福建省晉江市安海鎮(zhèn)五校聯(lián)考2023-2024學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學試卷（考試時間120分鐘，總分150分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答）1.下列式子是分式的是（）A B. C. D.答案：A解析：詳解：解：，，均為整式，是分式，故選：A．2.人體內(nèi)的某種球狀細胞的直徑為，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：，故選B3.函數(shù)的自變量x的取值范圍為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：由題意，得，解得故選：C．4.若把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）A.擴大2倍 B.不變 C.縮小2倍 D.縮小4倍答案：C解析：詳解：解：由題意，分式中的x和y都擴大2倍，∴；分式的值是原式的，即縮小2倍；故選C．5.已知是正比例函數(shù)，則a的值是（）A. B.4 C. D.9答案：A解析：詳解：解：∵是正比例函數(shù)，∴且，解得．故選A．6.若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的值可能是（）A.4 B.3 C.2 D.1答案：A解析：詳解：解：∵反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，∴3-m<0，∴m>3，故選A．7.關(guān)于的函數(shù)和，它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：A、反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k＞0，所以一次函數(shù)y＝kx﹣2k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于負半軸，故本選項不符合題意；B、反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k＜0，所以一次函數(shù)y＝kx﹣2k的圖象經(jīng)過第二、四象限，且與y軸交于正半軸，故本選項不符合題意；C、反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k＞0，所以一次函數(shù)y＝kx﹣2k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于負半軸，故本選項符合題意；D、反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k＜0，所以一次函數(shù)y＝kx﹣2k的圖象經(jīng)過第二、四象限，且與y軸交于正半軸，故本選項不符合題意，故選：C．8.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是8和1時，輸出的y值相等，則b等于（）A.5 B. C.7 D.3和4答案：B解析：詳解：解：當時，，當時，，∴，解得：，故選：B．9.若直線過經(jīng)過點和，且，則b的值可以是（）A.5 B.6 C.7 D.8答案：D解析：詳解：解：依題意得：，∴，∵，∴，∴，∴只有D符合題意；故選D．10.如圖，點，都在雙曲線上，點是軸正半軸上的點，當?shù)闹荛L為最小值時，點的坐標是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：∵點，都在雙曲線上，∴，解得，，∴，，如圖，作關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，連接，則，∴，∵的周長為，∴當、、三點共線時，的周長最小，設(shè)直線的解析式為，將，代入，得，解得，∴直線的解析式為，當時，，解得，∴，故選：C．點睛：本題考查了反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式，軸對稱，解題的關(guān)鍵在于明確周長最小的情況．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答）11.當x=_________時，分式值為0．答案：-1解析：詳解：∵分式值為0,∴且，∴．故答案為：．12.若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則t的取值范圍為________答案：且解析：詳解：解：∵，∴，∴，∵該分式方程有正數(shù)解，∴且，∴且，故答案為：且．13.若點都在反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，且，則的范圍是_______________．答案：解析：詳解：由反比例函數(shù)（是常數(shù)）可知圖象位于一、三象限，每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唿c都在反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，且，∴點不在同一象限，∴點第一象限，點在第三象限．∴，∴．故答案為：．14.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作軸，點C在y軸正半軸上，若的面積為3，則k的值為________．答案：解析：詳解：解：連接，如圖所示：軸，和關(guān)于邊上的高相等，，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：，，反比例函數(shù)的圖象在第二象限，．故答案為：15.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，且，則點C坐標為________．答案：解析：詳解：解：如圖所示，過點作軸于點，過點作軸于點，∵，，∴，，，∴，∵，∴，∴，在與中，，∴，∴，，∴，∵點在軸的負半軸上，∴點的橫坐標為，∴故答案為：．16.點P，Q，R在反比例函數(shù)（常數(shù)，）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為，，．，若，則k的值為________；若，則的值為________．答案：①.27②.解析：詳解：解：∵，∴設(shè)，∵點P，Q，R在反比例函數(shù)（常數(shù)，）圖象上，∴，∴，∴當，則：，∴；當，則：，則：；∴；故答案為：．三、解答題：（本大題共9小題，共86分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：答案：解析：詳解：解：18.解分式方程：答案：解析：詳解：解：去分母，得：，去括號，得：，移項，合并，得：；經(jīng)檢驗，是原方程的解；∴方程的解為：．19.先化簡，再求值，其中答案：，解析：詳解：解：；當時，原式；20.如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集；答案：（1）（2）或解析：小問1詳解：解：∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，．∴，，∴，∴，∴，解得：，∴；小問2詳解：∵，∴，由圖象可知：不等式的解集為或．21.某經(jīng)銷商3月份用18000元購進一批T恤衫售完后，4月份用39000元購進一批相同的T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，但每件進價漲了10元．（1）4月份進了這種T恤衫多少件？（2）4月份，經(jīng)銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標價180元．甲店按標價賣出件以后，剩余的按標價打八折全部售出；乙店同樣按標價賣出件，然后將件按標價打九折售出，再將剩余的按標價打七折全部售出，結(jié)果利潤與甲店相同．請用含的代數(shù)式表示．答案：（1）4月份進了300件T恤衫（2）解析：小問1詳解：解：設(shè)3月份進了件T恤衫，則4月份進了件T恤衫根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的根，且符合題意答：4月份進了300件T恤衫．小問2詳解：由題意得，（件）甲店總收入為，乙店總收入為，∵甲乙兩店利潤相等，成本相等，∴總收入也相等，∴=，化簡可得，∴用含a的代數(shù)式表示b為：．22.當點的坐標滿足時，稱點為“倒立點”．（1）判斷點________“倒立點”；點________“倒立點”；（填“是”或者“不是”）（2）如果點是倒立點，那么點是倒立點嗎？請說明理由．（3）已知點是倒立點，，軸，且，求點M的坐標．答案：（1）是，不是（2）是，理由見解析（3）解析：小問1詳解：解：∵，∴點是“倒立點”；∵點，，∴點不是“倒立點”；故答案為：是，不是．小問2詳解：點是倒立點，理由如下，∵點是倒立點，∴即∴點是倒立點；小問3詳解：∵點是倒立點，∴，∵，軸，∴，∵，∴∴或當時，，當，時，∴．23.如圖①，將南北向的海八路與東西向的北環(huán)路看成兩條互相垂直的直線，十字路口記作點A．甲從海八路上點B出發(fā)，騎車向北勻速直行；與此同時，乙從點A出發(fā)，沿北環(huán)路步行向東勻速直行．設(shè)出發(fā)x（min）時，甲、乙兩人與點A的距離分別為（m）、（m），已知、與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．（1）求甲、乙兩人的速度；（2）求與x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）當時，求甲、乙兩人之間的距離．答案：（1）甲、乙兩人的速度分別為、（2）（3）或解析：小問1詳解：解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為，，依題意得：，解方程組得，，，故甲、乙兩人的速度分別為、．小問2詳解：解：甲到達點的時間為：，當時，，當時，，故與的函數(shù)關(guān)系是：．小問3詳解：解：由圖②可知：當或時，，∴當時，；此時兩人的距離為，當時，；此時兩人的距離為，故當時，甲、乙兩人之間的距離為或．24.某市居民用電電費目前實行梯度價格表：用電量（單位：千瓦·時，統(tǒng)計為整數(shù)）單價（單位：元）180及以內(nèi)181~400（含181、400）401及以上（1）張大爺10月份用電150千瓦·時，需交電費________元，張大爺11月份交了162元電費，那么他用了________千瓦·時的電．（2）若張大爺家10月，11月共用電480千瓦·時，設(shè)10月份用電量為x千瓦時，10月份用電量少于11月，張大爺兩個月共需交電費y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）張大爺家10月，11月共用電480千瓦·時，兩個月共交電費元，10月份用電量少于11月，求10月份用電量．答案：（1），（2）（3）10月份用電量千瓦·時．解析：小問1詳解：解：張大爺10月份用電150千瓦·時，需交電費元；∵，設(shè)張大爺11月份用了千瓦·時，則，∴，解得：，∴他用了千瓦·時的電；小問2詳解：∵張大爺家10月，11月共用電480千瓦·時，設(shè)10月份用電量為x千瓦時，10月份用電量少于11月，∴11月用電千瓦·時，∴，解得：，當時，則，∴；當時，則，∴，當時，則，∴；∴；小問3詳解：結(jié)合（2）當時，∴，解得：；∴，當時，∴，解得：（不符合題意舍去）；當時，不符合題意；∴10月份用電量為千瓦·時．25.如圖在平面直角坐標系中，O為原點，A、B兩點分別在y軸，x軸的正半軸上，的一條內(nèi)角平分線、一條外角平分線交于點P，在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求k（2）若，求的度數(shù)（3）如果直線的關(guān)系式為且，作反比例函數(shù)，過點作x軸的平行線與的圖象交于點M，與的圖象交于點N，過點N作y軸的平行線與