第十一章　磁場第56課時　磁場及其對電流的作用　雙基落實課教師用

第56課時磁場及其對電流的作用[雙基落實課]（人教版教材必修第三冊P112）磁針能夠指向南北，是因為地磁場的存在。指南針的廣泛使用，促進了人們對地球磁場的認識。地球的地理兩極與地磁兩極并不重合（如圖所示）。地磁場具有以下特點：1.地磁場的N極在地理南極附近，S極在地理北極附近。2.在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點，磁感應強度大小相等，且方向水平向北。根據(jù)上述情境，判斷下列說法正誤：（1）地磁場兩極的磁感應強度比赤道處大。（√）（2）將通電導線放在空中，一定受到安培力的作用。（×）（3）磁場中某點磁感應強度的方向，跟安培力的方向一致。（×）（4）若地磁場是因地球表面帶電荷引起的，則地球表面應該帶正電荷。（×）（5）在同一幅圖中，磁感線越密，磁場越強。（√）考點一磁場和安培定則[素養(yǎng)自修類]1.【地磁場磁感應強度的測定】（多選）（2022·全國乙卷18題）安裝適當?shù)能浖?，利用智能手機中的磁傳感器可以測量磁感應強度B。如圖，在手機上建立直角坐標系，手機顯示屏所在平面為xOy面。某同學在某地對地磁場進行了四次測量，每次測量時y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據(jù)表中測量結(jié)果可推知（）測量序號Bx/μTBy/μTBz/μT1021－4520－20－463210－454－210－45A.測量地點位于南半球B.當?shù)氐牡卮艌龃笮〖s為50μTC.第2次測量時y軸正向指向南方D.第3次測量時y軸正向指向東方解析：BC地磁北極在地理南極附近，地磁南極在地理北極附近，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可知Bz為負值，則測量地點位于北半球，A錯誤；利用第1次測量的數(shù)據(jù)可得當?shù)氐牡卮艌龃笮锽＝By2＋Bz2≈50μT，B正確；第2次測量時By為負值，y軸正向指向南方，C正確；第3次測量時Bx為正值，x軸正向指向北方2.【安培定則及磁場的疊加】（多選）如圖所示，三根通電長直細導線垂直于紙面固定，導線的橫截面（截面積不計）分別位于以O點為圓心的圓環(huán)上a、c、d三處，已知每根導線在O點的磁感應強度大小均為B，則（）A.O點的磁感應強度方向垂直于aO向右B.O點的磁感應強度方向從O指向aC.O點的磁感應強度大小為（2＋1）BD.O點的磁感應強度大小為（2－1）B解析：AC磁感應強度的矢量疊加如圖所示，每根導線在圓心O處產(chǎn)生的磁感應強度大小均為B，可得O處的磁感應強度大小為BO＝2Bcos45°＋B＝（2＋1）B，BO方向垂直于aO向右，故A、C正確。1.磁場疊加問題的分析思路（1）確定磁場場源，如通電導線。（2）定位空間中需求解磁場的點，利用安培定則判定各個場源在這一點上產(chǎn)生的磁場的大小和方向。如圖中通電導線M、N在c點產(chǎn)生的磁場BM、BN。（3）應用平行四邊形定則進行合成，如圖中的合磁場B。2.安培定則的應用在運用安培定則判定直線電流和環(huán)形電流及通電螺線管的磁場時應分清“因”和“果”。因果磁場原因（電流方向）結(jié)果（磁場方向）直線電流的磁場大拇指四指環(huán)形電流及通電螺線管的磁場四指大拇指考點二安培力的大小和方向[素養(yǎng)自修類]1.【安培力的方向】（2021·廣東高考5題）截面為正方形的絕緣彈性長管中心有一固定長直導線，長管外表面固定著對稱分布的四根平行長直導線，若中心直導線通入電流I1，四根平行直導線均通入電流I2，I1?I2，電流方向如圖所示，下列截面圖中可能正確表示通電后長管發(fā)生形變的是（）解析：C因I1?I2，則可不考慮四個邊上的直導線之間的相互作用；根據(jù)兩通電直導線間的安培力作用滿足“同向電流相互吸引，異向電流相互排斥”，則正方形左、右兩側(cè)的直導線I2要受到I1吸引的安培力，形成凹形，正方形上、下兩邊的直導線I2要受到I1排斥的安培力，形成凸形，故C正確。2.【安培力的大小】如圖所示，正六邊形線框abcdef由六根導體棒連接而成，固定于勻強磁場中的線框平面與磁場方向垂直，線框頂點a、b與電源兩端相連，其中ab棒的電阻為5R，其余各棒的電阻均為R，電源內(nèi)阻及導線電阻忽略不計。S閉合后，線框受到的安培力大小為F。若僅將ab棒移走，則余下線框受到的安培力大小為（）A.F2 B.2F3C.3解析：AS閉合后，ab棒與其余各棒并聯(lián)，設電源電動勢為E，則兩支路的電流大小均為I＝E5R，ab棒受到安培力的大小為Fab＝ILB，其余各棒在磁場中的等效長度也為L，受到的安培力大小為F其＝ILB，線框受到的安培力大小F＝Fab＋F其＝2ILB，若僅將ab棒移走，則余下線框受到的安培力大小F'＝F其＝ILB＝F2，1.安培力方向的判斷（1）判斷方法：左手定則。（2）方向特點：F既垂直于B，也垂直于I，所以安培力方向一定垂直于B與I決定的平面。2.安培力大小：F＝BIlsinθ，θ為I與B的夾角。（1）適用條件：勻強磁場。（2）特例①當I⊥B時，F(xiàn)＝BIl。②當I∥B時，F(xiàn)＝0。（3）通電導線的有效長度①當通電導線彎曲時，l是導線兩端的有效直線長度（如圖所示）。②對于任意形狀的閉合線圈，其有效長度均為零，所以通電后在勻強磁場中受到的安培力的矢量和為零?？键c三安培力作用下導體運動情況的判斷[互動共研類]安培力作用下導體運動情況判斷的常用方法電流元法分割為電流元安培力方向→整段導體所受合力方向→運動方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→運動方向等效法環(huán)形電流→小磁針，通電螺線管→條形磁鐵結(jié)論法同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢轉(zhuǎn)換研究對象法先分析電流所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受的作用力【典例1】一個可以沿過圓心的水平軸自由轉(zhuǎn)動的線圈L1和一個固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，如圖所示。當兩線圈中通以圖示方向的電流時，從左向右看，線圈L1將（）A.不動 B.順時針轉(zhuǎn)動C.逆時針轉(zhuǎn)動 D.在紙面內(nèi)平動答案：B解析：方法一（電流元法）：把線圈L1沿水平轉(zhuǎn)動軸分成上、下兩部分，每一部分又可以看成無數(shù)段直線電流元，電流元處在L2產(chǎn)生的磁場中，根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力方向均指向紙外，下半部分電流元所受安培力方向均指向紙內(nèi)，因此從左向右看線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動。方法二（等效法）：把線圈L1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的中心，小磁針的N極應指向該點環(huán)形電流I2的磁場方向，由安培定則可知I2產(chǎn)生的磁場方向在其中心處豎直向上，而L1等效成小磁針后，轉(zhuǎn)動前，N極指向紙內(nèi)，因此小磁針的N極應由指向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為向上，所以從左向右看，線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動。方法三（結(jié)論法）：環(huán)形電流I1、I2不平行，則一定有相對轉(zhuǎn)動，直到兩環(huán)形電流同向平行為止。據(jù)此可得，從左向右看，線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動。1.【等效法的應用】如圖所示，在固定放置的條形磁鐵S極附近懸掛一個金屬線圈，線圈與水平磁鐵位于同一豎直平面內(nèi)，當在線圈中通入沿圖示方向流動的電流時，將會看到（）A.線圈向左平移B.線圈向右平移C.從上往下看，線圈順時針轉(zhuǎn)動，同時靠近磁鐵D.從上往下看，線圈逆時針轉(zhuǎn)動，同時靠近磁鐵解析：C把通電線圈等效成小磁針，等效小磁針的N極垂直于紙面向外，根據(jù)同名磁極相互排斥，異名磁極相互吸引可知，從上往下看，線圈順時針轉(zhuǎn)動，同時靠近磁鐵，C正確。2.【轉(zhuǎn)換研究對象法的應用】（多選）如圖所示，臺秤上放一光滑平板，其左邊固定一擋板，一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來，此時臺秤讀數(shù)為F1，現(xiàn)在磁鐵上方中心偏左位置固定一導體棒，當導體棒中通以方向如圖所示的電流后，臺秤讀數(shù)為F2，則以下說法正確的是（）A.彈簧長度將變長 B.彈簧長度將變短C.F1＞F2 D.F1＜F2解析：BC如圖甲所示，導體棒處的磁場方向指向右上方，根據(jù)左手定則可知，導體棒受到的安培力方向垂直于磁場方向指向右下方，根據(jù)牛頓第三定律可知，導體棒對條形磁鐵的作用力F'方向指向左上方，對條形磁鐵進行受力分析，如圖乙所示，所以FN1＞FN2，即臺秤示數(shù)F1＞F2；在水平方向上，由于F'有向左的分力，磁鐵壓縮彈簧，所以彈簧長度變短，選項B、C正確?？键c四安培力作用下導體的平衡、加速問題[多維探究類]1.安培力作用下導體的平衡和加速問題的分析思路選定研究對象→三維圖二維平面圖→畫受力圖。即通過畫俯視圖、剖面圖、側(cè)視圖等，將立體圖轉(zhuǎn)換為平面受力圖，如圖例所示：2.安培力做功的特點和實質(zhì)（1）安培力做功與路徑有關(guān)，這一點與電場力不同。（2）安培力做功的實質(zhì)是能量轉(zhuǎn)化。①安培力做正功時，將電能轉(zhuǎn)化為導體的機械能或其他形式的能。②安培力做負功時，將機械能轉(zhuǎn)化為電能或其他形式的能。考法一安培力作用下導體的平衡問題【典例2】（2022·湖南高考3題）如圖甲，直導線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO'上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO'的磁場，與OO'距離相等位置的磁感應強度大小相等且不隨時間變化，其截面圖如圖乙所示。導線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是（）A.當導線靜止在圖甲右側(cè)位置時，導線中電流方向由N指向MB.電流I增大，靜止后，導線對懸線的拉力不變C.tanθ與電流I成正比D.sinθ與電流I成正比答案：D解析：當導線靜止在圖甲右側(cè)時，導體棒MN在重力、拉力和安培力的作用下處于平衡狀態(tài)，又安培力與磁場方向垂直，所以安培力垂直于輕繩指向右上方，由左手定則可知，導線中電流方向由M指向N，A錯誤；由平衡條件有輕繩拉力F＝（mg）2－（BIL）2，又BIL＝mgsinθ，解得sinθ＝BLmgI考法二安培力作用下導體的加速問題【典例3】“電磁炮”是利用電磁力對彈體加速的新型武器，具有速度快、效率高等優(yōu)點?！半姶排凇钡脑斫Y(jié)構(gòu)示意圖如圖所示。光滑水平加速導軌電阻不計，軌道寬L＝0.2m。在導軌間有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B＝1×102T。“電磁炮”彈體總質(zhì)量m＝0.2kg，其中彈體在軌道間的電阻R＝0.4Ω。可控電源的內(nèi)阻r＝0.6Ω，電源的電壓能自行調(diào)節(jié)，以保證“電磁炮”勻加速發(fā)射。在某次試驗發(fā)射時，電源為加速彈體提供的電流I＝4×103A，不計空氣阻力。求：（1）彈體所受安培力大?。唬?）彈體從靜止加速到4km/s，軌道至少要多長；（3）彈體從靜止加速到4km/s過程中，該系統(tǒng)消耗的總能量；（4）請說明電源的電壓如何自行調(diào)節(jié)，以保證“電磁炮”勻加速發(fā)射。答案：（1）8×104N（2）20m（3）1.76×106J（4）見解析解析：（1）由安培力公式得F＝BIL＝8×104N。（2）由動能定理得Fx＝12mv彈體從靜止加速到4km/s，軌道長度x＝mv22（3）由F＝ma，v＝at，解得發(fā)射彈體需要時間t＝1×10－2s，發(fā)射彈體過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝I2（R＋r）t＝1.6×105J彈體動能Ek＝12mv2＝1.6×106系統(tǒng)消耗總能量E＝Ek＋Q＝1.76×106J。（4）由于彈體的速度增大，彈體切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢增大，所以應使電源的電壓增大，抵消產(chǎn)生的感應電動勢，以保證電源為加速彈體提供恒定的電流，使電磁炮勻加速發(fā)射。考點一磁場和安培定則1.（2021·全國甲卷16題）兩足夠長直導線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內(nèi)，EO與O'Q在一條直線上，PO'與OF在一條直線上，兩導線相互絕緣，通有相等的電流I，電流方向如圖所示。若一根無限長直導線通過電流I時，所產(chǎn)生的磁場在距離導線d處的磁感應強度大小為B，則圖中與導線距離均為d的M、N兩點處的磁感應強度大小分別為（）A.B、0 B.0、2BC.2B、2B D.B、B解析：B兩直角導線可以等效為如圖所示的兩直導線，由安培定則可知，兩直導線分別在M處的磁感應強度方向為垂直紙面向里、垂直紙面向外，故M處的磁感應強度為0；兩直導線在N處的磁感應強度方向均垂直紙面向里，故M處的磁感應強度為2B。選項B正確。2.如圖，在磁感應強度大小為B0的勻強磁場中，兩長直導線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l。在兩導線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時，紙面內(nèi)與兩導線距離均為l的a點處的磁感應強度為零。下列說法正確的是（）A.B0的方向平行于PQ向右B.導線P的磁場在a點的磁感應強度大小為3B0C.只把導線Q中電流的大小變?yōu)?I，a點的磁感應強度大小為33BD.只把導線P中的電流反向，a點的磁感應強度大小為33B解析：C在兩導線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時，根據(jù)安培定則及矢量疊加原理可知它們在a點處產(chǎn)生的合磁感應強度方向平行于PQ向右，設大小為B1，如圖所示，由于a點處的合磁感應強度為零，由此可知外加的磁場方向平行于PQ向左，且B0＝B1，設導線P、Q在a點處產(chǎn)生的磁感應強度分別為BP、BQ，則BP＝BQ，根據(jù)幾何關(guān)系有2BPcos30°＝B1，解得BP＝BQ＝33B0，故A、B錯誤；只把導線Q中電流的大小變?yōu)?I，則導線Q在a點產(chǎn)生的磁感應強度方向不變，大小變?yōu)锽Q'＝233B0，由幾何知識結(jié)合矢量疊加原理，求得a點處磁感應強度大小為Ba＝33B0，故C正確；當導線P中的電流反向，其他條件不變，則導線P在a處產(chǎn)生的磁感應強度大小不變，但方向反向，可求得兩導線在a處的合磁場大小為B2＝33B0，方向豎直向上，如圖所示，因外加的磁場方向與PQ平行，且由Q指向P，最后由矢量的合成法則，可得a點處磁感應強度B的大小為B＝B02＋考點二安培力的大小和方向3.（2022·江蘇高考3題）如圖所示，兩根固定的通電長直導線a、b相互垂直，a平行于紙面，電流方向向右，b垂直于紙面，電流方向向里，則導線a所受安培力方向（）A.平行于紙面向上B.平行于紙面向下C.左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里D.左半部分垂直紙面向里，右半部分垂直紙面向外解析：C根據(jù)安培定則，可判斷出導線a左側(cè)部分的空間磁場方向斜向右上方，右側(cè)部分的磁場方向斜向右下方，根據(jù)左手定則可判斷出左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里，故C正確，A、B、D錯誤。4.將一根粗細均勻的硬質(zhì)合金絲制成半徑為r的圓形導線框，P、Q兩點接入電路，電流表示數(shù)為I，范圍足夠大的勻強磁場垂直于導線框平面，磁感應強度大小為B，則線框所受安培力大小為（）A.0 B.2BIrC.34πBIr D.2解析：B由圖可知圓形導線框的大圓弧部分與小圓弧部分并聯(lián)，兩端圓弧受安培力的等效長度相等，即L＝2r，電流表示數(shù)為I，由于大圓弧部分的電阻是小圓弧部分電阻的3倍，根據(jù)電路串并聯(lián)規(guī)律可得大圓弧部分與小圓弧部分的電流大小分別為I大＝I4，I?。?I4，故線框所受安培力大小為F安＝BI大L＋BI小L＝2BIr，考點三安培力作用下導體運動情況的判斷5.光滑水平面內(nèi)固定兩根平行的長直導線A和B，通以等大反向的電流I1、I2；通有圖示方向電流I的短導線C垂直于A、B放在正中間，三者處于同一平面內(nèi)。釋放C，它將（）A.沿著水平面向右運動B.沿著水平面向左運動C.順時針轉(zhuǎn)動，同時向B靠近D.逆時針轉(zhuǎn)動，同時向A靠近解析：A根據(jù)安培定則可知，A、B兩條平行導線間的磁場方向垂直紙面向外，根據(jù)左手定則可知，直導線C所受安培力水平向右，則其將沿水平面向右運動，故選A。6.如圖所示，兩個完全相同、互相垂直的導體圓環(huán)Q、P（Q平行于紙面，P垂直于紙面）中間用絕緣細線連接，通過另一絕緣細線懸掛在天花板下，當Q有垂直紙面往里看逆時針方向的電流、同時P有從右往左看逆時針方向的電流時，關(guān)于兩圓環(huán)的轉(zhuǎn)動（從上向下看）以及細線中拉力的變化，下列說法中正確的是（）A.Q逆時針轉(zhuǎn)動，P順時針轉(zhuǎn)動，Q、P間細線拉力變小B.Q逆時針轉(zhuǎn)動，P順時針轉(zhuǎn)動，Q、P間細線拉力變大C.Q順時針轉(zhuǎn)動，P逆時針轉(zhuǎn)動，Q、P間細線拉力變小D.Q順時針轉(zhuǎn)動，P逆時針轉(zhuǎn)動，Q、P間細線拉力變大解析：C根據(jù)安培定則，Q產(chǎn)生的磁場的方向垂直于紙面向外，P產(chǎn)生的磁場方向水平向右，將Q等效于S極在里、N極在外的小磁針，P等效于左側(cè)S極、右側(cè)N極的小磁針，根據(jù)同名磁極相互排斥、異名磁極相互吸引的特點，可知P逆時針轉(zhuǎn)動，Q順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動后P、Q兩環(huán)相互靠近處的電流的方向相同，所以兩個圓環(huán)相互吸引，Q、P間細線張力變小，故C正確，A、B、D錯誤。考點四安培力作用下導體的平衡、加速問題7.如圖所示，兩根相同的豎直懸掛的彈簧上端固定，下端連接一質(zhì)量為40g的金屬導體棒，部分導體棒處于邊界寬度為d＝10cm的有界勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向里。導體棒通入4A的電流后靜止時，彈簧伸長量是未通電時的1.5倍。若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，導體棒一直保持水平，則磁感應強度B的大小為（取重力加速度g＝10m/s2）（）A.0.25T B.0.5TC.0.75T D.0.83T解析：B未通電時，導體棒受到的重力與兩彈簧的彈力相等，根據(jù)平衡條件可知mg＝2kx，通電后，通過導體棒的電流方向為從右向左，根據(jù)左手定則可知安培力方向豎直向下，根據(jù)平衡條件可知mg＋BId＝2k×1.5x，兩式相比得mgmg＋BId＝2kx2k×1.5x8.航空母艦的艦載機在起飛的過程中，僅靠自身發(fā)動機噴氣不足以在飛行甲板上達到起飛速度，如果安裝輔助起飛的電磁彈射系統(tǒng)（如圖甲所示）就能達到起飛速度。電磁彈射系統(tǒng)的設計原理圖可以簡化為圖乙所示，圖乙中MN、PQ是光滑平行金屬直導軌（電阻忽略不計），AB是電磁彈射車，回路PBAM中電流恒定，該電流產(chǎn)生的磁場對彈射車施加力的作用，從而帶動艦載機由靜止開始向右加速起飛，不計空氣阻力，關(guān)于該系統(tǒng)，下列說法正確的是（）A.MN、PQ間的磁場是勻強磁場B.彈射車的速度與運動的時間成正比C.彈射車所受的安培力與電流的大小成正比D.回路PBAM中通以交變電流，彈射車不能正常加速解析：B根據(jù)安培定則可知，MN、PQ間有垂直紙面向外的磁場，且通電直導軌產(chǎn)生的磁場為環(huán)形磁場，離導軌越遠磁場越弱，所以不是勻強磁場，故A錯誤；沿導軌方向且到兩導軌距離相等的位置磁場不變，且回路PBAM中電流恒定，導軌間距不變，由F＝BIl可知，安培力大小不變，由牛頓第二定律F＝ma可知，加速度不變，由v＝at可知彈射車的速度與運動的時間成正比，故B正確；安培力F＝BIl，當電流增大時，磁感應強度也增大，故彈射車所受的安培力與電流的大小不是正比關(guān)系，故C錯誤；根據(jù)安培定則可知電流方向沿回路PBAM時，導軌之間產(chǎn)生垂直紙面向外的磁場，結(jié)合左手定則可知電磁彈射車所受安培力方向向右，當電流方向沿回路MABP時，根據(jù)安培定則導軌之間產(chǎn)生垂直紙面向里的磁場，結(jié)合左手定則可知電磁彈射車所受安培力方向依然向右，故電流的方向變化不改變電磁彈射車所受安培力的方向，即電磁彈射系統(tǒng)能夠正常工作，故D錯誤。9.（多選）在傾角θ＝37°的光滑導體滑軌的上端接入一個電動勢E＝3V，內(nèi)阻r＝0.5Ω的電源，滑軌間距L＝50cm，將一個質(zhì)量m＝40g，電阻R＝1Ω的金屬棒水平放置在滑軌上。若滑軌所在空間加一勻強磁場，當閉合開關(guān)S后，金屬棒剛好靜止在滑軌上，如圖所示。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A.磁感應強度有最小值，為0.24T，方向垂直滑軌平面向下B.磁感應強度有最大值，為0.4T，方向水平向右C.磁感應強度有可能為0.3T