第二章 相互作用 第11課時(shí)　動(dòng)態(tài)平衡和平衡中的臨界極值問題　重難突破課學(xué)生用

第11課時(shí)動(dòng)態(tài)平衡和平衡中的臨界極值問題[重難突破課]題型一動(dòng)態(tài)平衡問題方法一解析法如果物體受到多個(gè)力的作用，可進(jìn)行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函數(shù)關(guān)系，根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化，還可由數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值?！镜淅?】如圖，一昆蟲懸掛在水平樹枝下，其足的股節(jié)與基節(jié)間的夾角為θ，且六條足都處于相同的拉力下。若昆蟲稍微伸直足，則足的股節(jié)部分受到的拉力（）A.增大 B.減小C.不變 D.先減小后增大聽課記錄方法二圖解法物體受三個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)，一個(gè)力恒定，另一個(gè)力的方向恒定時(shí)可用此法。由三角形中邊長的變化知力的大小的變化，還可判斷出極值。一般按照以下流程解題?！镜淅?】如圖所示，半圓形框架豎直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，P與圓心O的連線與水平面的夾角為θ，將力F在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針方向緩慢地轉(zhuǎn)過90°，框架與小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。在此過程中下列說法正確的是（）A.地面對(duì)框架的摩擦力始終為零 B.框架對(duì)小球的支持力先減小后增大C.拉力F的最小值為mgcosθ D.框架對(duì)地面的壓力先增大后減小聽課記錄

方法三相似三角形法物體受三個(gè)力平衡，一個(gè)力恒定，另外兩個(gè)力的方向同時(shí)變化，當(dāng)所作“力的矢量三角形”與空間的某個(gè)“幾何三角形”總相似時(shí)用此法?！镜淅?】如圖所示，豎直墻壁O處用光滑鉸鏈鉸接一輕質(zhì)桿的一端，桿的另一端固定小球（可以看成質(zhì)點(diǎn)），輕繩的一端懸于P點(diǎn)，另一端與小球相連。已知輕質(zhì)桿長度為R，輕繩的長度為L，且R＜L＜2R。A、B是墻上兩點(diǎn)，且OA＝OB＝R。現(xiàn)將輕繩的上端點(diǎn)P沿墻壁緩慢下移至A點(diǎn)，此過程中輕繩對(duì)小球的拉力F1及輕質(zhì)桿對(duì)小球的支持力F2的大小變化情況為（）A.F1和F2均增大 B.F1保持不變，F(xiàn)2先增大后減小C.F1和F2均減小 D.F1先減小后增大，F(xiàn)2保持不變聽課記錄題型二平衡中的臨界極值問題1.臨界問題：處于平衡狀態(tài)的物體，當(dāng)某物理量變化時(shí)會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等。臨界問題常見的種類：①由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力；②繩子恰好繃緊，拉力FT＝0；③剛好離開接觸面，支持力FN＝0。2.極值問題：在力的變化過程中出現(xiàn)的最大值和最小值問題。3.解答平衡中的臨界極值問題的三種方法圖解法根據(jù)平衡條件，作出力的矢量圖，通過對(duì)物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值和最小值函數(shù)法通過對(duì)問題分析，根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系（畫出函數(shù)圖像），用數(shù)學(xué)方法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值）極限法正確進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找到平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中尋找，不能在一個(gè)狀態(tài)上研究臨界問題，要把某個(gè)物理量推向極大或極小【典例4】如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動(dòng)石墩時(shí)，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為θ，則下列說法正確的是（）A.輕繩的合拉力大小為μmgB.輕繩的合拉力大小為μmgC.減小夾角θ，輕繩的合拉力一定減小D.輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石墩的摩擦力也最小聽課記錄1.【圖解法】如圖所示，一個(gè)重力為5N的砝碼，用細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，現(xiàn)在用力F拉砝碼，使細(xì)線偏離豎直方向30°處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)所用拉力F的最小值為（）A.5.0N B.2.5NC.8.65N D.4.3N2.【極限法】小朋友在玩積木時(shí)，將兩個(gè)相同的方形積木放在粗糙的水平地面上。將球形積木放在兩方形積木之間，截面圖如圖所示，接觸點(diǎn)分別為A、B。他發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩方形積木之間的距離大到一定程度時(shí)，球形積木放上后兩方形積木將發(fā)生滑動(dòng)。已知球形積木的質(zhì)量為方形積木質(zhì)量的2倍，它們之間的摩擦忽略不計(jì)，球形積木的半徑為R，兩方形積木與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則球形積木放上后，要使兩方形積木不發(fā)生滑動(dòng)，兩方形積木之間的最遠(yuǎn)距離為（）A.2R2 B.C.2R D.3R3.【函數(shù)法】如圖所示，質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑。如果用與木