2025優(yōu)化設計一輪課時規(guī)范練43　等比數(shù)列及其前n項和

課時規(guī)范練43等比數(shù)列及其前n項和高考總復習優(yōu)化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI20251234567891011121314基礎鞏固練1.(2024·陜西漢中模擬)在等比數(shù)列{an}中,a1=,q=2,則a2與a4的等比中項是(

)A.-1

B.1

C.2

D.±1D解析

因為a2a4=a1q·a1q3=×2=1,所以a2與a4的等比中項是±1.12345678910111213142.(2024·河南開封模擬)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和,已知2(a1+a2)=a2+a3=12,則S5=(

)A.30 B.31

C.61

D.62D12345678910111213143.(2024·福建漳州模擬)已知等比數(shù)列{an}為遞減數(shù)列,且a2a7=32,a3+a6=18,則{an}的公比為(

)A12345678910111213144.(2020·全國Ⅰ,文10)設{an}是等比數(shù)列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,則a6+a7+a8=(

)A.12 B.24

C.30

D.32D解析

設等比數(shù)列{an}的公比為q,因為a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,所以q(a1+a2+a3)=2,解得q=2.所以a6+a7+a8=q5(a1+a2+a3)=25=32.12345678910111213145.(2024·湖北武漢模擬)為平衡城市旅游發(fā)展和生態(tài)環(huán)境保護,某市計劃通過五年時間治理城市環(huán)境污染,預計第一年投入資金81萬元,以后每年投入資金是上一年的

倍;第一年的旅游收入為20萬元,以后每年旅游收入比上一年增加10萬元,則這五年的投入資金總額與旅游總收入差額為(

)A.325萬元

B.581萬元

C.721萬元

D.980萬元B12345678910111213146.(多選題)(2024·山東濱州模擬)已知{an}是正項等差數(shù)列,首項為a1,公差為d,且a1=d,Sn為{an}的前n項和,則下列說法正確的有(

)AC1234567891011121314解析

由題意得,a1=d>0.因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn+1-Sn=an+1,所以數(shù)列{Sn+1-Sn}是等差數(shù)列,故A正確;12345678910111213147.(2024·江蘇泰州模擬)寫出一個同時滿足下列條件①②的等比數(shù)列{an}的通項公式an=

.

①anan+1<0;②|an|>|an+1|.(答案不唯一)解析

依題意,{an}是等比數(shù)列,設其公比為q,由于①anan+1<0,所以q<0,由于②|an|>|an+1|=|an·q|=|an|·|q|,所以0<|q|<1,所以an=(-)n-1符合題意.12345678910111213148.已知一個等比數(shù)列的首項為1,項數(shù)是偶數(shù),其奇數(shù)項之和為341,偶數(shù)項之和為682,則這個數(shù)列的項數(shù)為

.

10解析

設等比數(shù)列的項數(shù)為n,公比為q,則a1+a3+…+an-1=341,a2+a4+…+an=682,由a2+a4+…+an=a1q+a3q+…+an-1q=(a1+a3+…+an-1)q=341q=682,解得q=2.因為a1,a3,…,an-1是公比為q2=4的等比數(shù)列,12345678910111213149.若數(shù)列{an}的首項為1,且3an+1-an=6.(1)求證:{an-3}是等比數(shù)列;(2)求{an}的前n項和Sn.123456789101112131410.(2024·廣東廣州六中模擬)已知數(shù)列{an}為1,1,2,1,1,2,3,1,1,2,1,1,2,3,4,…,即先取a1=1,接著復制該項粘貼在后面作為a2,并添加后繼數(shù)2作為a3;再復制所有項1,1,2并粘貼在后面作為a4,a5,a6,并添加后繼數(shù)3作為a7,…,依次繼續(xù)下去.記bn表示數(shù)列{an}中n首次出現(xiàn)時對應的項數(shù).(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;(2)求a1+a2+a3+…+a63.1234567891011121314解

(1)由題意知bn+1=2bn+1,即bn+1+1=2(bn+1),且b1+1=2,所以數(shù)列{bn+1}是以b1+1=2為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以bn+1=2n,則bn=2n-1.(2)由(1)可知,b6=26-1=63,所以6在前63項中出現(xiàn)1次,5在前63項中出現(xiàn)2次,4在前63項中出現(xiàn)2×2=4次,3在前63項中出現(xiàn)4×2=8次,2在前63項中出現(xiàn)8×2=16次,1在前63項中出現(xiàn)16×2=32次,所以a1+a2+a3+…+a63=1×32+2×16+3×8+4×4+5×2+6×1=120.1234567891011121314綜合提升練A1234567891011121314123456789101112131412.(多選題)(2024·福建廈門等七市模擬)記正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則下列數(shù)列為等比數(shù)列的有(

)A.{an+1+an} B.{an+1an}C.{} D.{SnSn+1}AB12345678910111213141234567891011121314123456789101112131413.(2024·廣東深圳模擬)將一個頂角為120°的等腰三角形(含邊界和內部)的底邊三等分,挖去由兩個等分點和上頂點構成的等邊三角形,得到與原三角形相似的兩個全等三角形,再對余下的所有三角形重復這一操作.如果這個操作過程無限繼續(xù)下去,最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的Koch曲線.如圖所示已知最初等腰三角形的面積為1,則經(jīng)過4次操作之后所得圖形的面積是

.

1234567891011121314123456789101112131414.(2024·湖北襄陽模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=λ>0,anan+1=27