第四章　曲線運(yùn)動 第19課時　曲線運(yùn)動　運(yùn)動的合成與分解　雙基落實課

第19課時曲線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解[雙基落實課]CONTENTS03立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用010201立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理

如圖為一男子標(biāo)槍選手的“冠軍一投”的運(yùn)動簡化圖：投出去的標(biāo)槍

做曲線運(yùn)動，忽略空氣阻力，結(jié)合上述情境，判斷下列說法的正誤：（1）出手后標(biāo)槍做勻變速曲線運(yùn)動。

（

√

）（2）標(biāo)槍的運(yùn)動可以分解為水平方向的勻加速直線運(yùn)動和豎直方向

的豎直上拋運(yùn)動。

（

×

）√×（3）兩個分運(yùn)動的時間一定與它們的合運(yùn)動的時間相等。

（

√

）（4）合運(yùn)動的速度一定比分運(yùn)動的速度大。

（

×

）（5）分運(yùn)動的位移、速度、加速度與合運(yùn)動的位移、速度、加速度

間滿足平行四邊形定則。

（

√

）√×√02著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法

考點(diǎn)一

曲線運(yùn)動的理解

[素養(yǎng)自修類]

1.【曲線運(yùn)動的條件及特點(diǎn)】關(guān)于做曲線運(yùn)動的物體，下列說法正確的是（

）A.所受合外力可以為零B.所受合外力一定為恒力C.所受合外力一定為變力D.所受合外力的方向與物體的速度方向一定不在一條直線上解析：

做曲線運(yùn)動的物體，速度方向時刻發(fā)生變化，所以一定

是變速運(yùn)動，合外力一定不為零，合外力可以是恒力，例如平拋運(yùn)

動，合外力也可以是變力，例如勻速圓周運(yùn)動，故A、B、C錯誤；

物體做曲線運(yùn)動的條件是物體所受合外力的方向與物體的速度方向

不在一條直線上，故D正確。2.【軌跡、速度方向與力的方向的關(guān)系】（2023·全國乙卷15題）小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動，

動能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處

所受合力，下列四幅圖可能正確的是（

）解析：

做曲線運(yùn)動的小車所受合外力指向軌跡的凹側(cè)，A、B錯誤；小車沿軌道從左向右運(yùn)動，動能一直增加，故合力與運(yùn)動方向夾角為銳角，C錯誤，D正確。

1.曲線運(yùn)動的軌跡與合外力方向、速度方向間的關(guān)系（1）運(yùn)動軌跡夾在合外力與速度的方向之間。（2）合外力一定指向運(yùn)動軌跡的凹側(cè)。2.曲線運(yùn)動中速率變化的判斷

考點(diǎn)二

運(yùn)動的合成與分解

[互動共研類]

1.合運(yùn)動和分運(yùn)動的關(guān)系等時性各分運(yùn)動經(jīng)歷的時間與合運(yùn)動經(jīng)歷的時間相等獨(dú)立性各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動的影響等效性各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動有完全相同的效果

3.兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動兩個互成角度的分運(yùn)動合運(yùn)動的性質(zhì)兩個勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動一個勻速直線運(yùn)動、一個勻變速直線運(yùn)動勻變速曲線運(yùn)動兩個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動如果v合與a合共線，勻變速直線運(yùn)動如果v合與a合不共線，勻變速曲線運(yùn)動【典例1】

（多選）如圖甲所示，一無人機(jī)正在配送快遞。無人

機(jī)在0～5s內(nèi)的飛行過程中，其水平、豎直方向速度vx、vy與時間t

的關(guān)系圖像分別如圖乙、丙所示，規(guī)定豎直向上為正方向。下列說

法正確的是（

）A.0～2s內(nèi)，無人機(jī)做勻加速曲線運(yùn)動B.2～4s內(nèi)，無人機(jī)做勻減速直線運(yùn)動C.t＝4s時，無人機(jī)運(yùn)動到最高點(diǎn)D.0～5s內(nèi)，無人機(jī)的位移大小為9m

1.【合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系】跳傘運(yùn)動深受年輕人的喜愛。在水平風(fēng)向的環(huán)境中，一位極限運(yùn)動

員從飛機(jī)上由靜止跳下后，下列說法中正確的是（

）A.風(fēng)力越大，運(yùn)動員下落時間越長B.運(yùn)動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)C.風(fēng)力越大，運(yùn)動員落地時的豎直速度越大D.運(yùn)動員落地速度與風(fēng)力無關(guān)

2.【合運(yùn)動的性質(zhì)的判斷】（多選）2023年春季，和平區(qū)五大道的海棠花競相綻放，綿延上千米的美景，吸引無數(shù)游人紛至沓來，成為春日津城最紅打卡地。電視臺攝制組為了拍到更廣、更美的景色，采用了無人機(jī)拍攝的方法?，F(xiàn)通過傳感器將某臺無人機(jī)上升向前拍攝的飛行過程轉(zhuǎn)化為豎直向上的速度vy及水平方向速度vx與飛行時間t的關(guān)系圖像，如圖甲、乙所示。圖乙中t2～t3段圖像平行于t軸，則下列說法正確的是（

）A.無人機(jī)在t1時刻處于超重狀態(tài)B.無人機(jī)在0～t2這段時間內(nèi)沿直線飛行C.無人機(jī)在t2時刻上升至最高點(diǎn)D.無人機(jī)在t2～t3時間內(nèi)做勻變速運(yùn)動解析：

由圖像可知，無人機(jī)在0～t1時間內(nèi)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，水平方向做勻減速直線運(yùn)動，無人機(jī)有豎直向上的加速度，則可知無人機(jī)t1時刻處于超重狀態(tài)，故A正確；由圖像可知，無人機(jī)在0～t2這段時間內(nèi)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，水平方向做勻減速直線運(yùn)動，那么合加速度方向與初速度方向不共線，所以無人機(jī)做曲線運(yùn)動，故B錯誤；無人機(jī)在豎直方向上，先向上勻加速，后向上勻減速，直至豎直方向的速度減為零，無人機(jī)才上升至最高點(diǎn)，而t2時刻是無人機(jī)加速向上結(jié)束的時刻，因此t2時刻無人機(jī)并未上升至最高點(diǎn)，故C錯誤；由圖像可知，無人機(jī)在t2～t3時間內(nèi)，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，只有豎直方向有加速度且恒定，因此可知無人機(jī)在t2～t3時間內(nèi)做勻變速運(yùn)動，故D正確。

考點(diǎn)三

小船渡河問題

[互動共研類]

1.小船渡河運(yùn)動的合成與分解2.小船渡河的兩類問題、三種情境最短時間問題最短位移問題渡河情境

最短時間問題最短位移問題渡河條件v船⊥v水v合⊥v水（v船＞v水）v合⊥v船（v水＞v

船）渡河結(jié)果最短位移為河寬d

A.第一個過程快艇的出發(fā)點(diǎn)位于M點(diǎn)左側(cè)8m處B.第一個過程所用的時間約為1.17sC.第二個過程快艇的船頭方向應(yīng)垂直河岸D.第二個過程所用的時間為2s

1.【水流速度小于船在靜水中速度的問題】（多選）在某次救援演習(xí)中，一沖鋒舟勻速橫渡一條兩岸平直、水

流速度不變的河流，當(dāng)沖鋒舟船頭垂直河岸航行時，恰能到達(dá)正對

岸下游600m處；若沖鋒舟船頭保持與河岸成30°角向上游航行時，

則恰能到達(dá)正對岸，已知河水的流速大小為5m/s，下列說法正確的

是（

）A.沖鋒舟在靜水中的速度大小為10m/s

2.【水流速度大于船在靜水中速度的問題】一小船在靜水中的速度為3m/s，它在一條河寬150m，流速為5m/s

的河流中渡河，則下列說法正確的是（

）A.小船渡河時間不少于60sB.小船以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為150mC.小船以最短位移渡河時，位移大小為250mD.小船以最短位移渡河時，時間為60s

考點(diǎn)四

關(guān)聯(lián)速度模型

[方法模型類]

1.常見模型2.解題思路【典例3】

如圖所示，質(zhì)量為m的木塊a放置在傾角為α的固定斜面

上，通過一根不可伸長的細(xì)線繞過固定在斜面上的輕滑輪與質(zhì)量為

m、套在桿上的小球b相連，小球以速率v向左勻速運(yùn)動，不計空氣

阻力和一切摩擦力，重力加速度為g。當(dāng)細(xì)線與水平桿的夾角為β時

（

）A.木塊a的速度大小為vC.細(xì)線的拉力大于mgsinαD.細(xì)線的拉力小于mgsinα解析：小球b的速度分解為沿繩方向的分速度v1和垂直于繩方向的分速度v2，木塊a的速度大小等于v1＝vcosβ，故A、B錯誤；小球b向左運(yùn)動過程中，β逐漸減小，則木塊a的速度逐漸增大，即木塊a做加速運(yùn)動，細(xì)線的拉力大于mgsinα，故C正確，D錯誤。

1.【繩端速度分解】（多選）如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力

恒為f，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時，人的速度為v，人的拉力為F

（不計滑輪與繩之間的摩擦），則以下說法正確的是（

）B.船的速度為vcosθ

2.【桿端速度分解】如圖所示，小球a、b用一細(xì)直棒相連，a球置于水平地面上，b球靠

在豎直墻面上，釋放后b球沿豎直墻面下滑，當(dāng)滑至細(xì)直棒與水平

地面成θ角時，a、b兩小球的速度大小的比值為（

）A.sinθB.cosθC.tanθ

03聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用

考點(diǎn)一

曲線運(yùn)動的理解1.如圖所示，輪滑演員在舞臺上滑出漂亮的曲線軌跡。在此過程中輪

滑演員（

）A.速度始終保持不變B.運(yùn)動狀態(tài)始終保持不變C.速度方向沿曲線上各點(diǎn)的切線方向D.所受合力方向始終與速度方向一致1234567891011解析：

輪滑演員做曲線運(yùn)動，速度方向不斷變化，運(yùn)動狀態(tài)不

斷變化，故A、B錯誤；做曲線運(yùn)動的輪滑演員的速度方向沿曲線

上各點(diǎn)的切線方向，故C正確；輪滑演員所受合力方向與速度方向

不在同一條直線上，故D錯誤。12345678910112.如圖所示，光滑水平面上的物體受五個沿水平面

的恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率v0沿水平

面做勻速直線運(yùn)動，若撤去其中某個力（其他力

不變），則在以后的運(yùn)動中，下列說法正確的是（

）A.若撤去的是F1，則物體將做圓周運(yùn)動B.若撤去的是F2，則經(jīng)過一段時間后物體的速率可能再次變?yōu)関0C.若撤去的是F3，則經(jīng)過一段時間后物體的速率可能再次變?yōu)関0D.無論撤去這五個力中的哪一個，物體在相同時間內(nèi)的速度改變量一定都相同1234567891011解析：

撤去F1后，其他力的合力方向與速度方向垂直，因為受

到的是恒力，故物體做勻變速曲線運(yùn)動，不做圓周運(yùn)動，故A錯

誤；撤去F2后，其他力的合力方向與F2的方向相反，則物體在水平

方向先減速到零，再反向加速，而豎直方向一直在加速，所以經(jīng)過

一段時間后有可能在某時刻速率再次變?yōu)関0，故B正確；撤去F3

后，其他力的合力方向與速度方向成銳角，速度增大，則經(jīng)過一段

時間后，速率比v0大，故C錯誤；因為這五個力不完全相同，撤去

其中一個力后，其他四個力的合力也不完全相同，根據(jù)牛頓第二定

律可知加速度也不完全相同，所以物體在相同時間內(nèi)的速度改變量

不一定都相同，故D錯誤。1234567891011考點(diǎn)二

運(yùn)動的合成與分解3.如圖甲所示，在一次施工中，塔吊將重物從O點(diǎn)吊起，從起吊開始

計時，以O(shè)為原點(diǎn)，設(shè)水平為x方向、豎直為y方向，重物x、y方向

的運(yùn)動規(guī)律分別如圖乙、丙所示，則重物（

）A.在水平方向做勻變速直線運(yùn)動B.運(yùn)動軌跡為拋物線C.0～8s內(nèi)的位移大小為40mD.在相等時間內(nèi)的速度變化量

不相等1234567891011

12345678910114.如圖所示，在風(fēng)洞實驗室中，從A點(diǎn)以水平速度v0向左拋出一個質(zhì)

量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球拋出后所受空氣作用力沿水平

方向，其大小為F，經(jīng)過一段時間小球運(yùn)動到A點(diǎn)正下方的B點(diǎn)處，

重力加速度為g，在此過程中，求：（1）小球離A、B所在直線的最遠(yuǎn)距離；

1234567891011（2）A、B兩點(diǎn)間的距離；

1234567891011（3）小球的最大速率vmax。

1234567891011考點(diǎn)三

小船渡河問題5.（多選）如圖所示，小船（視為質(zhì)點(diǎn)）從岸邊A點(diǎn)開始渡河，河兩

岸平行，河的寬度為150m，水流速度大小為3m/s，船在靜水中的

速度大小為4m/s，則（

）A.船不可能到達(dá)正對岸B點(diǎn)B.船的最短過河時間為37.5sC.船要以最短路程過河，船頭必須指向正對岸1234567891011

12345678910116.（多選）船在靜水中速度與時間的關(guān)系如圖甲所示，河水流速與某河岸邊的距離的變化關(guān)系如圖乙所示，則（

）A.船渡河的最短時間50sB.要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直C.船在河水中航行的軌跡是一條直線D.船以最短時間渡河，船在河水中的最大速度是5m/s1234567891011

1234567891011

1234567891011

12345678910118.如圖所示，一根長為L的直桿一端抵在墻角，一端依靠在箱子的光

滑豎直側(cè)壁上，將箱子以大小為v的速度向右推，直桿繞O點(diǎn)在豎直

面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當(dāng)直桿與豎直方向的夾角為θ時，直桿轉(zhuǎn)動的角速度大

小為（

）1234567891011

1234567891011

9.快遞給人們的生活帶來很多便利，一快遞小哥用無人機(jī)給一些不方

便下樓取件的客戶配送快遞。某次配送快遞無人機(jī)在飛行過程中，

水平方向的速度vx及豎直方向的速度vy與飛行時間t的關(guān)系圖像如圖

甲、乙所示。關(guān)于無人機(jī)的運(yùn)動，下列說法正確的是（

）1234567891011

A.0～t1時間內(nèi)，無人機(jī)做曲線運(yùn)動B.t2時刻，無人機(jī)運(yùn)動到最高點(diǎn)C.在t2～t4時間內(nèi)，無人機(jī)做勻變速直線運(yùn)動1234567891011

123456789101110.（多選）如圖甲所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，

半徑為R，在側(cè)壁同一豎直線上有A、B兩

小孔相距h，將一小球從上部A孔沿筒內(nèi)壁

水平射入筒中，小球緊貼筒內(nèi)壁運(yùn)動，并

恰好能到達(dá)下部小孔B，所用時間為t1，到達(dá)下部小孔B時的速度大小為vB。如圖乙所示，用光滑細(xì)鋼絲繞成的螺距相同的柱形螺線管，橫截面半徑也為R，豎直固定，鋼絲上下兩端C、D恰好在同一豎直線上，相距h，一小銅環(huán)穿在鋼絲上從上端C無初速度下滑到達(dá)底端D，所用時間為t2，到達(dá)D