中職數(shù)學(高教版)拓展模塊教學設(shè)計離散型隨機變量及其分布(一)

【課題】3．3離散型隨機變量及其分布（一）【教學目標】知識目標：了解隨機變量、離散型隨機變量及其分布的概念．能力目標：學生的數(shù)學計算技能和數(shù)學思維能力得到提高．【教學重點】離散型隨機變量的概率分布．【教學難點】離散型隨機變量概念的理解．【教學設(shè)計】隨機變量是概率的一個基本概念．隨機變量概念的引入可以是人們對隨機現(xiàn)象的研究從個別隨機事件的概率跨越到從整體式對隨機現(xiàn)象概率分布的研究．如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量的取值來表示，這個變量取值帶有隨機性，并且取這些值的概率是確定的，那么這個變量叫做隨機變量．就是說，在一定的條件下，每個可能的實驗結(jié)果（即每一個基本事件）都唯一地對應(yīng)一個實數(shù)，研究這種對應(yīng)關(guān)系，可以把隨機現(xiàn)象的可能結(jié)果數(shù)量化．隨機變量是實驗結(jié)果（即基本事件）和實數(shù)之間的一個對應(yīng)關(guān)系，這與函數(shù)概念本質(zhì)上是相同的，只不過在函數(shù)概念中，自變量是實數(shù)x，隨機變量的自變量是實驗結(jié)果（即基本事件），其定義域是基本事件空間（即樣本空間）．依照隨機變量的取值情況，可以把隨機變量分為兩類：（1）離散型隨機變量：隨機變量的所有可能取值可以一一列出；（2）連續(xù)性隨機變量：隨機變量的所有可能取值不能一一列出，而是充滿某個區(qū)間．描述離散型隨機變量有兩個要素，一個是它的所有可能取值是可列的（本章主要研究的是有限可列的），另一個要素是取這些值的概率．這兩個要素構(gòu)成了離散型隨機變量的概率分布．離散型隨機變量的概率分布反映了隨機變量在各個范圍內(nèi)取值的概率大小，從整體上反映了隨機變量取值的概率的變化規(guī)律．離散型隨機變量的概率分布有兩條重要的性質(zhì)．寫出隨機變量的概率分布時，必須要驗證是否滿足這兩條性質(zhì)，如果不滿足，肯定是計算出了錯誤．例1和例2是基本訓練題．通過這兩道題強調(diào)計算離散型隨機變量的概率分布的主要步驟：（1）寫出隨機變量的所有取值；（2）計算出各個取值對應(yīng)的隨機事件的概率；（3）列出表格．注意驗證與．【教學備品】教學課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題3．3離散型隨機變量及其分布．*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入在基礎(chǔ)模塊第10章中，我們用事件來描述隨機現(xiàn)象，討論了事件發(fā)生的統(tǒng)計規(guī)律性．為了更深入地研究隨機現(xiàn)象，需要把隨機實驗結(jié)果數(shù)量化，也就是用變量來描述隨機試驗的各種結(jié)果．先來看下面的問題設(shè)有5件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中任意抽取3件進行檢驗，求抽得的產(chǎn)品中所含的次品數(shù)．我們知道，抽得的產(chǎn)品中所含的次品數(shù)在抽樣前是無法預先確定的．隨著不同的抽樣結(jié)果，次品數(shù)會有所變化，然而作為任何一次抽樣的具體結(jié)果，即在5件產(chǎn)品中隨機抽取了3件，次品數(shù)隨著確定了．所以說，次品數(shù)是一個可以取0，1，2等數(shù)值的變量．介紹播放課件質(zhì)疑了解觀看課件思考引導啟發(fā)學生得出結(jié)果015*動腦思考探索新知如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量的取值來表示，這個變量取值帶有隨機性，并且取這些值的概率是確定的，那么這個變量叫做隨機變量，通常用小寫希臘字母等表示（或用大寫字母X、Y、Z表示）．例如，某人射擊一次，出現(xiàn)命中的“環(huán)數(shù)”，是可能取0，1，2，3，…，10之間數(shù)值的變量．隨機變量是受到一定的概率控制的變量，例如，上面的問題中，次品數(shù)的不同取值的概率是不同的．隨機變量按照其取值狀態(tài)的不同，一般常見的有兩類．一類是像上面的產(chǎn)品抽樣中所含的次品數(shù)或射擊命中的環(huán)數(shù)那樣，隨機變量的所有可能取的值，可以一一列出，這種隨機變量叫做離散型隨機變量．還有一類隨機變量，其所取值不能一一列出，而是連續(xù)地充滿某個區(qū)間．這種隨機變量叫做連續(xù)性隨機變量．如，某人等汽車的時間是個隨機變量，如果每兩輛公交汽車間隔最長不超過20min，那么，這個隨機變量可以取區(qū)間內(nèi)的一切值．對于隨機變量，我們不僅要知道它可能取的值，還要知道它取這些值的概率．在上面的問題中，表示次品數(shù)的隨機變量的取值是0，1，2.取得這些值的概率分別為 將可能取的值及相應(yīng)的概率列成下表．012P 這個表從概率的角度指出了隨機變量在隨機試驗中取值的分布狀況． 離散型隨機變量的所有可能取值，與其對應(yīng)的概率所組成的表……P……叫做離散型隨機變量的概率分布（或分布列）． 【注意】描述離散型隨機變量的概率分布有兩個要素．一個要素是它的所有可能取值，另一個要素是取這些值的概率．由概率的性質(zhì)知道，離散型隨機變量的概率分布具有下列性質(zhì)：（1）；（2）．離散型隨機變量的概率分布確定后，不僅可以知道它取各個可能取值及取得這些值的概率，而且還可以求出它在某個范圍內(nèi)取值的概率，所以離散型隨機變量的概率分布描述了相應(yīng)的隨機事件．計算離散型隨機變量的概率分布的主要步驟為：（1）寫出隨機變量的所有取值；（2）計算出各個取值對應(yīng)的隨機事件的概率； （3）列出表格．注意驗證與．總結(jié)歸納分析關(guān)鍵詞語思考理解記憶引導學生發(fā)現(xiàn)解決問題方法30*鞏固知識典型例題例1將一枚均勻的硬幣投擲一次，求出現(xiàn)正面次數(shù)的概率分布．解由于只能出現(xiàn)正面和反面兩種結(jié)果，所以隨機變量的可能取值只有0和1．并且，所以的概率分布為01【說明】一般地，只能取0和1兩個值的隨機變量所服從的概率分布叫做兩點分布，或0－1分布．例2某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀，求所選3個人中男生數(shù)目的概率分布．解隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3．并且所以的概率分布為0123引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解觀察思考主動求解注意觀察學生是否理解知識點學生自我發(fā)現(xiàn)歸納50*運用知識強化練習1在下面的隨機試驗中，選擇隨機變量，并指出隨機變量的所有可能取值．（1）拋擲均勻硬幣一次；（2）從含有2件次品的10件產(chǎn)品中，選取3件產(chǎn)品．2下列表格是否為某個隨機變量的概率分布：（1）－101230.20.20.30.30.2（2）－101－0.20.80.4提問巡視指導動手求解及時了解學生知識掌握情況65*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：什么叫做離散型隨機變量的概率分布（或分布列）？結(jié)論：離散型隨機變量的所有可能取值，與其對應(yīng)的概率所組成的表……P……叫做離散型隨機變量的概率分布（或分布列）．質(zhì)疑歸納強調(diào)回答理解強化師生共同歸納強調(diào)重點70*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導回憶75*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？寫出下列隨機試驗中，隨機變量的概率分布：（1）從含有2件次品的10件產(chǎn)品中，選取3件產(chǎn)品．取得正品的個數(shù)為；（2）從含有2件次品的10件產(chǎn)品中，選取3件產(chǎn)品．取得次正品的個數(shù)為．提問巡視指導反思動手求解培養(yǎng)反思學習過程的能力85*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題3．3（必做）；學習指導3．3（選做）(3)實踐調(diào)查：運用本課所學知識，解決實際問題說明記錄分層次要求90【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自