(guò)程］

一.填空題

1.若a的算術(shù)平方根是工，則2=

2-----------

2.府的平方根為；-V-272=

3.若尤W0時(shí)，則|1—x|一"\lx~=

,八r八…I。2—2d+1

4.當(dāng)a<l且〃W0時(shí)，化間----------=

a-a

5.請(qǐng)你觀察思考下列計(jì)算過(guò)程：???：（a=121,7121=11；

同樣???nF=12321,.-.712321=111,

由此猜想J12345678987654321=

6.的值為_(kāi)________

7.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)=

-1012

8.計(jì)算----r=+J27-6J-二

2+V3V3

9.若y=A/3X-6+J6-3%+x3，則10x+2y的平方根為

mn+y2,Ja中，最簡(jiǎn)根式有

10.木艮式：、/y

Va

個(gè)

11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a5-5a3-6a

12.

■yjX—

13.若式子T-------有意義，則x的取值范圍是.

x—2x—3

14.當(dāng)O〈xvl時(shí)，化簡(jiǎn)式子元.

1+1=22+1=33+1=4

15.觀察下列各式:

I7I

將你猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n（n>l）的代數(shù)式表示出來(lái)是

二.選擇題

1.如果最簡(jiǎn)根式”為花和J21-〃+2是同類二次根式,那么a,b的值是（）

A.a=O,b=2B.a=2,b=0

D.a=l,b=—2

的結(jié)果是（)

D.-J—〃+1

a3c3

3.已知：ab>0,bc<0,化簡(jiǎn)的結(jié)果為)

b3

B.猊N-abc一告」-abcD.-與Jabc

bb

-J-,則J/+〃+7的值。

4.已知：ci=--j=，b=

V5-2V5+2

A.3B.4C.5D.6

三.化簡(jiǎn)與計(jì)算

(b>0)

a4b+b4a4b14b

2.———?I,_____

4a+4b4ab-b4a+4ba-b

3.先化簡(jiǎn)，再求值:

x7+l,其中X=2+且，y=2-73

4.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:

3

已知土X

1求的值。

2元3+X+1

(2+V3)21

5.求證:

(V3+1)2-(V3-1)2

【模擬試題】（答題時(shí)間：45分鐘）

填空題

1.一J瓶的立方根是

-\/X——T

2.代數(shù)式^——在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________

x—2

3.-J亍的相反數(shù)是，倒數(shù)是

4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4X2-7=

6

6.分母有理化的結(jié)果是

T27-V3

7.比較大小:

①-2n-5②50672

8.已知（x-2）2+|x+y—5|+j3x—y_3z=0,則孫一z=

775,2.中,與"，是同類二次根式的是

io.如果最簡(jiǎn)二次根式“曾和畫二是同類二次根式，那么d

11.已知：xy=3,那么x，'+y'—的值是

--\[b

12.已知：〃+Z?=5,cib=4,則J-.『二_____________

a+Yb

二.選擇題

1.下列式子成立的是（）

A.[_孫2=B.J加2（加+1）=-my/m+1

c.73-272=V2-1

2,下列各等式成立的是（）

A.=a+b

D.Y—a~b~=—ub

3.若。=--j=，b=V2+1,則a、b的關(guān)系是（）

V2-1

A.互為倒數(shù)B.互為相反數(shù)

C.相等D.互為有理化因式

4.下列各式不成立的是（）

B,口=—2

D.，(-a)?=(如2

5.如果a>0,-<0,則J@_a_4)2_J(q-5+1)2的值是()

b

A.3B.—3C.2(1+2b+3D.-2a+2b—5

6.如果，口+=那么」+'的值等于()

Xxy

3579

A.-B.-D.-

2222

7.化簡(jiǎn)二次根式a的結(jié)果是()

A.y-Cl—1Ja+1D.—Ja+1

8.下列六個(gè)等式：

①(V2—V3)2=-V2)2=V3—V2

②尸=±7

③(-/)2=-7

④&-2x+Y=J(x—1)2

⑤J(X-13)2=X-13

⑥V^"=(而2

其中正確的有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

三.化簡(jiǎn)或求值

(0<%<3)

2_77

2.(1)2.(7-4省)+(8+4后)

2-V3

A.(x+a)弋一(x+a),(x+b)B.(x+a)](x+a)?(x+b)

C.—(x+a)]—(x+a)?(x+b)D.—(x+a)y/(x+a).(x+b)

7、當(dāng)一IWxWl時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的式子是()

C.J(1+x)(l-x)

：

8、已知a=--j=，b—\/3-2，則有（）

V3+2

11

A.a=bB.a=-bC.ci——D.d----

bb

14

9'0V2V2"()

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)c.非正數(shù)D.零

V3-V2V3+V2

10、若%=-，y-,則-----的值為（)

2?2%y

C.±V2D.4A/2

11、若x是實(shí)數(shù)，下列各式中一定是二次根式的是()

A.B.y]-x2+2x~2C.yjx2+2x+lD.^x2-l

Ja+1+yfuJa+1—y[ci

12'sja+l-4aJa+1+G—于")

A.2a+2B.4a+2c.4doi+aD.-4A/?2+a

二、填空題(每小題2.5分，共30分)

13、若42_9有意義，則X的取值范圍是;

14^當(dāng)a=-2時(shí)，a+d(a-1)~=：

15、一27的立方根與病的平方根的和是

16、最簡(jiǎn)二次根式3。予4。+3b與j2a—6+6是同類二次根式,貝Ia=,b=

17、化簡(jiǎn)（7一46）20°5?（—7—40y°06

x+33

18、當(dāng)％=J3,——----------X=________________；

x-1X

19、在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（3,-V7）到原點(diǎn)的距離是

20、若a是而的小數(shù)部分，則。（。+6）=；

21、在高2米，坡度角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要米;

22、若J成立，則a的取值范圍是__________________；

\a—2y/a—2

23、計(jì)算:

24、有兩棵相距8米的大樹(shù)，一棵高12米，一棵高16米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)頂飛到另一棵樹(shù)頂,

至少需飛米。

三、解答題（共40分）

25、（5分）已知a=6+26，b=6—2>/5,求a?+ab+b,的值。

I-2%1

26、（5分）已知％=，3,求F~7--------7的值。

X--1X+1

27、（5分）解方程：（—1）（+l）x=4—2（%+2）

28、（5分）計(jì)算：?！?+G）（l+0—G）

29、（10分）先觀察解題過(guò)程，再解決以下問(wèn)題：比較亞與亞-1的大小。

解.

,（VT-vr）（vr+VI）=1,

（VI-i）（VI+i）=i,.-.VT-JI=_L1-L，VI-1=——

V3+V2V2+1

又y/3~+>A/2-+1,-x/s"—~\/^2<-x/2~—1

（1）比較4-G與G-亞的大小。

（2）試比較l—6與&-<n-l的大小。

30、（10）如圖，在RtZ\AB0中，ZB=RtZ,以。為圓心，0B為半徑畫圓，分別叫A0和A0的延長(zhǎng)線于C、D,

若0B=l,AB=3；

（1）分別求AC、AD的長(zhǎng)（2）判斷AC?與AB的關(guān)系

A

B

八年級(jí)（下）第一單元二次根式測(cè)試卷答案

一、選一選（請(qǐng)將唯一正確答案代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)）

1.若X?=3，則X=（）.

(A)V3(B)-V3(C)±V3(D)G或0

2.要使二次根式有意義,那么X的取值范圍是（）.

（A）x>-1（B）x<l