2024年山東省棗莊市、聊城市、臨沂市、菏澤市、東營市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省棗莊市、聊城市、臨沂市、菏澤市、東營市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．下列實數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）A．3 B． C．﹣1 D．﹣22．用一個平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2023年山東省扎實落實民生實事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位61.9萬個，將61.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.619×103 B．61.9×104 C．6.19×105 D．6.19×1064．下列幾何體中，主視圖是如圖的是（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（a3b）2＝a3b2 D．a(chǎn)（2a+1）＝2a2+a6．為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）A．200 B．300 C．400 D．5007．如圖，已知AB，BC，CD是正n邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以BC為邊在該正n邊形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°，則n的值為（）A．12 B．10 C．8 D．68．某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，點E為?ABCD的對角線AC上一點，AC＝5，CE＝1，連接DE并延長至點F，使得EF＝DE，連接BF，則BF為（）A． B．3 C． D．410．根據(jù)以下對話，給出下列三個結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為180cm；②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：x2y+2xy＝．12．寫出滿足不等式組的一個整數(shù)解．13．若關(guān)于x的方程4x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若OA∥CB，∠ACB＝25°，則∠CAB＝．15．如圖，已知∠MAN，以點A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別與AM、AN相交于點B，C；分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧在∠MAN內(nèi)部相交于點P，作射線AP．分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點D，E，作直線DE分別與AB，AP相交于點F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，則F到AN的距離為．16．任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運算，經(jīng)過有限次運算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點（x，y）中的x，y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運算得到新的點的橫、縱坐標(biāo)，其中x，y均為正整數(shù)．例如，點（6，3）經(jīng)過第1次運算得到點（3，10），經(jīng)過第2次運算得到點（10，5），以此類推．則點（1，4）經(jīng)過2024次運算后得到點．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）（1）計算：+2﹣1﹣（﹣）；（2）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝1．18．（9分）【實踐課題】測量湖邊觀測點A和湖心島上鳥類棲息點P之間的距離．【實踐工具】皮尺、測角儀等測量工具【實踐活動】某班甲小組根據(jù)胡岸地形狀況，在岸邊選取合適的點B．測量A，B兩點間的距離以及∠PAB和∠PBA，測量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：AB＝60米，∠PAB＝79°，∠PBA＝64°．畫出示意圖，如圖1：【問題解決】（1）計算A，P兩點間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【交流研討】甲小組回班匯報后，乙小組提出了另一種方案：如圖2，選擇合適的點D，E，F(xiàn)，使得A，D，E在同一條直線上，且AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，當(dāng)F，D，P在同一條直線上時，只需測量EF即可．（2）乙小組的方案用到了．（填寫正確答案的序號）①解直角三角形②三角形全等【教師評價】甲、乙兩小組的方案都很好，對于實際測量，要根據(jù)現(xiàn)場地形狀況選擇可實施的方案．19．（9分）某學(xué)校開展了“校園科技節(jié)”活動，活動包含模型設(shè)計、科技小論文兩個項目．為了解學(xué)生的模型設(shè)計水平，從全校學(xué)生的模型設(shè)計成績中隨機抽取部分學(xué)生的模型設(shè)計成績（成績?yōu)榘俜种?，用x表示），并將其分成如下四組：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．下面給出了部分信息：80≤x＜90的成績?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）所抽取學(xué)生的模型設(shè)計成績的中位數(shù)是分；（3）請估計全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計成績不低于80分的人數(shù)；（4）根據(jù)活動要求，學(xué)校將模型設(shè)計成績、科技小論文成績按3：2的比例確定這次活動各人的綜合成績．某班甲、乙兩位學(xué)生的模型設(shè)計成績與科技小論文成績（單位：分）如下：模型設(shè)計科技小論文甲的成績9490乙的成績9095通過計算，甲、乙哪位學(xué)生的綜合成績更高？20．（10分）列表法、表達(dá)式法、圖象法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)y＝2x+b與y＝部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系：x﹣a12x+ba17（1）求a、b的值，并補全表格；（2）結(jié)合表格，當(dāng)y＝2x+b的圖象在y＝的圖象上方時，直接寫出x的取值范圍．21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝60°，AB＝BC＝2AD＝2．以點A為圓心，以AD為半徑作交AB于點E，以點B為圓心，以BE為半徑作所交BC于點F，連接FD交于另一點G，連接CG．（1）求證：CG為所在圓的切線；（2）求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留π）22．（12分）一副三角板分別記作△ABC和△DEF，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE．作BM⊥AC于點M，EN⊥DF于點N，如圖1．（1）求證：BM＝EN；（2）在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個三角形按如圖2所示的方式放置，點C與點E重合記為C，點A與點D重合，將圖2中的△DCF繞C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α后，延長BM交直線DF于點P．①當(dāng)α＝30°時，如圖3，求證：四邊形CNPM為正方形；②當(dāng)30°＜α＜60°時，寫出線段MP，DP，CD的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)60°＜α＜120°時，直接寫出線段MP，DP，CD的數(shù)量關(guān)系．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（2，﹣3）在二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的圖象上，記該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝m．（1）求m的值；（2）若點Q（m，﹣4）在y＝ax2+bx﹣3的圖象上，將該二次函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)的圖象．當(dāng)0≤x≤4時，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；（3）設(shè)y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交點為（x1，0），（x2，0）（x1＜x2）．若4＜x2﹣x1＜6，求a的取值范圍．

2024年山東省棗莊市、聊城市、臨沂市、菏澤市、東營市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．下列實數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）A．3 B． C．﹣1 D．﹣2【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．【解答】解：∵32＝9，（）2＝，（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，∵＜1＜4＜9，∴最大的數(shù)是：9．故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．2．用一個平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等，關(guān)鍵是中心對稱圖形與軸對稱圖形概念的應(yīng)用．3．2023年山東省扎實落實民生實事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位61.9萬個，將61.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.619×103 B．61.9×104 C．6.19×105 D．6.19×106【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：61.9萬＝619000＝6.19×105，故選：C．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法的表示方法，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動位數(shù)相同，確定a與n的值是解題關(guān)鍵．4．下列幾何體中，主視圖是如圖的是（）A． B． C． D．【分析】從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線．根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形分析即可．【解答】解：A．主視圖是等腰三角形，不符合題意；B．主視圖是共底邊的兩個等腰三角形，故不符合題意；C．主視圖是上面三角形，下面半圓，故不符合題意；D．主視圖是上面等腰三角形，下面矩形，故符合題意；故選：D．【點評】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．5．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（a3b）2＝a3b2 D．a(chǎn)（2a+1）＝2a2+a【分析】按照運算規(guī)律進(jìn)行計算即可．【解答】解：A．式子中兩項不是同類項，不能合并，故A不符合題意；B．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故B不符合題意；C．（a3b）2＝a6b2，故C不符合題意；D．a(chǎn)（2a+1）＝2a2+a，故D符合題意．故選：D．【點評】本題考查合并同類項，冪的乘方運算，完全平方公式，單項式乘以多項式，掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵．6．為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）A．200 B．300 C．400 D．500【分析】設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為x，則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（x﹣100），根據(jù)“改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同”列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為x，則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（x﹣100），根據(jù)題意，得：，解得：x＝300，經(jīng)檢驗x＝300是分式方程的解，且符合題意，答：改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)300．故選：B．【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．7．如圖，已知AB，BC，CD是正n邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以BC為邊在該正n邊形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°，則n的值為（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】先求解正多邊形的1個內(nèi)角度數(shù)，得到正多邊形的1個外角度數(shù)，再結(jié)合外角和可得答案．【解答】解：∵四邊形BCMN是正方形，∴∠NBC＝90°，∵∠ABN＝120°，∴∠ABC＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴正n邊形的一個外角為180°﹣150°＝30°，∴n的值為．故選：A．【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是正方形性質(zhì)的應(yīng)用．8．某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及甲與乙恰好選擇同一項活動的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：設(shè)跳繩、踢毽子、韻律操分別為A、B、C，畫樹狀圖如下，共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙恰好選擇同一項活動的有3種情況，故他們選擇同一項活動的概率是，故選：C．【點評】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．．9．如圖，點E為?ABCD的對角線AC上一點，AC＝5，CE＝1，連接DE并延長至點F，使得EF＝DE，連接BF，則BF為（）A． B．3 C． D．4【分析】作輔助線如圖，由平行正相似先證△DEC∽△GAE，再證△BGF∽△AGE，即可求得結(jié)果．【解答】解：延長DF和AB，交于G點，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC＝AB即DC∥AG，∴△DEC∽△GAE∴，∵AC＝5，CE＝1，∴AE＝AC﹣CE＝5﹣1＝4，∴，又∵EF＝DE，，∴，∵，DC＝AB，∴，∴，∴∴AE∥BF，∴△BGF∽△AGE，∴，∵AE＝4，∴BF＝3．故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識點，正確作輔助線是解題關(guān)鍵．10．根據(jù)以下對話，給出下列三個結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為180cm；②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】設(shè)1班同學(xué)的最高身高為xcm，最低身高為ycm，2班同學(xué)的最高身高為acm，最低身高為bcm，根據(jù)1班班長的對話，得x≤180，x+a＝350，然后利用不等式性質(zhì)可求出a≥170，即可判斷①，③；根據(jù)2班班長的對話，得b＞140，y+b＝290，然后利用不等式性質(zhì)可求出y＜150，即可判斷②．【解答】解：設(shè)1班同學(xué)的最高身高為xcm，最低身高為ycm，2班同學(xué)的最高身高為acm，最低身高為bcm，根據(jù)1班班長的對話，得x≤180，x+a＝350，∴x＝350﹣a，∴350﹣a≤180，解得a≥170，故①，③正確；根據(jù)2班班長的對話，得b＞140，y+b＝290，∴b＝290﹣y，∴290﹣y＞140，∴y＜150，故②正確，故選：D．【點評】本題考查了二元一次方程、不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：x2y+2xy＝xy（x+2）．【分析】直接提取公因式xy即可．【解答】解：原式＝xy（x+2），故答案為：xy（x+2）．【點評】本題考查因式分解﹣提公因式法，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．12．寫出滿足不等式組的一個整數(shù)解﹣1（答案不唯一）．【分析】先解出一元一次不等式組的解集為﹣1≤x＜3，然后即可得出1個整數(shù)解．【解答】解：∵，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∴不等式組的一個整數(shù)解為：﹣1；故答案為：﹣1．【點評】本題考查一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是正確掌握解一元一次不等式組的步驟．13．若關(guān)于x的方程4x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×m＝0，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程4x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×m＝4﹣16m＝0，解得：．故答案為：．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若OA∥CB，∠ACB＝25°，則∠CAB＝40°．【分析】利用圓周角定理求出∠AOB的度數(shù)，利用等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理求出∠OAB的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求出∠OAC的度數(shù)，即可求解．【解答】解：連接OB，如圖，∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2∠ACB＝50°，∵OA＝OB，∴，∵OA∥CB，∴∠OAC＝∠ACB＝25°，∴∠CAB＝∠OAB﹣∠OAC＝40°，故答案為：40°．【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理．15．如圖，已知∠MAN，以點A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別與AM、AN相交于點B，C；分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧在∠MAN內(nèi)部相交于點P，作射線AP．分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點D，E，作直線DE分別與AB，AP相交于點F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，則F到AN的距離為．【分析】如圖，過F作FH⊥AC于H，證明∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，，再證明∠FAH＝45°，再結(jié)合勾股定理可得答案．【解答】解：如圖，過F作FH⊥AC于H，由作圖可得：∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，，∵∠PQE＝67.5°，∴∠AQF＝67.5°，∴∠BAP＝∠CAP＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠FAH＝45°，∴，∴F到AN的距離為；故答案為：．【點評】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：基本作圖，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)，逐步操作．16．任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運算，經(jīng)過有限次運算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點（x，y）中的x，y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運算得到新的點的橫、縱坐標(biāo)，其中x，y均為正整數(shù)．例如，點（6，3）經(jīng)過第1次運算得到點（3，10），經(jīng)過第2次運算得到點（10，5），以此類推．則點（1，4）經(jīng)過2024次運算后得到點（2，1）．【分析】根據(jù)新定義依次計算出各點的坐標(biāo)，然后找出規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)律求解即可．【解答】解：點（1，4）經(jīng)過1次運算后得到點為（1×3+1，4÷2），即為（4，2），經(jīng)過2次運算后得到點為（4÷2，2÷1），即為（2，1），經(jīng)過3次運算后得到點為（2÷2，1×3+1），即為（1，4），……，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點（1，4）經(jīng)過3次運算后還是（1，4），∵2024÷3＝674?2，∴點（1，4）經(jīng)過2024次運算后得到點（2，1），故答案為：（2，1）．【點評】本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是找到規(guī)律點（1，4）經(jīng)過3次運算后還是（1，4）．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）（1）計算：+2﹣1﹣（﹣）；（2）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝1．【分析】（1）根據(jù)求算術(shù)平方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的減法的運算法則計算即可；（2）先通分，然后求解即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）（2）原式＝÷＝×＝a﹣3；將a＝1代入，得：原式＝1﹣3＝﹣2．【點評】本題主要考查實數(shù)的運算、分式的運算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)與分式的運算法則．18．（9分）【實踐課題】測量湖邊觀測點A和湖心島上鳥類棲息點P之間的距離．【實踐工具】皮尺、測角儀等測量工具【實踐活動】某班甲小組根據(jù)胡岸地形狀況，在岸邊選取合適的點B．測量A，B兩點間的距離以及∠PAB和∠PBA，測量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：AB＝60米，∠PAB＝79°，∠PBA＝64°．畫出示意圖，如圖1：【問題解決】（1）計算A，P兩點間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【交流研討】甲小組回班匯報后，乙小組提出了另一種方案：如圖2，選擇合適的點D，E，F(xiàn)，使得A，D，E在同一條直線上，且AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，當(dāng)F，D，P在同一條直線上時，只需測量EF即可．（2）乙小組的方案用到了②．（填寫正確答案的序號）①解直角三角形②三角形全等【教師評價】甲、乙兩小組的方案都很好，對于實際測量，要根據(jù)現(xiàn)場地形狀況選擇可實施的方案．【分析】（1）如圖，過B作BH⊥AP于H，先求解AH＝AB?cos79°≈60×0.19＝11.4米，BH＝AB?sin79°≈60×0.98＝58.8米，再求解∠APB＝37°及PH即可；（2）由全等三角形的判定方法可得△ADP≌△EDF（ASA），可得AP＝EF，從而可得答案．【解答】解：（1）如圖，過B作BH⊥AP于H，∵AB＝60米，∠PAB＝79°，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，∴AH＝AB?cos79°≈60×0.19＝11.4（米），BH＝AB?sin79°≈60×0.98＝58.8（米），∵∠PAB＝79°，∠PBA＝64°，∴∠APB＝180°﹣79°﹣64°＝37°，∴，∴（米），∴AP＝AH+PH＝11.4+78.4＝89.8（米）；即A，P兩點間的距離為89.8米；（2）∵AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，當(dāng)F，D，P在同一條直線上時，∴∠ADP＝∠EDF，∴△ADP≌△EFD（ASA），∴AP＝EF，∴只需測量EF即可得到AP長度；∴乙小組的方案用到了②；【點評】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用，靈活應(yīng)用知識點是解本題的關(guān)鍵．19．（9分）某學(xué)校開展了“校園科技節(jié)”活動，活動包含模型設(shè)計、科技小論文兩個項目．為了解學(xué)生的模型設(shè)計水平，從全校學(xué)生的模型設(shè)計成績中隨機抽取部分學(xué)生的模型設(shè)計成績（成績?yōu)榘俜种?，用x表示），并將其分成如下四組：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．下面給出了部分信息：80≤x＜90的成績?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）所抽取學(xué)生的模型設(shè)計成績的中位數(shù)是83分；（3）請估計全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計成績不低于80分的人數(shù)；（4）根據(jù)活動要求，學(xué)校將模型設(shè)計成績、科技小論文成績按3：2的比例確定這次活動各人的綜合成績．某班甲、乙兩位學(xué)生的模型設(shè)計成績與科技小論文成績（單位：分）如下：模型設(shè)計科技小論文甲的成績9490乙的成績9095通過計算，甲、乙哪位學(xué)生的綜合成績更高？【分析】（1）先求解總?cè)藬?shù)，再求解70≤x＜80的人數(shù)，再補全圖形即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的含義確定第25個，第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得到中位數(shù)；（3）由總?cè)藬?shù)乘以80分（含80以上）的人數(shù)百分比即可得到答案；（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式分別計算甲，乙二人成績，再比較即可【解答】解：（1）∵5÷10%＝50，而80≤x＜90有20人，∴70≤x＜80有50﹣20﹣5﹣10＝15，補全圖形如下：（2）∵5+15＝20，而80≤x＜90的成績?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．∴50個成績按照從小到大排列后，排在第25個，第26個數(shù)據(jù)分別是：83，83；中位數(shù)為：，故答案為：83；（3）全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計成績不低于80分的人數(shù)為：（人）；（4）甲的成績?yōu)椋海ǚ郑?；乙的成績?yōu)椋海ǚ郑?；∴甲的綜合成績比乙高．【點評】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)的含義，利用樣本估計總體，加權(quán)平均數(shù)的含義，掌握基礎(chǔ)的統(tǒng)計知識是解本題的感覺．20．（10分）列表法、表達(dá)式法、圖象法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)y＝2x+b與y＝部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系：x﹣a12x+ba17﹣2﹣7（1）求a、b的值，并補全表格；（2）結(jié)合表格，當(dāng)y＝2x+b的圖象在y＝的圖象上方時，直接寫出x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)表格信息建立方程組求解a，b的值，再求解k的值，再補全表格即可；（2）由表格信息可得兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)時，2x+b＝a，即﹣7+b＝a，當(dāng)x＝a時，2x+b＝1，即2a+b＝1，∴，解得：，∴一次函數(shù)為y＝2x+5，當(dāng)x＝1時，y＝7，∵當(dāng)x＝1時，，即k＝7，∴反比例函數(shù)為：，當(dāng)時，，當(dāng)y＝1時，x＝a＝﹣2，當(dāng)x＝﹣2時，，補全表格如下：x﹣212x+b﹣217﹣27故答案為：7；﹣2；﹣；（2）由表格信息可得：兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)分別為，（1，7），∴當(dāng)y＝2x+b的圖象在的圖象上方時，x的取值范圍為或x＞1；【點評】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用圖象法寫自變量的取值范圍，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)．21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝60°，AB＝BC＝2AD＝2．以點A為圓心，以AD為半徑作交AB于點E，以點B為圓心，以BE為半徑作所交BC于點F，連接FD交于另一點G，連接CG．（1）求證：CG為所在圓的切線；（2）求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留π）【分析】（1）根據(jù)圓的性質(zhì)，證明BF＝BE＝AD＝AE＝CF，即可證明四邊形ABFD是平行四邊形，再證明△BFG是等邊三角形，再根據(jù)圓的切線判定定理即可證得結(jié)果．（2）先求出平行四邊形的高DH，根據(jù)扇形面積公式三角形面積公式，平行四邊形面積公式求解即可．【解答】（1）證明：連接BG，如圖1，根據(jù)題意可知：AD＝AE，BE＝BF，又∵AB＝BC，∴CF＝AE＝AD，∵BC＝2AD，∴BF＝BE＝AD＝AE＝CF，∵AD∥BC，∴四邊形ABFD是平行四邊形，∴∠BFD＝∠DAB＝60°，∵BG＝BF，∴△BFG是等邊三角形，∴GF＝BF，∴GF＝BF＝FC，∴G在以BC為直徑的圓上，∴∠BGC＝90°，∴CG為所在圓的切線；（2）解：過D作DH⊥AB于點H，連接BG，如圖2，由圖可得：S陰影＝S?ABFD﹣S扇AED﹣S扇BEG﹣S△BFG，在Rt△AHD中，AD＝1，∠DAB＝60°，∴，∴，由題可知：扇形ADE和扇形BGE全等，∴，等邊三角形BFG的面積為：，∴．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，圓的性質(zhì)，扇形面積，等邊三角形的性質(zhì)等知識點，證明四邊形ABFD是平行四邊形是解題關(guān)鍵．22．（12分）一副三角板分別記作△ABC和△DEF，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE．作BM⊥AC于點M，EN⊥DF于點N，如圖1．（1）求證：BM＝EN；（2）在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個三角形按如圖2所示的方式放置，點C與點E重合記為C，點A與點D重合，將圖2中的△DCF繞C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α后，延長BM交直線DF于點P．①當(dāng)α＝30°時，如圖3，求證：四邊形CNPM為正方形；②當(dāng)30°＜α＜60°時，寫出線段MP，DP，CD的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)60°＜α＜120°時，直接寫出線段MP，DP，CD的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）利用等腰直角三角形與含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）①證明∠CND＝90°，∠DCN＝90°﹣30°＝60°，可得∠ACN＝90°，證明∠PMC＝∠BMC＝90°，可得四邊形PMCN為矩形，結(jié)合BM＝EN，即BM＝CN，而BM＝CM，可得CM＝CN，從而可得結(jié)論；②如圖，當(dāng)30°＜α＜60°時，連接CP，證明△PMC≌△PNC，可得PM＝PN，結(jié)合∠D＝30°，可得；②如圖，當(dāng)60°＜α＜120°時，連接CP，同理△PMC≌△PNC，結(jié)合∠CDF＝30°，可得．【解答】（1）證明：設(shè)AC＝DE＝a，∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∴∠A＝∠C＝45°，∴AB＝BC，∵BM⊥AC，∴，∵∠EDF＝30°，EN⊥DF，∴，∴BM＝EN；（2）①證明：∵∠D＝30°，CN⊥DF，∴∠CND＝90°，∠DCN＝90°﹣30°＝60°，∵α＝∠ACD＝30°，∴∠ACN＝90°，∵BM⊥AC，∴∠PMC＝∠BMC＝90°，∴四邊形PMCN為矩形，∵BM＝EN，即BM＝CN，而BM＝CM，∴CM＝