2024中考模擬測試卷01

2024中考模擬測試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、單選題（共30分）1．（本題3分）現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角θ的大小是（）A．18° B．36° C．72° D．90°2．（本題3分）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖象可以是（

）A．

B．

C．

D．

3．（本題3分）如圖，在等腰中，，以點O為圓心的的半徑為2，點P是直線上的一動點，過點P作的一條切線，Q為切點，則切線長的最小值為（

）A． B．3 C． D．4．（本題3分）如圖，在中，，，將直角三角板的直角頂點放在線段的中點上，以點為旋轉中心，轉動三角板，交線段于點，交線段于點，連接.設線段的長為，的面積為，在轉動過程中，與的函數(shù)圖象是（

）A． B． C． D．5．（本題3分）物理課上我們學習了物體的豎直上拋運動，若從地面豎直向上拋一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動的時間t（單位：s）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列結論：①小球在空中經(jīng)過的路程是；②h與t之間的函數(shù)關系式為；③小球的運動時間為；④小球的高度時，．其中正確的有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（本題3分）如圖是二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為直線，且過點．有以下四個結論：①，②，③，④若頂點坐標為，當時，y有最大值為2、最小值為，此時m的取值范圍是．其中正確結論的個數(shù)是(

)A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．（本題3分）二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（

）A． B． C． D．8．（本題3分）以下點可能成為二次函數(shù)頂點的是（

）A． B． C． D．9．（本題3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當y＞0時，x的取值范圍是（）

A．x＜3 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞310．（本題3分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，CD是⊙O的直徑，若，則∠A的度數(shù)是（

）A．100° B．110° C．120° D．130°評卷人得分二、填空題（共15分）11．（本題3分）如圖，在中，，，，將繞點A逆時針旋轉得到，使點落在邊上，連接．（1）的值為；（2）點A到的距離為．12．（本題3分）圓錐的高為，底面半徑為，則它的側面積為13．（本題3分）在半徑為5cm圓內有兩條互相平行的弦，一條弦長為8cm，另一條弦長為6cm，則這兩條弦之間的距離為．14．（本題3分）若點和點都在二次函數(shù)的圖像上，則當時，函數(shù)y的值是．15．（本題3分）如圖，交于點B，切于點D，點C在上．若，則為．評卷人得分三、解答題（共75分）16．（本題3分）計算．17．（本題8分）計算：(1)解一元二次方程：；(2)已知是銳角，且，計算.18．（本題8分）計算：19．（本題8分）如圖，點、坐標分別為、，將繞點按逆時針方向旋轉到．(1)畫出平面直角坐標系和；(2)直接寫出點的坐標；(3)求旋轉過程中點走過的路徑長．20．（本題8分）近年來國家出臺政策要求電動車上牌照，“保安全、戴頭盔”出行．某頭盔專賣店購進一批單價為36元的頭盔，在銷售中，通過分析銷售情況發(fā)現(xiàn)這種頭盔的月銷售量（個）與售價（元/個）滿足一次函數(shù)關系，表格是其中的兩組對應值．售價（元/個）…5055…月銷售量（個）…10090…(1)求與之間的函數(shù)關系式；(2)專賣店的優(yōu)惠活動：若購買一個這種頭盔，就贈送一個成本為6元的頭盔面罩．請問這種頭盔的售價定為多少元時，月銷售利潤最大，最大月銷售利潤是多少元？21．（本題8分）一款服裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出30件．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出3件．設每件服裝降價元．(1)則每天銷售量增加______件，每件服裝盈利為______元（用含的代數(shù)式表示）；(2)在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價多少元時，商家平均每天能盈利1800元?(3)每件服裝降價多少元時?商家平均每天盈利最大，最大利潤是多少?22．（本題8分）如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，點A、點B在軸上，點在軸上，拋物線的對稱軸交軸于點，過點作交對稱軸于點，且．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)求的長．23．（本題8分）如圖，的弦的延長線相交于點E，，為，求的度數(shù)．24．（本題8分）如圖，在中，，，，，以為直徑作交于點，點為邊上一點，連接，過點作，垂足為點，．(1)求證：為的切線；(2)求的長．25．（本題8分）在中，在邊上，，將線段繞著點逆時針旋轉得到，且，連接交于點．(1)求證：；(2)若，，求旋轉到的過程中，線段所掃過的面積．參考答案：1．A【詳解】試題解析：∵圓錐的底面半徑為10cm，∴圓錐的底面周長為20π，∴20π=，解得：n=90°，∵扇形彩紙片的圓心角是108°∴剪去的扇形紙片的圓心角為108°-90°=18°．剪去的扇形紙片的圓心角為18°．故選A．考點：圓錐的計算.2．A【分析】由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限可確定k的正負，進而驗證二次函數(shù)圖象與y軸交點的位置，結合二次函數(shù)圖象的開口方向進行判斷，即可求解．【詳解】解：A、由圖象得：，，由得：，拋物線的開口向上，交于軸負半軸，符合題意，故此項正確；B、由得：，拋物線的開口向上，故此項錯誤；C、由圖象得：，，的圖象應交于軸正半軸，故此項錯誤；D、由得：圖象交于軸的，故此項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出每個選項中k的正負是解題的關鍵．3．D【分析】如圖所示，連接，由切線的性質可得，則由勾股定理可得，則當最小時，線段最短，則當時，線段最短，利用勾股定理求出，則，由此可得．【詳解】解：連接．∵是的切線，∴；在中，由勾股定理知，∴當最小時，線段最短，∵當時，線段最短，∴當時，線段最短，又∵，∴，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了切線的性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，垂線段最短等等，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．4．C【分析】的面積可以分為，，和，所以通過面積關系來列式計算，從而得到關于，的關系式，再有關系式來判斷圖象．本題主要考查了函數(shù)關系式及二次函數(shù)圖象的性質，相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是通過面積關系推導出函數(shù)關系式．【詳解】解：如圖：作，，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∵為的中點，∴∵，，∵，∴，∵為的中點，∴∴，∴四邊形是正方形，設線段的長為，，連接，如圖：∵∴∵四邊形是正方形，∴∴∵∴，，即，∵，∴開口向上，當時，則，即經(jīng)過點，故選：C5．A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可．【詳解】解：①由圖象知小球在空中達到的最大高度是40m；故①錯誤；②設函數(shù)解析式為：，把代入得，解得，函數(shù)解析式為，故②錯誤；③令，，解得：或6，小球的運動時間為，故③正確；④把代入解析式得，，解得：或，小球的高度時，為秒或秒，故④錯誤；綜上，正確的只有一個，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的圖象與性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握知識點，讀懂函數(shù)圖象是解題的關鍵．6．A【分析】①：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，，即可判斷出；②：結合圖象發(fā)現(xiàn)，當時，函數(shù)值大于1，代入即可判斷；③：結合圖象發(fā)現(xiàn)，當時，函數(shù)值小于0，代入即可判斷；④：運用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的對稱性即可判斷．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為直線，且過點，∴，，∴，∴，故①正確；從圖中可以看出，當時，函數(shù)值大于1，因此將代入得，，即，故②正確；∵，∴，從圖中可以看出，當時，函數(shù)值小于0，∴，∴，故③正確；∵二次函數(shù)的頂點坐標為，∴設二次函數(shù)的解析式為，將代入得，，解得，∴二次函數(shù)的解析式為，∴當時，；∴根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，得到，故④正確；綜上所述，①②③④均正確，故有4個正確結論，故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質是本題的關鍵．7．A【分析】直接利用頂點式解答即可.【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是：.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟知拋物線的頂點式是解本題的關鍵.8．A【分析】根據(jù)頂點公式求得頂點坐標為，即可得出橫坐標和縱坐標的關系，然后就能確定可能的頂點．【詳解】解：二次函數(shù)中，，，頂點坐標為，可能成為函數(shù)頂點的是，故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，熟練掌握頂點公式是解題的關鍵．9．C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到該函數(shù)的對稱軸和與x軸的一個交點，從而可以得到另一個交點坐標，然后再根據(jù)函數(shù)圖象即可得到當y＞0時，x的取值范圍．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)的對稱軸是直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（3，0）．則該函數(shù)與x軸的另一個交點為（﹣1，0），故當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，故選：C．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．10．B【分析】由直角三角形的性質可得∠C的度數(shù)，再由圓內接四邊形的性質即可求得結果．【詳解】∵CD是⊙O的直徑∴∠DBC=90°∵∴∠C=90゜?∠BDC=70°∵四邊形ABCD內接于⊙O∴∠A=180゜?∠C=110°故選：B【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，圓內接四邊形的性質，掌握這兩個知識點是關鍵．11．/0.54【分析】（1）由已知可得的值，由旋轉的性質可知，由勾股定理可知的值，即可解得．（2）由已知可得的值，由旋轉的性質可知，由勾股定理可知的值即可解得．【詳解】（1）∵，，，∴，∵將繞點A逆時針旋轉得到，∴，，，∴，∴，∴．（2）∵，，，∴，∵將繞點A逆時針旋轉得到，∴，，，∴，∴．【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理以及三角函數(shù)的正切定理，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．12．【分析】本題考查了圓錐側面積，利用勾股定理求出圓錐的母線長，然后用圓錐的側面積等于求出圓錐的側面積．【詳解】解：圓錐的母線長為：圓錐的側面積為：．故答案為：．13．1cm或7cm【詳解】試題分析：兩種情況進行討論：①弦A和CD在圓心同側；②弦A和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可解：①當弦A和CD在圓心同側時，如圖，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF-OE=1cm；②當弦A和CD在圓心異側時，如圖，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AF=4cm，CE=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=4cm，OF=3cm，∴EF=OF+OE=7cm．故答案為1cm或7cm．考點：勾股定理，垂徑定理點評：本題考查了勾股定理和垂徑定理，解此類題目要注意將圓的問題轉化成三角形的問題再進行計算．14．-1【分析】利用二次函數(shù)圖像的對稱性可得A、B兩點關于二次函數(shù)1的對稱軸對稱，因為1得對稱軸是x=0,即對稱軸是y軸，可以求出的值是0，代入1，即可得出答案.【詳解】∵點和點都在二次函數(shù)的圖像上，且，∴A、B兩點關于二次函數(shù)1的對稱軸對稱，∵1得對稱軸是x=0,即對稱軸是y軸，∴A、B兩點關于y軸對稱，∴=，即，當時，函數(shù)1=-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質.15．25【分析】根據(jù)切線的性質得到∠ODA＝90°，根據(jù)直角三角形的性質求出∠DOA，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵AD切⊙O于點D，∴OD⊥AD，∴∠ODA＝90°，∵∠A＝40°，∴∠DOA＝90°?40°＝50°，由圓周角定理得，∠BCD＝∠DOA＝25°，故答案為：25【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．16．1【分析】利用負指數(shù)冪的性質、零指數(shù)冪的性質、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡，即可求解．【詳解】解：原式=1．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握負指數(shù)冪的性質、零指數(shù)冪的性質、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡．17．(1)，；.【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）根據(jù)sin（β+15°），求出β的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．【詳解】（1）2x2+4x﹣1＝0，b2﹣4ac＝42﹣4×2×（﹣1）＝24，x，x1，x2；（2）∵sin（β+15°），∴β+15°＝60°，則β＝45°．原式＝21+1+（）2．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠毯驼莆諑讉€特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵．18．【分析】先計算冪的乘方、絕對值、零指數(shù)冪、三角函數(shù)，再進行加減計算即可．本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握冪的乘方和零指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．【詳解】．19．(1)見解析(2)（-2，4）(3)旋轉過程中點走過的路徑長為【分析】（1）分別作出A，B，的對應點，即可．（2）根據(jù)點的位置寫出坐標即可．（3）利用弧長公式計算即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．（2）由圖可得（-2，4）．（3）旋轉過程中點B走過的路徑長＝．【點睛】本題考查作圖?旋轉變換，弧長公式等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．20．(1)(2)這種頭盔月售價定為71元時，可獲得月銷售利潤最大，最大月銷售利潤是1682元【分析】（1）設與之間的函數(shù)關系式為，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)利潤=（售價成本）×數(shù)量，得到關于的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質求解即可．【詳解】（1）解：設與之間的函數(shù)關系式為，把，和，分別代入，得，解得，，與的函數(shù)關系式為；（2）解：設這種頭盔月銷售利潤為元，由題意可得：，，，當時，有最大值.（元）．答：這種頭盔月售價定為71元時，可獲得月銷售利潤最大，最大月銷售利潤是1682元．【點睛】本題考查了銷售問題的數(shù)量關系在解決實際問題時的運用，一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式的運用，解題的關鍵是根據(jù)題意建立函數(shù)關系．21．(1)，(2)每件服裝降價元(3)每件服裝降價元時，商家平均每天盈利最大，最大利潤是元【分析】（1）根據(jù)每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出3件即可得到答案．（2）設每件服裝降價x元，則每件的銷售利潤為元，平均每天的銷量為件，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解；（3）設利潤為，由（2）可得利潤的表達式為，利用二次函數(shù)的性質得到最大值，即可得到答案．【詳解】（1）解：設每件服裝降價x元，由于每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出3件，故則每天銷售量增加件，每件服裝盈利元．故答案為：，．（2）解：設每件服裝降價x元，則每件的銷售利潤為元，平均每天的銷量為件，依題意得，整理得，解得，，由于要對顧客更有利，．答：每件服裝降價元時，商家平均每天能盈利1200元．（3）解：設利潤為．由（2）可得利潤的表達式為，化簡得，化為頂點式：∴當時，有最大值．，答：每件服裝降價元時，商家平均每天盈利最大，最大利潤是元．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用及二次函數(shù)的應用，找準等量關系是