第五章　萬(wàn)有引力與宇宙航行 第27課時(shí)　宇宙速度和人造衛(wèi)星　雙基落實(shí)課

第27課時(shí)宇宙速度和人造衛(wèi)星[雙基落實(shí)課]（魯科版教材必修第二冊(cè)P99“科學(xué)書屋”）人造衛(wèi)星是人類的“千里眼”和“順風(fēng)耳”。人造衛(wèi)星種類很多、用途各異，有科學(xué)衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星（如圖所示）、地球資源衛(wèi)星、環(huán)境檢測(cè)衛(wèi)星和照相偵察衛(wèi)星等。衛(wèi)星上的接收器和轉(zhuǎn)發(fā)器可以幫助人們接收和轉(zhuǎn)發(fā)信息。例如，靜止通信衛(wèi)星，也叫地球同步衛(wèi)星。判斷下列說(shuō)法正誤：（1）“風(fēng)云四號(hào)”氣象衛(wèi)星的發(fā)射速度等于地球第一宇宙速度。（×）（2）“風(fēng)云四號(hào)”氣象衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于地球第一宇宙速度。（√）（3）同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于地球第一宇宙速度。（√）（4）若衛(wèi)星發(fā)射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則衛(wèi)星可繞太陽(yáng)運(yùn)行。（√）考點(diǎn)一宇宙速度的理解和計(jì)算[素養(yǎng)自修類]1.【宇宙速度的理解】（2020·北京高考5題）我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問(wèn)一號(hào)”。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10％，半徑約為地球半徑的50％，下列說(shuō)法正確的是（）A.火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度B.火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度解析：A當(dāng)發(fā)射速度大于第二宇宙速度時(shí)，探測(cè)器將脫離地球的引力在太陽(yáng)系的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，火星在太陽(yáng)系內(nèi)，所以火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度，故A正確；第二宇宙速度是探測(cè)器脫離地球的引力到太陽(yáng)系中的臨界條件，當(dāng)發(fā)射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之間時(shí)，探測(cè)器將圍繞地球運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有GMmR2＝mv12R，解得第一宇宙速度為v1＝GMR，結(jié)合題意得火星的第一宇宙速度為v火＝10％50％v地＝55v地，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；根據(jù)星球表面處物體所受萬(wàn)有引力近似等于重力，則有GMmR2＝mg，解得火星表面的重力加速度g火＝GM2.【第一宇宙速度的計(jì)算】地球的近地衛(wèi)星線速度大小約為8km/s，已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的181，地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說(shuō)法正確的是（A.在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為8km/sB.月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達(dá)到4km/sC.月球的第一宇宙速度約為1.8km/sD.“近月衛(wèi)星”的線速度比“近地衛(wèi)星”的線速度大解析：C根據(jù)第一宇宙速度v＝GMR，可得月球與地球的第一宇宙速度之比為v月v地＝M月R地M地R月＝481＝29，月球的第一宇宙速度約為v月＝29v地＝29×8km/s≈1.8km/s，在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為1.8km/s，月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于或等于1.8km/s，1.第一宇宙速度的理解（1）表達(dá)式：v1＝GMR＝推導(dǎo)：由GMmR2＝mv12R可得v由mg＝mv12R可得v1（2）意義：第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2πRg＝5075s≈85min2.衛(wèi)星的發(fā)射速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系（1）v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（2）7.9km/s＜v發(fā)＜11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。（3）11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)。（4）v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間。考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析[多維探究類]1.一種模型：無(wú)論自然天體（如地球、月亮）還是人造天體（如宇宙飛船、人造衛(wèi)星）都可以看作質(zhì)點(diǎn)圍繞中心天體（視為靜止）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.兩條關(guān)系（1）萬(wàn)有引力提供向心力：GMmr2＝ma＝mv2r＝mω2r＝（2）地球表面，萬(wàn)有引力等于重力：GMmR2＝mg（R、g分別是地球的半徑、地球表面重力加速度3.四字結(jié)論：越高越慢GMmr2【典例1】如圖所示，a是在赤道平面上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。b是在地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，軌道半徑約等于地球半徑。c是地球同步衛(wèi)星，已知地球表面兩極處的重力加速度為g，下列關(guān)于a、b、c的說(shuō)法正確的是（）A.b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度等于gB.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度最大的是cC.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率最大的是aD.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期最小的是a答案：A解析：對(duì)b，根據(jù)GMmR2＝mg＝ma，可知b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度等于g，選項(xiàng)A正確；根據(jù)GMmr2＝ma，衛(wèi)星c的軌道半徑比b大，則衛(wèi)星c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于b的，對(duì)a、c因角速度相等，根據(jù)a＝ω2r可知，c的向心加速度大于a的，則a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度最大的是b，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)a、c因角速度相等，根據(jù)v＝ωr可知，c的速率大于a的速率，根據(jù)v＝GMr，可知b的速率大于c的速率，可知a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率最大的是b，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)a、c因角速度相等，周期相等，對(duì)b、c，根據(jù)T＝2πr3GM，可知c的周期大于b，可知a、b、【規(guī)律總結(jié)】近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星地球赤道上物體圖示項(xiàng)目近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星地球赤道上物體向心力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力軌道半徑r同＞r物＝r近角速度ω近＞ω同＝ω物線速度v近＞v同＞v物向心加速度a近＞a同＞a物1.【不同軌道衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較】（多選）（2023·海南高考9題）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號(hào)飛船在變軌前后的軌道，下列說(shuō)法正確的是（）A.飛船從1軌道變到2軌道要點(diǎn)火加速B.飛船在1軌道周期大于2軌道周期C.飛船在1軌道速度大于2軌道D.飛船在1軌道加速度大于2軌道解析：ACD飛船從較低的軌道1進(jìn)入較高的軌道2要進(jìn)行加速做離心運(yùn)動(dòng)才能完成，故A正確；由GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r＝ma得a＝GMr2，v＝GMr，T＝2πr3GM，可知飛船在軌道1的周期小于在軌道2的周期，在軌道1的速度大于在軌道2的速度，在軌道2.【物資在地面和進(jìn)入空間站后的比較】（2023·新課標(biāo)卷17題）2023年5月，世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船天舟六號(hào)，攜帶約5800kg的物資進(jìn)入距離地面約400km（小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離）的軌道，順利對(duì)接中國(guó)空間站后近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)接后，這批物資（）A.質(zhì)量比靜止在地面上時(shí)小B.所受合力比靜止在地面上時(shí)小C.所受地球引力比靜止在地面上時(shí)大D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大解析：D質(zhì)量是物體的一個(gè)基本屬性，由物體本身決定，與其所處位置、狀態(tài)均無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；物資所受地球引力的大小F＝Gm地mr2，物資靜止在地面時(shí)到地心的距離為地球半徑，物資與空間站對(duì)接后，到地心的距離大于地球半徑，故其所受地球引力比靜止在地面上時(shí)小，C錯(cuò)誤；貨運(yùn)飛船天舟六號(hào)軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星軌道半徑，由萬(wàn)有引力提供向心力可知Gm地mr2＝mrω2，化簡(jiǎn)得ω＝Gm地r3，故物資做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度，所以物資做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度一定大于地球自轉(zhuǎn)角速度，D正確；物資所受合力即為其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力考點(diǎn)三天體中的追及相遇問(wèn)題[互動(dòng)共研類]1.問(wèn)題簡(jiǎn)述：天體運(yùn)動(dòng)中的“相遇”是指兩天體運(yùn)行過(guò)程中相距最近，如圖甲所示，而圖乙時(shí)刻，地球和行星相距最遠(yuǎn)。2.解題關(guān)鍵：從圖甲開始分析兩天體轉(zhuǎn)過(guò)的角度或圈數(shù)。角度關(guān)系相距最近ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即兩天體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于2π的整數(shù)倍時(shí)再次相遇相距最遠(yuǎn)ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即兩天體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于π的奇數(shù)倍時(shí)相距最遠(yuǎn)圈數(shù)關(guān)系相距最近tT1－tT2＝n，（n＝1，2，相距最遠(yuǎn)tT1－tT2＝n－12，（n＝1，2【典例2】如圖是在同一平面不同軌道上同向運(yùn)行的兩顆人造地球衛(wèi)星。設(shè)它們運(yùn)行的周期分別是T1、T2（T1＜T2），且某時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近。求：（1）兩衛(wèi)星再次相距最近所用的時(shí)間；（2）兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)所用的時(shí)間。答案：（1）T1T2T2－T1（2）（2k+1解析：（1）依題意，T1＜T2，周期大的軌道半徑大，故在外層軌道的衛(wèi)星運(yùn)行一周所需的時(shí)間長(zhǎng)。設(shè)經(jīng)過(guò)Δt兩衛(wèi)星再次相距最近，則它們運(yùn)行的角度之差Δθ＝2π，有2πT1Δt－2πT解得Δt＝T1（2）兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)時(shí)，它們運(yùn)行的角度之差Δθ＝（2k＋1）π（k＝0，1，2，…），即2πT1t－2πT2t＝（2k＋1）π（k＝0，解得t＝（2k+1）T1T22（T21.【相遇次數(shù)分析】如圖所示，衛(wèi)星甲、乙均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面相互垂直，乙的軌道半徑是甲的349倍。將兩衛(wèi)星和地心在同一直線且甲、乙位于地球同側(cè)的位置稱為“相遇”，則從某次“相遇”后，甲繞地球運(yùn)動(dòng)15圈的時(shí)間內(nèi)，甲、乙衛(wèi)星將“相遇”（A.1次 B.2次C.3次 D.4次解析：D根據(jù)開普勒第三定律有r乙r甲3＝T乙T甲2，解得T乙＝7T甲，從圖示時(shí)刻開始，乙轉(zhuǎn)動(dòng)半圈，甲轉(zhuǎn)動(dòng)3.5圈，“相遇”一次，此后乙每轉(zhuǎn)動(dòng)半圈，兩個(gè)衛(wèi)星就“相遇”一次，則甲運(yùn)動(dòng)15圈的時(shí)間內(nèi)，甲、乙衛(wèi)星將“2.【相遇時(shí)間間隔分析】（多選）如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向相反。A衛(wèi)星的周期為T1，B衛(wèi)星的周期為T2，在某一時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近，則（引力常量為G）（）A.兩衛(wèi)星下一次相距最近需經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝TB.兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為3C.若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)的距離，可求出地球的密度D.若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)的距離，可求出地球表面的重力加速度解析：AB兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向相反，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t再次相遇，則有2πT1t＋2πT2t＝2π，解得t＝T1T2T1＋T2，A正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得GMmr2＝m4π2T2r，A衛(wèi)星的周期為T1，B衛(wèi)星的周期為T2，所以兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為3T12T2考點(diǎn)一宇宙速度的理解和計(jì)算1.中國(guó)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”成功發(fā)射后，沿地火轉(zhuǎn)移軌道飛行七個(gè)多月，于2021年2月到達(dá)火星附近，要通過(guò)制動(dòng)減速被火星引力俘獲，才能進(jìn)入環(huán)繞火星的軌道飛行。已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說(shuō)法正確的是（）A.若在火星上發(fā)射一顆繞火星運(yùn)動(dòng)的近火衛(wèi)星，其速度至少需要7.9km/sB.“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC.火星與地球的第一宇宙速度之比為1∶5D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度解析：C衛(wèi)星在行星表面附近繞行的速度為該行星的第一宇宙速度，由GMmR2＝mv2R，可得v＝GMR，故v火∶v地＝1∶5，所以在火星上發(fā)射一顆繞火星運(yùn)動(dòng)的近火衛(wèi)星，其速度至少需要v火＝7.95km/s，故A錯(cuò)誤，C正確；“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器掙脫了地球引力束縛，則它的發(fā)射速度大于等于11.2km/s，故B錯(cuò)誤；g地＝GM地R地2，g火＝G2.火星是近些年來(lái)發(fā)現(xiàn)的最適宜人類居住生活的星球，我國(guó)成功地發(fā)射“天問(wèn)一號(hào)”標(biāo)志著我國(guó)成功地邁出了探測(cè)火星的第一步。已知火星直徑約為地球直徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的十分之一，航天器貼近地球表面飛行一周所用時(shí)間為T，地球表面的重力加速度為g，若未來(lái)在火星表面發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，最小發(fā)射速度約為（）A.gT2πC.5gT5π解析：B由GMmR2＝mv2R，得到星球的第一宇宙速度v＝GMR，設(shè)地球的第一宇宙速度為v1，由g＝ωv1＝2πTv1，得v1＝gT2π，設(shè)火星的第一宇宙速度為v2，則v2v1＝M2M13.研究數(shù)據(jù)顯示，地球赤道的自轉(zhuǎn)速度為465m/s，地球上的第一宇宙速度為7.9km/s，木星赤道的自轉(zhuǎn)速度為12.66km/s。如果地球的自轉(zhuǎn)速度逐漸增大到木星的自轉(zhuǎn)速度，其他量不變，那么在這個(gè)過(guò)程中，對(duì)原來(lái)靜止在地球赤道上質(zhì)量為m的物體，下列說(shuō)法正確的是（）A.物體受到地球的萬(wàn)有引力增大B.物體對(duì)地面的壓力保持不變C.物體對(duì)地面的壓力逐漸減小直至為零D.物體會(huì)一直靜止在地球的赤道上解析：C設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，在赤道上物體受到的萬(wàn)有引力為F＝GMmR2，所以只要物體在赤道上，所受的萬(wàn)有引力的大小就不變，A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第三定律，物體對(duì)地面的壓力與地面對(duì)物體的支持力大小相等，方向相反，設(shè)赤道上的物體受到的支持力為FN（方向沿地球半徑向上），設(shè)物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v，根據(jù)牛頓第二定律有GMmR2－FN＝mv2R，解得FN＝GMmR2－mv2R，可知隨地球自轉(zhuǎn)線速度的增大，支持力逐漸減小，物體對(duì)地面的壓力也逐漸減小，B錯(cuò)誤；當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)速度大于等于第一宇宙速度時(shí)，支持力FN＝0，物體將變?yōu)榈厍虻男l(wèi)星考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析4.（2024·九省聯(lián)考河南）若兩顆人造衛(wèi)星M、N繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，M、N到地心的距離之比為k，忽略衛(wèi)星之間的相互作用。在時(shí)間t內(nèi)，衛(wèi)星M與地心連線掃過(guò)的面積為SM，衛(wèi)星N與地心連線掃過(guò)的面積為SN，則SM與SN的比值為（）A.1 B.kC.1k2解析：D根據(jù)GMmr2＝mv2r，可知v＝GMr，則衛(wèi)星在時(shí)間t內(nèi)與地心的連線掃過(guò)的面積為S＝12vtr＝12tGMr，則SM5.（多選）有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，（地球表面處重力加速度為g）則（）A.在相同時(shí)間內(nèi)a轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)B.b的向心加速度近似等于重力加速度gC.c在6h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是πD.d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是25h解析：BCD因?yàn)閍在地球上，c為地球同步衛(wèi)星，所以a、c角速度相同，由v＝ωr，可知c的線速度比a的線速度大，在相同時(shí)間的c轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)一定比a大，故A錯(cuò)誤；b為近地軌道衛(wèi)星，根據(jù)牛頓第二定律可得GMmR2＝mg＝ma，解得a＝g，可知b的向心加速度近似等于地球表面重力加速度g，故B正確；c為地球同步衛(wèi)星，24h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2π，則6h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為π2，故C正確；由開普勒第三定律R3T2＝k，可知衛(wèi)星的半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期24h，則d6.（2023·浙江6月選考9題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶2∶4。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T0，則（）A.木衛(wèi)一軌道半徑為n16B.木衛(wèi)二軌道半徑為n2C.周期T與T0之比為nD.木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為T02解析：D由題意可知木衛(wèi)三的公轉(zhuǎn)軌道半徑為r3＝nr，對(duì)木衛(wèi)一和木衛(wèi)三，由開普勒第三定律得r13r33＝1242，解得r1＝nr232，A錯(cuò)誤；對(duì)木衛(wèi)二和木衛(wèi)三，由開普勒第三定律得r23r33＝2242，解得r2＝nr34，B錯(cuò)誤；根據(jù)題中條件不能求出T和T0的比值，C錯(cuò)誤；對(duì)木衛(wèi)三，由牛頓第二定律得Gm木m3（nr）2＝m34π2T2（考點(diǎn)三天體中的追及相遇問(wèn)題7.A、B兩顆衛(wèi)星均在赤道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知衛(wèi)星A的周期為TA，某時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近，至少再經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝1716TA時(shí)，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱Ｈ粜l(wèi)星A、B的軌道半徑分別為rA、rB，且rA＜rB，則rBrAA.6.0 B.6.3C.6.6 D.6.9解析：C某時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近，至少再經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝1716TA時(shí)，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱衪TA－tTB＝1，解得TBTA＝17，則r8.如圖所示，A、B為地球的兩個(gè)軌道共面的人造衛(wèi)星，運(yùn)行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉(zhuǎn)周期為T0。某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星距離達(dá)到最近，從該時(shí)刻起到A、B間距離最遠(yuǎn)所經(jīng)歷的最短時(shí)間為（）A.T02kC.T02k解析：C由開普勒第三定律得rA3TA2＝rB3TB2，設(shè)兩衛(wèi)星至少經(jīng)過(guò)時(shí)間t距離最遠(yuǎn)，即B比A多轉(zhuǎn)半圈，tTB－tTA＝12，又由A9.自20世紀(jì)以來(lái)，隨著人類天文觀測(cè)技術(shù)的不斷進(jìn)步，地球自轉(zhuǎn)中的各種變化相繼被天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的觀察和計(jì)算，天文科學(xué)家觀察到地球自轉(zhuǎn)速度存在長(zhǎng)期減慢的趨勢(shì)。5億年前，地球每天的時(shí)間是0.37小時(shí)，5億年以來(lái)，地球每天的時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)，平均每年增加0.00015秒，現(xiàn)在，地球的一天的時(shí)間已經(jīng)增加變化成了23小時(shí)56分。假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來(lái)人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.距地面的距離變小 B.向心加速度變小C.線速度變小 D.角速度變小解析：A設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，地球的質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得GMmr2＝m2πT2r，解得T＝2πr3GM，由題意知，現(xiàn)在同步衛(wèi)星的周期T變大，則同步衛(wèi)星的軌道半徑r增大，同步衛(wèi)星距地面的高度變大，A錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得GMmr2＝ma向，解得a向＝GMr2，由于r變大，則向心加速度a減小，B正確；同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，由于r變大，則線速度v變小，C正確10.（多選）如果把水星和金星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水星與金星在一條直線上時(shí)開始計(jì)時(shí)，若天文學(xué)家測(cè)得在相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ1，金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ2（θ1、θ2均為銳角），如圖所示，則由此條件可求得（）A.水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比B.水星和金星的密度之比C.水星和金星到太陽(yáng)的距離之比D.水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比解析：ACD設(shè)水星、金星的公轉(zhuǎn)周期分別為T1、T2，則2πT1t＝θ1，2πT2t＝θ2，解得T1T2＝θ2θ1，選項(xiàng)A正確；因不知兩行星的質(zhì)量和半徑，密度之比不能求，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由開普勒第三