中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課程 數(shù)學(xué)《概率的加法公式》教學(xué)課件

8.1.3概率的加法公式情境引入拋擲一顆骰子，設(shè)事件A：出現(xiàn)2點(diǎn)，B：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，C：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或出現(xiàn)2點(diǎn).（1）事件A與B可以同時(shí)發(fā)生嗎？（2）事件C與A，B有什么關(guān)系？新知探究互斥的定義一般地，如果事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，也就是說(shuō)A∩B是一個(gè)不可能事件，即A∩B=?，則稱(chēng)事件A與事件B互斥（或稱(chēng)互不相容）．情境引入拋擲一顆骰子，設(shè)事件A：出現(xiàn)2點(diǎn)，B：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，C：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或出現(xiàn)2點(diǎn).（1）事件A與B可以同時(shí)發(fā)生嗎？（2）事件C與A，B有什么關(guān)系？新知探究一般地，當(dāng)事件C發(fā)生，則事件A和B至少有一個(gè)發(fā)生（即A發(fā)生或B發(fā)生或A，B都發(fā)生）時(shí)，這個(gè)事件C稱(chēng)為事件A與B的并（或和），記作C=A∪B.兩個(gè)事件的并（或和）的定義例題精講例1拋擲一顆骰子，設(shè)事件A：出現(xiàn)2點(diǎn)，B：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn).

求“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或出現(xiàn)2點(diǎn)”的概率.如果A，B是任意兩個(gè)互斥事件，則P(A∪B)=P(A)+P(B)．解樣本空間可表示為

＝｛1，2，3，4，5，6｝，且A＝｛2｝，B＝｛1，3，5｝，A∪B＝｛1，2，3，5｝．樣本空間

的基本事件總數(shù)n=6，A，B，A∪B的基本事件數(shù)分別為1，3，4，所以新知探究如果A，B是任意兩個(gè)互斥事件，則

P(A∪B)=P(A)+P(B)．互斥事件的概率的加法公式一般地，如果事件A1，A2，…，An兩兩互斥，那么事件“A1∪A2∪…∪An”發(fā)生的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即

P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)．例題精講例2某地區(qū)的年降水量，在100~150mm范圍內(nèi)的概率是0.12，在150~200mm范圍內(nèi)的概率是0.25，在200~250mm范圍內(nèi)的概率是0.16，在250~300mm范圍內(nèi)的概率是0.14．計(jì)算年降水量在100~200

mm范圍內(nèi)概率與在150~300mm范圍內(nèi)的概率．例題精講解記這個(gè)地區(qū)的年降水量在100~150mm，150~200mm，

200~250mm，250~300mm范圍內(nèi)分別為事件A，B，C，

D．這四個(gè)事件是彼此互斥的．根據(jù)公式可知：年降水量在100~200mm范圍內(nèi)概率是

P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37；年降水量在150~300mm范圍內(nèi)概率是

P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.

例題精講例3某平臺(tái)開(kāi)設(shè)了“成語(yǔ)天天學(xué)”專(zhuān)欄，每天從題庫(kù)中隨機(jī)抽取一套題（滿分為100分）供用戶作答．張立的成語(yǔ)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表所示．求張力的成語(yǔ)測(cè)試成績(jī)不低于70分的概率．分?jǐn)?shù)0~7070~8080~9090~100概率0.150.30.30.25例題精講解記事件A：成語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?0~100分內(nèi)，B：成語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?0~90分內(nèi)，C：成語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?0~80分內(nèi).因?yàn)椤皬埩⒌某烧Z(yǔ)測(cè)試成績(jī)不低于70分”可表示為A∪B∪C.由A，B，C互斥可知

P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.25+0.3+0.3=0.85.新知探究相互對(duì)立的定義一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即A∪B＝

，且A∩B=?，那么稱(chēng)事件A與B相互對(duì)立．思考：例3還可以用什么方法求解呢？即歸納小結(jié)（1）談?wù)勀銓?duì)互斥事件的理解