河北省鄭口中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

河北省鄭口中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a2+a4+a6＝12，則S7＝（）A．20 B．28 C．36 D．42．已知，，則點在直線上的概率為（）A． B． C． D．3．在中，已知、、分別是角、、的對邊，若，則的形狀為A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．圓與直線的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過圓心5．不等式的解集是：A． B．C． D．6．已知平面四邊形滿足，，，則的長為（）A．2 B． C． D．7．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項和，且，，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．與均為的最大值8．若,則下列不等式成立的是()A． B．C． D．9．經(jīng)過平面α外兩點，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作()A．1個或2個B．0個或1個C．1個D．0個10．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知數(shù)列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為______.12．已知，且，則________.13．若，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為.14．函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，則的表達(dá)式為________.15．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．16．底面邊長為，高為的直三棱柱形容器內(nèi)放置一氣球，使氣球充氣且盡可能的膨脹（保持球的形狀），則氣球表面積的最大值為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在數(shù)列中，，.（1）分別計算，，的值；（2）由（1）猜想出數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.18．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表：時間周一周二周三周四周五車流量×（萬輛）5051545758PM2.5的濃度（微克/立方米）6070747879（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若周六同一時間段的車流量是25萬輛，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測此時PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是：，其中，19．已知，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.20．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前項和為，等比數(shù)列的公比為．已知，，，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）當(dāng)時，記，求數(shù)列的前項和．21．眉山市位于四川西南，有“千載詩書城，人文第一州”的美譽(yù)，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉(xiāng)，也是人們旅游的好地方.在今年的國慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化”知識競賽.已知甲、乙兩隊參賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分.假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.（1）分別求甲隊總得分為0分；2分的概率；（2）求甲隊得2分乙隊得1分的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)計算．【詳解】由題意，，∴．故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)可以很快速地求解等差數(shù)列的問題．在等差數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則；．2、B【解析】

先求出點)的個數(shù)，然后求出點在直線上的個數(shù)，最后根據(jù)古典概型求出概率.【詳解】點的個數(shù)為，其中點三點在直線上，所以點在直線上的概率為，故本題選B.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、D【解析】

由，利用正弦定理可得，進(jìn)而可得sin2A=sin2B，由此可得結(jié)論．【詳解】∵，∴由正弦定理可得∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選D．【點睛】判斷三角形形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.4、B【解析】

求出圓心到直線的距離與半徑比較．【詳解】圓的圓心是，半徑為1，圓心到直線即的距離為，直線與圓相切．故選：B．【點睛】本題考查直線與圓人位置關(guān)系，判斷方法是：利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判斷．5、C【解析】

把不等式轉(zhuǎn)化為不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，不等式，等價于，解得，即不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

先建系，再結(jié)合兩點的距離公式、向量的數(shù)量積及模的運(yùn)算，求解即可得解.【詳解】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則,設(shè)，由，則，所以，又，所以，，即，故選：B.【點睛】本題考查了兩點的距離公式，重點考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算及模的運(yùn)算，屬中檔題.7、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合，，分析出錯誤結(jié)論.【詳解】由于，，所以，，，所以，與均為的最大值.而，所以，所以C選項結(jié)論錯誤.故選：C.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查分析與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

利用不等式的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可.【詳解】因為，故由均值不等式可知：；因為，故；因為，故；綜上所述：.故選：B.【點睛】本題考查均值不等式及利用不等式性質(zhì)比較大小.9、B【解析】若平面α外的兩點所確定的直線與平面α平行，則過該直線與平面α平行的平面有且只有一個；若平面α外的兩點所確定的直線與平面α相交，則過該直線的平面與平面α平行的平面不存在;故選B.10、D【解析】

的最小正周期為，求解得到結(jié)果.【詳解】由解析式可知，最小正周期本題正確選項：【點睛】本題考查的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當(dāng)仍為偶數(shù)時，故②當(dāng)為奇數(shù)時，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=512、或【解析】

利用正切函數(shù)的單調(diào)性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)各有一值，從而求出?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)的周期為，而且在內(nèi)單調(diào)增，所以有兩個解，一個在，一個在，由反正切函數(shù)的定義有，或。【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)及反正切函數(shù)的定義的應(yīng)用。13、【解析】試題分析：設(shè)，則有，所以，解得，所以.考點：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.14、【解析】試題分析：當(dāng)時，，，因是奇函數(shù)，所以，是定義域為R的奇函數(shù)，所以，所以考點：函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性15、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價關(guān)系即可．【詳解】解：不等式等價為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【點睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16、【解析】由題意，氣球充氣且盡可能地膨脹時，氣球的半徑為底面三角形內(nèi)切圓的半徑

∵底面三角形的邊長分別為，∴底面三角形的邊長為直角三角形,利用等面積可求得∴氣球表面積為4π.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),；

(2),證明見解析【解析】

(1)分別令即可運(yùn)算得出，，的值；(2)由(1)可猜想出,當(dāng)時成立,再假設(shè)當(dāng)時,成立,再利用推導(dǎo)出即可.【詳解】(1)令有；

令有；

令有所以，，(2)由(1)可得,,,,故可猜想.證明：當(dāng)時,成立；假設(shè)當(dāng)時,成立,且即當(dāng)時,,即,化簡得,,即也滿足,當(dāng)時成立,故對于任意的,有,證畢.所以.【點睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，其中步驟為：(1)證明當(dāng)取第一個值時命題成立.對于一般數(shù)列取值為0或1；(2)假設(shè)當(dāng)()且為自然數(shù)）時命題成立,證明當(dāng)時命題也成立.

綜合(1)(2),對一切自然數(shù),命題都成立.18、（1）；（2）37【解析】

（1）根據(jù)題中所給公式分別求出相關(guān)數(shù)據(jù)即可得解；（2）將代入（1）所得直線方程即可得解.【詳解】（1），故y關(guān)于x的線性回歸方程是：（2）當(dāng)時，所以可以預(yù)測此時PM2.5的濃度約為37.【點睛】此題考查根據(jù)已知數(shù)據(jù)求回歸直線的方程，根據(jù)公式直接求解，利用所得回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測.19、(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，.(Ⅱ)將原式整理變形，結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論可得其值為.試題解析：（Ⅰ）因為，所以，由于，所以，所以.（Ⅱ）原式..20、(1)見解析(2)【解析】

（1）利用前10項和與首項、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計算即可；（2）當(dāng)d＞1時，由（1）知cn，寫出Tn、Tn的表達(dá)式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計算即可．【詳解】解：（1）設(shè)a1＝a，由題意可得，解得，或，當(dāng)時，an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1；當(dāng)時，an（2n+79），bn＝9?；（2）當(dāng)d＞1時，由（1）知an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1，∴cn，∴Tn＝1+3?5?7?9?（2n﹣1）?，∴Tn＝1?3?5?7?（2n﹣3）?（2n﹣1）?，∴Tn＝2（2n﹣1）?3，∴Tn＝6．【點睛】本題考查求數(shù)列的通項及求和，利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21、(1)0分概率；2分概率；(2)【解析】

（1）記“甲隊總得分為0分”為事件，“甲隊總得分為2分”為事件，分析可知A事件三人都沒有答對，按相互獨(dú)立事件同時發(fā)生計算概率，B事件即甲隊三人中有1人答錯，其余兩人答對，由n次獨(dú)立事件恰有k次發(fā)生計算即可（2）記“乙隊得1分”為事件，“甲隊得2分乙隊得1分”為事件，分別有互斥事件概率加法公式及相互獨(dú)立事件乘法公式